16-3波的能量 波的能量密度

0.027 P 2.7 103W 10
P 2.7 10 3 2 I 0.09W / m S 0.03 I 0.09 4 2.6 10 W u 340
16.4 波的能量
波的能量密度
概念检测
一平面简谐波在弹性介质中传播，在介质质元 从平衡位置运动到最大位移处的过程中
A.它的动能转换成势能 B.它的势能转换成动能 C.它把自已的能量传给相邻的一段质元， 其能量逐渐增大 D.它把自已的能量传给相邻的一段质元， 其能量逐渐减小 D
16.4 波的能量
波的能量密度
体积元总能量不守恒，随时间作周期性变化。 对于给定的时刻，所有体积元的总能量又随x 作周期性变化。
16.4 波的能量
波的能量密度
概念检测
波的能量随平面简谐波传播，下列几种说法中正确 的是
A.因简谐波传播到的各介质体积元均作简谐振动， 故其能量守恒 B.各介质体积元在平衡位置处的动能，势能最大， 总能量最大 C.各介质体积元在平衡位置处的动能最大，势能最小 D.各介质体积元在最大位移处的势能最大，动能为0 B
E ISt
1.58 10 4.0 10 60
5
4
3792 J
16.4 波的能量
波的能量密度
例：一平面简谐波，频率为300Hz，波速为340m/s， 在截面面积为0.03m2的管内空气中传播，若在10s内 通过截面的能量为0.027J，求： （2）波的平均能流密度； （1）通过截面的平均能流； （3）波的平均能量密度。
I LI lg I0
贝尔（B）
I LI 10 lg I0
分贝（ dB ）
16.4 波的能量
波的能量密度
几种声音近似的声强、声强级和响度
声源 引起痛觉的声音 炮声 交通繁忙的街道 声强 W/m2 1 10-1 10-5 声强级dB 120 110 70 震耳 响 响度
通常的谈话
耳语 树叶的沙沙声 引起听觉的最弱声音
o x x+dx y o a x
y+dy
b x
dx+dy
16.4 波的能量

