【银川一中2019二模】宁夏银川一中2019届高三第二次模拟考试 数学(理)(含答案)
宁夏银川一中高三第二次模拟数学(理)试题
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A ={x |x 2+3x +2≤0}，B ={y |y =2x -1,x ∈R }，则A ∩C R B =( ) A ．φ B ．{-1} C ．[-2，-1] D ．[-2,-1) 2．若复数ibi++21的实部与虚部相等，则实数b 等于( ) A ．3 B. 1 C.31 D. 21- 3．已知某随机变量X 的概率密度函数为P (x )=⎩⎨⎧>≤-0,0,0x e x x ,则随机变量X 落在区间(1,2)内的概率为( ) A ．e 2+e B ．21e e + C ．e 2-e D ．21ee - 4．某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N(90，a 2)(a>0,试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的53，则此次数学考试成绩理科数学试卷 第1页(共6页)不低于110分的学生人数约为( ) A ．600 B ．400 C ．300 D ．2005. 已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ，则( )A.命题q p ∨是假命题B.命题q p ∧是真命题C.命题)(q p ⌝∧是真命题D.命题)(q p ⌝∨是假命题6．若函数f (x )=(k -1)a x -a -x (a >0，且a ≠1)在R 上既是奇函数，又是减函数，则g (x )=log a (x +k )的图象是( )7．已知F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点，E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若ΔABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为( )A ．(1，+∞)B ．(1,2)C ．(1,1+2)D ．(2,1+2)8．已知,40,tan 12sin sin 22πθθθθ<<=++k 则)4sin(πθ-的值( ) A ．随着k 的增大而增大B ．有时随着k 的增大而增大，有时随着k 的增大而减小C ．随着k 的增大而减小D ．是一个与k 无关的常数 9．已知正数x ,y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则y xz )21(4⋅=-的最小值为( )A ．1B ．3241 C ．161 D ．32110．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩．设函数 ()()()221f x x x =-⊗-，x ∈R ．若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )A ．(]()1,12,-+∞UB ．(](]2,11,2--UC ．()(],21,2-∞-UD ．[]2,1--11．已知函数y =f (x )是定义在R 上的增函数，函数y =f (x -1)的图象关于点(1,0)对称，若任意的x ,y ∈R ,不等式f (x 2-6x +21)+f (y 2-8y )<0恒成立，则当x >3时，x 2+y 2的取值范围是( ) A ．(3,7) B. (9,25) C. (13,49) D. (9,49)12. 已知直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的各棱长均为1，棱BB 1所在直线上的动点M 满足1BB BM λ=，AM 与侧面BB 1C 1C 所成的角为θ，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,22λ，则θ的取值范围是( )A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,12ππB ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,6ππC ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,4ππD ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,3ππ第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第 21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22 题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 已知k 为如图所示的程序框图输出的结果，二项式nk x x ⎪⎭⎫⎝⎛+1的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为_________.14．把一个半径为cm 253的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这 个圆锥的高为__________.15．P 为抛物线24y x =上任意一点，P 在y 轴上的射影为Q ，点M （4，5），则PQ 与PM 长度之和的最小值为 ．16．已知AD 是ΔABC 的中线，若∠A=120°，2-=⋅AC AB ，则||AD 的最小值是______.三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{a n }满足*2121,02N n a a a a n n n n ∈=--++，且a 3+2是a 2、a 4的等差中项.(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)若n n n n n b b b S a a b +++==Λ2121,log ，求使5021>⋅++n n n S 成立的n 的最小值.18．（本小题满分12分）如图，一个几何体是由圆柱OO '和三棱锥E -ABC 组合而成，点A 、B 、C 在圆O 的圆周上，其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为10和12，EA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，AB =AC ，AE =2(Ⅰ)求证：AC ⊥BD ；(Ⅱ)求二面角A -BD -C 的大小.19．（本小题满分12分）某学校为了研究学情，从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理成绩，计算出了他们三次成绩的平均名次如下表：学生序号 12345678910数学平均名次 物理平均名次1.32.312.3 9.725.7 31.036.7 22.350.3 40.067.7 58.049.0 39.052.0 60.740.0 63.334.3 42.7学生序号 11 12131415161718 19 20数学平均名次 物理平均名次 78.3 49.750.0 46.765.7 83.366.3 59.768.050.0 95.0101.3 90.776.787.7 86.0103.7 99.786.7 99.0学校规定：平均名次小于或等于40.0者为优秀，大于40.0者为不优秀.(Ⅰ)对名次优秀赋分2，对名次不优秀赋分1.从这20名学生中随机抽取2名学生，若用ξ表示这2名学生两科名次赋分的和，求ξ的分布列和数学期望；(Ⅱ)根据这次抽查数据，列出2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩与数学成绩有关？