初一下册数学因式分解课件

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七年级下《因式分解》(苏科版)-课件

一元二次方程的求解
求解一元二次方程
因式分解法是求解一元二次方程的一种常用方法。通过将方程$ax^2 + bx + c = 0$因式分解为$(x - x_1)(x - x_2) = 0$，可以得到方程的解$x_1$和$x_2$。
判断解的合理性
在得到一元二次方程的解后，可以通过因式分解法判断解的合理性。例如，对于方程 $x^2 - 4 = 0$，因式分解为$(x + 2)(x - 2) = 0$，得到解$x = 2$和$x = -2$，这两
因式分解的历史与发展
古代数学中的因式分解
01
在古代数学中，因式分解就已经有了一些初步的应用，如中国
的《九章算术》等。
近现代因式分解的发展
02
ห้องสมุดไป่ตู้
随着数学的发展，因式分解的方法和技巧也得到了不断的完善
和发展，出现了许多新的方法和技巧。
因式分解在现代数学中的应用
03
因式分解是代数中的基本技能之一，它在代数学、几何学、方
例子
$2x^2 + 5x - 3 = (2x - 1)(x + 3)$
03
因式分解的应用与实例
代数式的化简
代数式化简
通过因式分解，可以将复杂的代数式简化，使其更易于计算和理解。例如，将多项式$x^2 - 4$因式分解为$(x + 2)(x 2)$，可以更方便地处理后续的运算。
简化计算过程
因式分解可以简化计算过程，减少不必要的复杂运算。例如，在计算$(x + 3y)(x - y)$时，通过因式分解可以快速得到结果$x^2 + 2xy - 3y^2$。
因式分解的重要性
01
02

【最新】浙教版七年级数学下册第四章《4.1 因式分解》公开课课件 (共15张PPT).ppt

（4）x 2 3 x 1 x (x 3 ) 1 不是
（5） x2 1x(x1) x
（6）1 8 a 3 b c 3 a 2 b 6 a c
不是不是
举出几个因式分解的例子吗？
你能说出因式分解与整式乘法之间的联系与区别吗?
多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的恒等变形，它们是互逆过程。
a2+2a+1= ( a+1 ) 2
整式的乘法特点：由整式积的形式特点: 把多项式和的形式转
转化成多项式和的形式. 化为几个整式的积的形式.
一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。
下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解?
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式#43; 87 ×13
（2）1012 - 99 2
（1）若(a+5)(a+2)=a2+7a+10，则a2+7a+10=( a+5)( a+2).
（2）若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5), 则m=_-7___,n=_-1_0__.
（3）若x2-6x+m=(x-4)( ), 则m=__8__.
例：检验下列因式分解是否正确？ (1) x2 y-xy 2=xy(x-y) (2) 2x2-1=(2x+1)(2x-1) (3) x2+3x+2=(x+1)(x+2)
看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等.
1. 检验下列因式分解是否正确. （1）m2+mn=m(m+n) （2）a2-b2=(a+b)(a-b) （3）x2-x-2=(x+2)(x-1)

七年级数学下册第3章因式分解 3.3 公式法(第1课时)课件

9
3
3
其中(qízhōng)正确的有
B(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
第十八页，共四十一页。
★3.因式(yīnshì)分解:(2a+b)2-(a+2b)2=________3_(a_+_b_)_(a_-_b_). ★4.因式分解: 世纪金榜导学号 (1)(a+b)2-4a2. (2)25(m+n)2-(m-n)2.
决下面的问题,并归纳结论: 1.计算下列各题:
(1)(x+2)(x-2)=_______x_2.-4 (2)(1+3a)(1-3a)=_________1_-9a2.
第三页，共四十一页。
(3)x2-4= ________(_x_+_2_)_(x_-_2.)
(4)1-9a2= _________(1_+_3_a_)_(_1_-3_a. )
第三十三页，共四十一页。
【火眼金睛(huǒ yǎn jīn 】 jīng)
因式分解:(x-y+1)2-(x+y-3)2
第三十四页，共四十一页。
【正解】原式=(x-y+1+x+y-3)(x-y+1-x-y+3)= (2x-2)(4-2y) =4(x-1)(2-y).
第三十五页，共四十一页。
【一题多变】
已知x-y=3,y-z=3,x+z=14,求x2-z2的值.
第三十六页，共四十一页。
解:因为(yīn wèi)x-z=(x-y)+(y-z)=6,
所以x2-z2=(x+z)(x-z)=14×6=84.
第三十七页，共四十一页。

