第一章 回顾与思考
第一章 回顾与思考
抢 答： 要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是______
要使
ABCD成为菱形，需增加的条件是______
要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是____ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是____ 要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是 ______
例1
已知：如图(4) 在正方形 ABCD 中，F 为CD 延长线 上一点，CE ⊥AF 于E ，交AD 于M ， 求证：∠MFD ＝45°
例2.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘 米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为 EF。试确定重叠部分△AEF的面积。
G
A
F
D
B
E
C
小结与收获
第一章 特殊平行四边形
回顾与思考
特殊四边形的关系
矩形
平行四边形 正方形
菱形
几种特殊四边形的性质：
项目 四边形
矩形
对边 平行且相等 平行 且四边相等 平行 且四边相等
角 四个角 都是直角 对角相等 邻角互补 四个角 都是直角
对角线 互相平分且相等 互相垂直平分，且每一 条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等，每 一条对角线平分一组对角
对称性 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 轴对称图形
菱形
中心对称图形
正方形
几种特殊四边形的常用判定方法：
四边形 矩形 条件 1、定义：有一角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形 3、对角线相等的平行四边形 1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形 1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形
第一章直角三角形边角关系回顾与思考(教案)
在课程总结时，我发现部分学生对直角三角形边角关系在实际生活中的应用仍存在疑问。为了让学生更好地将所学知识应用于实际，我计划在今后的教学中，引入更多实际案例，让学生在解决实际问题的过程中，深化对知识点的理解。
五、教学反思
在今天的教学中，我重点关注了直角三角形边角关系这一章节的核心知识点。通过导入日常生活中的实际问题，我试图激发学生的兴趣，帮助他们理解数学知识在实际中的应用。在讲授过程中，我发现以下几点值得反思：
首先，学生对勾股定理的理解程度参差不齐。在讲解过程中，我注意到有些学生能够迅速掌握定理的推导和应用，而部分学生则对定理的理解较为吃力。针对这一现象，我考虑在今后的教学中，加强对定理推导过程的演示，并设计不同难度的练习题，以满足不同学生的学习需求。
-举例：使用平面几何图形或三维模型展示勾股定理的推导过程。
-难点2：三角函数值的计算与应用。学生可能在计算过程中混淆三角函数的定义，需要通过反复练习和实际应用案例来加深理解。
-举例：提供不同角度的三角函数值计算练习，并讲解在测量、导航等领域的应用。
-难点3：边角关系在实际问题中的综合应用。学生可能不知道如何将复杂的实际问题抽象为直角三角形的模型，需要教师引导和示范。
2.回顾与思考：
-通过对勾股定理的推导和应用实例，引导学生思考直角三角形边长之间的关系；
-结合锐角三角函数的定义与性质，探讨三角函数在直角三角形中的应用；
-引导学生运用互余两角的三角函数关系，解决实际问题；
-分析直角三角形的边角关系在生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
七年级上学期数学章节知识点总结
七年级上学期数学章节知识点总结第一章：有理数1、知识点结构图如下：2、回顾与思考本章我们在小学学习的基础上，进一步认识了负数，使数的范围扩充到有理数。
引入负数不仅可以表示具有相反意义的量，而且还拓展了减法运算的范围。
由此，类似于x+2=1的方程就可以解了。
我们知道，有理数是整数与分数的统称。
由于整数可以看成是分母为1的分数，因此有理数可以写成qp （p、q 是整数，q≠0）的形式；另一方面，形如q p （p、q 是整数，q≠0）的数都是有理数。
所以，有理数可用q p （p、q 是整数，q≠0）表示。
本章我们研究了有理数的加、减、乘、除和乘方运算。
实际上，与负数有关的运算，我们都借助绝对值，将它们转化为正数之间的运算。
数轴不仅能直观表示数，而且还能帮助我们理解数的运算。
在运算的过程中，数形结合、转化是很重要的思想方法。
我们从具体数的加法和乘法中，归纳出了交换律、结合律和分配律等运算律。
运算律不仅能给数的运算带来方便，而且还是今后研究代数问题(如解方程、不等式等)的基础。
