5.4 调频系统的抗噪声性能

4 3
2 m f=
单音调制时 在不同调制指数 下，调频解调器 的输出信噪比与 输入信噪比的关 系曲线。
(1)输出信号的平均功率
输入噪声为0时，解调输出信号为
mo (t ) K d K f m(t )
故输出信号平均功率为
So m (t ) K d K f
2 o

2
m 2 (t )
4
5.4.2 大信噪比时的解调增益
(2) 噪声的平均功率 假设调制信号m(t) = 0，则加到解调器输入端的是未调制的载 波与窄带高斯噪声之和，即
5.4.2 大信噪比时的解调增益
no= 5×10-15 W/Hz SO/NO=40dB
发射机
信道衰减
α=60 dB
解调器
n0 B AM 16 10 5 10
6
15
8.0 10 70.97dbW
8
G AM GFM
n0 BFM 96 106 5 1015 4.8 10 7 63.19dBW
20
5.4.3 小信噪比时的门限效应
当(Si /Ni)低于一定数值时，解调器的输出信噪比(So /No) 急剧恶化，这种现象称为调频信号解调的门限效应。 门限值 － 出现门限效应时所对应的输入信噪比值称为门 限值，记为(Si /Ni) b。
60 20 50 10 7
40 30 20 10 0 0 5 ( 10 Si )FM / dB Ni
在宽带调频时，信号带宽为
BFM 2(m f 1) f m 2(f f m )
GFM 3 m (m f 1)
2 f
当mf >> 1时有近似式
GFM 3 m3 f
调制的增益很大，抗噪 声性能好。
11
5.4.2 大信噪比时的解调增益
（5）调频系统与调幅系统比较 在大信噪比情况下，AM信号包络检波器的输出信噪比为
【例题5.14】用于传输调频波的信道为100~150kHz， 调制信号 为f(t)=Amcos104πt，信道衰减为50dB，信道噪声单边功率谱为 n0=10-9W/Hz。试求 1）确定调频波的频偏Δf和调频指数mf ；
2）确定载波幅度以保证能够正常解调；
3）写出发送的调频波表达式； 解：1）fm=5kHz, BFM=2(Δf+fm)=50kHz 所以Δf=20kHz, mf= Δf/fm=20/5=4
sFM (t )
BPF 限幅
Si (t )
ni (t )
鉴频
LPF
mo (t )
no (t )
n(t ) 消除信道中噪声和 其他原因引起的调 n(t) －均值为零，单边功率谱密度为n0的高斯白噪声 频波的幅度起伏 Kd 输 分析方法和线性调制系统的一样，先分别计算调制器的输入信噪 率 出 斜 微分 S (t) 包络 频 比和输出信噪比，然后通过信噪比增益来反映系统的抗噪声性能。 电 鉴
17
5.4.2 大信噪比时的解调增益
【例题5.13】单音调频幅度为10V,载波频率为10MHz，调制信号 fm=1kHz，信号带宽为20kHz，信道噪声功率谱为n0=10-10W/Hz。试 求:
1)调频波的调制指数和最大频偏: 2)求鉴频解调器的输入信噪比Si/Ni和输出信噪比So/No. 解：1)B=2（mf+1）fm 即2（mf+1)×103=20×103
d
器
检波
鉴频器
压
fo
输入频率
(1)大信噪比条件下，包络检波可以近似分离出信号与噪声。 （a） (2)小信噪声比条件下，无法分离出信号与噪声，且有明显的门 限效应
2
5.4.1 输入信噪比
5.4.1 输入信噪比
设输入调频信号为 sFM (t ) A cos[ct K f m( )d ]


BFM 2(m f 1) f m (m f 1) BAM
13
5.4.2 大信噪比时的解调增益
当mf >> 1时，上式可近似为
BFM m f BAM
故有
BFM mf BAM
So / N o FM So / N o AM
BFM 3m =3 BAM
So / N o FM So / N o AM
3m 2 f
12
5.4.2 大信噪比时的解调增益
【讨论】