初中七年级下册数学《因式分解》优质课件PPT

不是
（3）4x2 4x 1 (2x 1)2
不是
（4）x2 3x 1 x(x 3) 1
（5） x2 1 x( x 1 ) x
（6） 18a3bc 3a2b6ac
不是不是不是
2021/02/20
5
通过刚才的学习你能说出因式分解与整式乘法它们之间有什么关系吗?
整式的乘法特点：由整式积的形式转化成多项式和的形式.
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) PPT模板：
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因式分解
2021/02/20
1
你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?它们的左右两边有何特点？
a(a+1)=__a_2+_a_____
a2+a=( a ) ( a+1)
(a+b)(a-b)=__a_2_-_b_2____ a2 - b2= ( a+b) ( a-b )
(a+1)2 = a__2_+_2__a__+_1_
a2+2a+1= ( a+1 ) 2
整式的乘法
特点：由整式积的形式转202化1/02成/20 多项式和的形式.
特点: 把多项式和的形式转化为几个整式的积的形式2.
一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。

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正确
1m2 nmmmn
2a2 b2 abab
正确
不正确
3x2 x2x2x1
(2).分解因式.
(1) am+bm
(2) 9a²-b²
1. 把左右两边相等的代数式用线连起来
x2-y2 9-25x2 x2+2x+1 xy-y2
(x+1)2 y(x-y) (3-5x)(3+5x) (x+y)(x-y)
2. 计算下列各题，并说明你的算法。
4.1因式分解
看谁算得快
(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________； (2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=_______； (3)若x=-3,则20x2+60x=____________。
(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400 (2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000
所以, 993-99能被100整除.
想一想: 993-99还能被哪些整数整除?
在一次智力抢答赛中,主持人提出:
1 8 7 2 8 7 1 3 ? 2 1 0 1 2 9 9 2 ?
1.检验下列因式分解是否正确：
1m2 nmmmn 正确 2a2 b2 abab 正确 3x2 x2x2x1 不正确
(1) 8728713 87(871)3
(2) 1032 972 (10 93)7 1 ( 0 93 )7
试一试
如图:用一张如图甲的正方形纸片, 3张如图乙的长方形纸片,2张如图丙的正方形纸片可以拼成一个长方形(如图丁).请写出表示图丁面积的一个多项式,并将其因式分解.

因式分解课件浙教版数学七年级下册

浙教版数学七年级下
4.1 因式分解
学习目标
1. 理解因式分解的概念和意义 2. 认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
新知导入
小学
初中
7×11＝ 77
整数的乘法 77＝？×？
7 11 因数分解
a（a＋1）＝ a2＋a 整式的乘法 a2＋a＝ a（a＋1）
习题巩固
1. 检验下列因式分解是否正确. （1）m2+mn=m(m+n) （2）a2-b2=(a+b)(a-b) （3）x2-x-2=(x+2)(x-1)
解：（1）正确（2）正确（3）错误，原式=（x-2）（x+1）
2. 计算下列各题，并说明你的算法.
（1）87 2 + 87 ×13
（2）1012 - 99 2
分析：检验因式分解是否正确。只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等.
解：
（1） xy(x y) xy • x xy • y x2 y xy2 ,
因式分解x2 y xy2 xyx y正确。
（2）（2x 1）(2x 1) 4x2 1 2x2 1 因式分解2x2 1 (2x 1)(2x 1)不正确（3）（x 1）(x 2) x2 2x x 2 x2 3x 2 因式分解x2 3x 2 (x 1)(x 2)正确
因式分解要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止.
分析：因式分解把一个多项式转化成几个整式的积的形式。
解：
（1）因式分解是对
x2
2
1 x2
(x 1)2 x

