2018高考理科概率与统计专题课件.doc
2018版高考专题击破课件-专题七 概率与统计-数学(理科)
题型：选择、填空 分值：5 分 难度：基础 热点：与频率分布直方图相关的 计算
考 点 考 向 探 究
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第18讲 统计与统计案例
例2 (1)在一次区统考中，成绩情况， 从所有考生的成绩中随机抽出 20 位考生 的成绩进行统计分析，其中数学成绩的频率分布直方图如图 18-5 所示，据此估计，在本次考试中数学成绩的方差为________．
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第18讲 统计与统计案例
——知识必备 ——
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第18讲 统计与统计案例
► 考点一 抽样方法
题型：选择、填空 分值：5 分 难度：基础 热点：抽样方法的辨析、分层抽 样的计算
考 点 考 向 探 究
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第18讲 统计与统计案例
例 1 (1)用系统抽样方法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生随机地从 1～160 编号，并按编号 顺序平均分成 20 组(1～8 号， 9～16 号， …， 153～160 号)， 若按等距的规则从第 16 组中抽出的号码为 126， 则第 1 组 中用抽签法确定的号码是________．
因此 sy＝
4×64＝16.
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第18讲 统计与统计案例
7．[2015· 湖北卷改编] 我国古代数学名著《数书九章》 有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送米 1534 石，验 得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒， 则这批米内夹谷约为________． 测试要点：样本估计总体的思想
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第18讲 统计与统计案例
6．[2015· 安徽卷改编] 若样本数据 x1，x2，„，x10 的标准 差为 8，则数据 2x1－1，2x2－1，„，2x10－1 的标准差为 ________． 测试要点：标准差的性质
(完整word版)2018年高考数学总复习概率及其计算
第十三章概率与统计本章知识结构图第一节 概率及其计算考纲解读1.了解随机事件发生的不确定性、频率的稳定性、概率的意义、频率与概率的区别。
2.了解两个互斥事件的概率的加法公式。
3.掌握古典概型及其概率计算公式。
4.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。
5.了解几何概型的意义。
命题趋势探究1.本部分为高考必考内容，在选择题、填空题和解答题中都有渗透。
2.命题设置以两种概型的概率计算及运用互斥、对立事件的概率公式为核心内容，题型及分值稳定，难度中等或中等以下。
知识点精讲一、必然事件、不可能事件、随机事件在一定条件下：①必然要发生的事件叫必然事件； ②一定不发生的事件叫不可能事件；③可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。
二、概率在相同条件下，做次重复实验，事件A 发生次，测得A 发生的频率为，当很大时，A 发生的频率总是在某个常数附近摆动，随着的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做A 的概率，记作。
对于必然事件A ，；对于不可能事件A ，=0.三、基本事件和基本事件空间在一次实验中，不可能再分的事件称为基本事件，所有基本事件组成的集合称为基本事件空间。
四、两个基本概型的概率公式1、古典概型条件：1、基本事件空间含有限个基本事件 2、每个基本事件发生的可能性相同()(A)=()A card P A card =Ω包含基本事件数基本事件总数2、几何概型条件：每个事件都可以看作某几何区域Ω的子集A ，A 的几何度量（长度、面积、体积或时间）记为Aμ.()P A =AμμΩ。
五、互斥事件的概率1、互斥事件在一次实验中不能同时发生的事件称为互斥事件。
事件A 与事件B 互斥，则()()()P A B P A P B =+ 。
2、对立事件事件A,B 互斥，且其中必有一个发生，称事件A,B 对立，记作B A =或A B =。
()()1P A p A =- 。
3、互斥事件与对立事件的联系对立事件必是互斥事件，即“事件A ，B 对立”是”事件A ，B 互斥“的充分不必要条件。
2018年高考数学二轮复习专题七概率与统计7.1统计与统计案例课件
-15-
答案： B
解析： 由茎叶图可知, ������甲 =
26+28+29+31+31 =29, 5
������乙 =
28+29+30+31+32 =30, 5
所以������甲 < ������乙 ;
2 2 ������甲 = [(26-29)2+(28-29)2+(29-29)2+(31-29)2+(31-29)2]=3.6,������乙 =
-4热点1 热点2 热点3 热点4
A 地区用户满意度评分的频率分布直方图
B 地区用户满意度评分的频数分布表
满意度 评分分组 频数 [50,60) 2 [60,70) 8 [70,80) 14 [80,90) 10 [90,100] 6
-5热点1 热点2 热点3 热点4
(1)作出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图 比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值, 给出结论即可); B 地区用户满意度评分的频率分布直方图
专题七
概率统计
7.1
统计与统计案例
-3热点1 热点2 热点3 热点4
频率分布直方图的应用
【思考】 观察频率分布直方图能得到哪些信息?
