大学物理习题18自感互感

班级______________学号____________姓名________________
练习 十八
一、选择题
1． 如图所示，两个圆环形导体a 、b 互相垂直地放置，且圆心重合，当它们的电流I 1、和I 2同时发生变化时，则 （ ） (A)a 导体产生自感电流，b 导体产生互感电流； (B)b 导体产生自感电流，a 导体产生互感电流； (C)两导体同时产生自感电流和互感电流； (D)两导体只产生自感电流，不产生互感电流。

2． 长为l 的单层密绕螺线管，共绕有N 匝导线，螺线管的自感为L ，下列那种说法是错误的？ （ ） (A)将螺线管的半径增大一倍，自感为原来的四倍；
(B)换用直径比原来导线直径大一倍的导线密绕，自感为原来的四分之一；
(C)在原来密绕的情况下，用同样直径的导线再顺序密绕一层，自感为原来的二倍； (D)在原来密绕的情况下，用同样直径的导线再反方向密绕一层，自感为零。

3． 有一长为l 截面积为A 的载流长螺线管绕有N 匝线圈，设电流为I ，则螺线管内的磁场能量近似为 （ ）
(A)2220/l N AI μ； (B) )2/(2
220l N AI μ； (C) 220/l AIN μ； (D) )2/(2
20l N AI μ。

4． 下列哪种情况的位移电流为零？ （ ） (A)电场不随时间而变化；(B)电场随时间而变化； (C)交流电路； (D)在接通直流电路的瞬时。

二、填空题
1． 一根长为l 的直螺线管，截面积为S ，线圈匝数为N ，管内充满磁导率为μ的均匀磁介质，则该螺线管的自感系数L ＝ ；线圈中通过电流I 时，管内的磁感应强度的大小B ＝ 。

2． 一自感系数为0.25H 的线圈，当线圈中的电流在0.01s 内由2A 均匀地减小到零。

线圈中的自感电动势的大小为 。

3． 一个薄壁纸筒，长为30cm 、截面直径为3cm ，筒上均匀绕有500匝线圈，纸筒内充满相对磁导率为5000的铁芯，则线圈的自感系数为 。

4． 平行板电容器的电容为F C μ20=，两极板上电压变化率为
15105.1-⋅⨯=s V dt
dU
，
若忽略边缘效应，则该电容器中的位移电流为。

5．半径为R的无限长柱形导体上流过电流I，电流均匀分布在导体横截面上，该导体材料的相对磁导率为1，则在导体轴线上一点的磁场能量密度为，在与导体轴线相距为r处（r<R）的磁场能量密度为。

6．麦克斯韦关于电磁场理论的两个基本假设是_________________________________；____________________________________________________。

三、计算题
求此螺绕环的自感。

2．一圆形线圈A由50匝细线绕成，其面积为4cm2，放在另一个匝数等于100匝、半径为20cm的圆形线圈B的中心，两线圈同轴，设线圈B中的电流在线圈A所在处激发的磁场可看作均匀的。

求
（1）两线圈的互感；
（2）当线圈B中的电流以50A/s的变化率减小时，线圈A内的磁通量的变化率；
（3）线圈A中的感生电动势。

3． 一矩形线圈长l =20cm ，宽b =10cm ，由100匝导线绕成，放置在无限长直导线旁边，并和直导线在同一平面内，该直导线是一个闭合回路的一部分，其余部分离线圈很远，其影响可略去不计。

求图（a ）、图（b ）两种情况下，线圈与长直导线间的互感。

4． 有一段10号铜线，直径为2.54mm ，单位长度的电阻为Ω/m 1028.33
-⨯，在这铜线上载有10A 的电流，试计算：
（1）铜线表面处的磁能密度有多大？ （2）该处的电能密度是多少？
)(a )(b
5． 圆形板电容器极板的面积为S ，两极板的间距为d 。