请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧。
1。
你能举出一些实例，说明正数、负数在表示相反意义的量时的作用吗?2。
你能用一个图表示有理数的分类吗?引入负数后，减法中哪些原来不能进行的运算可以进行了?3。
怎样用数轴表示有理数?数轴与普通直线有什么不同?怎样利用数轴解释一个数的绝对值和相反数?4。
有理数的加法与减法、乘法与除法各有什么关系?有理数的混合运算都能转化为加法与乘法运算吗?5。
有理数有哪些运算律?结合例子说明运算律在有理数运算中的作用。
第二章：整式的加减法1、知识点结构图如下：2、回顾与思考本章学习了整式的有关概念与整式的加减运算。
由具体的数到用字母表示数，可以简明地表达一些一般的数量和数量关系，给研究问题和计算带来方便，这是数学上的一个重大发展。
从数到式，字母参与运算，得到了各种式子。
其中表示数或字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和叫做多项式。
北师大版九年级数学下册：第一章 1《回顾与思考》精品教案
北师大版九年级数学下册：第一章 1《回顾与思考》精品教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第一章《回顾与思考》是对整个初中数学知识的总结与回顾。
本章通过对之前学习的知识进行梳理，帮助学生建立知识体系，提高解决问题的能力。
本节课的内容包括数的开方与乘方、勾股定理、相似三角形的性质等，旨在让学生通过回顾与思考，对所学知识有更深入的理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的大部分数学知识，对于数的开方与乘方、勾股定理、相似三角形的性质等概念和性质有一定的了解。
但部分学生在应用这些知识解决问题时，可能会出现混淆和错误。
因此，在教学过程中，需要关注学生的知识掌握情况，针对性地进行引导和讲解。
三. 教学目标1.帮助学生回顾和总结初中阶段的数学知识，建立知识体系。
2.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
四. 教学重难点1.数的开方与乘方、勾股定理、相似三角形的性质等知识的运用。
2.学生对于实际问题进行分析，运用所学知识解决问题的能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动回顾和总结所学知识。
2.通过实例分析，让学生运用所学知识解决实际问题。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关知识点的PPT，用于呈现和讲解。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用所学知识解决。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和标注。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，引导学生运用所学知识解决。
例如，计算一个房间的面积，或者计算一个三角形的周长等。
通过这些问题，激发学生的学习兴趣，并引出本节课的内容。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现本的回顾与思考的内容，包括数的开方与乘方、勾股定理、相似三角形的性质等。
在呈现过程中，引导学生主动回顾和总结所学知识，并与同学进行交流。
3.操练（10分钟）针对每个知识点，设计一些练习题，让学生独立完成。
第一章 丰富的图形世界 回顾与思考 课件(共19张PPT) 北师大版数学七年级上册
3n 条棱
丰 富
棱柱
截一个 几何体
圆柱
平面图形
的
圆锥
图 形
从正面看Biblioteka 世从上面看界
从左面看
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
如图，一个立体图形是由一个圆柱和两个小 正方体组成的，从正面看该立体图形得到的平面 图形是( B ).
点
丰 富 的
生活中的 立体图形
线 平面 面 曲面
柱体
所有侧棱长都相等
柱 体 的
上下底面的形状 相同
图 形 世
体 锥体 特 侧面都是长方形 球体 征 n 棱柱有 (n + 2)
界
个面，2n 个顶点，
1. 截面：用一个平面去截一个几何体，截出的 面叫作截面．截面的形状是平面图形.
2. 常见几何体的截面
几何体
截面形状
正方体
三角形、四边形（正方形、长方形、平 行四边形、梯形）、五边形、六边形
圆柱
圆、长方形、椭圆……
圆锥
圆、三角形……
球
圆
考点四：从三个方向看物体的形状 6. 举出一种几何体，使得从正面、左面、上面
看到的这个几何体的形状图都一样。你能举 出几种？与同伴交流。
从正面看 从左面看 从上面看
1. 几何体 从正面看 从左面看 从上面看
2. 从三个方向看组合体得到的图形
①画由小正方体组成的几何体从正面和左面看所得 图形的方法：先确定看到的面左右共有几列，每 一列共有几层；
②画从上面看所得图形，再看几何体的最上面的小 正方形前后共有几行，左右共有几列以及每个面 的位置关系.