例 1 某公司为了解用户对其产品的满意度,从 A,B 两地区分别随机
调查了 40 个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到 A 地区用户满 意度评分的频率分布直方图和 B 地区用户满意度评分的频数分布 表.
-11-
解 (1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于 70 的频率为 (0.02+0.04)×10=0.6,所以样本中分数小于 70 的频率为 1-0.6=0.4. 所以从总体的 400 名学生中随机抽取一人,其分数小于 70 的概率估 计为 0.4. (2)根据题意,样本中分数不小于 50 的频率为 (0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9,分数在区间[40,50)内的人数为 100-100×0.9-5=5. 所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为 400×
(完整版)2018年高考统计与概率专题
2018年高考统计与概率专题（全国卷1文）2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位:kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2,…,x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…,x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数【答案】B【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差,故选B（全国卷1理）2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。
正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π4【考点】:几何概型【思路】：几何概型的面积问题，=P 基本事件所包含的面积总面积.【解析】：()21212=82r S P S r ππ==，故而选B 。
(全国卷2理）6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ )A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种（全国卷2文）6。
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A.90πB 。
63πC 。
42π D.36π【答案】B【解析】由题意,该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱,故其体积为2213634632V πππ=⋅⋅⋅+⋅⋅=，故选B 。
（天津卷)文（3）有5支彩笔（除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫。
从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(A）45(B)35(C）25（D）15（全国卷2文）11.从分别写有1，2，3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.110B.15C。
(完整word版)2018年高考数学总复习概率及其计算
第十三章概率与统计本章知识结构图统计概率第一节概率及其计算考纲解读1. 了解随机事件发生的不确定性、频率的稳定性、概率的意义、频率与概率的区别。
2. 了解两个互斥事件的概率的加法公式。
3. 掌握古典概型及其概率计算公式。
4. 了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。
5. 了解几何概型的意义。
命题趋势探究1. 本部分为高考必考内容，在选择题、填空题和解答题中都有渗透。
2. 命题设置以两种概型的概率计算及运用互斥、 对立事件的概率公式为核心内容，题型及分值稳定，难度中等或中等以下。
知识点精讲一、 必然事件、不可能事件、随机事件在一定条件下：① 必然要发生的事件叫必然事件； ② 一定不发生的事件叫不可能事件； ③ 可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。
二、 概率在相同条件下，做次重复实验，事件 A 发生次，测得 A 发生的频率为，当很大时，A 发生的频率总是在某个常数附近摆动， 随着的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫 做A 的概率，记作。
对于必然事件A,;对于不可能事件 A, =0.三、 基本事件和基本事件空间在一次实验中，不可能再分的事件称为基本事件， 所有基本事件组成的集合称为基本事件空间。
四、 两个基本概型的概率公式1、古典概型条件：1、基本事件空间含有限个基本事件2、每个基本事件发生的可能性相同P AA 包含基本事件数 =card (A) 基本事件总数=card ()2、几何概型条件：每个事件都可以看作某几何区域的子集A ，A 的几何度量(长度、面积、体积或时间)记为五、互斥事件的概率1互斥事件在一次实验中不能同时发生的事件称为互斥事件。
事件A与事件B互斥，则P AUB P A P B2、对立事件事件A,B互斥，且其中必有一个发生，称事件A,B对立，记作B A或A B。
P A 1 p A。
3、互斥事件与对立事件的联系对立事件必是互斥事件，即“事件A, B对立”是”事件 A B互斥“的充分不必要条件。
2018届高考(新课标)数学(理)大一轮复习课件：热点专题六+概率与统计中的热点问题
②由 ①知， 一件产品的质量指标值位于区间 (187.8 ， 212.2)的概率为0.682 6，依题意知X～B(100，0.682 6)，所 以EX＝100×0.682 6＝68.26.
