学而思第3讲 数列、数表与图形规律

（1）
（2）
（3）
（4）
（10）
2.下图是按照一定规律排列起来的,请按这一规律在“?”处画出适当的图形.
？
3.下图是按照一定规律排列起来的,请按这一规律在“?”处画出适当的图形.
?
4.下面是由几何图形组成的帆船图形,请按照一定的规律,在标序号处画出符合规律的小帆 船.
①
③
②
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该题的综合性较强，首先要发现规律，然后在计算的过程中，运用到第一讲学过的乘法 分配律，再运用本次课中学到的等差数列求和，最后，还要很细心才能完全做对。
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何玉娥
三、拓展练习
1. 根据下列前三幅图的变化规律，在第四幅图中画出阴影部分。第 10 幅图呢？
何玉娥
第 3 讲 数列、数表与图形 规律
一、知识回顾
1、图形规律——细心观察 找图形规律，一般从以下几个方面入手：
（1）图形数量的变化； （2）位置或方向的变化（顺时针、逆时针，前后，上下，左右） （3）图形形状、大小、颜色、繁简的变化； （4）复杂的组合图形——分开看，找规律。
2、数列规律 （1）常规思路：数和数之间的关系；数和其次序的关系 （2）常见数列：等差数列，等比数列，斐波那契数列（兔子数列），双重数列，平方数列， 立方数列。 （3）斐波那契数列的特点： 1，1 ，2，3，5，8，13，21…… A. 从第 3 项起，后一项为前两项之和； B. 每 5 个数出现一个被 5 整除的数；（能被 5 整除的数个位数字是 0 或 5） C. 奇偶数的周期为 3. 【补充】等差数列求和：（头+尾）×个数÷2
3
何玉娥
5、表 1、表 2 是按同一规律排列的两个方格表，表 2 中空白方格中应该填地数是多少？
24 4 6 624 422
15 3 5 52 312
6. 找规律，在（ ）里填上合适的数
（1）2，8，14，20，26，（ ） （2）2，3，5，8， 13， （ ） （3）12，13，15，18，22，（ ） （4）32，27，23，20，18，（ ） （5）1，4 ，9 ，16， 25，（ ） （6）1，2，4，15，31，（ ）
该题运用到了周期问题，小朋友在做的时候一定要先发现规律，找到周期。
例 4.
首先要弄清楚从第二层起点数的规律： 第 1 层： 1 个点 第 2 层： 6 个点…… 6×1 第 3 层：12 个点…… 6×2 第 4 层：18 个点…… 6×3
第 100 层： …… 6×99
所以，这个点阵的点数共有：1+6×1+6×2+6×3+……6×99 =1+6×（1+2+3+4+……+99）…… 乘法分配律的运用 =1+6×（1+99）×99÷2…… 等差数列求和 =1+6×4950 =29701…… 别忘了加“1”哦
…… （1）第 10 排有多少枚棋子？
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4
（2）前 20 排共有棋子多少枚？
何玉娥
10、已知数列 2，5，3，3，7，2，5，3，3，7，2，5，3，3，7，…… （1）这个数列的第 30 项是那个数字？ （2）到第 27 项为止，这些数的和是多少？
7、下面的数字是按照一定规律排列的，按照这一规律，在“？”处应填上什么数？
7 11 19 35 ？
（北京市朝阳区小学数学竞赛决赛试题）
8、在下面的一列数中，从左向右数，第 8 个数是：
。
1 ， 4 ，10 ， 20 ， 35
9、下面的棋子按一定规律排列，找到规律回答下面的问题：
（2010 学而思杯真题）
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5
3、数表规律 （1）常见思路：数与其所在层数的关系 （2）杨辉三角形特点 A. 两边都是 1；
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1
B. 第几行就有几个数； C. 除两边数，中间数均为左右肩之和。
何玉娥
二、例题选讲
例 2.
首先找规律：（分列看）阴影部分在每一列都在一格一格往下移，每经四次移动，阴影 部分就会回到原来的位置，所以周期为 4.第 10 幅图应该是 10÷4=2…… 2.所以，图（10） 应和图（2）相同。 最后把方格中几个数加起来：1+2+5+9=17