常用初等数学公式
初等数学常用公式
附录：初等数学常用公式一、初等代数 1．乘法公式1) (a ±b )2 = a 2±2ab + b 2 2) (a ±b )3 = a 3±3a 2b + 3a b 2±b 3 3) ( a+ b+c ) 2 = a 2+ b 2+ c 2+2ab +2bc +2ca 4) (a －b ) (a+b ) = a 2－ b 2 5) (a ±b ) ( a 2 ab + b 2) = a 3±b 3 2．绝对值1） | a |=2a2) －| a | ≤ a ≤ | a | 3) | a | ≤ k⇔－k≤ a ≤ k , | a | < k ⇔－k < a < k4) | a |－| b | ≤ | a ± b | ≤ | a | + | b | 3．一元二次方程 a x 2 + b x + c = 01） 判别式 Δ= b 2 －4 a c2） 根：a b 2Δ±-；两根和为ab 2-；两根积为ac ；Δ> 0时，为两不等实根；Δ = 0 时，为两等实根；Δ < 0时，为一对共轭虚根。
4． 级数1） 设等差级数首项为 a 1，公差为 d ，则：通项公式 a n= a 1+(n －1)d ；前n 项和公式 S n =d n n na a a n n )1(21)(211-+=+2） 设等比级数首项为 a 1，公比为 q ，则：通项公式 a n = a 1 q n －1；前n 项和公式 S n = q q a q q a a n n --=--1)1(1115．指数律 （a > 0, b > 0）1） a m • a n = a m+n 2） a m ÷ a n = a m －n 3） (a m ) n = a m n 4） (a b ) m = a m b m 5） (ab ) m =mma b6）m n nma a )(=6．对数律 （a > 0, a ≠1）1）若 a x = M ，则 log a M = x ; l g x = x 10log2）x ax a=log 3) 01log a =4）1log =aa 5）y x xy a a a log log )(log +=6）y x yxa a alog log log -= 7）)0(log log >=x x a x a a a8) ax x b b a log log log =9)1log log =⋅a b b a7．排列、组合与二项式公式1）设n m A 为m 个元素中取n 个的排列数，则nm A = m (m －1) (m－2)…(m －n +1)2）设n m C 为m 个元素中取n 个的组合数，则!n m !n !m C n m)(-=3）k n k n k n C C C 11+-=+4）(a + b ) n = a n +1n C a n －1 b +… +k n C a n －k b k +…+ b n二、平面三角 1 弧度=π180≈57°17′45″,1°=180π弧度≈0.0174533弧度1．基本关系 1） sin x ²csc x=1 2) cos x ²sec x=1 3) tan x ²cot x=1 4) sin 2 x+cos 2 x=1 5) 1+tan 2 x=sec 2 x6) 1+cot 2 x=csc 2 x7) tan x =cosx sinx8) cot x=sinxcosx2．两角和的三角函数1） sin (α±β) = sin αcos β± cos αsin β 2） cos (α±β) = cos αcos βsinαsin β3） tan (α±β) = βαβ±α tan tan 1tan tan3．倍角公式1）sin 2 x= 2sin xcos x2）cos 2 x= cos 2 x －sin 2 x=1－2sin 2 x=2 cos 2 x －13）tan 2 x=xx2tan 12tan -4）sin 3 x= 3sin x －4sin 3 x 5） cos 3 x= 4 cos 3 x －3 cos x4．半角公式1）s i n 2cosx 12-±=x 或 sin 2 2cosx 12-=x 2）c o s 2x cos 12+±=x 或 cos 22cosx 12+=x3）t a n cosx1sinxsinx cosx 12+=-=x5．和差化积公式1）sin α+ sin β= 2sin 2βα+cos 2βα-2）sin α－sin β= 2 cos 2βα+ sin 2βα-3）cos α+ cos β= 2cos 2βα+cos 2βα-4）cos α－cos β= －2sin 2βα+sin 2βα-6．积化和差公式 1）sin αcos β= 21[sin(α+β)+sin(α－β)] 2）cos αcos β=21[cos (α+β)+ cos (α－β)]3）s i n αs i n β= －21[cos (α+β)－ cos (α－β)]7．设三角形三边a, b, c 所对的三个角分别为A ，B ，C ，外接圆半径为R ，则有1）正弦定理R 2sinC c sinB b sinA a === 2）余弦定理 c 2 = a 2+ b 2－2 a b cosC 8．反三角函数恒等式1）arc s i n x + a r c cos x = 2π 2）arc t a n x + a r c co t x =2π3）arc t a n x = a r c s i n 21xx +4）arc s i n x = a r c t a n 21xx -三、平面解析几何下述公式中出现的点P ，Q ，M 的坐标分别为（x 1 , y 1），（x 2 , y 2），（x 0 , y 0）1．P ，Q 两点的距离:|PQ| =212212)()(y y x x -+-2．定比分点公式：λλλλ++=++=1 1210210y y y ,x x x ，这里M 点是线段PQ 的分点，且λ=MB AM。
初等数学
60
和角公式： sina b sinacosb cosasinb cosa b cosacosb sinasinb
sin
b ,cos
a2b2
a, a2b2
fxa2b2sinx 61
倍角公式： sin 2a 2sina cosa cos 2a cos2 a sin2 a 2cos2 a 1 1 2sin2 a 2 tan a tan 2a 1 tan2 a
计算经常包含排列组合．
袋中有 3 个黄球，2 个红球，1 个篮球，每次取一个球，
取出后不放回，任取两次，都是红球的概率是[ A ]
(A) 1 15
(B) 11 30
(C) 1 3
(D) 2 3
C62 15,C22 1
虽然描述是有序的，但是问题与次序无关， 仍可用组合数．若问：至少一个红球？
C62 15,C42 6
n个元素中任取m个，排成一列，几种排法？
Pnm
n!
n m!
n ! 1 2 .... n , 0 ! 1
21
n个元素中任取m个，形成一组，几种方法？
Cnm
n!
m!n m!