浙教版数学七年级下册因式分解课件

因式分解与整式乘法的关系整式乘法
m(a+b+c)=ma+mb+mc
因式分解
因式分解和整式乘法是互逆关系
正确认识因式分解 (1)因式分解的对象必须是一个多项式. (2)因式分解的结果必须是几个整式的积的情势. 一般有两种情势:①单项式×多项式;②多项式×多项式. (3)因式分解是一个恒等变形.
对于(x+1)(x+2)=x2+3x+2是整式乘法 ; 对于16-x2=(4+x)(4-x)是因式分解 . (填“整式乘法”或“因式分解”)
因式分解与整式乘法是互逆变形,可以用整式的乘法算出结果,再利用对应系数相等,求出未知系数的值.
因式分解的
因
概念
式
分
解
与整式乘法的区分
因式分解的简单应用
1.已知(x+1)(x-1)=x2-1,则将x2-1进行因式分解的结果
是 (x+1)(x-1)
.
2.[202X·瑞安期末] 下列各式从左到右的变形中,是因式分解
因式分解和整式的乘法有互逆关系，因此可以用整式的乘法运算，来检验因式分解
例1 检验下列因式分解是否正确: (1) x²y-xy=xy (x-y) (2) 2x²-1=(2x+1)(2x-1) (3) x²+3x+2=(x+1)(x+2)
检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等。
第四章因式分解
4.1 因式分解
1. 3×3×4=36 整数的乘法
2. 2×7×8=112 整数的乘法
36=3×3×4 因数分解
112=2×7×8 因数分解

8.因式分解-----公式法课件数学沪科版七年级下册

解：（1）原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)
＝(b－a)(3a＋b)
（2）原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)
＝(2m＋4n)(4m＋2n) ＝4(m＋2n)(2m＋n)．
分解后的结果中若出现公因式，一定要再用提公因式法继续分解.
2.把下列多项式因式分解.
（1）x2－12x+36；
（1）ab2-ac2;
(2)3ax2+24axy+48ay2. 48a=3a×16
(1)解：ab2-ac2 =a(b2-c2) （提取公因式） =a(b+c)(b-c).（用平方差公式）
(2)解：3ax2+24axy+48ay2 =3a(x2+8xy+16y2) （提取公因式） =3a[x2+2·x·4y+(4y)2] =3a(x+4y)2. （用完全平方公式）
（2）原式=－ 3（x2 -2xy +y2） =－3(x－y )2.
3.分解因式：（3）5m2a4－5m2b4；（4）a2－4b2－a－2b.
解：（3）原式＝5m2(a4－b4) ＝5m2(a2＋b2)(a2－b2) ＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b).
（4）原式＝(a2－4b2)－(a＋2b) ＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b) ＝(a＋2b)(a－2b－1).
整式乘法
( a + b )( a - b ) = a 2 - b 2
a 2 - b 2 = ( a + b )( a - b )
因式分解
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
类比平方差公式，把整式乘法的完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2

沪科版七年级下册8.因式分解公式法课件

（3） x4 –1
完全平方公式
ab 2 a2 2abb2
ab 2 a2 2abb2
a2 2abb2 a2 2abb2
我们把以上两个式子叫做完全平方式
“头” 平方, “尾” 平方, “头” “尾” 两倍中间放.
a2 2ab b2 a2 2ab b2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式 2、有两个平方的“项” 3、有这两平方“项”底数的2倍或-2倍
因式分解—公式法
把乘法公式反过来用,可以把符合公式特点的多项式因式分解, 这种方法叫公式法.
乘法公式反过来
(1) 平方差公式：
a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 完全平方公式：
a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积
a²- b²= (a+b)(a-b)
将下面的多项式分解因式
1) m²- 16
2) 4x²- 9y²
m²- 16= m²- 4²=( m + 4)( m - 4)
a² - b²= ( a + b)( a - b )
4x²- 9y²=(2x)²-(3y)²=(2x+3y)(2x-3y)
例1.把下列各式分解因式 ( 1 ) 4x²- m²n² （2) –9x²+ 4
首2 2首尾尾2
现在我们把这个公式反过来

很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了。
例题：把下列式子分解因式
4x2+12xy+9y2
首2 2首尾尾2 =(首±尾)2
把下列各式分解因式

