2015年基本初等函数知识点复习+高考题汇编(高三复习)

2015年人教版数学必修一第二章复习资料

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院、系：数学学院

专业: 数学与应用数学

2015年10月5日

基本初等函数

一、一次函数

二、二次函数

（1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠ ②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠ （2）求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式．

②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．

③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．

（3）二次函数图象的性质

①.二次函数()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为

,2b

x a =-顶点坐标是24(,)24b ac b a a

--

②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-

上递减，在[,)2b

a

-+∞上递增，当2b

x a =-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在

(,]2b a -∞-上递增，在[,)2b a -+∞上递减，当2b

x a =-时，2max 4()4ac b f x a

-=．

一、指数与指数幂的运算 （一）根式的概念

1、如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是

奇数时，a 的n 次方根用符号n 是偶数时，正数a 的正的n 次方负的n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数a

没有n次方根．

2

、式子n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，0

a≥．

3、根式的性质

：n a

=；当n为奇数时

，a

=；当n为偶数时，

(0)

||

(0)

a a

a

a a

≥

⎧

==⎨

-<

⎩

．

（二）分数指数幂的概念

1

、正数的正分数指数幂的意义是：0,,,

m

n

a a m n N

+

>∈且1)

n>．0的正分数指数幂等于0．

2、正数的负分数指数幂的意义是

：

1

()0,,,

m m

n n

a a m n N

a

-

+

==>∈且1)

n>．0的负分数指数幂没有意义．

注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．

3、a0=1 (a≠0) a-p= 1/a p (a≠0；p∈N*)

4、指数幂的运算性质

(0,,)

r s r s

a a a a r s R

+

⋅=>∈()(0,,)

r s rs

a a a r s R

=>∈()(0,0,)

r r r

ab a b a b r R

=>>∈

5、0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义。

二、指数函数的概念

一般地，函数)1

a

,0

a(

a

y x≠

>

=且叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．

注意：○1指数函数的定义是一个形式定义；

○2注意指数函数的底数的取值范围不能是负数、零和1．

（1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [ （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈

（3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =

（4）当1a >时，若21x x <，则)x (f )x (f 21< 四、底数的平移

对于任何一个有意义的指数函数：

在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。 在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。

即“上加下减，左加右减”

五、幂的大小比较

常用方法（1）比差（商）法：

（2）函数单调性法；

（3）中间值法：要比较A 与B 的大小，先找一个中间值C ，再比较A

与C 、B 与C 的大小，由不等式的传递性得到A 与B 之间的大小。

注意：

（1）对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断。

例如：y 1=34,y 2=35

（2）对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图像的变化规律来判断。

例如：y 1=（1/2）4,y 2=34,

（3）对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，则可以利用中间值来比较

①对于三个（或三个以上）的数的大小比较，则应该先根据值的大小（特

别是与0、1的大小）进行分组，再比较各组数的大小即可。 ② 在比较两个幂的大小时，如果能充分利用“1”来搭“桥”（即比较

它们与“1”的大小），就可以快速的得到答案。由指数函数的图像和性质可知“同大异小”。即当底数a 和1与指数x 与0之间的不等号同向时，a x 大于1，异向时a x 小于1.

对数函数及其性质

一、对数与对数的运算 （一）对数

1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的

对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式） 说明：① 注意底数的限制0>a ，且1≠a ；

②x N N a a x =⇔=log ；

③注意对数的书写格式．N a

log

两个重要对数：① 常用对数：以10为底的对数N lg ；