22
如果试验 E 有 n 个等可能性的结果，事件 A 包含其中 m 个 结果，则事件 A 发生的概率：
P(A) m / n ．
20
20
找好基点， 比如纯酒精
97
a2008 2008224 4
1 3
1a 1b
B
2008 2008224 b
6
1 2
32
分子相同
98
63 : 2
2 3
m 2 9 R 2 2 .2 5 R 2 9 R 2 c o s
初等数学常用公式
初等数学常用公式一、代数公式1、因式分解公式,2)(222b ab a b a +±=±,3)(32223b ab b a a b a ±+±=±,)(0k k n n k k n nb a C b a -=∑=+ ,)1()(0k k n n k k n k n b a C b a -=∑-=-))((22b a b a b a +-=-))((2233b ab a b a b a ++-=-)Z ( ),)((122321+-----∈+++++-=-n b ab b a b a a b a b a n n n n n n n))((2233b ab a b a b a +-+=+ )( ),)((122321为奇数n b ab b a b a a b a b a n n n n n n n -----+--+-+=+2、共轭式)0,0(>>b a 设 2))((b a b a b a -=-+b a b a b a -=-+))((323323))((b a b a b a b a +=+-+ ba b ab a b a +=+-+))((3233233)( ,)1()(111为奇数n b a b a b a h k n k k n k n n +=-+∑=--- 323323))((b a b a b a b a -=++- b a b ab a b a -=++-))((333233)1( ,)(11的正整数为大于n b a b a b a hk n k k n n n -=-∑=-- 3、指数对数(1) 根式与指数关系)1,0( >∈>=n N n m a a a n m n m 且，，， )1,0( 11 >∈>==-n N n m a a aa n m n m n m 且，，，(2) 幂指数公式),0( , 1>=-a aa x x ,)0,0( , )(>>=b a ab b a x x x ),0( , >=+a a a a y x y x ),0( , >=-a a aa y x y x),0( , )(>=a a a xy y x(3) 指数对数公式)0,0(>>b a 设y x y a a x log =⇔= , y x y x ln e =⇔=，x x a a x ln log e == ，a x x a ln e = (4) 对数公式)0,0(>>b a 设log log log y x xy a a a += , y x xy ln ln ln +=y x y x a a a log log log -= , y x yx ln ln ln -= x n x a n a log log = , x n x n ln ln =ax a x x b b a ln ln log log log == 4、数列(1) 等差数列}{n a 公差：n n a a d -=+1通项公式：dn a a n )1( 1-+= 前n 项和：d n n na a a n S n n )1(212)(11-+=+= 等差中项：)1( 2211≥>+=+=+-+-l k a a a a a l k lk k k k (2) 等比数列}{n a 公比：nn a a q 1+= 通项公式：11 -=n n q a a前n 项和：⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=，当当1 ,,1 ,1)1(11q na q q q a S n n 等比中项：)1( ,11≥>⋅=⋅=+-+-l k a a a a a l k l k k k k(3) 求和公式(),211+=∑=n n k n k ()(),612112++=∑=n n n k n k (),21213⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=∑=n n k n k 5、不等式a b b a <⇔> c a c b b a >⇒>>，c b c a b a +>+⇒>b c a c b a ->⇒>+d b c a d c b a +>+⇒>>，bc ac c b a >⇒>>0，bc ac c b a <⇒<>0，bd ac d c b a <⇒>>>>00，()10>∈>⇒>>n Z n b d b a n n ，()10>∈>⇒>>n Z n b a b a n n ，ab b a R b a 22≥+⇒∈2，ab b a R b a ≥+⇒∈+2， abc c b a R c b a 3333≥++⇒∈+，，33abc c b a R c b a ≥++⇒∈+，， n n n n a a a na a a R a a a 212121,,≥+++⇒∈+， na a a n a a a n n 2222121+++≤+++ ))(()(222212222122211n n n nb b b a a a b a b a b a ++++++≤+++dc d b c a b a d b d c b a <++<⇒<同号且,, b a x b a b a x +<<-⇔<-b a b a b a +≤±≤-k c b a k c b a ++++≤±±±±6、排列与组合()()()()!!121m n n m n n n n A m n -=+---=… ()()()!!!!11!m n m n m m n n n m A C m n mn-=+--==… 11-++=m nm n m n C C C m n n m n C C -=,二、三角函数1、同角关系(六角形公式)(1) (倒三角形)平方和关系1cos sin 22=+x x ,x x 22sec tan 1=+ ,x x 22csc cot 1=+(2) (对角线)倒数关系 x x csc sin 1= x x sec cos 1= , x xcot tan 1= , (3) (两边)乘积关系,tan cos sin x x x = ,cot sin cos x x x =,sec sin tan x x x = ,c s c c o s c o tx x x = ,csc tan sec x x x = ,s e c c o t c s cx x x = (4) 相除关系 ,cot cos sec tan sin x x x x x == ,t a n s i n c s c c o t c o s xx x x x == ,csc sec cos sin tan x x x x x == ,s e c c s c s i n c o s c o t xx x x x == ,cot csc sin tan sec x x x x x == ,t a n s e c c o s c o t c s c xx x x x == 2、加法公式()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±()βαβαβαsin sin cos cos cos =±()βαβαβαtan tan 1tan tan tan ±=± 3、倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -= 4、半角公式 2cos 12sin αα-±= 2cos 12cos αα+±= ααθθθθθcos 1cos 1cos 1sin sin cos 12tan +-±=+=-= 5、和差化积公式2cos 2sin 2sin sin βαβαβα-+=+ 2sin 2cos 2sin sin βαβαβα-+=- 2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+2sin 2sin2cos cos βαβαβα-+-=- βαβαβαcos cos )sin(tan tan ±=± 6、降幂公式 ,22cos 1sin 2αα-= ,22c o s 1c o s 2αα+= ,43sin sin 3sin 3ααα-= ,43c o s c o s 3c o s 3ααα+= ,84cos 2cos 43sin 4ααα+-= ,84c o s 2c o s 43c o s 4ααα++= 7、万能公式2tan 12tan 2sin 2ααα+= ， 2tan 12tan 1cos 22ααα+-= 2tan 12tan 2tan 2ααα-= ()φαb a αb αa ++=+sin cos sin 22 8、诱导公式(1) 互余关系,cos )90sin(o αα=- ,s i n )90cos(o αα=-,cot )90tan(o αα=- ,t a n )90cot(o αα=-(2) 同名函数关系,sin )1()sin(απk αk -=+ ,c o s )1()c o s (απk αk -=+,tan )tan(απk α=+ ,c o t )c o t (απk α=+ )(为整数k(3) 奇偶性关系,sin )sin(αα-=- ,c o s )c o s (αα=- ,tan )tan(αα-=- ,c o t )c o t (αα-=- 9、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即：Cc B b A a sin sin sin == 10、余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即：Cab b a c B ca a c b Abc c b a cos 2cos 2cos 2222222222-+=-+=-+=三、解析几何1、对称点),(),(b a b a -与关于x 轴对称；),(),(b a b a -与关于y 轴对称；),(),(b a b a --与关于原点对称；2、中点坐标、定比分点坐标),(),(2211y x y x 与的中点为)2,2(2121y y x x ++； 设),,(),,(),,(2211λλy x M y x B y x A MB λAM =,则,1,12121λy λy y λx λx x λλ++=++= 3、向量的垂直、平行及运算向量),(),(2121b b βa a α==与垂直⇔02211=+=⋅b a b a βα 向量),(),(2121b b βa a α==与平行⇔01221=-b a b a向量),(21a a α=的模2221a a ααα+=⋅=4、直线方程()1 )0,(),,0( ),(),,(),,0(),,(12112122111111=++=+--=--+=-=-C By Ax by a x a b x x x x y y y y y x y x bkx y k b x x k y y k y x 一般式：的直线：过两点的直线：过两点的直线：斜率为过点的直线：斜率为过点 直线0=++c by ax 的斜率)(,tan 是倾斜角αba αk -== 5、两直线,0 :,0 :22221111=++=++C y B x A l C y B x A l 或,0 :, :222111b x k y l b x k y l +=+=的关系 (1) 21212121/C C B B A A l l ≠=⇔或21k k =且21b b ≠ (2) 1l 与2l 重合212121C C B B A A ==⇔或21k k =且21b b = (3) 1l 与2l 相交2121B B A A ≠⇔或21k k ≠ (4) 0212121=+⇔⊥B B A A l l 或121-=k k(5) 1l 到2l 的角()011tan 212112≠++-=k k k k k k θ 6、圆心、点线距离、两点距离圆022=++++c by ax y x 的圆心为)2,2(b a --； 两点),(),(2211y x y x 与的距离212212)()(y y x x d -+-=两点),(11y x 到直线0=++C By Ax 的距离2200B A C By Ax d +++=7、二次曲线(1) 椭圆 )0( , 12222>>=+b a b y a x 焦点)0,()0,(21c F c F ，- )(22b a c -= 离心率1<=a ce 准线方程c a x 2±= 焦半径0201ex a MF ex a MF -=+=，(2) 双曲线：12222=-b y a x焦点)0,()0,(21c F c F ，- )(22b a c += 离心率1>=a ce准线方程c a x 2±=渐进线x a b y ±=(3) 抛物线)0(22>=p px y 焦点)02(，pF准线方程2px -=。
[初二数学]常用初等数学公式及例题
![[初二数学]常用初等数学公式及例题](https://img.taocdn.com/s3/m/8462645ca8956bec0975e3bf.png)
目录初等数学常用公式 (1)第一章绝对值比和比例平均值 (2)第一节条件充分性判断 (2)第二节绝对值 (2)第三节比和比例 (5)第四节平均值 (7)课后练习 (8)第二章方程与不等式 (10)课后练习 (22)第三章数列 (25)第一节基本概念 (25)第二节等差数列 (26)第三节等比数列 (28)课后练习 (30)初等数学常用公式乘法公式与二项式定理（1）222222()2;()2a b a ab b a b a ab b +=++-=-+（2）3322333223()33;()33a b a a b ab b a b a a b ab b +=+++-=-+-（3）01122211()n n n n k n k k n n n nn n n n n n a b C a C a b C a b C a b C ab C b -----+=++++++（4）()abc c b a bc ac ab c b a c b a 3)(333222-++=---++++；（5）()2222222a b c a b c ab ac bc +-=+++--二、因式分解（1）22()()a b a b a b -=+-（2）()()()()33223322;a b a b a ab b a b a b a ab b +=+-+-=-++； （3）()()121...n nn n n a ba b aa b b ----=-+++三、分式裂项 （1）111(1)1x x x x =-++ （2）1111()()()x a x b b a x a x b=-++-++四、指数运算（1）1(0)nn aa a -=≠ （2）01(1)a a =≠ （3）0)mn a a =≥ （4）mnm na a a+= （5）m n m na a a-÷= （6）()m n mna a=（7）()(0)n n n b b a a a=≠ （8）()n n n ab a b = （9a =五、对数运算 （1）log N aaN = （2）log log n b b aan = （3）1log n bb a an= （4）log 1a a = （5）1log 0a = （6）log log log MNM Na a a=+ （7）loglog log N M MN a aa=- （8）1log log ba ab=（9）10lg log ,ln log a ae a a == 六、排列组合 （1）[]!(1)(1)()!mn n P n n n m n m =---=- （约定0!1=）（2）!!!()!m m n n P n C m m n m ==- （3）m n mn nC C -= （4）11m m m n n n C C C -++= （5）0122nn n n n n C C C C ++++=第一章 绝对值 比和比例平均值 二项式定理第一节 条件充分性判断定义：对于两个命题A 和B ，若有A ⇒B ，则称A 为B 的充分条件。
初等数学公式及其函数图像
f (a) b f 1 (b) a .
27. 若 函 数 y f ( kx b) 存 在 反 函 数 , 则 其 反 函 数 为 y
1 [f k
1
( x ) b] , 并 不 是
y [ f 1 (kx b) ,而函数 y [ f 1 (kx b) 是 y
者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程 ax bx c 0(a 0) 有且只有一个实根在
2
(k1 , k 2 ) 内,等价于 f (k1 ) f (k 2 ) 0 ,或 f (k1 ) 0 且 k1
k1 k 2 b k2 . 2 2a
9.闭区间上的二次函数的最值
A CU B CU A B R
4.容斥原理
card ( A B) cardA cardB card ( A B ) card ( A B C ) cardA cardB cardC card ( A B ) card ( A B) card ( B C ) card (C A) card ( A B C ) .
1
ab 对称. 2m
( x) 的图象关于直线 y=x 对称. 25.若将函数 y f ( x) 的图象右移 a 、上移 b 个单位，得到函数 y f ( x a ) b 的图 象；若将曲线 f ( x, y ) 0 的图象右移 a 、上移 b 个单位，得到曲线 f ( x a, y b) 0 的图
11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据 (1)在给定区间 (,) 的子区间 L （形如 , ， , ， , 不同）上含参数 的二次不等式 f ( x, t ) 0 ( t 为参数)恒成立的充要条件是 f ( x, t )min 0( x L) . (2)在给定区间 (,) 的子区间上含参数的二次不等式 f ( x, t ) 0 ( t 为参数)恒成立 的充要条件是 f ( x, t )man 0( x L) .