【解析】 (1)T＝500X－300(130－X)＝800X－39 000，当 X∈[130，150]时，T＝500×130＝65 000.
所以 T＝860500X0－0，3913000≤0，X1≤001≤ 50X. ＜130，
(2) 由 (1) 知 利 润 T 不 少 于 57 000 元 ， 当 且 仅 当 120≤X≤150. 由 直 方 图 知 需 求 量 X∈[120 ， 150] 的 频 率 为 0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元概率 的估计值为0.7.
变式训练 1．某自助银行有 A，B，C 三台 ATM 机，在某一时刻这三台 ATM 机被占用的概率分别为21，13，52，且这三台 ATM 机是否被占 用互不影响． (1)如果某客户只能使用 A 或 B 这两台 ATM 机，求该客户不 需要等待的概率； (2)若 X 表示在该时刻这三台 ATM 机被占用的数量，求随机 变量 X 的分布列和均值．
热点三 概率与统计的综合问题 概率与统计作为考查学生应用意识的重要载体，已成为 近几年高考的一大亮点和热点．它与其他知识融合、渗透， 情境新颖，充分体现了概率与统计的工具性和交汇性．
【例3】 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内， 每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损 300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频 率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进 了130 t该农产品．以X(单位：t，100≤X≤150)表示下一 个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售 季度内经销该农产品的利润．
2018年高考数学二轮复习第二部分专题六概率与统计第1讲统计与统计案例课件理
(1)从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分 数小于 70 的概率； (2)已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总 体中分数在区间[40，50)内的人数； (3)已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本 中分数不小于 70 的男女生人数相等．试估计总体中男生 和女生人数的比例． 解：(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小
解析：根据雷达图可知全年最低气温都在 0 ℃以上， 故 A 正确；一月平均最高气温是 6 ℃左右，平均最低气 温 2 ℃左右，七月平均最高气温 22 ℃左右，平均最低气 温 13 ℃左右， 所以七月的平均温差比一月的平均温差大， B 正确；三月和十一月的平均最高气温都是 10 ℃，三月 和十一月的平均最高气温基本相同，C 正确；
(2)由题意知，将 1～35 号分成 7 组，每组 5 名运动 员，成绩落在区间[139，151]的运动员共有 4 组，故由系 统抽样法知，共抽取 4 名． 答案：(1)18 (2)B
[规律方法] 1．解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样方法的 特点和适用范围．但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽 到的概率都是相等的，都等于样本容量与总体容量的比 值．
旧养殖法的箱产量低于 50 kg 的频率为(0.012＋0.014 ＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62， 故 P(B)的估计值为 0.62.
新养殖法的箱产量不低于 50 kg 的频率为 (0.068＋0.046＋0.010＋0.008)×5＝0.66， 故 P(C)的估计值为 0.66. 因此，事件 A 的概率估计值为 0.62×0.66＝0.409 2.
