刘坤：电磁感应基础

二．导体切割磁感线产生的感应电动势

(1) 当B、L、v，两两垂直时：E BLv

=

对E BLv

=的讨论

①L应为导体棒切割的有效长度

②当v为恒量时，E为恒量；当v为瞬时值时，E为

瞬时值；当v为平均值时，E为平均值。

③切割导体相当于电源，电源内部的电流从负极流向正极。（因切割而产生的感应电流方向可用右手定则判断）

④导体做匀变速直线运动，若在

1

t、

2

t时刻速度为别为

1

v、

2

v，则

11

E BLv

=，

22

E BLv

=，1221

()

E E E BL v v BL v

∆=-=-=∆，所以

E v

BL BLa

t t

∆∆

==

∆∆

，因加速度a为恒量，所以

E

t

∆

∆

为恒量。

⑤导体做匀速转动时，因为v L

ω

=，当ω不变时，v与L成正比，所以棒端

速度为v时可取

11

22

v v L

ω

==，2

1

2

E BLv BLω

==。

例1．写出图示各种情况下导线两端的感应电动势的表达式(B.L.ν.θ.R已知)

①

②

③

例2：如图11-B2-8所示，水平放置的U形导线框左端接一个阻值为R=1.0Ω的电阻器，U 形框宽度L=2.0m，框架足够长，U形框架和导体棒ab电阻均不计，

放在B=0.50T的匀强磁场中，ab受一水平向右恒力F =2N作用从静

止开始向右运动，ab导线质量m=0.50kg,框架是光滑的。

（1）分析ab导线运动情况；

（2）求ab导线的最大速度；

（3）ab导线达到最大速度时F力的功率；

（4）ab导线达到最大速度时，电阻R上消耗的电功率；

（5）ab导线的速度为最大速度一半时，ab导线的加速度大小。

V

+

-

⨯

⨯

⨯

⨯

⨯

⨯

v B

I

a

b

R

图11-B2-8

F

B

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

例3：如图11-B2-9所示，一U 形金属框架，宽度为L ，其所在平面与水平面夹角为θ，一端接有电阻R ，ab 导体电阻为r ，质量为m ，能在

U 形框上无摩擦滑动，匀强磁场垂直于斜面向上，磁感应强度为B ，磁

场足够大，ab 导体在平行于斜面且与ab 垂直的恒力F 作用下从静止

开始向上滑动。求：

（1）导体ab 滑动的最大速度；

（2）当导体ab 达到最大速度时，在ab 上损耗的电功率；

[练习题]A 卷 一、填空题

1. 在电磁感应现象中产生的电动势叫______________。

2. 如图11-B2-12所示，当条形磁铁插进带有缺口的圆形铜环时，在铜环中有___________，没有____________，铜环的a 端是电源的____________极。

3. 如图11-B2-13所示，日字形金属框架向右滑动，ab 、cd 、ef 的电阻均为R ，其余部分电阻不计，试画出该电路的等效电路。

4. 如图11-B2-14所示，一正方形金属线框，向右运动到图示位置，试画出该电路的等效电路。线框各边电阻均为R 。

5. 电路中产生的感应电动势大小跟穿过这一电路的磁通量________成正比,这就是__________定律。

6. 如图11-B2-15所示，一个横截面积为S=0.2m 2

的50匝线圈，在磁感应强度为B=0.2T 的匀强磁场中转动,开始时线圈平面与磁感线平行,经2s ，线圈绕oo ’轴转过90°，在此过程中，穿过线圈的磁通量变化量为______Wb ，线圈中产生的平均感应电动势大小为__________V 。

R

θ

θ a b F B

r 图11-B2-9

v c d

a 图11-B2-13 ×× ×× ×× ××

b e f B ×××

××× ××× ××× ××× B d a b c

v B · · · · · ·

· · · · · · 图11-B2-14 · a b

N S 图11-B2-12

· o ，

a b

c d o 图11-B2-15

B

7．关于感应电动势和感应电流的关系，下列说法中正确的是……………（）

（A）电路中有感应电动势，就一定有感应电流；

（B）电路中有感应电流，就一定有感应电动势；

（C）两个电路中，感应电动势大的，感应电流一定大；

（D）两个电路中，感应电流大的，感应电动势一定大。

8. 下列说法中，哪种说法是正确的………………（）

（A）感应电动势大小跟穿过电路的磁通量的变化量成正比，跟所用时间成反比；

（B）感应电动势大小跟穿过电路的磁通量成正比；

（C）感应电动势大小跟穿过电路的磁通量的变化量成正比；

（D）感应电动势大小跟穿过电路的磁通量的变化快慢成正比。

三、计算题

9. 如图11-B2-16所示，固定在水平面内U形金属框架，左端接一电阻，R=2Ω，框架间距离L=0.5m，导线ab跨接在框架上，接触良好地在光滑框架上向右做匀速运动，ab垂直于框架两边。整个装置放在垂直于框架的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T,

ab导线电阻r=0.5Ω，当导线ab向右运动的速度为v=2m/s时，求：

（1）电路中产生的感应电动势的大小；

（2）通过电阻R的电流大小和方向；

（3）要维持ab作匀速直线运动，作用在ab导线上的水平外力大小和

方向。

10. 如图11-B2-17所示，一矩形导线框架固定在水平桌面

上，框架电阻不计，框架两边固定有两个电阻R1=6.0Ω，R2=3.0Ω，导体ab可在光滑框架上平行移动，导体ab长L =1.0m，其电阻r =0.50Ω，整个装置放在垂直于框架的匀强磁场中，磁感应强度B =0.80T,当ab以速度v =5.0m/s向右作匀速直线运动时，求：

（1）ab导线中产生的感应电流大小和方向；

（2）R1中消耗的电功率；

（3）维持ab导线作匀速直线运动时的水平拉力的大小。

a

b

R1

图11-B2-17

v

×××××

×××××

×××××

B

R 2

a

b

R

图11-B2-16

v

××××

××××

××××

B