金属晶体原子堆积方式

3r 2
3r 2
h4 6r 3
V球
2
4 3
r 3
V晶胞 s h 2
3r 2 4 6 r 8 3
2r 3
空间利用率= V球 100%
2 4 r3
V晶胞
3 8 2r3
100%
=74%
Be, Mg, Sc, Ti, Zn, Cd等金属原子属 于六方密堆积结构
（2）ABCABC…堆积方式
——面心立方最密堆积（铜型）
—— 六方最密堆积 （镁型）
▪ ①配位数： 12
同层 6，上下层各 3
2
1
3
6
4
5
7
8
9
1 6
5
2
3 4
10 11 12
▪ ②六方紧密堆积晶胞平均占有的原子数目：
1 8
×8+
1
=
2
③金属原子的半径 r 与六棱柱的边长 a、高 h 的关系：
a
a=2r
h
h=
26 3
a
六方最密堆积
s
2r
s
s 2r
=19.36g/cm3 1nm=10-9m=10-7cm
复习1pm=10-12m
练2：
现有甲、乙、丙、丁四种晶胞，可推知甲
晶晶体体体的中化的与学化的式学粒 为式子—为E—个F——D或—数—C——F比2——E—为；或——丁—C—1—晶—2:D1——体——；的—；丙化乙晶学 式为—X—Y——2Z——。
a
2a
a
a
2a
b= 3a b=4r 3a=4r
体心立方堆积 b2 a2 a2
(4r)2 a2 b2 3a2
a 4 r 3
a
空间利用率=
b a
2 4 r3
3 a3
100%
2 4 r3
（
3 4
r）3
100%
3
3 100 % 68%
8
周期表中碱金属Li, Na, K, Rb, Cs和
一些过渡属V, Nb, Ta,Cr, Mn, Fe等
ABC
▪ ①配位数： 12 同层 6，上下层各 3
2 13 64
5
1
2
7
8
6
9
3
5
4
12 10 11
▪ ②面心立方紧密堆积晶胞平均占有的原子数目：
1 8
×8 +
1 2
×6 =
4
③金属原子的半径r与正方体的边长a的关系：
a
a
a
a
a
2a=4r
面心立方最密堆积
a 2 2r
V球
4
4 r3
3
4r
V晶胞 a3 (2 2r)3 16 2r3
12 Mg、Zn、Ti
练1：金属钨晶胞是一个立方体，在该晶胞 钾型 中每个顶角各有一个钨原子，中心有一个 体心立方晶胞
钨原子，实验测得金属钨原子的相对原子
质量为183.9,半径为0.137nm。
a
求⑴晶胞的边长；⑵计算金属钨的密度。
晶胞中每个顶角金各有属一钨个的钨晶原子胞，与这已个钨原子为8个晶胞 共原用子，，每 那个 么钨 ，原 这经子 个有晶学胞1过/8中属的含于哪钨该原种晶子胞晶为，型2体个心，有一个金属 则ρ=2×183.9/6.02×类10似23×？(0.316×10-7)3
20多金属属于体心立方晶体。
活动与探究3 三维空间里密置层金属原子的堆积方式
▪ 将密置层的小球在一个平面上黏合在一起， 再一层一层地堆积起来（至少堆4层），使 相邻层上的小球紧密接触，有哪些堆积方式？
▪ 注意：堆积方式的周期性、稳定性
A
A
B
B
三维空间里密置层的 金属原子的堆积方式
（1） ABAB… 堆积方式
（2） ABCABC…
堆积方式
俯视图
2
1
3
6
4
5
2
1
3
6
4
5
AB
▪ 第二层小球的球心对准第一层的 1、3、5 位 （▽）或对准 2、4、6 位（△）。
▪ 关键是第三层，对第一、二层来说，第三层 可以有两种最紧密的堆积方式。
（1）ABAB…堆积方式
▪ 第三层小球对准第一层的小球。 ▪ 每两层形成一个周期地紧密堆积。
课外练习
2、某些金属晶体(Cu、Ag、Au)的原子 按面心立方的形式紧密堆积，即在晶体结 构中可以划出一块正立方体的结构单元， 金属原子处于正立方体的八个顶点和六个 侧面上，试计算这类金属晶体中原子的空 间利用率。
堆积方式 晶胞类型 空间利 配位数 用率
实例
简单立 简单立方 方堆积
体心立方 密堆积
体心立方
六方最 密堆积
六方
面心立方 面心立方 最密堆积
52％ 68% 74% 74%
6
Po
8
Na、K、Fe
12 Cu、Ag、Au
12 Mg、Zn、Ti
体 心 立 方 堆 积
配位数：8
