七年级数学全等三角形(培优)

八年级培优班数学全等三角形复习题

1．如图1，已知在等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于P，则

∠APE的度数是。

2．如图2，点E在AB上，AC＝AD，BC＝BD，图中有对全等三角形。

3．如图3，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝60°，∠C＝25°，则∠BED等于度。

4．如图4所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1＋∠2＝度。

5．如图5，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题。（）①AE＝AD；②AB＝AC；③OB＝OC；④∠B＝∠C。

6．如图6，在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝AB，点E、F分别为边BC、AC的中点。

（1）求证：DF＝BE；（2）过点A作AG∥BC，交DF于点G，求证：AG＝DG。

7．如图7，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论正确的是（）

A.AB－AD＞CB－CD

B. AB－AD＝CB－CD

C.AB－AD＜CB－CD

D.AB－AD与CB－CD的大小关系不确定

8．如图9，在△ABC中，AC＝BC＝5，∠ACB＝80°，O为△ABC中一点，

∠OAB＝10°，∠OBA＝30°，则线段AO的长是。

9．如图10，已知BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD 的延长线上，BP＝AC，点Q在CE上，CQ＝AB。

求证：（1）AP＝AQ；（2）AP⊥AQ。

11．如图11，在△ABC中，∠C＝60°，AC＞BC，又△ABC´、△BCA ´、△CAB´都是△ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC＝DC。

（1）证明：△C´BD≌△B´DC；

（2）证明：△AC´D≌△DB´A；

12．如图12，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若

△ADB≌EDB≌EDC，则∠C的度数为。

13．如图13，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是。

14．如图14，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于H点，请你添加一个适当的条件：，使

△AEH≌△CEB。

15．如图15，在△ABC中，已知AB＝AC，要使AD＝AE，需要添加的一个条件是。

16．有一腰长为5㎝，底边长为4㎝的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 个不同的四边形。

17．如图16，△ABF和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，

若∠1：∠2：∠3＝28 ：5 ：3，则∠α的度数为 。

18．如图17，已知CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，你能说明△BDF和△CDE全等吗？若能，请你说明理由；若不能，在不用增加辅助线的情况下，请添

加其中一个适当的条件，这个条件是 ，来说明这两个三角形全等，并写出证明过程。

19．如图19，在△ABC中，AB＝AC，过点A作GE∥BC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G。试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明。

20．如图20，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：①AD＝CB；②AE＝CF；③∠B＝∠D；④AD∥BC。请用其中有一个作为条件，余下的一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。

21．如图21－①，小明剪了一个等腰梯形ABCD，其中AD∥BC，AB＝DC；又剪了一个等边△EFG，同桌的小华拿过来拼成如图②的形状，她发现AD与FG恰好完全重合，于是她用透明胶带将梯形ABCD与

△EFG粘在一起，并沿EB、EC剪下。小华得到的△EBC是什么三角形？请你作出判断并说明理由。

22．如图22，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：①AB＝DE；

②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠F；⑥∠A＝∠D，以其中三个条件作为已知，不能判断△ABC与△DEF全等的是（） A.①⑤② B.①②③ C.④⑥① D.②③④

23．如图23（1），在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将

△ADE沿线段DE向下折叠，得到图23（2），下列关于图23（2）的四个结论中，不一定成立的是（）

A.点A落在BC边的中点

B.∠B＋∠1＋∠C＝180°

C．△DBA是等腰三角 D.DE∥BC

24．如图24，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列不能判定

△ABM≌△CDN的条件是（）

A.∠M＝∠N

B.AB＝CD

C.AM＝CN

D.AM∥CN

25．如图25，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE。（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明，你添加的条件是：。并给出证明。

（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）。

26．如图26，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于D点，E在AD上，且DE＝CD，

求证：BE＝AC。

27．已知：如图27，给出下列三个式子：①EC＝BD；②∠BDA＝

∠CEA；③AB＝AC；请将其中的两个式子作为题设，一个式子作为结论，构成一个真命题（形式：如果……，那么……），并给出证明。

28．如图28，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知

∠ADC＝∠BCD，AD＝BC，求证：AO＝BO。

29．如图29，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下一个作为结论，写一个真命题，并加以证明。

①AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF。

30．如图30，已知△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且△DEF也是等边三角形。

（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；

（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化想到得到？写出变化过程。