确知信号

第2章 确知信号

2.1 确知信号的类型

确知信号是指其取值在任何时间都是确定的和预知的，可由数学公式写出明确的瞬间函数值。比如：发射机振荡器输出的正弦载波。 确知信号可分为周期信号和非周期信号： 周期信号：

不满足上面关系的信号s(t)为非周期信号。

在通信理论中，把功率定义为在单位电阻上(1Ω)消耗的功率（归一化功率）。

这样，电流的平方和电压的平方都等于功率。

用s(t)代表时间t 时刻的电流或电压，则s 2(t)代表瞬时功率，信号能量为：

如果信号能量的值有限，则信号s(t)为能量信号。

信号的平均功率：

信号分成两类：

能量信号：能量等于一个有限正值，但平均功率为0.

功率信号：平均功率是一个有限值，但能量为无限大。周期信号一般认为有无限长的持续时间，是功率信号。

2.2 确知信号的频域性质

信号的频率特性有四种：功率信号的频谱；能量信号的频谱密度；能量信号的能量谱密度；功率信号的功率谱密度。 1. 功率信号的频谱

周期性信号（功率信号）可以用指数形式的傅里叶级数展开： 频谱函数

()()-/0000 1s t s t T t T f T =+?<+

=为信号的周期，为信号的基频。

/()

2222P V R I R V I w ====()2

(J)E s t dt =

ò　

()()2

0 E s t dt J <=

ò

//lim ()2

22

1

P=T T T s t dt

T

-ò　()/,p p

w +

-

=

=

å

0200

2 j nt T n s t C e T /-/()()p -

==

ò

0002

200

2

1

T j nf t

n T C C nf s t e dt

T

例：对称方波的频谱

解：

这里的C n 是一个实数，原因是信号对于t 轴偶对称。结论：当信号s(t)是偶信号时，频谱函数C n 是一个实数。

抽样函数：

n 可以取负，因此在负频率上C n 也有值，形成数学上有意义的双边谱；而在物理上有意义的是实频信号。可证，实信号频谱函数的模｜C n ｜是数学上频谱函数模｜C n ｜的2倍。

不同n,对应不同频率的离散谱，不同频谱的幅度不相同。图形的包络即为抽样函数。

当n=0时，C n 的值最大；当 信号的傅里叶级数为：

n , C 即本身一般是复数，n j n n C C e q =()()() -/2/20 /2<(T-/2) -

V s t s t s t T t t t t ì£ï

ï=í

ïïî=-ゥT V

t 方波的周期为，脉冲宽度为，幅度为-sin (0000τ/2

τ/2

2/22/2

220

τ/2-τ/2

0011V -V ==2T 2V =T j nf j nf j nf t j nf t

n V e e C e dt e T T j nf j nf V n nf Sa nf T T

p t p t p p p p t pt

p t p ---轾犏=-犏臌=òsin ()t

Sa t t

=()()p p t pt +?

-?

=

=

邋0022 j nf t

j nf t

n V n s t C e

Sa e T T

n C =0n T

n T pt p t

==，即时，。

例：非对称方波的频谱

C n 是一个复数，原因是信号对于t 轴没有对称性，即信号不是偶函数。 2. 能量信号的频谱密度

对能量信号s(t)，其傅里叶变换定义为它的频谱密度(可认为就是频谱)，即

S(f) 是连续谱，单位是V/Hz （量纲分析！）。 S(f)的傅里叶逆变换是原始信号，即

(1)能量信号的总能量有限，并分布在连续频率轴上，所以每个频率点上信号的幅度(信号电压)是无穷小，只有在一小段频率间隔点上有确定的非零振幅。(如果在所有频率点都为有限振幅，则总能量为无限大) (2)功率信号的功率有限，能量无限，它在无限多的离散频率点上(信号电压)有确定的非零振幅(这导致总能量无限大)

(3)对能量信号的讨论，应采用能量密度的概念，但有时也称为频谱，这样称呼时与功率信号的频谱是有区别的。

例：计算一个矩形脉冲的频谱密度。

单个矩形脉冲，非为周期信号，能量有限，为能量信号。频谱(频谱密度)为连续谱。 信号：

()()() 00 < -

V t s t T

s t s t T t

t ì＃ïï=íïïî=-ゥ/()

00022220

000

11V 1-V =12T 22j nf j nf t

j nf t

j n T

n V e V

C e dt e e T T j nf j nf j n

t

t

p t p p p t p p p ----轾犏=-==-犏臌ò频谱：()()2j ft

S f s t e

dt

p ¥

--

=

ò()()2j ft s t S f e df

p ¥

-

=

ò