直线与平面,平面与平面平行练习题

2019年05月14日xx 学校高中数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.下列命题中正确的是( )

A.若直线l 平行于平面α内的无数条直线,则//l α

B.若直线a 在平面α外,则//a α

C.若直线//,a b b α⊂,则//a α

D.若直线//,a b b α⊂,则a 平行于平面α内的无数条直线

2.已知 m 、n 是两条不重合的直线, α、β是两个不重合的平面,有下列命题:

①若//m α,则 m 平行于平面α内任意一条直线;

②若//,,m n αβαβ⊂⊂,则//m n ;

③若//,//,//m n m n αβ,则//αβ;

④若//,m αβα⊂,则//m β.

其中真命题的个数是( )

A.0

B.1

C.2

D.3

3.已知,m n 表示两条直线, ,αβ表示两个平面,则下列命题正确的是( )

A.若//,//,//m m n αβα,则//n β

B.若//,//,//m n αβαβ则//m n

C.若//,,m n αβαβ⊂⊂,则//m n

D.若//,//,m n m αβ交,αβ于,?A B 两点, n 交,αβ于,?C D 两点,则四边形ABDC 是平行四边形

4.空间中,下列命题正确的是( )

A.若//,//a b a α,则//b α

B.若//,//,,a b a b ααββ⊂⊂,则//βα

C.若//,//b αβα,则//b β

D.若//,a αβα⊂,则//a β

5.有下列结论:①若平面//α平面β,平面//β平面γ,则平面//α平面γ;②过平面外一条直线有且只有一个平面与已知平面平行;③平面外的两条平行线中,如果有一条和平面平行,那么另一条也和这个平面平行;④如果一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么它与另一个平面必相交.其中正确的是( )

A.①②③

B.②③④

C.①③④

D.①②③④

二、解答题

6.如图所示,在三棱锥P ABQ -中, ,,,D C E F 分别是,,,AQ BQ AP BP 的中点, PD 与EQ 交于点G ,PC 与FQ 交于点H ,连接GH .

求证: //AB GH .

7.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,点1P BB ∈ (P 不与B 、1B 重合).

11,PA A B M PC BC N ⋂=⋂=.

求证: //MN 平面ABCD .

8.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是平行四边形, M 为PC 的中点,在DM 上任取一点G ,过点G 、A 、P 作平面交平面DMB 于GH .证明: //PA GH

9.如图,四边形ABCD 与ADEF 均为平行四边形, ,,M N G 分别是,,AB AD EF 的中点.

1.求证: //BE 平面DMF ;

2.求证:平面//BDE 平面MNG .

10.如图所示,已知直三棱柱ABC A B C '-'',点M 、N 分别为'A B 和B C ''的中点.证明: MN //平面A ACC ''.

11.如图所示,在空间四边形ABCD 中, E 、F 、G 、H 分别是各边上的点,已知//BD 平面EFGH ,且//AC 平面EFGH ,求证:四边形EFGH 为平行四边形.

12.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中, O 为底面ABCD 的中心, P 是1DD 的中点,设

Q 是1CC 上的点,问:当点 Q 在什么位置时,平面1//D BQ 平面PAO ?

13.如图,已知,F H 分别是正方体1112ABCD A B C D =的棱11,CC AA 的中点.求证:平面

//BDF 平面11B D H .

14.如图,在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中,,,,E F P Q 分别是111,,,BC C D AD BD 的中点

1.求证: PQ P 平面11DCC D

2.求P Q 、的长

BB D D 3.求证:EF P平面

11

参考答案

一、选择题

1.答案：D

解析：A 中直线l 可以在平面α内.

B 中直线a 可以与平面α相交,

C 中直线a 可以在平面α内.

D 正确.

2.答案：B

解析：

3.答案：D

解析：

4.答案：D

解析：A 中 b 有可能在平面α内,故A 错误;

B 中缺少a 与 b 相交的条件,故B 错误;

C 中 b 有可能在平面β内,故C 错误;

D 正确.

5.答案：C

解析：

二、解答题

6.答案：证明: ,,,D C E F 分别是,,,AQ BQ AP BP 的中点,

所以//,//EF AB DC AB .

所以//EF DC .又EF ⊄平面,PCD DC ⊂平面PCD ,

所以//EF 平面PCD .

又EF ⊂平面EFQ ,

平面EFQ ⋂平面PCD GH =,

所以//EF GH .

又//EF AB ,

所以//AB GH .

解析：

7.答案：如图,

连接AC 、11A C , 在长方体1111ABCD A B C D -中,

11//AA CC ,且11AA CC =,

∴四边形11ACC A 是平行四边形.

∴11//AC A C .

∵AC ⊄平面11A BC ,11

AC ⊂平面11A BC , ∴//AC 平面11A BC .