So / N o FM So / N o AM
3m 2 f
在大信噪比情况下，若系统接收端的输入A和n0相同，则宽带 调频系统解调器的输出信噪比是调幅系统的3mf2倍。 例如，mf =5时，宽带调频的S0 /N0是调幅时的75倍。 调频系统的这一优越性是以增加其传输带宽来换取的。因为， 对于AM 信号而言，传输带宽是2fm，而对WBFM信号而言， 相应于mf = 5时的传输带宽为12fm ，是前者的6倍。 WBFM信号的传输带宽BFM与AM 信号的传输带宽BAM之间的 一般关系为
第五章 模拟调制系统
5.0 基本概念
5.1 幅度调制的原理
5.2 线性调制系统的抗噪性能 5.3 非线性调制的原理 5.4 调频系统的抗噪性能 5.5 各种模拟系统的比较 5.6 频分复用（FDM）
1
5.4 调频系统的抗噪声性能
抑制调频信号带 重点讨论FM非相干解调时的抗噪声性能 宽以外的噪声 分析模型
得mf=9
Δf=mffm=9kHz
2)Si=102/2=50W, Ni=n0B=20×103×10-10=2×10-6W Si/Ni=50/(2×10-6)=2.5×107
So/No=3×mf3×Si/Ni=3×93×2.5×107=5.47×1010（107.4dB）
18
5.4.2 大信噪比时的解调增益
mf增大→BFM增大→GFM增大 带宽增加→输入噪声功率增大→输入信噪比下降→出现门限效应
15
5.4.2 大信噪比时的解调增益
【例5.12】已知调制信号是8MHz的单频余弦信号，若要求 输出信噪比为40，试比较调制效率为1/3的常规调幅系统和mf=5调 频系统的带宽和发射功率。设信道噪声单边功率普密度为 no= 5×10-15 W/Hz，信道损耗为α=60 dB。 解： 2
t
故其输入信号功率为 Si A2 / 2 输入噪声功率为
N i n0 BFM
BFM － 调频信号的带宽，即带通滤波器的带宽 输入信噪比为
Si A2 N i 2n0 B FM
3
5.4.2 大信噪比时的解调增益
5.4.2 大信噪比时的解调增益
在输入信噪比足够大的条件下，信号和噪声的相互作用可以忽 略，这时可以把信号和噪声分开来计算。
d t dt
Leabharlann Baidu
K d dns t A dt
6
5.4.2 大信噪比时的解调增益
nd t K d d t dt K d dns t A dt
由于dns(t)/dt实际上就是ns(t)通过理想微分电路的输出，故它的功 率谱密度应等于ns(t)的功率谱密度乘以理想微分电路的功率传输函数。 设ns(t)的功率谱密度为Pi (f) = n0 理想微分电路的功率传输函数为
A t cos c t t
At
A nc (t ) ns 2 (t ) － 包络
2
ns (t ) t arctan －相位偏移 A nc (t )
5
5.4.2 大信噪比时的解调增益
在大信噪比时，即A >> nc (t)和A >> ns (t)时，相位偏移
t arctan
arctan
ns (t ) A nc (t )
ns (t ) ns (t ) A A
鉴频器的输出正比于输入的频率偏移，故鉴频器的输出噪声 （在假设调制信号为0时，解调结果只有噪声）为
mo (t ) K d K f m(t )
nd t K d
So m 2 (t ) No n0 B
若设AM信号为100%调制。且m(t)为单频余弦波信号，则m(t)的 平均功率为 m 2 (t ) A2 / 2 2
So A / 2 No n0 B
B为AM信号的带宽，它是基带信号带宽的两倍，B = 2fm 将两者相比，得到
So A2 / 2 N o 2n0 f m
sFM (t ) ni (t ) A cos[ct K f m( )d ] ni (t )

t
Aco s ct ni (t ) Aco s ct nc (t ) cos ct ns (t )sin ct
A nc (t ) cos ct ns (t ) sin ct
BFM 2(1 m f ) f m 96( MHz ) GFM 3m f (1 m f ) 450 BAM 2 f m 16( MHz ) GAM 2m2 (t ) A2 m2 (t ) 2 AM 2 3
So Si GFM No Ni
So Si S 10lg 10lg GFM 10lg GFM 10lg i 10lg GFM 10lg Si 10lg N i No Ni Ni S 10lg Si 10lg o 10lg GFM 10lg Ni 16 No
调频指数： m f
Kf f fm
m
m
S o 3 2 A2 / 2 输出信噪比为： m f No 2 n0 f m
输入信噪比为:
Si A2 N i 2n0 B FM
解调器的调制增益: GFM
So / N o 3 2 BFM mf Si / N i 2 fm
10
5.4.2 大信噪比时的解调增益
8
5.4.2 大信噪比时的解调增益
（3）输出信噪比
So No
3 A2 K 2 m 2 (t ) f 8 n f
2 3 0 m
9
5.4.2 大信噪比时的解调增益
（4）单一频率余弦波
m(t ) cos m t
调频信号为 s FM (t ) A cos[ c t m f sin m t ]
2 f
2
可见宽带调频输出信噪比相对于调幅的改善与它们带宽比 的平方成正比。调频是以带宽换取信噪比的改善。
14
5.4.2 大信噪比时的解调增益
【结论】在大信噪比情况下，调频系统的抗噪声性能将比调幅 系统优越，且其优越程度将随传输带宽的增加而提高。
但是，FM系统以带宽换取输出信噪比改善并不是无止境的。 随着传输带宽的增加，输入噪声功率增大，在输入信号功率不变 的条件下，输入信噪比下降，当输入信噪比降到一定程度时就会 出现门限效应，输出信噪比将急剧恶化。
调频系统的发射功率为：
2 1.76dB 3 450 26.53dB
SFM 40 26.53 (63.19) 60 10.28dbW 10.67(W )
调幅系统的发射功率为：
SFM 40 (1.76) (70.97) 60 30.79dbW 1200(W )
19
5.4.2 大信噪比时的解调增益
2)Ni=n0· FM=10-9×5×104=5×10-5W B 取Si/Ni=100(鉴频解调门限信噪比取为20dB) Si=100Ni=5×10-3W, A2/2=5×10-3 所以A=0.1V 3）SFM(t)=Acos[ω0t+ mf Amsin(104πt)] =0.1cos[ω0t+ 4Amsin(104πt)]
Pi f n0
BFM / 2
0
鉴频器输出噪声的功率 谱密度已不再是均匀分 布，而是与 f 2成正比。
Pd f
BFM / 2
f
BFM / 2 f m 0
fm
f m BFM / 2
fm
f
2 4 2 K d n0 2 N o Pd f df f df 2 fm fm A 2 3 8 2 K d n0 f m 3 A2
H f (t)的功率谱密度为 f 2 鉴频器输出噪声n j 2 f 2
2 2 2
d
2 2 2 Kd Kd Pd f H f Pi f 2 f n0 , A A
2
2
BFM f 2
7
5.4.2 大信噪比时的解调增益