平均最高气温高于 20 ℃的有七月和八月，D 项不正 确。 答案：D
2．(2017· 全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果， 选了 n 块地作试验田．这 n 块地的亩产量(单位：kg)分别 为 x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种 农作物亩产量稳定程度的是( )
2018届高考数学二轮复习专题三概率与统计课件(14张)(全国通用)
身高在第三组[165,170)的频率为0.04×5=0.2,
身高在第四组[170,175)的频率为0.04×5=0.2, 由于0.04+0.08+0.2=0.32<0.5,0.04+0.08+0.2+0.2=0.52>0.5 估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m,则170<m<175
由0.04+0.08+0.2+(m-170)×0.04=0.5得m=174.5
解：（1）由茎叶图知：分数=0.08，所以全班人数为 =25.
(2)分数在[80，90）之间的频数为25-2-7-10-2=4；即分数在[80,90)之间的人数
为4人. 频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为 ÷10=0.016.
(3)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关,并写出简要分析. 统计量K
2
=
0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635
P (K 2 ≥ k 0 ) k0
【解析】 (1)该学生30名亲属中,50岁以下人中 的以肉类为主, 的以蔬菜为主;50 岁以上人中,只有 (2) 主食蔬菜 主食肉类 合计 的人以肉类为主, 的人以蔬菜为主.
【近4年新课标卷考点统计】
年份 试卷类型
2014 12 12
2015 12 12
2016 12 12 12
2017 12 12 12
新课标Ⅰ卷 新课标Ⅱ卷 新课标Ⅲ卷
典例解析
【例1】 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于155cm和195cm之
间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160),第二组[160,165),…,第八组[190,195],下图 是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为4 人. (1)求第七组的频率; (2)估计该校的800名男生的身高的众数与中位数以及身高在180cm以上(含180cm)的人数; (3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,求抽出的两名男生是在同一组
2018高考数学理二轮复习课件：1-6-4 高考中的概率与统计解答题型 精品
所以随机变量 X 的分布列为：
X 678 9
10
P
11 5 1 4 3 18 9
1 36
所以 E(X)＝6×41＋7×31＋8×158＋9×19＋10×316＝232. ③s∈(20,22]．
(2)[2015·太原一模]某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取 40 件产品，测量这 些产 品的重量( 单位：克 )，整理后 得到如下的频 率分布直方 图(其中重 量的分组区 间分别为 [490,495] ， (495,500]，(500,505]，(505,510]，(510,515])．
求本例(2)中②的期望和方差．
解 期望：E(Y)＝5×0.3＝1.5. 方差：D(Y)＝5×0.3×0.7＝1.05.
求相互独立事件和独立重复试验的概率的注意点 (1)求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事 件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后用概率公式求解． (2)一个复杂事件若正面情况比较多，反面情况较少，则一般利用对立事件进行求解．对于“至少”“至 多”等问题往往也用这种方法求解． (3)注意辨别独立重复试验的基本特征：①在每次试验中，试验结果只有发生与不发生两种情况；②在 每次试验中，事件发生的概率相同． (4)牢记公式 Pn(k)＝Cknpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n，并深刻理解其含义．
P(A0B＋A1B＋A2B)＝P(A0B)＋P(A1B)＋P(A2B)＝235＋285＋115＝3785.
超几何分布的特点 超几何分布的特点是：①整体一般由两部分组成，比如“男，女”“黑，白”“正，反”、“正品， 次品”等等．②选取的总个数恒定．③总体一般是有限个。
[2015·石景山统测]国家环境标准制定的空气质量指数(简称 AQI)与空气质量等级对应关系如下表： 下表是由天气网获得的全国东西部各 6 个城市 2015 年 3 月某时刻实时监测到的数据：
2018版高考数学大一轮复习专题11概率与统计课件
考点60 随机事件及其概率
考法2 求互斥事件、对立事件的概率
经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下： 0 1 2 3 4 等候人数 5人及5人以上 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 概率 求：(1)至多2人排队等候的概率； (2)至少3人排队等候的概率． 【题眼】 根据互斥事件，第(1)问可转化为等候的人数为0人、1人和2人的概率和； 第(2)问可转化为等候的人数为3人、4人和5人及5人以上的概率和，或转化为 其对立事件“至多2人排队等候”．
考点60 随机事件及其概率
考法2 求互斥事件、对立事件的概率
经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下： 0 1 2 3 4 等候人数 5人及5人以上 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 概率 求：(1)至多2人排队等候的概率； (2)至少3人排队等候的概率． 【解】记“0人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队 等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5 人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F互斥． (1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A∪B∪C， 所以P(G)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56. (2)方法一：记“至少3人排队等候”为事件H，则H＝D∪E∪F， 所以P(H)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44. 方法二：记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G， 所以P(H)＝1－P(G)＝0.44.