初中数学全套公式
初中数学全套公式初中数学是义务教育的基础学科，其公式和概念的学习是这门课程的核心部分。
以下是一套完整的初中数学公式，这些公式涵盖了初中数学的大部分内容，对于理解和应用数学概念具有重要意义。
一、代数公式1、乘法公式：(a+b)(a-b)=a²-b²2、完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²3、平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)4、立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)5、立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)6、两数和乘两数差：2(a+b)(a-b)=2a²-2b²7、两数平方和：a²+b²=(a+b)²-2ab8、两数和的平方：(a+b)²=a²+2ab+b²9、两数差的平方：(a-b)²=a²-2ab+b²10、幂的乘方：anbn=(ab)n11、积的乘方：anbn=(ab)n12、分式的约分：同时分子分母除以公因式。
13、提公因式法：一般地，如果想要提取一个多项式的公因式，我们把这个多项式的各项都含有的相同字母因式提到括号外面，将多项式化成积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
14、运用公式法：如果一个式子的值等于几个其他式子的值乘积，那么这个式子就叫公式的原式，这几个其他式子就叫这个公式的因式。
如果把一个公式的所有因式分解出来，那么它们就都叫这个公式的因式分解。
二、几何公式1、勾股定理：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。
2、平行线间的距离公式：如果两条直线平行，那么一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等。
3、三角形的面积公式：一个三角形的面积等于底边乘以高再除以2。
常用初等数学公式
常用初等数学公式1.乘法公式：-(a+b)×c=a×c+b×c-(a-b)×c=a×c-b×c-(a+b)×(c+d)=a×c+a×d+b×c+b×d-(a-b)×(c-d)=a×c-a×d-b×c+b×d2.平方公式：- (a + b)² = a² + 2ab + b²- (a - b)² = a² - 2ab + b²3.立方公式：- (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³- (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³4.四则运算：-a+b=b+a-a-b=-(b-a)-a×b=b×a-a÷b=a/b5.分式运算：- 分式相加：a/b + c/d = (ad + bc) / bd- 分式相减：a/b - c/d = (ad - bc) / bd- 分式相乘：(a/b) × (c/d) = ac / bd- 分式相除：(a/b) ÷ (c/d) = (ad) / (bc)6.指数公式：-a⁰=1-a¹=a-a²=a×a-aᵐ×aⁿ=a^(m+n)（同底数的指数相乘，等于底数不变，指数相加）-(aⁿ)ᵐ=a^(n×m)（指数的幂，等于底数不变，指数相乘）-a⁻ⁿ=1/aⁿ（负指数的运算）7.开方公式：-平方根：√a×√a=a- a × √b × √b = ab- √(ab) = √a × √b-aⁿ/ⁿ√a=√a8.百分数运算：-百分数变小数：移动两位小数点向左-小数变百分数：移动两位小数点向右-分数变百分数：分子变化，分母变100-百分数变分数：分子不变，分母变1009.比例运算：-比例：a:b=c:d，即a/b=c/d-相等比例：a:b=c:b-倒数比例：a:b=1/b:1/a-反比例：a×b=k(k为常数)10.连续整数运算：-连续整数的和：n个连续整数之和=(第一个整数+最后一个整数)×n/2-连续整数的平均数：n个连续整数的平均数=(第一个整数+最后一个整数)/2-连续偶数的和：n个连续偶数之和=(第一个偶数+最后一个偶数)×n/2-连续奇数的和：n个连续奇数之和=n²或n²+n11.平行线运算：-共线角性质：对内(内错角)：互补角之和为180°；对内(内析角)：互余角之和为180°；对外角与内错角互补；对外角与内析角互余-切线性质：切线与半径垂直；相交弧（两条）所对圈角相等；切线之间平行12.角度运算：-直角的两个补角相等-锐角的两个角平分线的和等于180°-相邻补角：两个角的和等于180°-对顶角：两个补角叫做一个对顶角13.园及圆周运算：-圆的面积：A=πr²-圆的周长：C=2πr-弧长公式：L=2πr(α/360°)（α为圆心角）-扇形面积公式：A=1/2r²α/360°（α为圆心角）- 弓形面积公式：A = 1/2r²(α - sinα)14.角正弦、余弦、正切公式：- 正弦公式：sinA = 对边/斜边- 余弦公式：cosA = 邻边/斜边- 正切公式：tanA = 对边/邻边15.直角三角形中的特殊比值：- 正弦：sin45° = cos45° = √2/2- 余弦：cos45° = sin45° = √2/2- 正切：tan45° = 1, tan30° = 1/√3- 三角函数的反函数：sin(-A) = -sinA，cos(-A) = cosA，tan(-A) = -tanA16.四边形运算：-平行四边形的性质：对角线互相平分；对角线互相垂直-矩形的性质：所有内角为90°；对角线相等-正方形的性质：所有边相等；所有内角为90°；对角线相等且互相垂直-菱形的性质：所有边相等；对角线互相垂直；对角线互相平分-梯形的性质：上底+下底×高/2=面积以上为常用的初等数学公式，涵盖了乘法公式、平方公式、四则运算、分式运算、指数公式、开方公式、百分数运算、比例运算等多个方面。
完整版)初中数学公式大全(整理打印版)
完整版)初中数学公式大全(整理打印版) 与代数1.数与式1) 实数实数具有以下性质：①实数a的相反数是-a，实数a的倒数是1/a（a≠0）;②实数a的绝对值：当a>0时，|a|=a;当a=0时，|a|=0;当a<0时，|a|=-a。
③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。
二次根式：①积与商的方根的运算性质：当a≥0，b≥0时，√(ab)=√a×√b;当a≥0，b>0时，√(a/b)=√a/√b;②二次根式的性质：当a≥0时，√(a²)=a;当a<0时，√(a²)=-a。