二、点、线、面、体之间的关系
点――动→线直曲线线――――动动→→平曲面面――动→体(立体图形)
北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形回顾与思考优秀教学案例
3. 小组合、交流，共同解决问题。通过小组合作，培养学生的团队合作精神，提高他们的沟通能力和协作能力。
3. 组织小组汇报，让学生分享自己的思路和方法，培养他们的语言表达能力和沟通能力。
（四）反思与评价
1. 引导学生对所学知识进行反思，巩固他们对特殊平行四边形性质的理解。
2. 组织学生进行自我评价和小组评价，让他们认识到自己的优点和不足，培养他们的自我管理能力。
3. 教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注他们的成长，激励他们不断进步。
本案例的目标是让学生在回顾与思考特殊平行四边形的过程中，加深对数学知识的理解，提高数学思维能力、团队协作能力和语言表达能力，为今后的数学学习奠定坚实的基础。
二、教学目标
（一）知识与技能
1. 回顾特殊平行四边形的性质和判定方法，包括矩形、菱形、正方形的性质及其判定。
2. 培养学生运用特殊平行四边形的知识解决实际问题的能力，提高他们的数学思维能力。
4. 反思与评价，提高自我管理能力：引导学生对所学知识进行反思，巩固对特殊平行四边形性质的理解。组织学生进行自我评价和小组评价，让他们认识到自己的优点和不足，培养他们的自我管理能力。
5. 层次性作业，巩固知识与培养能力：布置具有针对性、层次性的作业，让学生在完成作业的过程中巩固对本节课知识的理解和应用。鼓励学生在完成作业后进行自我检查、反思，提高他们的自我管理能力。
（三）情感态度与价值观
1. 培养学生对数学学科的兴趣，激发他们继续探索数学知识的欲望。
2. 通过小组合作，让学生体验到团队协作的重要性，培养他们团结互助的品质。
湖南省益阳市第六中学七年级数学上册 第一章 本章回顾
第一章 本章回顾与思考教案（1）第18课时一、教学目标：回顾本章内容，梳理本章知识，建立一定的知识体系。
掌握有理数有关概念，熟练进行有理数加、减、乘、除、乘方运算及混合运算，并会利用运算律简化运算。
二、教材分析重点：梳理本章知识，建立知识体系。
难点：将新旧知识结合成一个有机的整体。
三、教学方法师生双主互动法 四、自主学习方案 回顾本章内容，思考下列问题（1）什么样的数叫正数、负数？0呢？ （2）什么叫做有理数？有理数有几种分类方法？（3）什么样的直线叫做数轴？什么是相反数、绝对值、倒数？（4）如何比较两个有理数的大小？（5）有理数的运算有哪几种？运算的法则各是什么？有哪些运算律？ （6）有理数的混合运算顺序是什么？五、教学过程（一）复习感知 教师活动：鼓励学生独立思考回答以上问题。
组织学生讨论交流，梳理本章内容。
（二）合作交流，解读探究先组织学生独立尝试，再师生共同解答。
1、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接： ）＋（－， ），＋，－（－－， ， ，－332.53422145.3解：，－ ）－（－）＋（－ －435.22335.3214<<+<<<-<2、比较下列各数的大小（1） 5465与－－ （2）3243与－－解：（1）因为54653024302530245454,30256565--==-==-＜，所以，＞， 3、计算：））＋（－－（－）－－（－617.22312.2865引导学生把加减运算化为加法运算，并注意加法交换律的运用，经便简化运算。
解： 3110103122.72.28613165617.22312.2865 ＝＋ ＝）＋）＋（－－ ＝（－＋－＋原式＝4、计算：87)12787431(÷--（三）精导精讲，运用提升P50复习题一A 组第1、2、3、4题（四）总结反思师生共同建立本章知识结构表（板书）⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧分配律结合律交换律运算律乘方乘除加减运算法则有理数的运算有理数的大小比较绝对值相反数数轴有关概念有理数（五）课堂作业: P50复习题一B 组、 （六）教学反思。
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理回顾与思考教学设计
-教学策略：采用小组合作、讨论交流的方式，引导学生主动发现勾股定理的规律。