将所求事件分解为彼此互斥的事件的和 利用公式分别计算这些事件的概率 运用互斥事件的概率求和公式计算概率
判断是否适合用间接法 计算对立事件的概率 运用公式P(A)＝1－P(A)求解
2018届高考数学理人教A版福建专用一轮课件：高考大题
(-1)+(-1)×(-0.7)+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14,
^
������ =
������=1
∑ (������������ -������)(������������ -������)
������=1
∑ (������������ -������)
7
2
=
14 =0.5,������ 28
-9题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六
(1)根据折线图中的数据,完成表格:
年
份
2013 2014 2015 2016 1 2 3 4
年份代号 x PM2.5 指数 y
(2)建立y关于x的线性回归方程; (3)在当前治理空气污染的力度下,预测该市2017年11月份的 PM2.5指数的平均值.
^
^
������ =0.5×9+2.3=6.8, 故预测该地区 2017 年农村居民家庭人均纯收入为 6.8 千元.
-8题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六
对点训练1(2016昆明三模)PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5 微米的颗粒物,它对人体健康和大气环境质量的影响都很大.2012 年2月,中国发布了《环境空气质量标准》,开始大力治理空气污染, 用x=1,2,3,4,5依次表示2013年到2017年这五年的年份代号,用y表示 每年11月份的PM2.5指数的平均值(单位:μg/m3).已知某市2013年到 2016年每年11月份PM2.5指数的平均值的折线43;3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3, 7
������ =1
1 (1+2+3+4+5+6+7)=4,������ 7
2018高考新课标数学理二轮专题复习课件：专题六第1讲统计与统计案例 精品
角度 1 茎叶图与样本的数字特征
[例 2－1] (2016·广州调研)为比较甲、乙两地某月 14 时的气温情况，随机选取该月中的 5 天，将这 5 天中 14 时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑 以下结论：
①甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平 均气温；
②甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平 均气温；
(2)(2016·江苏卷)已知一组数据 4.7，4.8，5.1，5.4， 5.5，则该组数据的方差是________．
解析：(1)由条件知－x ＝x1＋x2＋n …＋xn＝5，则所求 均值－x 0＝2x1＋1＋2x2＋n1＋…＋2xn＋1＝
2（x1＋x2＋n…＋xn）＋n＝2－x ＋1＝2×5＋1＝11.
[例 1] (1)(2015·北京卷)某校老年、中年和青年教师 的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状 况，在抽取的样本中，青年教师有 320 人，则该样本中的 老年教师人数为( )
类别 人数
老年教师 900
中年教师 1 800
青年教师 1 600
合计 4 300
A.90
B．100
C．180
039 支出y(万元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8
根据上表可得回归直线方程^y ＝^bx＋^a，其中^b＝ 0.76，^a＝－y －^b－x ．据此估计，该社区一户年收入为 15 万元家庭的年支出为( )
A．11.4 万元 B．11.8 万元 C．12.0 万元 D．12.2 万元 解析：－x ＝8.2＋8.6＋10.50＋11.3＋11.9＝10，
(2)某班级有 50 名学生，现要利用系统抽样在这 50 名学生中抽出 10 名学生，将这 50 名学生随机编号 1～50 号，并分组，第一组 1～5 号，第二组 6～10 号，…，第 十组 46～50 号，若在第三组中抽得号码为 13 的学生，则 在第八组中抽得号码为________的学生．
2018届高考数学理新课标二轮专题复习课件：2-5概率、统计及统计案例 精品
【解析】 易知这是长度型几何概型，不妨设长为 x lt;x<10，所以该矩形的
面积大于 20 平方厘米的概率为101－2 2＝32.