2) 整式与分式①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am×an=am+n （m、n为正整数）;②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am/an=am-n （a≠0，m、n为正整数，m>n）;③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(ab)^n=a^n×b^n（n 为正整数）;④零指数：a^0=1（a≠0）;⑤负整数指数：a^-n=1/(a^n)（a≠0，n为正整数）;⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即(a+b)(a-b)=a²-b²;⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即(a±b)²=a²±2ab+b²;分式①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即a/a×m=b/b×m，其中m是不等于零的代数式；②分式的乘法法则：a/c×b/d=a×b/c×d（a、b、c、d≠0）;③分式的除法法则：a/c÷b/d=a/c×d/b（c、d≠0）;④分式的乘方法则：a/c)^n=a^n/c^n（n为正整数）;⑤同分母分式加减法则：a/b±c/b=(a±c)/b;⑥异分母分式加减法则：a/b±c/d=(ad±bc)/bd（b、d≠0）。
初中数学必背公式及定理
初中数学必背公式及定理数学是一门重要的学科，也是一门需要掌握公式和定理的学科。
初中数学中的公式和定理是学习数学的基础，掌握了这些公式和定理，能够更好地解题和理解数学知识。
下面是初中数学必背的公式和定理。
一、代数中的公式1. 二次方程的求根公式：对于一元二次方程ax²+bx+c=0，其根可以通过以下公式求得：x = (-b ± √(b²-4ac))/(2a)2. 平方差公式：(a±b)² = a²±2ab+b²3. 二次完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²4. 立方差公式：(a±b)³=a³±3a²b+3ab²±b³5.平方根的乘法公式：√a*√b=√(a*b)二、几何中的公式1.矩形的周长和面积：对于矩形，其周长C=2(l+w)，面积S=l*w，其中l表示矩形的长度，w表示矩形的宽度。
2.三角形的周长和面积：对于三角形，其周长C=a+b+c，面积S=1/2*b*h，其中a、b、c表示三角形的三边长，h表示三角形的高。
3.圆的周长和面积：对于圆，其周长C=2πr，面积S=πr²，其中π取近似值3.14，r表示圆的半径。
4.直角三角形的勾股定理：对于直角三角形，设c为斜边，a、b为两直角边，则满足a²+b²=c²。
5.同心圆弦的等分定理：如果两条弦（或弦和直径）在同一个圆的同一边相交，那么它们所夹的弧（或弧和弦所夹的角）相等。
三、概率与统计中的公式1.事件的概率：设S为一个随机试验的样本空间，E为S的子集（即事件），则事件E的概率P(E)定义为E中的样本点数除以S中的样本点数。
2.互斥事件的概率：设A、B为两个事件，如果A和B不可能同时发生，称A和B为互斥事件，概率计算公式为P(A∪B)=P(A)+P(B)。
初等数学函数公式
·余弦定理： c = a + b − 2ab cos C 余弦定理：
2 2 2
α
2
·正弦定理： 正弦定理：
·反三角函数性质： arcsin x = 反三角函数性质：
π
2
− arccos x arctgx =
π
2
− arc诱导公式： ·诱导公式： 函数 角A -α 90°-α 90°+α 180°-α 180°+α 270°-α 270°+α 360°-α 360°+α ·和差角公式： 和差角公式： sin -sinα cosα cosα sinα -sinα -cosα -cosα -sinα sinα cos cosα sinα
sin α + sin β = 2 sin
α +β
2 2 α+β α−β sin α − sin β = 2 cos sin 2 2 α+β α −β cos α + cos β = 2 cos cos 2 2 α+β α −β cos α − cos β = 2 sin sin 2 2
cos
α −β
初等数学函数公式 初等数学函数公式 函数
一些初等函数： 一些初等函数： 两个重要极限： 两个重要极限：
ex − e−x 2 x e + e −x 双曲余弦 : chx = 2 shx e x − e − x = 双曲正切 : thx = chx e x + e − x 双曲正弦 : shx = arshx = ln( x + x 2 + 1） archx = ± ln( x + x 2 − 1) 1 1+ x arthx = ln 2 1− x
初数数学中的平均数公式详解
初数数学中的平均数公式详解平均数是初等数学中一个基础的概念，用于描述一组数据的集中趋势。
在统计学和概率论等领域中，平均数常常作为数据分析的重要工具。
本文将详细介绍初数数学中常见的三种平均数公式：算术平均数、几何平均数和调和平均数，并探讨它们的性质和应用。
算术平均数算术平均数是最常见的平均数公式，一般用于描述一组数据的集中位置。
它的计算方法是将所有数据相加，然后除以数据的个数。
设有n 个数a1, a2, ..., an，则它们的算术平均数记作x，公式表示如下：x = (a1 + a2 + ... + an) / n算术平均数是一组数据的中心位置，它具有以下性质：1. 平均数在数据中具有唯一性，即只有一个数是平均数。
2. 当数据分布比较均匀时，平均数能够较好地代表整组数据。
3. 对于任意一个数据，若增加或减少一个相同的常数，平均数也会相应地增加或减少这个常数。
几何平均数几何平均数常用于计算一组数据的比例关系或增长率。
它的计算方法是将所有数据相乘，然后开n次方根，其中n为数据的个数。
设有n个正数a1, a2, ..., an，则它们的几何平均数记作g，公式表示如下：g = (a1 * a2 * ... * an)^(1/n)几何平均数具有以下性质：1. 几何平均数一般小于等于算术平均数，当且仅当数据全部相等时，二者相等。
2. 几何平均数可以用于计算复利的平均增长率，以及一组数据的百分比变化。
调和平均数调和平均数常用于计算一组数据的平均速度或平均耗时。
它的计算方法是将数据个数除以每个数据的倒数之和。
设有n个正数a1, a2, ..., an，则它们的调和平均数记作h，公式表示如下：h = n / (1/a1 + 1/a2 + ... + 1/an)调和平均数具有以下性质：1. 调和平均数一般小于等于几何平均数，当且仅当数据全部相等时，二者相等。
2. 调和平均数能够有效地表示一组速度或耗时的整体平均水平，它对个别较小数值的数据较为敏感。
高数常用初等数学基本公式 .
