2019年山西特岗教师招聘考试数学模拟卷一-答案版

2019年山西特岗教师招聘考试数学模拟卷（一）

第一部分 教育基础知识

一、单项选择题

1.【答案】C 。解析：洛克提出了白板说，提倡绅士教育。

2.【答案】A 。解析：演示法是通过展示实物、直观教具，进行示范性的实验或采取现代化视听手段等指导学生获得知识或巩固知识的方法。

3.【答案】A 。

4.【答案】C 。解析：程序教学是基于操作性条件反射和积极强化的原理而设计的教学模式，并以此设计了教学机器。

5.【答案】D 。解析：为人师表是教师职业的内在要求，教师要坚守高尚情操，在各个方面率先垂范，做学生的榜样，以自己的人格魅力教育影响学生。

第二部分 数学专业知识

二、单项选择题

6．【答案】D ．解析：由(){}2|log 4 A x y x ==-，{}

2

|230 B x x x =-->得：(),4A =

-∞，

()(),13,B =-∞-⋃+∞，故()()3,4,1A B ⋂=⋃-∞-，故选D ．

7．【答案】D ．

故答案选D ． 8．【答案】B ．解析：“不识庐山真面目，只缘身在此山中”即认不清庐山本来的面目，因为自己在庐山里，则是因为“身在此山中”从而“不识真面目”，故是必要条件．故选B ．

9．【答案】C ．解析：由三视图可知该正三

棱锥底面边长

及高都为

2

，∴

2

22322124

S =⨯

⨯+⨯⨯=+C ． 10．【答案】C ．解析：由于二项分布的数学期望

()3E X np == 所以二项分布的方差

()()()12

1315

D X np p p =-=-=

，故选答案C ． 11．【答案】B ．解析：由圆1C ：()2

211x y ++=，圆2C ：()2

2125x y -+=，得到11

0C -（，），半径

12110r C =，（，）

，半径25r =，设圆C 的半径为r ，∵圆C 与

1C

外切

1C 而又与2C 内切

1212151526CC r CC r CC CC r r a ∴=+=-∴+=++-==，，（）（），122231

C C c a c ==∴==，，，

C 在焦点在x 轴上，且长半轴为3，短半轴为的椭圆上，则圆心C

的轨迹方程为22

198

x y +=．故选B ．

12．【答案】D ．解析：由题意得函数f (x )为偶函数，故图象关于y 轴对称，因此排除A 和C ；又

()00210f ==>，可排除B ，故选D ．

13．【答案】D ．解析：①52+1232πππ⎛⎫⨯-=- ⎪

⎝⎭，所以5,012π⎛⎫

- ⎪⎝⎭

是()f x 的一个对称中心，正确； ②()

12AD AB AC BC AC AB =

+=-，，则()()

1

2

AD BC AB AC AC AB ⋅=+⋅- ()

221

42

AC AB =

-=，正确； ③充分性：

A B <，

则a b <，由正弦定理可知，sin sin A B ∴<，又sin ,sin 0A B >，22sin sin A B ∴<，则2212sin 12sin A B ->-，即cos2cos2A B >，充分性成立；必要性：由cos2cos2A B >，可知

sin sin A B <，则A B <，必要性成立，正确；

④

sin ,cos y x y x ==都是周期为π的函数，{}min

sin ,cos y x x ∴=也是周期为π的函数，当

[]0,x π∈时，由函数图象易知， ()f x 的最大值是4f π⎛⎫= ⎪

⎝⎭

∴选D ． 14．【答案】D ．解析：由约束条件画出可行域，如下图，目标函数变形为11

33

y x z =-，由图可知直线过()2,2A

-时，截距最大，min 8Z =-，选D ．

15．【答案】C ．解析：设双曲线的标准方程为()22

2210,0x y a b a b

-=>>，圆的半径为r ，则c r =，

由题意得COB ∆为等边三角形，所以CB r =，在COA ∆中，由余弦定理得

2

2

2

2cos120CA OA OC OA OC =+-222

1232r r r r r ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪

⎝⎭

，所以CA =，由双

曲线的定义可得

2a CA CB =

-r =

-)1r

=，故双曲线的离心率为

1

2

c e a

=

==，故选C ．

16．【答案】A ．解析：两边积分得()()()()(

)

5

25

01252311...1x dx a a x a x a x dx

-=+-+-++-⎰⎰解得

()()()()626

51012311...11226a a x a x x x c -=-+-++-+，令1x =，得112

c =，令2x =，得到512011

...2361212a a a a +++++=，所以可以解得5120 (0236)

a a a a ++++=．

17．【答案】A ．解析：函数

()f x 的定义域为()0,+∞，()ln 12f x x ax

'=+-，已知函数

()()ln f x x x ax =-有两个极值点，其等价于ln 120x ax +-=有两个不相等的实数根，亦等价于函数()ln h x x =的图象与函数()21g x ax =-的图象有两个交点，以下研究临界状态：①如图

当函数()ln h x x =与函数()21g x ax =-的图象相切时，设切点为(),ln A m m ，其中0m >，则函

数()h

x 的图象在A 处的切线的斜率为1k m

=，1

2a m

∴=，又直线()21g

x ax =-过点()0,1-，

ln 1m k m +∴=

，ln 11m m m +∴

=解得1m =，所以当两线相切时，1

2

a =．②当0a =时，()h x 与()g x 的图象只有一个交点，∴所求

a 的取值范围是10,2⎛⎫

⎪⎝⎭

．

三、填空题

18．【答案】18．解析：联立24{

2y x y x

=-=，解得2{

2

x y ==-或8

{

4

x y ==，∴由抛物线22y x =与直线4

y x =-所围成的图

形的面

积

)

2

8

2

4S x dx =++⎰⎰

()()33

2

2822022112| 24|18 332x x x x ⎡⎤=+-+=⎢⎥⎣

⎦

．