【答案】
2 3
【回顾】 求解几何概型分三步： (1)定性，即根据事件涉及元素的特征确定相应事件的度量方 式面积、体积等． (2)定量，即根据事件度量的方式计算相应数量． (3)定值，代入几何概型的概率公式求值．
发车，小明在 7：50 至 8：30 之间到达发车站乘坐班车，且到达
发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是
()
1
1
A.3
B.2
2
3
C.3
D.4
【解析】 由题意得图：
由图得等车时间不超过 10 分钟的概率为12. 【答案】 B
[面积型] (1)(2016·湖北七市联考)平面区域 A1＝{(x，y)|x2＋y2<4，x， y∈R}，A2＝{(x，y)||x|＋|y|≤3，x，y∈R}．在 A2 内随机取一点， 则该点不在 A1 内的概率为________．
[体积型]
(1)(2016·商丘模拟)在棱长为 2 的正方体内部随机取一点，则
该点到正方体 8 个顶点的距离都不小于 1 的概率为( )
1
5
A.6
B.6
π
π
C. 6
D．1－ 6
【解析】 棱长为 2 的正方体的体积为 V1＝23＝8，而该点到 正方体 8 个顶点的距离都小于 1 的恰好是 8 个半径为 1 的18小球， 则由对立事件与几何概型可得所求的概率为 P＝1－43π8×13＝1－
x1＋x2>x3， 要使 Ax1，Ax2，Ax3 能构成三角形，当且仅当x1＋x3>x2，即
2018高考数学理二轮专题复习课件 专题七 概率与统计7.
2核心梳理 [知识回顾] 一、基本概念 (1)抽样方法 抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，三种抽 样方法都是等概率抽样，体现了抽样的公平性，但又各有其特点 和适用范围．
(2)统计中的四个数据特征 ①众数：在样本数据中，出现次数最多的数据． ②中位数：在样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间 的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作 为中位数．
解析：由分层抽样的知识可知，样本中女运动员的人数为 28 42× ＝12. 56＋42 答案：D
2．某班共有 52 人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法 抽取一个容量为 4 的样本，已知 3 号、29 号、42 号学生在样本 中，那么样本中还有一名学生的学号是( ) A．10 B．11 C．12 D．16
2 2 － xi －n x i＝1
n
＝－ y －^ b－ x ；( － x ，－ y )称为样本中心点． (3)独立性检验 2 n ad － bc 2 K＝ (其中 n＝a＋b＋c＋d 为样本容 a＋bc＋da＋cb＋d 量) ．
[专题回访] 1．一支田径队有男运动员 56 人，女运动员 42 人，若用分 层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本，则样 本中女运动员的人数为( ) A．9 B．10 C．11 D．12
6．下表是一位母亲给儿子作的成长记录： 4 5 6 7 8 9 年龄/周岁 3 身高/cm 94.8 104.2 108.7 117.8 124.3 130.8 139.1 根据以上样本数据，她建立的身高 y(cm)与年龄 x(周岁)的线 性回归方程为^ y＝7.19x＋73.96，给出下列结论： ①y 与 x 具有正的线性相关关系； ②回归直线过样本点的中心(42,117.1)； ③儿子 10 岁时的身高是 145.86 cm； ④儿子年龄增加 1 周岁，身高约增加 7.19 cm. 其中，正确结论的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4
2018年高考数学理科江苏专版二轮专题复习与策略课件：第1部分 专题6 第20讲 概率、统计 精品
1 2
[同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，共产生8种可能不同的结
果．则至少有两枚硬币正面向上，共有(正，正，反)，(正，正，正)，(正，反，
正)，(反，正，正)4种不同的结果，故所求事件的概率P＝48＝12.]