（5） 积化和差公式
1 sin x cos y [sin( x y ) sin( x y )] 2 1 cos x sin y [sin( x y ) sin( x y )] 2 1 cos x cos y [cos( x y ) cos( x y )] 2 1 sin x sin y [cos( x y ) cos( x y )] 2
an a1q n1
sn a1 a n q a1 (1 q n ) 1 q 1 q
三角公式 （1）基本公式 sin cos 1 ； 1 tan sec ； 1 cot csc
2 2 2 2 2 2
sin csc 1 ； c o s s ec 1 ； tan cot 1 ； sin cos tan ； cot 。 cos sin
tan(x y )
tan x tan y 1 tan x tan y
（3） 倍角公式
sin 2 x 2 sin x cos x
cos2 x cos2 x sin 2 x 1 2 sin 2 x 2 cos2 x 1
2 tan x 1 tan 2 x 1 sin 2 x (1 cos 2 x) 2 1 cos 2 x (1 cos 2 x) 2 tan 2 x
（6） 和差化积公式
x y x y cos 2 2 x y x y sin x sin y 2 cos sin 2 2 x y x y cos x cos y 2 cos cos 2 2 x y x y cos x cos y 2 sin sin 2 2 sin x sin y 2 sin
初等数学知识点汇总
初等数学知识点汇总一、绝对值1、非负性：即|a| ≥ 0，任何实数a 的绝对值非负。
归纳：所有非负性的变量（1） 正的偶数次方（根式） 0,,,,412142≥a a a a（2） 负的偶数次方（根式） 112424,,,,0a a a a ---->（3） 指数函数 a x(a > 0且a ≠1)>0考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。
2、三角不等式，即|a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| 左边等号成立的条件：ab ≤ 0且|a| ≥ |b|右边等号成立的条件：ab ≥ 03、 要求会画绝对值图像 二、比和比例1、%(1%)ap a p −−−→+原值增长率现值%)1(%p a p a -−−→−现值下降率原值%%%%p p p p ⋅=⇔=-⇔乙甲，甲是乙的乙乙甲注意：甲比乙大 2、 合分比定理：d b ca m mdb mc ad c b a ±±=±±==1等比定理：.a c e a c e a b d f b d f b++==⇒=++ 3、增减性1>b a b a m b m a <++ (m>0) , 01a b << ba mb m a >++ (m>0) 4、 注意本部分的应用题（见专题讲义） 三、平均值1、当n x x x ，⋯⋯,,21为n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即),1 0( ·2121n i x x x x nx x x i nn n ，＝＞＋＋＋⋯⋯≥⋯当且仅当时，等号成立＝n x x x ⋯⋯==21。
2、 2ab b a ≥＋⎪⎩⎪⎨⎧>>等号能成立另一端是常数，00b a 3、2(0)a bab ab b a≥>＋ ，同号 4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这n 个正数相等，且等于算术平均值。
第十九讲两角和与差及二倍角公式
第十九讲两角和与差及二倍角公式两角和与差及二倍角公式是初等数学中常用的一类基本公式，它们主要用于解决角度之间的关系和计算问题。
掌握了这些公式，可以方便地计算出两个角的和与差，以及一个角的二倍角。
一、两角和与差公式1.两角和公式sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB - sinAsinBtan(A+B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)2.两角差公式sin(A-B) = sinAcosB - cosAsinBcos(A-B) = cosAcosB + sinAsinBtan(A-B) = (tanA - tanB) / (1 + tanAtanB)1.正弦sin2A = 2sinAcosA2.余弦cos2A = cos^2(A) - sin^2(A) = 2cos^2(A) - 1 = 1 - 2sin^2(A)3.正切tan2A = (2tanA) / (1 - tan^2(A))这些公式的推导可以通过三角函数的定义和相关三角恒等式进行推导，具体推导过程可以参考相关数学书籍。
而在解题时，我们通常是根据已知条件，利用这些公式来求解出未知角度的值。
例如，如果已知sinA = 1/2，cosB = 3/5，要求求出sin(A+B)。
根据两角和公式sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB，可以将已知值代入计算，得到：sin(A+B) = (1/2)(3/5) + (1/2)(4/5) = 3/10 + 4/10 = 7/10同样地，利用这些公式还可以解决一些复杂的几何问题。
例如，已知两直线的夹角为α，要求求出这两条直线的切线之间的夹角β。
根据切线的几何定义，可以知道tanβ = tan(α+90) = -1/tan(α)。
因此，利用刚才提到的两角和公式中的tan(A+B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)，可以直接计算出tanβ的值。
MBA初等数学公式整理f
一、乘法公式与二项式定理 （1）222()2a b a ab b ±=±+ （2）33223()33a b a a b ab b ±=±+±（3）01122211()n n n n k n k k n n n nn n n n n n a b C a C a b C a b C a b C ab C b -----+=++++++（4）()abc c b a bc ac ab c b a c b a 3)(333222-++=---++++；（5）()2222222a b c a b c ab ac bc+-=+++--二、因式分解（1）22()()a b a b a b -=+-（2）()()3322a b a b a ab b ±=++ （3）()()121...n nn n n a ba b aa b b ----=-+++（4）()()212ax bx c a x x x x ++=--aacb b x xc bx ax x x 24,.0,221221-±-==++的根是其中三、分式裂项 （1）111(1)1x x x x =-++ （2）1111()()()x a x b b a x a x b=-++-++四、绝对值运算（1a = （2）ab a b a b -≤+≤+ （3）,a a ab a b b b⋅=⋅= （4）0 , .k a k a k a k a k k a k ≥≥⇔≥≤-≤⇔-≤≤若时或五、指数运算 （1）1(0)nn aa a-=≠ （2）01(1)a a =≠ （3）0)mn a a =≥ （4）m n m n a a a += （5）m n m na a a -÷= （6）()m n mn a a =（7）()(0)n n n b b a a a=≠ （8）()n n nab a b = （9a =六、根式运算(本质即指数运算) （1）na =（2()0,0a b =≥≥() ,0a ob =≥> （3）m= （4）()0a =≥七、对数运算 （1）log N aaN = （2）log log n b b aan = （3）1log n bb a an= （4）log 1a a = （5）1log 0a = （6）log log log MNM Na a a=+ （7）loglog log NM MN a aa =- （8）1log log ba a b=（9）10lg log ,ln log a ae a a == 八、不等式运算（1）a b a c b c >⇔+>+（2）0,; 0,; 0,c a b ac bc c a b ac bc c a b ac bc >>⇔><<>⇔<<>⇔<若若若 （3）,; ,; ,a b c d a c b d a b c d a c b d a b c d ac bd >>⇒+>+>>⇒->->>⇒> （4）11,a b a b a b>⇔<若同号,则 （5）0,0,;0,0,n n a b a b a b a b a b >>>⇔>>>>>若则 若则（6）222.