面心（铜型）堆积方式的空间利用率计算
a 空间利用率= V球 100%
V晶胞
4 4 r3 3 100% =74%
16 2r3
堆积方式及性质小结
堆积方式 晶胞类型 空间利 配位数 用率
实例
简单立 简单立方 方堆积
体心立方 密堆积
体心立方
六方最 密堆积
六方
面心立方 面心立方 最密堆积
52％ 68% 74% 74%
6
Po
8
Na、K、Fe
12 Cu、Ag、Au
▪ 3个小球形成一个三角形空隙，两种空隙。 ▪ 一 种： △ 见“ ” ▪ 另一种：▽ 见“ ”
平面上金属原子紧密排列的两种方式
2
1
3
4
配位数为4 非密置层放置
23
1
4
65
配位数为6 密置层放置
活动与探究2 三维空间里非密置层金属原子的堆积方式
▪ 先将两组小球以非密置层的排列方式排列在 一个平面上：
2
1
3
4
6
2
1
3
4
5
②简单立方晶胞平均占有的原子数目：
1 8
×8
=
1
③金属原子半径 r 与正方体边长 a 的关系：
a
a
a
a
a=2r
简单立方： 在立方体顶点的微粒为8个晶
胞共享，微粒数为：8×1/8 =
1 1个晶胞中平均含有1个原子
V球=
4 r3
3
V晶胞=（2r）3=8r3
4πr3/3 空间利用率：(2r)3 = 52.36%
▪ 在其上方再堆积一层非密置层排列的小球， 使相邻层上的小球紧密接触，有哪些堆积方 式？
三维空间里非密置层的 金属原子的堆积方式
（1） 第二层小球的球心
正对着 第一层小球的球心
（2） 第二层小球的球心
正对着 第一层小球形成的空穴
（1）简单立方堆积 Po
简 单 立 方 晶 胞
▪ ①配位数： 6 同层4，上下层各1
空间利用率只有52%，是金属中最 不稳定的结构，只有少数金属如αPo属于这种类型。
（2）体心立方堆积 （钾型）
体 心 立 方 晶 胞
▪ ①配位数： 8 上下层各4
56 87 12 43
▪ ②体心立方晶胞平均占有的原子数目：
1 8
×8
+
1=
2
▪ ③金属原子半径 r 与正方体边长 a 的关系：
ba
BA
甲
DC
乙
F
E
丙
Z X
Y
丁
练3： 甲
乙
丙
上图甲、乙、丙分别为体心堆积、面心立方堆积、 六方堆积的结构单元，则甲、乙、丙三种结构单
元中，金属原子个数比为——1—:—2:—3————。
乙晶胞中所含金属原子数为8×1/8+6×1/2=4 晶胞中所含金属原子数为12×1/6+2×1/2+3=6
堆积方式及性质小结
活动与探究1： 平面上金属原子紧密排列的方式
▪ 从水槽盒子里取出： ▪ 4组等径小球（3个排成一条直线的）
▪ 将等径小球放置在平面上，排成4排，使球 面紧密接触，有哪些排列方式？
平面上金属原子紧密排列的两种方式
2
1
3
4
配位数为4
23
1
4
65
配位数为6
▪ 4个小球形成一个四边形空隙，一种空隙。 见“ ”。
Hale Waihona Puke Baidu
晶胞中每个顶角各有1个铜原子，这个铜原子为8个晶胞 共用，每个铜原子有1/8属于该晶胞，面心有6个金属 原子，有1/6属于该晶胞，1个晶胞中含铜原子4 个，
则ρ= 4×63.54/6.02×1023×(R×10-7)3 =8.936g/cm3
R= nm
1nm=10-9m=10-7cm
复习1pm=10-12m
前视图
A
2
1
3
B
6
4
A
5
B
A
（2）ABCABC…堆积方式
▪ 第三层小球对准第一层小球空穴的2、4、6位。
▪ 第四层同第一层。
前视图
▪ 每三层形成一个周期地紧密堆积。
A
C
2 13
2 13
B
2 13
A
64 5
64 5
64C
5
B
A
▪ 俯视图： ABAB…堆积方式 ABCABC…堆积方式
（1）ABAB…堆积方式
a a
面心
课外练习
1、已知金属铜为面心立方晶体，如图所示，
铜的相对原子质量为63.54，密度为8.936g/cm3，
试求
（1）图中正方形边长 a， （2）铜的原子半径 R
r
R
R o
a
R
R
r
a
1、已知金属铜为面心立方晶体，如图所 示，铜的相对原子质量为63.54，密度为 8.936g/cm3，试求 （1）图中正方形边长 a， （2）铜的原子半径 R