3．将一颗骰子连续抛掷2次，向上的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线y
＝12x下方的概率为________．
【导学号：19592059】
1 6
[将一颗骰子连续抛掷2次，共有(1,1)，(1,2)，(1，
3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(6,6)，共36种不同的结果，其中在
直线y＝12x下方的有：(3,1)，(4,1)(5,1)，(5,2)，(6,1)，(6,2)共6种不同的结果，故所
5 (1)6
1 (2)3
[(1)将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，所有等可能的结果有
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(6,6)，共36种情况．设
事件A＝“出现向上的点数之和小于10”，其对立事件 A ＝“出现向上的点数之
和大于或等于10”， A 包含的可能结果有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，
2．数据10,6,8,5,6的方差s2＝________.
16 5
[ x ＝10＋6＋58＋5＋6＝7.
【导学号：19592060】
∴s2＝15[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]
＝156.]
3．(2016·盐城三模)已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，则数据 2x1,2x2,2x3,2x4,2x5的标准差为________．
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2017 高考理科专题概率与统计（解析）一、选择题1．5个车位分别停放了A, B,C, D, E,5 辆不同的车，现将所有车开出后再按A, B, C,D, E 的次序停入这 5 个车位，则在 A 车停入了 B 车原来的位置的条件下，停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率是（）A. 38B.340C.16D.1122．如图是八位同学400 米测试成绩的茎叶图（单位：秒），则（）A. 平均数为64B. 众数为7C. 极差为17D. 中位数为64.53．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为（）A.516B.1132C.1532D.124．5 名学生进行知识竞赛. 笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5 人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”. 根据以上信息，这 5 人的笔试名次的所有可能的种数是（）A. 54B. 72C. 78D. 965．已知5 件产品中有 2 件次品，现逐一检测，直至能．确．定．所有次品为止，记检测的次数为，则E （）A. 3B. 72C.185D. 46．将编号为1，2，3，4，5，6 的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6 的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是A. 40B. 60C. 80D. 1007．某厂家为了解广告宣传费与销售轿车台数之间的关系，得到如下统计数据表：根据数据表可得回归直线方程y?b?x a?，其中b? 2.4，a?y b?x，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为A. 17B. 18C. 19D. 20二、填空题8．有3 女2 男共5 名志愿者要全部分到 3 个社区去参加志愿服务，每个社区 1 到2 人，甲、乙两名女志愿者需到同一社区，男志愿者到不同社区，则不同的分法种数为__________．10．从1,2,3,4,5,6,7 这七个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是________．三、解答题11．一企业从某生产线上随机抽取100 件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到的频率分布直方图如图.（1）估计该技术指标值x平均数x ；（2）在直方图的技术指标值分组中，以x落入各区间的频率作为x取该区间值的频率，若x x 4，则产品不合格，现该企业每天从该生产线上随机抽取5件产品检测，记不合格产品的个数为，求的数学期望 E .12．某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50 万元. 保险公司把职工从事的所有岗位共分为 A 、B 、C 三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）.（Ⅰ）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限；（Ⅱ）某企业共有职工20000 人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（Ⅰ）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.13．某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等极如下表：质量指标值m m185185m205m205等级三等品二等品一等品从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：（1）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品90%”的规定？（2）在样本中，按产品等极用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；（3）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X近似满足X~N218,140，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？14．“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40 人（男、女各20 人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路步数超过8000 步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的 2 2 列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？