()a b ab a b +≥=均值不等式 当且仅当时,等号成立),0,0(2等号成立时当且仅当，b a b a ab b a =≥+九、排列组合（1）[]!(1)(1)()!mn n P n n n m n m =---=- （约定0!1=）（2）!!!()!m mn nP n C m m n m ==- （3）m n mn nC C -= （4）11m m mn n n C C C -++= （5）0122n n n n n n C C C C ++++=十、方程（1）2:0,0ax bx c a ++=≠一元二次方程解法其中212124,00()0:x b ac b cx x x x a a=∆=-∆∆=∆+=-⋅=令 当时,有两个不同实根, 当时,有一个或两个相同实根,当时,无实根(但有两个共轭虚根).韦达定理,（2）高次方程：一般进行因式分解。
初等数学中的常用公式
二、几何
1．圆（设半径为 r，直径为 d=2r） 周长：L=2πr=πd；
面积：S r 2
1 2 d 4
2．扇形（设半径为 r，圆心角为θ） 弧长：L=rθ
面积：S
1 1 rL r 2 2 2
3．圆柱（设底面半径为 r，高为 h） 2 底面面积：S 底=πr 侧面积：S 侧=2πrh 2 体积：V=πr h 4．圆锥（设底面半径为 r，母线长为 l，高为 h） 2 底面面积：S 底=πr 侧面积：S 侧=πrl
n Pnm n! m m! m!(n m)! n n m 注： m 也记为C n ，并规定 0 1 n n n 1 n n 组合公式： k n k ， m m m 1
a 3 b 3 (a b)(a 2 ab b 2 )
b b 2 4ac 求根公式：x 2a
4．指数
a 正整数指数幂：a n a a a
n个
负整数指数幂：a n 零指数幂：a 0 1 运算法则：
1 an
(a m ) n a mn； a m a n a m n； am a n an mn (ab) a b ； n a (a 0)； ( ) n； b a b
7．求和号∑及其运算
2， ，n并将它们全部加起来，即 k 表示依次取k 1，
k 1 n
n
k 1 2 3 n
k 1 n n n k 1 n k 1 k 1
n(1 n) 2
(ak bk ) ak bk ca
k 1 n k 1 k
Pnm n(n 1)(n 2) (n m 1)
初等数学常用公式
初等数学常用公式：（一）代数乘法及因式分解公式1.(1)(x+a) (x+b) =x2 + (a+b)x +ab(2)(a±b)2=a2 ±2ab+b2(3) (a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3(4)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca(5)(a+b+c)3=a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+ 3a2c+ 3ac2+ 6abc(6) a2-b2=(a -b)(a+b)(7)a3±b3= (a±b) (a2ab +b2).(8) a n-b n= (a-b)(a n-1 +a n-2b+a n-3b2+…+ab n-2+b n-1) (n为正整数)(9) a n-b n= (a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b2-…+ab n-2-b n-1) (n为偶数)(10) a n+b n=(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b2-…-ab n-2+b n-1) (n为奇数) 2。
指数运算（设a,b,是正实数，m,n是任意实数）1.指数定义下面（1）--（3）式中，m、n均为正整数．= (n个a的乘积）；（1）a n(2)(3)(4)无理指数幂可用有理指数幂近似表示.例如2.指数运算法则（1）（2）(3)(4)(5)式中a.>0 ，b>0；x1，x2，x为任意实数．3.对数定义若a x=b (a>0 , a≠1) ，则x称为b的以a 为底的对数，记作当a=10时，，称为常用对数.当a=e 时，，称为自然对数.4.对数的性质（1）(2)(3)(4)(5)换底公式由此可推出：（a）（在换底公式中取c=b）(b) （在换底公式中取c=10）5.对数运算法则(1)(2)(3)（x 为任意实数）1.基本不等式在下面1）～5）各式中，设a >b, 则1) a ±c > b ± c2) ac > bc (c>0)；ac<bc(c<0)3),4) a n>b n ( n>0, a>0, b>0) ; a n<b n ( n<0, a>0, b>0)5) (n为正整数,a>0,b>0)6）设且b, d同号，则2. 有关绝对值的不等式(1)绝对值的定义•实数a的绝对值实数的绝对值是数轴上点到原点的距离．(2) 有关绝对值的不等式(a) 若a , b,…, k为任意复数（包含实数），则(b）若a ,b为任意复数（包含实数），则(c）若则-b≤a≤b特别有（d）若则a>b或a<-b（e）（f）若a , b,…,k为任意复数（包含实数），则(g）若a , b,…,k为任意复数（包含实数），则有关三角函数、指数函数、对数函数的不等式1) sin x<x<tg x (0<x<)2) cos x<<1 (0<x<π )3)()4)(-∞<x<∞, x≠0 )5)( x>0 )6) ( 0<x<)7)( 0<x<1, x≠)8)( x≠0 )9)( x<1, x≠0 )10)(n为自然数，x>0)11) ( x ≠0 )12) ( x >-1, x ≠0 )13) ( x >-1, x ≠0 )14) ( x > -1, x ≠0 )特别取(n 为自然数 ), 有15）ln x ≤ x-1 ( x >0 )阶乘、排列、组合、二项与多项式1.阶乘注：表中n 为自然数 2.排列(a) 从n 个不同的元素中每次取出k 个(k ≤n )不同的元素，按一定的顺序排成一列，称为排列．其排列种数为：(b) 特别当k =n 时，此排列称为全排列．其排列种数为：定义说明 0！=1 规定n 的阶乘 (-1)!!=0规定(21)!(21)!!135(21)2!nn n n n ++=⋅⋅⋅⋅⋅+= 奇数的阶乘 0!!=0 规定偶数的阶乘3.组合(a) 从n个不同的元素中每次取出k个(k≤n)不同的元素，不管其顺序合并成一组，称为组合．其组合种数为：(b) 组合公式4.二项与多项式(a) 二项式公式(b) 二项式系数，杨辉三角形我国南宋时期数学家杨辉在他所著的《详解九章算法》（1261年）中记载着有关二项式系数的研究．在二项式公式中分别取n=0, 1, 2 ,…, 6 时，其二项式系数可表示成三角形，称为杨辉三角形．(a+b)01(a+b)111(a+b)2121(a+b)31331(a+b)414641(a+b)515101051(a+b)61615201561代数方程1．一元n次代数方程其中n为正整数；a0 , a1,…, a n是属于数域S（实数域或复数域）的常数；x为未知数.f(x)称为一元n次多项式；方程f(x)=0称为一元n次代数方程；最高次项系数a0称为首项系数.设c是一常数，使f(c)=0 , 则称c为多项式f(x) 或方程f(x)=0 的根．代数基本定理每个复数域上n次代数方程在复数域中至少有一个根．代数基本定理的推论每个n次代数方程在复数域中有且只有n个根.2．一元二次方程方程根的表达式根与系数关系判别式有两个不等的实根有两个相等的实根有两个复根有两个不等的实根有两个相等的实根有两个复根二. 三角函数公式表同角三角函数的基本关系式倒数关系:商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secαsin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。