2.突破难点，通过多种证明方法，帮助学生全面理解勾股定理。
-教学策略：呈现多种证明方法，如几何拼贴法、代数法、平面几何法等，让学生从不同角度理解定理的本质。
5.结合课堂所学，探讨勾股定理在以下特殊直角三角形中的应用：
-等腰直角三角形
- 30°-60°-90°直角三角形
- 45°-45°-90°直角三角形
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，确保解答过程清晰、逻辑严密。
2.作业完成后，进行自我检查，确保答案正确无误。
3.互相交流、讨论作业中的问题，共同提高。
4.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生团队协作能力和表达能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对勾股定理的兴趣，激发学生学习数学的热情。
2.让学生感受数学的简洁美和逻辑美，增强对数学的热爱。
3.通过勾股定理的探究，培养学生勇于质疑、追求真理的精神。
4.培养学生面对困难时，保持积极向上的态度，勇于克服困难，解决问题。
1.充分利用学生已掌握的直角三角形知识，引导他们自主探究勾股定理的内涵和证明方法。
2.针对学生空间想象能力的差异，采用直观教具和多媒体辅助教学，帮助学生建立清晰的几何图形。
3.注重培养学生的逻辑思维能力，通过问题驱动、范例引导等方式，激发学生主动思考、分析问题的兴趣。
4.关注学生个体差异，创设分层教学情境，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.培养学生运用勾股定理进行数学推理，提高逻辑思维能力。
（二）过程与方法
1.通过引导学生回顾勾股定理的发现过程，培养学生主动探究、发现问题的能力。
北师大版八年级数学上册第1章回顾与思考(教案)
突破方法：讲解分解因式的方法，指导学生如何识别同类项并进行合并。
（3）实际应用中的方程与不等式：学生在将方程与不等式应用于解决实际问题时，容易感到困惑。
突破方法：通过具体实例，引导学生如何从问题中提取信息，构建方程与不等式模型。
（4）几何图形的性质与计算：学生对几何图形的性质理解不够深入，导致计算错误。
4.几何图形的性质：回顾三角形、四边形的性质，掌握周长、面积的计算方法，以及图形的相似、全等关系。
5.数据的分析：对数据进行整理、描述、分析，掌握平均数、中位数、众数、方差等统计量的计算方法。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑思维能力：通过有理数混合运算、代数式简化等练习，提高学生逻辑推理、分析问题的能力。
（5）数据的分析：掌握统计量的计算方法，学会对数据进行整理、描述和分析。
举例：给出一组数据，要求学生计算平均数、中位数、众数和方差。
2.教学难点
（1）有理数混合运算中的符号判断和运算顺序：学生在进行混合运算时，容易在符号判断和运算顺序上出错。
突破方法：通过举例讲解，强化练习，让学生熟练掌握运算规则。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们回顾了有理数混合运算、代数式简化、方程与不等式解法、几何图形性质以及数据分析等基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
这节课我们探讨了北师大版八年级数学上册第1章“回顾与思考”的内容。通过这节课的教学，我发现学生们在有理数混合运算、代数式简化、方程与不等式解法、几何图形性质以及数据分析等方面有不错的表现，但同时也存在一些问题。
北师大版九年级数学下册：第一章《直角三角形的边角关系——回顾与思考》教案
北师大版九年级数学下册：第一章《直角三角形的边角关系——回顾与思考》教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第一章《直角三角形的边角关系——回顾与思考》主要介绍了直角三角形的性质，包括锐角三角函数的概念、直角三角形的边角关系等。
本章内容是初中数学的重要知识点，为后续学习三角形相似、解直角三角形等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但学生在学习过程中，可能对锐角三角函数的理解和应用存在困难，因此需要通过本章内容的学习，帮助学生巩固直角三角形的性质，提高解题能力。