22 n ad bc附：k，a b c d a c b d2P K k 0．10 0．05 0．025 0．010 0k 2．706 3．841 5．024 6．635（2）若小王以这40 位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选 2 人，其中每日走路不超过5000 步的有X 人，超过10000 步的有Y 人，设X Y ，求的分布列及数学期望．15．某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：质量指标值m m185185m205m205等级三等品二等品一等品从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：（Ⅰ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定？（Ⅱ）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；（Ⅲ）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后在抽样检测，产品质量指标值X近似满足X N218,140，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？16．仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为34：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为45. 每台仪器各项费用如表：项目生产成本检验费/ 次调试费出厂价金额（元）1000 100 200 3000（Ⅰ）求每台仪器能出厂的概率；（Ⅱ）求生产一台仪器所获得的利润为1600 元的概率（注：利润出厂价生产成本检验费调试费）；（Ⅲ）假设每台仪器是否合格相互独立，记X 为生产两台仪器所获得的利润，求X 的分布列和数学期望．实标准用17．随着社会发展，淮北市在一天的上下班时段也出现了堵车严重的现象。
交通指数是交通T，其范围为[0 ，10] ，堵的概念．记交通指数为称，是综合反映道路网畅通或拥拥堵指数的简通；T∈[4 ，6)轻度拥堵；T∈[6 ，8)通；T∈[2 ，4) 基本畅分别：T∈[0 ，2)畅有5 个级别堵．早高峰时中心随机选取了段(T ≥ 3 ) ，从淮北市交通指挥重拥堵；T∈[8 ，10]严中度拥如图所示：制的直方图50 个交通路段，依据交通指数数据绘路之间一至四马(I) 据此直方图估算交通指数T∈[4 ，8)时的中位数和平均数；(II) 据此直方图求出早高峰一至四马路之间的 3 个路段至少有 2 个严重拥堵的概率是多少？(III) 某人上班路上所用时间若畅通时为20 分钟，基本畅通为30 分钟，轻度拥堵为35 分钟，60 分钟，求此人用时间的数学期望．堵为重拥中度拥堵为45 分钟，严18．为研究男女同学空间想象能力的差异，孙老师从高一年级随机选取了20 名男生、20 名女生，进行空间图形识别测试，得到成绩茎叶图如下，假定成绩大于等于80 分的同学为“空间想象能力突出”，低于80 分的同学为“空间想象能力正常”.（1）完成下面 2 2列联表，并判断是否有90% 的把握认为“空间想象能力突出”与性别有关；空间想象能力突出空间想象能力正常合计男生女生合计（2）从“空间想象能力突出”的同学中随机选取男生 2 名、女生 2 名，记其中成绩超过90 分的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.22 n ad bcX下面公式及临界值表仅供参考：a b c d a c b d2P X k 0.100 0.050 0.010k 2.706 3.841 6.63519．校计划面向高一年级1200 名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了180名学生对社会科学类，自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有105 人. 在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45 人.（Ⅰ）分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类学生数；（Ⅱ）根据抽取的180 名学生的调查结果，完成下列列联表. 并判断能否在犯错误的概率不超过0.025 的前提下认为科类的选择与性别有关？选择自然科学类选择社会科学类合计男生女生合计22 n ab bc附：K，其中n a b c d .a b c d a c b d20.025 0.010 0.005 0.001 P K k0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05实用标准K0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.8287.87920．共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网＋”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100 人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100 人根据其满意度评分值（百分制）按照[50 ，60) ，[60 ，70) ，⋯，[90 ，100] 分成5组，制成如图所示频率分直方图．( Ⅰ) 求图中x的值；( Ⅱ) 已知满意度评分值在[90 ，100] 内的男生数与女生数的比为2:1 ，若在满意度评分值为[90 ，100] 的人中随机抽取 4 人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．文档实用标准21．在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了90个面包，以x（单位：个，60x110）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润．（Ⅰ）求T关于x的函数解析式；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于100元的概率；（III）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率(例如：若需求量x60,70，则取x65，且x65的概率等于需求量落入60,70的频率)，求T的分布列和数学期望．文档。