初等数学常用公式3篇
初等数学常用公式第一篇：初等数学常用公式（一）1.勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
2.等腰三角形面积公式：面积=（底边×高）÷2。
3.正方形面积公式：面积=边长×边长。
4.长方形面积公式：面积=长×宽。
5.平行四边形面积公式：面积=底边×高。
6.圆的面积公式：面积=π×半径²。
7.圆的周长公式：周长=2×π×半径。
8.球的表面积公式：表面积=4×π×半径²。
9.球的体积公式：体积=（4÷3）×π×半径³。
10.立方体的体积公式：体积=边长³。
11.棱柱的体积公式：体积=底面积×高。
12.棱锥的体积公式：体积=（底面积×高）÷3。
13.圆锥的体积公式：体积=（底面积×高）÷3。
14.扇形的面积公式：面积=（弧长×半径）÷2。
15.三角形面积公式：面积=（底边×高）÷2。
以上是初等数学常用公式，掌握这些公式可以更轻松地解决各种数学问题。
第二篇：初等数学常用公式（二）16.两点间距离公式：d=√（x₂-x₁）²+（y₂-y₁）²。
17.点到直线距离公式：d=│Ax₁+By₁+C│÷√（A²+B²）。
18.两点连线斜率公式：k=y₂-y₁÷x₂-x₁。
19.一次函数公式：y = kx + b。
20.平移变换公式：（x,y）→（x+a,y+b）。
21.旋转变换公式：（x,y）→（xcosθ-ysinθ,xsinθ+ycosθ）。
22.对称变换公式：（x,y）→（2a-x,y）。
23.四则运算规则：加减法可交换，乘除法可结合，加法与乘法遵循“分配律”。
数学公式初中大全
数学公式初中大全一、代数部分。
1. 有理数。
- 加法法则：- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：3 + 5=8，( - 3)+(-5)=-(3 + 5)=-8。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如：3+( - 5)=-(5 - 3)=-2，( - 3)+5 = 5-3 = 2。
- 一个数同0相加，仍得这个数，如a+0 = a。
- 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a - b=a+( - b)。
- 乘法法则：- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例如：3×5 = 15，( - 3)×(-5)=15，3×(-5)=-15。
- 任何数与0相乘都得0，即a×0 = 0。
- 除法法则：- 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即a÷ b=a×(1)/(b)(b≠0)。
- 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数都得0。
2. 整式。
- 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如：3x，-5，a等。
- 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例如：在单项式3x中，系数是3；在单项式-5a^2b中，系数是-5。
- 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如：单项式3x^2的次数是2，单项式-5a^2b的次数是2 + 1=3。
- 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
例如：2x+3y，x^2-2x + 1等。
- 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
例如：在多项式x^2-2x+1中，x^2、-2x、1都是它的项，1是常数项。
- 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
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常用初等数学公式
一 代数式
1 乘法公式
22()()a b a b a b +-=-
222()2a b a ab b ±=±+
33223()33a b a a b ab b ±=±+
2233()()a b a ab b a b ±+=±
2 根式运算公式
= (0,0)a b ≥≥
= (0,0)a b ≥>
m = (0)a ≥
= (0)a ≥
二 一元二次方程求根公式
20(0)ax bx c a ++=≠
求根公式 1,2x = 三 指数运算公式
01(0)a a =≠
1(0)n n a a a -=
≠
(0)m
n a a =≥
(0)
m
n
a a
-
=>
()n m mn
a a
=；
()n n n
ab a b
=；
n n
n
b b
a a
⎛⎫
=
⎪
⎝⎭
；
m n m n
a a a+
=。
四对数运算性质
log()log log
a a a
M N M N
⋅=+
log log log
a a a
M
M N
N
=-；
log log
b
a a
N b N
=
1
log log
a a
M
n
=
基本恒等式log a N
a N
=
换底公式
log
log
log
b
a
b
N
N
a
=
五二项展开公式
()011222
n n n n i n i i n n
n n n n n
a b C a C a b C a b C a b C b
---
+=++++++，其中
!
!()!
i
n
n
C
i n i
=
-
，01
n
n n
C C
==。
六．常用数列{}(1,2,)
n
a n =前n项求和公式
等差数列：1
()
2
n
n
a a n
s
+
=；
等比数列：1
(1)
1
n
n
a q
s
q
-
=
-
，其中q为公比；
特别地（1）
(1)
123
2
n n
n
+
++++=；
（2）222
21123(1)(21)6
n n n n ++++=++； （3）22221135(21)(21)(21)3
n n n n ++++-=-+； （4）1122334(1)(1)(2)3n n n n n ⋅+⋅+⋅+++=++。
七 三角公式
1 平方和关系
22
sin cos 1x x += 221tan sec x x +=
221cot csc x x +=
2 倍角公式
sin 22sin cos x x x =；
2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1x x x x x =-=-=- 22tan tan 21tan x x x =-； 3 降幂公式
21cos 2sin 2
x x -= 21cos 2cos 2
x x +=； 4 两角和差公式
sin()sin cos cos sin x y x y x y ±=±
cos()cos cos sin sin x y x y x y ±=
tan tan tan()1tan tan x y x y x y ±±= 5 和差化积公式 sin sin 2sin
cos 22
x y x y x y +-+=； sin sin 2cos sin 22x y x y x y +--=；
cos cos 2cos
cos 22
x y x y x y +-+=； cos cos 2sin sin 22x y x y x y +--=-； 6积化和差公式
[]1sin cos sin()sin()2
x y x y x y =++-； []1cos sin sin()sin()2
x y x y x y =+--； []1cos cos cos()cos()2
x y x y x y =++-； []1sin sin cos()cos()2
x y x y x y =-+--； 八 常用不等式
222a b ab +≥
a b a b a b -≤-≤+；。