三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握锐角三角函数的概念。
2.学会运用直角三角形的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质，锐角三角函数的概念。
2.难点：锐角三角函数的应用，解直角三角形。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.教学课件：制作直角三角形性质、锐角三角函数的课件。
2.教学素材：提供相关案例，如实际问题、例题等。
3.学习工具：准备好直角三角形、锐角三角函数的相关资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如测量身高、测距等，引出直角三角形的性质和锐角三角函数的概念。
激发学生的学习兴趣，引导学生思考直角三角形在实际生活中的应用。
2.呈现（15分钟）呈现直角三角形的性质和锐角三角函数的定义，通过动画、图片等形式展示，帮助学生直观地理解。
同时，给出相关案例，让学生体会直角三角形性质和锐角三角函数在实际问题中的作用。
3.操练（15分钟）针对直角三角形的性质和锐角三角函数，设计一系列练习题。
让学生独立完成，巩固所学知识。
教师及时批改、讲解，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生运用直角三角形的性质和锐角三角函数解决实际问题。
北师大版八年级上册第一章勾股定理回顾与思考(教案)
一、教学内容
本节课我们将回顾北师大版八年级上册数学第一章“勾股定理”的内容。具体包括：
1.勾股定理的概念理解：通过复习勾股定理，使学生掌握直角三角形两个直角边的平方和等于斜边的平方这一性质。
2.勾股定理的证明：回顾教材中给出的勾股定理证明方法，包括几何拼贴法和代数推导法。
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天这节课中，我们一同探讨了勾股定理的奥秘。回顾整个教学过程，我发现有几个地方值得深思和改进。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用尺子和绳子实际测量并计算某个直角三角形的边长。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-掌握勾股定理的证明：强调几何拼贴法和代数推导法的证明过程，确保学生能够理解并复述证明步骤。
-应用勾股定理解决问题：培养学生能够将勾股定理应用于解决实际问题，如计算边长、验证直角三角形等。
-记忆特殊直角三角形的性质：学生需要熟练记忆30°-60°-90°和45°-45°-90°直角三角形的比例关系。
-实际问题的转化：将现实问题转化为数学模型，特别是涉及到勾股定理的应用时，学生可能会难以理解如何将问题转化为直角三角形的问题。
-特殊直角三角形的记忆与运用：学生需要通过记忆和练习来熟练掌握特殊直角三角形的性质，这对于一些学生来说可能是一个挑战。
北师大版七年级下册数学教案：第一章整式的乘除回顾与思考-
在今天的课堂中，我带领学生们回顾了整式的乘除这一章节。通过导入新课时的生活实例，我发现学生们对于整式乘除在实际中的应用产生了浓厚的兴趣。这样的引入方式既激发了学生的学习热情，也让他们意识到数学知识在生活中的重要性。
在新课讲授环节，我注意到学生们对整式乘除的基本概念掌握得相对较好，但在案例分析过程中，一些学生在运用法则进行计算时仍显得有些吃力。为此，我特别强调了单项式乘除和多项式乘除的运算步骤，并通过对比和举例来帮助他们理解和记忆。
此外，学生在进行整式乘除运算时，仍然存在一些常见的错误，如符号错误、漏项等。这提醒我在今后的课堂中，要加强对这些易错点的强调和练习，帮助学生建立起正确的运算习惯。
在总结回顾环节，我鼓励学生们提出疑问，很高兴看到他们勇于提问。为了更好地解答这些问题，我计划在下一节课前预留出更多的时间，专门针对学生的疑问进行解答和巩固。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调单项式乘除法则和多项式乘除法则这两个重点。对于难点部分，如多项式乘多项式的运算步骤和整式的除法运算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式乘除相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示整式乘除在几何图形中的应用。
