北京一六一中学 2019—2020 学年度第二学期诊断性测试(初二 数学 )PDF无答案
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点 G、H 在对角线 AC 上．若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是
初二数学试卷 第 3 页 共 5 页
三、解答题（共 40 分）
21.计算：（每小题 4 分，共 8 分）
（1） 20 32 ( 5 2 2) ；
（2） 4 2( 2 1) ( 7 3)( 7 3)
22.（6 分）已知：如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AC= 2 2 ，
初二数学试卷 第 2 页 共 5 页
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 11．如果 x 3 y 2 0 ，那么 xy 的值为____________．
12.计算： 18 2 1 等于__________. 2
13．下列四组数：①0.6,0.8,1；②5,12,13；③8,15,17；④4,5,6.其中是勾股数的组为________
A. x 2
B. x 2
4．下列计算正确的是
C. x 2
D. x 1 2
A. 2 3 2 3 B. 5 ab 5 a 5 b C. 8 6 2 D. 5 a 4 a a
5．如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O．若∠AOB=60°，BD=6，则 AB 的长为
14. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB⊥AC．
若 AB=12，AC=10，则 BD 的长为
．
15.已知菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则菱形的周长是______，面积是_______ 16. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基 本框架。在《九章算术》中的勾股卷中有这样一道题：今有竹高一丈，末折 抵地，去本三尺。问折者高几何？意思为：一根竹子，原高一丈，虫伤有病， 一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原处竹子 3 尺远，则原处还
北京一六一中学 2019—2020 学年度第二学期诊断性测试
初二数学试题
班级_____________Leabharlann Baidu姓名______________学号_________
考 1．本试卷共 5 页，满分 100 分，考试时间 60 分钟。 生 2．试卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 须 3．答题纸上用黑色字迹钢笔或签字笔作答，作图题请用 2B 铅笔作答。 知 4．考试结束后，将答题纸拍照上传。
求（1）AB 的长；（2）S△ABC。
B
A C
23.（6 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠DAC 是△ABC 的一个外角. 实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）.
（1）作∠DAC 的平分线 AM； （2）作线段 AC 的垂直平分线，与 AM 交于点 F，与 BC 边交于点 E，连接 AE、CF. 猜想并证明：判断四边形 AECF 的形状并加以证明.
有几尺的竹子？这个问题中，如果设原处还有 x 尺的竹子，则可列方程为
___________________________________________________（注：1 丈=10 尺） 17.图中每个小方格的边长是 1，若线段 EF 能与线段 AB、CD 组成一个直角 三角形，则线段 EF 的长度是_____________
备用图
27.（4 分）△CDE 和△AOB 是两个等腰直角三角形，∠CDE =∠AOB=90°，DC= DE=1，OA= OB=a（a>1）． 将△CDE 的顶点 D 与点 O 重合，连接 AE，BC，取线段 BC 的中点 M，连接 OM ． ①如图 1，若 CD，DE 分别与 OA，OB 边重合，则线段 OM 与 AE 有怎样的数量关系？ 请直接写出你的结 果； ②如图 2，若 CD 在△AOB 内部，请你在图 2 中画出完整图形，判断 OM 与 AE 之间的数量关系是否有变化？ 写出你的猜想，并加以证明； ③将△CDE 绕点 O 任意转动，写出 OM 的取值范围（用含 a 式子表示）；
A．4 C．3
B． 4 3 D．5
6. 下列各式中不一定是二次根式的为
A. a
B. b2 1
C. 0
D. a b2
7.从平行四边形的一个锐角顶点引另两条边的垂线，两垂线的夹角为135 ，则此四边形的四个角依次是
A． 45 ，135 ， 45 ，135
B． 50 ，135 ， 50 ，135
C． 45 ， 45 ，135 ，135
24. （6 分）如图，E、F 分别为平行四边形 ABCD 的边 BC、AD 上的点，且∠1=∠2， 求证：AE=CF 25.（6 分）若△ABC 的三边长 a、b、c 满足 6a+8b+10c-50=a²+b²+c²，试判断△ABC 的形状
初二数学试卷 第 4 页 共 5 页
26.（4 分）如图，长方形 ABCD 中，AB=8，BC=10，在边 CD 上取一点 E，将△ADE 折叠后点 D 恰好落 在 BC 边上的点 F 处 （1）求 CE 的长 （2）在（1）的条件下，BC 边上是否存在一点 P，使得 PA+PE 值最小？若存在，请求出最小值；若不存 在，请说明理由
第一步
第二步
第三步
请问这么画的依据是 A. 四条边都相等的四边形是菱形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．下列根式中，不是最简二次根式的是
A． 7
B． 3
C． 1 2
2．下列各组数中，以它们为边长的线段不．能．构成直角三角形的是
D． 2
A．2，2，3
B．3，4，5 C．5，12，13
D．1， 2 ， 3
3．若代数式 2x 4 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
18.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 a= 6 ,∠A=45°，则 c 边长为________
19.如图，将两条宽度都为 3 的纸条重叠在一起，使 ∠ABC=60° ， 则 四 边 形 ABCD 的 面 积 是 ______________
17 题图
20.如图，矩形 ABCD 中，AB＝8，BC＝4．点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，
D. 以上都不对
初二数学试卷 第 1 页 共 5 页
8. 矩形具有而菱形不具有的性质是
A．两组对边分别平行
B．对角线相等
C．对角线互相平分
D．两组对角分别相等