波的能量密度
振动动能 体积元ab振动速度
体积元的振动动能
y x v A sin (t ) t u
1 2 dEk (dm) v 2 dm=dV=Sdx
1 x 2 2 2 dEk ( dV ) A sin (t ) 2 u
16.3.2 波的能量密度
x dE A (dV ) sin (t ) u
2 2 2
能量密度：单位体积媒质中的能量
dE x 2 2 2 w A sin (t ) dV u
平均能量密度： 能量密度在一个周期T 内的平均值
1 T 2 2 2 x w A sin (t )dt T 0 u 1 2 2 w A 媒质中并不积累能量 2
I 四、声强及声强级 LI 10 lg dB I0
16.4 波的能量
波的能量密度
概念检测
在同一介质中两列频率相同的平面简谐波的强 度之比I1 / I2 = 4，则两列波的振幅之比A1 / A2是
A.1/4 B. 1/2 C. 2 D.4
16.4 波的能量
波的能量密度
Байду номын сангаас
例：一球面波源的功率为 100W，则距波源 10m 处， 波的能流密度 I 是多少？
波的能量密度
球面波的振幅 1 1 2 2 u A1 S1 u 2 A22 S 2 2 2
r2
r1
S1
2 4πr1
S2
2 4πr2
A1r1 A2 r2
设r1=1m， A1 =A，在距点波源r 处的振幅为 A / r r 处的 相位比点波源落后 r / u
A r 球面简谐波的波函数： y cos (t ) r u
16.4 波的能量
波的能量密度
16.3 波的能量和能量密度
16.3.1 波的能量 16.3.2 波的能量密度 16.3.3 能流和能流密度 16.3.4 声强及声强级
16.4 波的能量
波的能量密度
16.3.1 波的能量
振动动能 弹性势能
x 棒中波动的表达式 y A cos (t ) u a b
16.4 波的能量
波的能量密度
1 2 弹性势能 dEp k (dy ) 2 dy F E S dx 弹性回复力F dy F ES ES dx k dx
F = kdy
dy 2 1 1 ES 2 2 1 dEp k (dy ) (dy ) EdV ( ) 2 dx 2 dx 2
16.4 波的能量
波的能量密度
平均能流密度矢量：
通过与波的传播方向垂直的单位面积的 平均能流称为平均能流密度，用 I 表示。 I 的大小为
P 1 2 2 I w u A u 2 S
I 的方向就是波速 u 的方向
1 2 2 I w u A u 2
——又称为波的强度
单位：W/m2
16.4 波的能量
波的能量密度
平面波的振幅
在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波 在行进方向上振幅不变。 因为
I1S1 I 2 S2
S1 S2 S
S1
u
S2
1 1 2 2 2 2 u A1 S1 u A2 S 2 2 2
平面波振幅相等：
A1 A2
16.4 波的能量
16.4 波的能量
波的能量密度
例题 用聚焦超声波的方法，可以在液体中产生 平均能流密度为120kw/cm2的大功率超声波。设 波源作简谐振动，频率为500kHz，液体的密度为 1g/cm3，声速为1500m/s。求液体质点振动的振幅。
解 由平均能流密度
液体质点振动的振幅
1 2 2 I A u 2
超声波:
> 20000 Hz
声强：声波的平均能流密度
1 2 2 I A u 2
能够引起人们听觉的声强范围：
1012 W/m2 1 W/m2
16.4 波的能量
波的能量密度
声强级：
规定声强I0=1012 wm2（频率为1000Hz）为测定 声强的标准，使用对数标度。 某声强为I的声强级为LI
2I A u 7 1 2 120 10 5 1 . 27 10 m 5 3 3 2π 5 10 1 10 1.5 10
1
16.4 波的能量
波的能量密度
用声音成像——B超检查
16.4 波的能量
波的能量密度
16.3.4 声强及声强级
在弹性介质中传播的机械纵波，一般统称为声波 可闻声波 : 次声波: 20 ~ 20000 Hz < 20 Hz
1 y 2 EdV ( ) 2 x
16.4 波的能量
波的能量密度
y A x sin t x u u
u
E

1 x 2 2 2 dEp ( dV ) A sin (t ) 2 u

体积元的总机械能
dE dEk dEp
x dE A (dV ) sin (t ) u
16.4 波的能量
波的能量密度
16.3.3 能流和能流密度
能流：单位时间内通过媒质中某一面积的能量
u S P
u
在单位时间内通过垂直于波速截面 S 的能量:
通过S 面积的平均能流
x P u S w uSA sin (t ) u
2 2 2
1 2 2 uS A P uSw 2
1 I A 2 2u 2
2
2 2 2
I 2 A u
2 800 10 (1.0 10 10 )
2 3 4 3 2
1.58 10 w m
5
-2
16.4 波的能量
波的能量密度
②.1 分钟内垂直通过一面积 S = 4104 m2的总能量。
10-6
10-10 10-11 10-12
60
20 10 0
正常
轻 极轻
16.4 波的能量
波的能量密度
小
一、波的能量
结
1 x 2 2 2 dEk dEp ( dV ) A sin (t ) 2 u x 2 2 2 二、波的能量密度 w A sin (t ) u 1 三、能流和能流密度 P uSw uSA2 2 2 1 2 2 I w u A u 2
解：
P P I 2 S 4r
1 100 2 4 4 10
（W •m2 ）
16.4 波的能量
波的能量密度
例：有一波在介质中传播，其波速u=103 m/s，振幅 A=1.0104m，波频 =103Hz，若介质的密度为 800 kg/m3，求： ①.该波的平均能流密度； ②.1分钟内垂直通过一面积 S = 410 4 m2的总能量。 解：
2 2 2
16.4 波的能量
波的能量密度
1 x 2 2 2 dEk dEp ( dV ) A sin (t ) y 2 u x 2 2 2 dE A (dV ) sin (t ) t
u
动能和势能同相位地随时间变化，它们在任 一时刻都有完全相同的值。 体积元在平衡位置( y = 0 )时，动能、势能 和总机械能均最大 体积元的位移最大(y = A)时，三者均为零