一根长为d 的极细的导线在极板间沿轴线与极板相连，已知细导线的电阻为R ，两极板间的电压为t U U ωsin 0=，求： （1）细导线中的电流；
（2）通过电容器的位移电流； （3）通过极板外接线中的电流；
（4）极板间离轴线为r 处的磁场强度。

设r 小于极板半径。

6． 如图所示，正点电荷q 自P 点以速度v
向O 点运动，已知x OP =，若以O 点为圆心，
R 为半径作一个与v
垂直的圆平面，试求：
（1）通过圆平面的位移电流；
（2
练习 十八
选择题：D C D A 填空题：
1、l S N /2
0μ，l NS /0μ
2、50V
3、3.70H
4、3A
5、0，
22
0)2(21R Ir πμ 6、变化的磁场激发涡旋电场，变化的电场激发涡旋磁场（位移电流）
计算题 1． 解：
r
NI
B πμ20=
1
2200ln
2d 2d 21
R R Ih N r h r
NI
N S B N R R S
m πμπμ===Φ⎰
⎰ 由于LI m =Φ，所以
1
2
20ln
2R R h N L πμ=
2． 解： （1）
B 线圈在中心激发的磁感强度为
R
I
N B B 200μ=
A 线圈的磁通量为
A A
B A A mA S N R
I
N S B N 200μ=
=Φ
两线圈的互感为
)
(1028.6104502
.021*********
0H S N R
N M A
A B
---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==
πμ （2）
)/(1014.3)50(1028.6d d d d 44s Wb t
I
M t mA --⨯-=-⨯⨯==Φ （3）
)(1014.3d d 4V t
mA
i -⨯=Φ-
=ε 3．
解：设无限长直导线的通有电流I 。

（1）图（a ）中面元处的磁感强度为
r
I
B πμ20=
通过矩形线圈的磁通连为
2ln 2d 2d d 020l I
N
r l r
I
N S
B N N b
b
S
S
m m π
μπμ=⋅=⋅=Φ=Φ⎰⎰⎰
线圈与长直导线间的互感为
)
(1077.22ln 2.01021002
ln 2670H l N M a --⨯=⨯⨯⨯==π
μ
（2）图（b ）中通过矩形线圈的磁通连为零，所以
)
(a )
(b
0=b M
4．
解：（1） r
I
B πμ20=
)/(987.0)
1027.12(1010421)2(212132
32
7220m J r I BH w m =⨯⨯⨯⨯===--πππμ （2）)/(1028.31028.31023m V l
IR l U E --⨯=⨯⨯===
)
/(1076.4)1028.3(1085.82
1
2
1
21315221220m J E DE w e ---⨯=⨯⨯⨯⨯=
==ε 5． 解： （1）t R
U R U i R ωsin 0
==
（2）t U d
S t U C t q i d ωωεcos d d d d 00===
（3）t R
U t U d S
i i i R d ωωωεsin cos 0
00+=+=
（4）∑⎰+=⋅)(d R d i i l H
t R U t U d
r r H ωωωπεπsin cos 20
02
0+
=
⋅ t rR
U t U d r H ωπωωεsin 2cos 2000+
=
6． 解：（1）M 点的电场强度为
2
20
41r x q
E M +=
πε
通过圆平面的电通量为
]
)
(1[2 )(2d 241
d 2d 2
1220
2
12
2002
22200
|R x x
q
r x qx r r r x x
r x q r
r E S E R R
R
x S
e +-=+-=⋅+⋅+=⋅=⋅=Φ⎰
⎰⎰⎰εεππεπ 通过圆平面的位移电流为
2
32220)
(2d d R x R q t
I e
d +=
Φ=υε
（2）由全电流安培定理d I l H =⋅⎰
d ，得圆周上各点的磁场强度为
2
3222)
(22R x R q R H +=
⋅υπ
2
322)
(4R x R q H +=
πυ
则圆周上各点的磁感强度为
2
32200)
(4R x R q H B +=
=υπ
μμ。