9. 在菱形 ABCD 中，∠A:∠B=1:2，若周长为 8，则此菱形中较短的那条对角线长为
A. 2 3
B.4
C.1
D.2
10.在《类比探究菱形的有关问题》这节网课中，老师给出了如下画菱形的步骤
初二数学试卷 第 3 页 共 5 页
三、解答题（共 40 分）
21.计算：（每小题 4 分，共 8 分）
（1） 20 32 ( 5 2 2) ；
（2） 4 2( 2 1) ( 7 3)( 7 3)
22.（6 分）已知：如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AC= 2 2 ，
初二数学试卷 第 2 页 共 5 页
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 11．如果 x 3 y 2 0 ，那么 xy 的值为____________．
12.计算： 18 2 1 等于__________. 2
13．下列四组数：①0.6,0.8,1；②5,12,13；③8,15,17；④4,5,6.其中是勾股数的组为________
A. x 2
B. x 2
4．下列计算正确的是
C. x 2
D. x 1 2
A. 2 3 2 3 B. 5 ab 5 a 5 b C. 8 6 2 D. 5 a 4 a a
5．如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O．若∠AOB=60°，BD=6，则 AB 的长为
14. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB⊥AC．
若 AB=12，AC=10，则 BD 的长为
．
15.已知菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则菱形的周长是______，面积是_______ 16. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基 本框架。在《九章算术》中的勾股卷中有这样一道题：今有竹高一丈，末折 抵地，去本三尺。问折者高几何？意思为：一根竹子，原高一丈，虫伤有病， 一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原处竹子 3 尺远，则原处还
北京一六一中学 2019—2020 学年度第二学期诊断性测试
初二数学试题
班级_____________Leabharlann Baidu姓名______________学号_________
考 1．本试卷共 5 页，满分 100 分，考试时间 60 分钟。 生 2．试卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 须 3．答题纸上用黑色字迹钢笔或签字笔作答，作图题请用 2B 铅笔作答。 知 4．考试结束后，将答题纸拍照上传。
求（1）AB 的长；（2）S△ABC。
B
A C
23.（6 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠DAC 是△ABC 的一个外角. 实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）.
（1）作∠DAC 的平分线 AM； （2）作线段 AC 的垂直平分线，与 AM 交于点 F，与 BC 边交于点 E，连接 AE、CF. 猜想并证明：判断四边形 AECF 的形状并加以证明.
有几尺的竹子？这个问题中，如果设原处还有 x 尺的竹子，则可列方程为
___________________________________________________（注：1 丈=10 尺） 17.图中每个小方格的边长是 1，若线段 EF 能与线段 AB、CD 组成一个直角 三角形，则线段 EF 的长度是_____________
备用图
27.（4 分）△CDE 和△AOB 是两个等腰直角三角形，∠CDE =∠AOB=90°，DC= DE=1，OA= OB=a（a>1）． 将△CDE 的顶点 D 与点 O 重合，连接 AE，BC，取线段 BC 的中点 M，连接 OM ． ①如图 1，若 CD，DE 分别与 OA，OB 边重合，则线段 OM 与 AE 有怎样的数量关系？ 请直接写出你的结 果； ②如图 2，若 CD 在△AOB 内部，请你在图 2 中画出完整图形，判断 OM 与 AE 之间的数量关系是否有变化？ 写出你的猜想，并加以证明； ③将△CDE 绕点 O 任意转动，写出 OM 的取值范围（用含 a 式子表示）；
A．4 C．3
B． 4 3 D．5
6. 下列各式中不一定是二次根式的为
A. a
B. b2 1
C. 0
D. a b2
7.从平行四边形的一个锐角顶点引另两条边的垂线，两垂线的夹角为135 ，则此四边形的四个角依次是
A． 45 ，135 ， 45 ，135
B． 50 ，135 ， 50 ，135
C． 45 ， 45 ，135 ，135
24. （6 分）如图，E、F 分别为平行四边形 ABCD 的边 BC、AD 上的点，且∠1=∠2， 求证：AE=CF 25.（6 分）若△ABC 的三边长 a、b、c 满足 6a+8b+10c-50=a²+b²+c²，试判断△ABC 的形状
初二数学试卷 第 4 页 共 5 页
26.（4 分）如图，长方形 ABCD 中，AB=8，BC=10，在边 CD 上取一点 E，将△ADE 折叠后点 D 恰好落 在 BC 边上的点 F 处 （1）求 CE 的长 （2）在（1）的条件下，BC 边上是否存在一点 P，使得 PA+PE 值最小？若存在，请求出最小值；若不存 在，请说明理由
第一步
第二步
第三步
请问这么画的依据是 A. 四条边都相等的四边形是菱形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．下列根式中，不是最简二次根式的是
A． 7
B． 3
C． 1 2
2．下列各组数中，以它们为边长的线段不．能．构成直角三角形的是
D． 2
A．2，2，3
B．3，4，5 C．5，12，13
D．1， 2 ， 3
3．若代数式 2x 4 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
18.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 a= 6 ,∠A=45°，则 c 边长为________
19.如图，将两条宽度都为 3 的纸条重叠在一起，使 ∠ABC=60° ， 则 四 边 形 ABCD 的 面 积 是 ______________
17 题图
20.如图，矩形 ABCD 中，AB＝8，BC＝4．点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，
D. 以上都不对
初二数学试卷 第 1 页 共 5 页
8. 矩形具有而菱形不具有的性质是
A．两组对边分别平行
B．对角线相等
C．对角线互相平分
D．两组对角分别相等
9. 在菱形 ABCD 中，∠A:∠B=1:2，若周长为 8，则此菱形中较短的那条对角线长为
A. 2 3
B.4
C.1
D.2
10.在《类比探究菱形的有关问题》这节网课中，老师给出了如下画菱形的步骤