6.应用题：实际情境下的整式乘除问题。
二、核心素养目标
北师大版七年级下册数学教案：第一章整式的乘除回顾与思考-
1.培养学生运用符号意识，熟练掌握整式乘除的基本法则，提高运算能力；
2.培养学生的空间观念和逻辑推理能力，能够将整式乘除应用于解决实际问题；
3.培养学生的数据分析观念，通过整式乘除的运算，对数据进行整理和分析，提高解决问题的能力；
人教版部编初中九年级数学(上册)第一章回顾与思考WORD
第一章特殊平行四边形回顾与思考一、学生知识状况分析“特殊的平行四边形”是学生继学习了平行四边形之后的一个学习内容，学生已经学习了平行四边形的有关知识，对平行四边形的性质和判定已有一定的认识，学生在小学也接触过矩形，菱形，正方形的一些简单应用。
本节主要复习三种特殊平行四边形的性质和判定，以及对他们的比较。
研究过程中以类比，归类为主要方法，同时，九年级学生已经具备比较强的归纳、总结能力，利用学生间相互评价、相互提问，使之参与课堂的热情提高。
二、教学任务分析本节是从三种特殊平行四边形的关系入手，使学生进一步认识矩形、菱形、正方形的内在关系：不仅要让学生了解三种特殊平行四边形的性质和判定，更重要的是让学生通过观察、比较、归类找出他们内在的转化方法。
通过自己动经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。
本节共一个课时，已总结和简单练习为主。
1．知识目标：复习三种特殊平行四边形的性质及判定，及理解他们之间的关系。
2．能力目标：（1）经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．（2）经历课前准备总结，探索三种特殊平行四边形的关系，发展总结归纳能力和初步的演绎推理的能力；（3）在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提高学生的能力。
3．情感与价值观要求（1）积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．（2）通过“猜想—总结—证明—应用“的数学活动提升科学素养.4. 教学重点（1）三种特殊平行四边形性质和判定的复习. （2）三种特殊平行四边形的关系.4．教学难点总结关系方法的多样性和系统性。
三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：交流创意,导入课题；第二环节：动手操作、探求新知；第三环节：先猜想再实践，发展几何直觉；第四环节：巩固基础，检测自我；第五环节：课堂小结，布置作业。
第一环节：交流创意，导入课题内容：事先布置好任务，让学生用自己的方式总结三种特殊平行四边形的关系图，课堂上先交流讨论。
九年级数学上册第一章特殊平行四边形回顾与思考上课pptx课件新版北师大版
P
B
∴当 t 为 4 s 时，四边形 APQD 是矩形．
几何画板.GSP
15. 如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分
是什么图形？试说明理由.【选自教材P28 复习题 第15题】
解: 重合部分是等腰三角形．
E
由题意知，四边形 ABCD 为矩形, A
F
D
∴∠ADB＝∠CBD ＝∠EBD ,
即 FB ＝ FD ．
形 且四边相等 都是直角
互相垂直平分 且相等
中心对称图形 轴对称图形
几种特殊四边形的常用判定方法：
判定方法
矩形 菱形 正方形
1.定义：有一角是直角的平行四边形 2.三个角是直角的四边形 3.对角线相等的平行四边形
1.定义：一组邻边相等的平行四边形 2.四条边都相边相等且有一个角是直角的平行四边形 2.有一组邻边相等的矩形 3.有一个角是直角的菱形
3. 如果一个四边形是轴对称图形，而且有两条互相垂直的 对称轴，那么这个四边形一定是菱形吗？为什么？
【选自教材P26 复习题 第3题】
不一定，因为筝形也符合条件．
4. 一个菱形的周长是 200 cm，一条对角线长 60 cm，求: （1）另一条对角线的长度；（2）菱形的面积. （1）80 cm （2）2400 cm2
且 AM = BP = CN = DQ. 求证: 四边形 MPNQ 是矩形.
