组合逻辑电路的分析与设计

组合逻辑电路的分析与设计

稽山人

[内容摘要] 在数字电路中遇到大量组合逻辑电路的分析与设计问题，这是两个互逆的过程。本文阐述了解决这两个问题的一般思路、步骤与方法。

[关键词] 组合逻辑电路 逻辑抽象 逻辑功能真值表 示意图

一．引言

组合逻辑电路是指任何时刻输出信号的状态值仅决定于该时刻各个输入信号的取值的逻辑电路。用函数表达式或真值表来描绘已知的逻辑电路，即是组合逻辑电路的分析。而根据给出的实际逻辑问题求出实现这一逻辑关系的最简逻辑电路，是设计组合逻辑电路时要完成的工作。由此所见，分析与设计是互逆的过程。下面就阐述一下解决这两问题的一般思路，步骤与方法。

二．组合逻辑电路的分析

分析逻辑电路的步骤是：已知逻辑图→写出逻辑函数表达式→化简或变换表达式→列真值表→判断逻辑功能。下面通过一个例题来说明组合逻辑电路的分析。

例：试分析图1中的a)图所示逻辑电路的逻辑功能，并检验该电路是否合理。

解：首先写出图中输出端的逻辑函数式，它们分别为：

F1 = ABC F2 = ABC F3 = ABC F4 = ABC

F = ABC + ABC + ABC

列出上述逻辑函数的真值表，如表1所示。由表中可知这是一个“3人表决电路”，即3人表决时，有2个及以上投赞成票则通过。

画出该逻辑函数的卡诺图，如图1 b ）所示。由观察法便可得化简后的逻辑函数为：

F = AC + AB + BC

a )

©©

c )b )

图1

表1：

可见，原逻辑电路并非最简。化简后的逻辑电路如图1c）所示。

三．组合逻辑电路的设计

组合逻辑电路的设计步骤是：已知逻辑要求→列真值表→写逻辑函数表达式，或画卡诺图→化简或变换逻辑函数→画出逻辑图。

下面详细阐述一下具体的方法。

1、对设计要求进行逻辑抽象

在许多情况下，提出的设计要求是用文字描述的一个固定因果关系的事件。这时，必须通过逻辑抽象的方法，用一个逻辑函数对这一具有因果关系的事件进行描述，并以此为基础，进行下一步的设计工作。

逻辑抽象分以下几步：

（1）分析事件的因果关系，确定输入变量和输出变量。一般情况下，总是把引起事件的原因定为输入变量，把事件的结果作为输出变量。

（2）进行逻辑赋值

用二值逻辑的0、1两个状态分别来表示输入变量或输出变量的两种不同状态。至于0和1具体所表示的含意（变量的状态），由设计者人为的决定。

（3）列出逻辑真值表

根据逻辑抽象和逻辑赋值的结果，将事件的因果关系用逻辑真值表的形式给出。至此，整个逻辑抽象结束，事件因果关系已经用逻辑真值表的形式给出。

2、写逻辑函数表达式，并进行化简

根据逻辑真值表，写出逻辑函数表达式，并用公式或卡诺图法进行化简，得出最简逻辑表达式。一般当输入变量较少时，可用卡诺图化简，会显得比较简单；而当输入变量较多（超过5个）时，通常用公式法化简比较简单。在进行逻辑函数化简时，要注意两点：一是要充分利用约束条件化简，以得到最简的表达式；二是要结合具体的元器件类型，求得最佳逻辑函数表达式（不一定是最简表达式）。所以，有时最简逻辑函数表达式，用给定的门电路去实

现时，得到的并不一定是简单电路。而组合逻辑电路设计的最终结果是在实现相同功能的前提下，要求电路结构最简单。

用逻辑门实现组合逻辑电路，除了注意选择“门”的类型外，还要考虑电路中的一些实际条件，如输入变量的形式、“门”的扇出系数等问题。

3、根据化简后的最简逻辑函数表达式，画出逻辑电路的接线图

到这里为止，原理性设计（亦称为逻辑设计）已经完成。下面用一个方框图来总结这一

最后需要指出的是，上述的设计步骤并不是一成不变的，根据实际给出的问题有时要作相应的调整。同时，为了把原理性设计变成实际装置，还必须完成工艺设计并进行组装、调试。

4、实例分析

设计一个监测信号灯工作状态的逻辑电路。信号灯由红、黄、绿三盏组成，正常工作时，任何时刻点亮的状态只能是红、绿或黄和绿当中的一种，而当出现其他五种状态时，要求逻辑电路给出报警信号。（要求：用与非门实现）

解：1、首先进行逻辑抽象

取红、黄、绿三盏灯的状态为输入变量，分别用R 、A 、G 表示，并段定灯亮时为1，不亮时为0。取报警信号为输出变量，用Y 表示，并段定正常工作状态下Y 为0，报警时为1。

按照控制要求，可列出逻辑真值表，如表2。

2、写出逻辑函数表达式

根据真值表，可方便的写逻辑函数表达式，得：

3、将逻辑函数表达式进行化简

由于该逻辑函数只有三个输入变量，因此采用卡诺图化简。并根据要要求，求出最简与非表达式。

4、根据最简与非式，画出逻辑电路图

组合逻辑电路设计过程

Y =R A G +R A +R G +R A +R A G

R

Y A G 0001111001

1

1

1

11卡诺图

Y =R G +R G +R A

=R G +R G +R A =

输入输出R A G Y 0000010100111001011101

1

1

10100111

逻辑真值表表2

总之，组合逻辑电路的设计，应尽量做到使用元器件少、电路简单、成本低。若元器件数目相同，输入端总个数最少的方案为好。 四．总结

通过上述分析可知，组合电路的分析和设计是两个互逆的过程：分析是根据逻辑电路图得出其逻辑功能，而设计则是根据给定的逻辑功能，最终得出逻辑电路图。

&&&

&

A

R G

Y

逻辑电路图