《因式分解》ppt课件

因式分解涉及多次运算，强调计算的准确性，避免后续步骤
出错。
常见错误及纠正方法
分解不彻底
有些学生在因式分解时，不能完全将多项式转化为整式的积的形式。应指导学生检查每一步的分解是否正确，并确保所有项都已正确分解。
误用公式
学生在使用公式法进行因式分解时，可能会误用公式。应确保学生理解并记住正确的公式，并能够正确应用。
在几何图形中，通过因式分解可以计算图形的面积和周长，特别是在处理一些不规则图形时。
分割与拼接图形
通过因式分解的方法，可以将一个几何图形分割成若干个简单图形，或者将若干个简单图形拼接成一个复杂的图形。
解决几何问题
因式分解在解决一些几何问题中也有应用，如证明勾股定理、解决几何图形的面积和体积等问题。
在解方程中的应用
分解因式解方程
对于一些一元二次方程，可以通过因式分解的方法来求解，简化计算过程。
判断根的性质
通过因式分解，可以判断一元二次方程根的性质，如根的和与积、根的判别式等。
解决代数问题
因式分解在解代数方程中有着广泛的应用，如求解一元一次方程、分式方程等。
在几何图形中的应用
面积与周长的计算
THANK YOU
感谢各位观看
题目2：把下列多项式分解因式：3x^2 - 6xy + 3y^2。
题目3：把下列多项式分解因式：4a^2 - 8ab + 4b^2。
进阶练习题
提升技巧难度
题目2：把下列多项式分解因式：(2a + b)^2 - (a b)^2。
题目1：把下列多项式分解因式：(x + 2y)^2 - (x y)^2。
重要性
总结词
因式分解在数学中具有重要意义，是解决许多数学问题的关键步骤。

冀教版七年级数学下册11.1《因式分解》ppt课件

D：
正确
:
质因数分解：12 2 2 3 2 整数的乘法： 2 3 12
〔运算过程正好相反〕
互逆
:
:
1: ma b c ma mb mc
1: m a m b m c (m)( a+b+c )
2 : a ba b a2 b2
2 : a2 b2 ( a+b )( a-b )
:
因式分解：
1.写成整式积的方式
No Image
2.与整式乘法过程恰好相反
3.因式分解要分解彻底
:
:
:
提取公因式法的普通步骤：〔1〕确定应提取的公因式〔2〕多项式除以公因式，所得的商作为
另一个因式〔3〕把多项式写成这两个因式的积的方式
:
质因数分解
因式分解
把12进展质因数分解，以下正确的选项是D 〔〕
以下各式因式分解，正确的选项是Ｃ〔〕？
12 25 2
×A：：必需是积得方式
12 3 4
3 : a b2 a2 2ab b2
3 : a2 2ab b2 (a+b )2
:
:
思索在上面小题中，等号左边是__多__项__式________,
等号右边是_整__式_乘__积_________的方式。像上面这样把一个多项式分解成几个整式乘积的方式，叫多项式的分解因式，也叫多项式的因式分解。
:
:
:
:
回想
质因数分解：6 2 3 10 25
把一个合数化为几个质数的积的方式，这种变形叫质因数分解，也叫分解质因数。
如：要把12进展质因数分解，以下正确的选项是：D
〔〕
12 25 2
A×：：必需是积得方式

新浙教版七年级数学下册第四章《4.1 因式分解》公开课课件(共17张PPT)

x-1 （2）若x2-3x+m=(x-2)( m=
能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
布置作业
1.1
8 55.5+24.4+20.1=100
已知多项式2x2+mx+3可分解为 (x+1)(2x+3)你能求出m的值吗?
（x+1)(2x+3)=2x2+5x+3
填空：
（1）若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),
则 m= －7 , n= －10 。 2 ), 则
检验下列因式分解是否正确：P99 （1）m2+mn = m(m+n) （2）a2-b2 = (a+b)(a-b)
（3）x2-x-2 = (x+2)(x-1)
a b (a b)( a b)
2 2
问题1: 你能利用上面的等式快速计算 1012 — 992=？解: 1012 — 992
创设情景,导入新课
2 2 计算:1003 －1002
创设情景,导入新课
小明认为这样最简单:
10032－10022 =（1003+1002）（1003－1002） =2005×1 =2005 你能尝试把a2-b2化成几个整式的乘积的形式吗?与同伴交流.
你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?它们的左右两边有何特点？ a2+a a(a+1)=_________ a2+a=( a ) ( a+1 )
= (101+99)(101 — 99)
= 400
问题2:
872+87×13 又该怎么算呢？
解：872+87×13 =87×(87+13)