【选自教材P27 复习题 第12题】
证明: 在矩形 ABCD 中，AM ＝ BP ＝CN ＝ DQ．
∴OM ＝ OQ＝ ON ＝ OP ． 易证△MOQ≌△PON ．
A M
D Q
∴MQ ＝ PN ，∠MQP ＝∠NPQ，
∴MQ∥PN ，
【选自教材P26 复习题 第4题】
【最新】北师大版七年级上册第一章第一章《丰富的图形世界》回顾与思考
新北师大版七年级上册第一章第一章《丰富的图形世界》回顾与思考复习目标：1.学生能说出本章所学主要内容，即所学各部分知识的作用与意义，进一步认识几何体.（重点）2.经历自己梳理本章所学知识的过程，发展总结概括能力，应用知识的能力.（难点）3.进一步丰富学习成功的体验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识．教学过程:一、情境导入：［师］第一章“丰富的图形世界”我们已经学完，课本从生活中常见的立体图形入手，使我们在丰富的现实情境中，在展开与折叠等数学活动中，认识常见几何体及点、线、面的一些性质；再通过展开与折叠、切截、从不同的方向看等活动，在平面图形与几何体的转换中发展了同学们的空间观念；最后由立体图形转向平面图形，在丰富的活动中认识，一些平面图形的简单性质.［师］下面，我们共同概括一下第一章学习了哪些知识呢？纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行.同学们对知识是否真正掌握了呢？考验我们的时候到了！二、重点知识回顾1．几何图形从实物中抽象出来的各种图形包括平面图形和立体图形.举例说明，我们知道的平面图形有______________，立体图形有：______________.2．点、线、面、体（1）几何图形的组成点：_________和__________相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：_________和__________相交的地方是线，分为_______线和_________线.面：包围着体的是面，分为_______面和________面.体：几何体也称体3．生活中的立体图形分类请你将下列几何体进行分类：柱体有：，锥体有，球体有（填序号）4.棱柱及其有关概念棱：在棱柱中，叫做棱.侧棱：叫做侧棱.n棱柱：有___________个底面，有__________个侧面，共有_________个面.有__________条棱，有____________条侧棱，有----个顶点.5.正方体的展开图，有----种.2—3—1型1—4—1型3—3型6.其它图形的展开图7.截几何体用一个平面截一个正方体，截出的面可能是----------------------------------------------------------.8.三视图（1）从正面看：____________________________.从左面看：____________________________.从上面看：____________________________.（2）画出下列几何体的三种视图.三、专题研究专题1：正方体的展开与折叠例1 下列平面图形中不能围成正方体的是（）A B C D跟踪练习（选作）：1. 把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形，请根据各上面的图案判断这个正方体是（）．A B C D2. 有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1—6，这是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况.请问数字1和5对面的数字各是多少？专题2：截面形状例2 ：用一个平面去截一个几何体，截面形状是圆，那么这个几何体可能是_________.跟踪练习（选作）：1．用一个平面去截一个几何体，截面形状是三角形，那么这个几何体可能是_________.2．用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是_________.3.用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（）A．梯形 B. 五边形 C.六边形 D.圆专题3：三种视图例3.如图所示，是由几个小立方体搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置上的小立方体的个数.请画出从左面、正面看到的几何体的形状图.125214461111 13222 34跟踪练习（选作）：1．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其从正面和上面看到的形状图如图所示，则这个几何体最多．．可由多少个这样的正方体组成的？2．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其从左面和上面看到的形状图如图所示，则这个几何体最多．．可由多少个这样的正方体组成的？3．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其三种视图如图所示，则这个几何体是．由几个这样的正方体组成的？四、课时小结本节的重点归纳了本章内容的各知识点及其各知识点间的关系，培养了归纳、概括知识的能力．学生：积极思考，各叙己见.师：点拨五、课堂检测1. 小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方平展开图可能是（）A B C D2. 用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，可能得到截面是圆的图形是 ( )从正面看从上面看从正面看从上面看从上面看从左面看从左面3. 要把一个长方体的表面剪开展成平面图形，至少需要剪开________条棱.4.（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明_________.（2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明 ________.（3）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明______________.5. 用正方体小木块搭建成的物体，下面三个图分别是从它的正面、上面、左面看到的它的形状图，请你观察它是由多少块小木块组成的.六、作业设计1、如图，这四幅图是一个正方体不同的侧面，六个面上分别写着A 、B 、C 、D 、E 、F ，则C 、A 、E 的对面字母分别是（ ）A . F 、B 、D B . D 、F 、B C. B 、F 、D D. B 、D 、F2. 用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看到的形状图如下图，问这样的几何体有多少可能？它最多需要多少小立方块，最少需要多少小立方块，请画出最少和最多时的从左面看到的形状图.3. 如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的正面和左面看到的形状图.从左面看从正面看从正面看从上面从上面。
北师大版数学九年级下册第一章直角三角形的边角关系回顾与思考第1课时说课稿
3.探索边角关系：组织学生分组讨论，探讨直角三角形中边与角的关系，引导学生发现并理解三角函数在直角三角形中的应用。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
作业的目的是巩固所学知识，培养学生的实际应用能力，同时激发学生的学习兴趣和探究精神。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将采用结构化布局，主要内容分为三部分：回顾部分、新知部分和总结部分。风格上追求清晰、简洁，突出重点。
1.回顾部分：板书左侧，列出勾股定理和三角函数的定义，以提纲形式呈现，方便学生快速回忆。
北师大版数学九年级下册第一章直角三角形的边角关系回顾与思考第1课时说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自北师大版数学九年级下册第一章《直角三角形的边角关系》的第一课时。这一章节在整个课程体系中具有承上启下的作用，既是对前面所学勾股定理、三角函数等知识的巩固，也是为后续学习解直角三角形、相似三角形等打下基础。本节课的主要知识点包括：回顾勾股定理和三角函数的定义，探索直角三角形中边与角的关系，以及运用这些关系解决实际问题。
1.让学生总结本节课所学知识点，分享自己的学习心得。
2.组织学生互相评价，发现彼此的优点和不足。
3.教师针对学生的总结和评价，给予针对性的反馈和建议，强调重点知识，纠正错误观念。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.完成课后练习题，巩固勾股定理和三角函数的应用。
2.结合生活实际，设计一道关于直角三角形的实际问题，并运用所学知识解决。
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第一章 特殊平行四边形
回顾与思考
教学目标：
复习三种特殊平行四边形的性质及判定，及理解他们之间的关系。
（1）经历使用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．
（2）经历课前准备总结，探索三种特殊平行四边形的关系，发展总结归纳水平和初步的演绎推理的水平；
（3）在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提升学生的水平。
教学重点：
（1） 三种特殊平行四边形性质和判定的复习.
（2） 三种特殊平行四边形的关系.
教学难点：总结关系方法的多样性和系统性。
教学过程：
本节课设计了五个教学环节：第一环节：交流创意,导入课题；第二环节：动手操作、探求新知；第三环节：先猜想再实践，发展几何直觉；第四环节：巩固基础，检测自我；第五环节：课堂小结，布置作业。
一：交流创意，导入课题
内容：事先布置好任务，让学生用自己的方式总结三种特殊平行四边形的关系图，课堂上先交流讨论,引出关系图.
二：交流创意，总结归纳
内容：事先布置好任务，让学生用自己的方式总结三种特殊平行四边形的性质和判定方法。
目的：通过学生自己的作品入手，激发学生学习兴趣。
引出特殊平行四边形的性
质，判定表格，梳理本章知识。
三：小试牛刀，基础巩固
内容：一组考察基础的判断题：
1、一组对边平行的四边形是梯形。
（）
2、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。
（）
3、两条对角线相等的四边形是矩形。
（）
4、一组邻边相等的的矩形是正方形。
（）
5、对角线互相垂直的四边形是菱形。
（）
6、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（）
四：出示例题，总结方法
内容：两个例题，一个正方形，一个折叠问题。
例1：已知：如图（4）在正方形ABCD中，F为CD延长线上的一点，CE⊥AF于E，交AD于M,求证：∠MFD=45°
目的：解决学生本章中两个难点问题的困惑。
例2.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片
折叠压平，设折痕为EF。
试确定重
F
G
C
E
D
B
A
叠部分△AEF的面积。
五：总结收获，拓展提升
内容：交流收获。
目的：本节课内容较多，协助学生总结知识和方法。
教学设计反思：。