附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=P (K 2≥k 0)0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820．（本小题满分12分） 已知两点)0,1(1-F 及)0,1(2F ，点P 在以1F 、2F 为焦点的椭圆C 上，且1PF 、21F F 、2PF 构成等差数列．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)如图，动直线:l y kx m =+与椭圆C 有且仅 有一个公共点，点,M N 是直线l 上的两点，且l M F ⊥1，l N F ⊥2． 求四边形12F MNF 面积S 的最大值．21.（本小题满分12分）已知函数()()(),ln xg x f x g x ax x==-. （Ⅰ）求函数()g x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()()1,f x +∞在上是减函数，求实数a 的最小值；（Ⅲ）若212,,x x e e ⎡⎤∃∈⎣⎦，使()()12f x f x a '≤+（0>a ）成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲．如图，在Rt ΔABC 中，∠C =90°，BE 平分∠ABC ，交AC 于点E ，点D 在AB 上，DE ⊥EB .(Ⅰ)求证：AC 是ΔBDE 的外接圆的切线；理科数学试卷 第5页(共6页)(Ⅱ)若AD =32，AE =6,求EC 的长.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．已知曲线C 的极坐标方程为θθρ2sin cos 4=，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x (t 为参数，0≤α＜π).(Ⅰ)把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C 的形状； (Ⅱ)若直线l 经过点(1,0)，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长. 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．设函数f (x )=|2x -1|+|2x -3|,x ∈R (Ⅰ)解不等式f (x )≤5； (Ⅱ)若mx f x g +=)(1)(的定义域为R ，求实数m 的取值范围..。
2019二模数学(理科带答案)
2019 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题卷
( 银川一中第二次模拟考试 )
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中，
下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．
(1) 每次只能移动一个金属片；
(2) 在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在 较小的金属片上面．将 n 个金属片从 1 号针移到 3 号针
最少需要移动的次数记为 f(n)，则 f (n)＝________.
16．一个四面体的顶点在空间直角坐标系
5
4 A．
5
23 B．
7
24 C．
7
24 D．
9
10．已知函数 f ( x)
1
，则 y f ( x) 的图像大致为
ln( x 1) x
y
y
y
y
1 o1 x
1 o1 x
1 o1 x
1 o1 x
A.
B.
C.
D.
11．已知抛物线 x 2 =4y 焦点为 F,经过 F 的直线交抛物线于 A(x 1,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),点 A,B 在抛
( 一 ) 必考题：共 60 分)
17． (12 分 )
设数列 { an} 满足 an 1
1 an 2 ， a1
4
3
(1) 求证：数列 {a n -3} 是等比数列；
(2) 求数列 { an} 的前 n 项和 Tn .
2019届宁夏银川一中高三第二次模拟考试理科综合试题
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试试题卷( 银川一中第二次模拟考试 )★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 Fe—56一、选择题：本题包括13小题。
每小题6分，共78分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。
1．下列是有关组成细胞的分子及细胞结构的相关描述，正确的是A．组成细胞的元素同样存在于无机环境中，说明生物界与非生物界具有统一性B．用吡罗红甲基绿染色后观察到细胞核呈红色，可说明DNA分布在细胞核中C．只有在叶肉细胞中，才能观察到叶绿体的形态和分布D．细胞骨架是由纤维素组成的网架结构，与细胞运动、分裂和分化有关2. 痤疮是一种常见的皮肤病，又被称为“青春痘”。
正常情况下雄性激素与皮脂腺细胞内的受体结合，进入细胞核，引起脂质分泌。
当雄性激素水平升高而导致脂质分泌增多，堵塞毛囊口，就会形成痤疮；由于毛囊内的痤疮丙酸杆菌大量繁殖，因此痤疮通常会伴随炎症的发生。
宁夏银川一中2019届高三数学第二次模拟考试试题理(含解析)
银川一中届高三年级第二次模拟考试理科数学试题卷注意事项：. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
. 作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的..设集合，，则（）. . . .【答案】【解析】【分析】化简集合，进而求交集即可得到结果.【详解】由题意可得，又∴故选：【点睛】本题考查交集的求法，解题时要认真审题，是基础题．.复数，则（）. . -2 . .【答案】【解析】【分析】把代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：，，故选：．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．.高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了座城市作实验基地，这座城市共享单车的使用量（单位：人次天）分别为，，…，，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（）. ，，…，的平均数. ，，…，的标准差. ，，…，的最大值. ，，…，的中位数【答案】【解析】【分析】平均数反应的是水平,而方差和标准差反映的是稳定性.【详解】标准差能反映一个数据集的离散程度,因此可以用来评估共享单车使用量的稳定性,故选.【点睛】本道题目考查了平均数和标准差的概念和意义,注意两者反映总体的水平不同..已知等比数列中，有，数列是等差数列，其前项和为，且，则（）. . 52 . .【答案】【解析】【分析】设等比数列的公比为，利用等比性质可得，即，再结合，即可得到结果.【详解】设等比数列的公比为，∵，∴≠，解得＝，数列是等差数列，且．∴故选：．【点睛】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．.如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（）. . . .【答案】【解析】【分析】由题意，可根据向量运算法则得到（﹣），从而由向量分解的唯一性得出关于的方程，求出的值.【详解】由题意及图，，又，，所以，∴（﹣），又，所以，解得，，故选：．【点睛】本题考查平面向量基本定理，根据分解的唯一性得到所求参数的方程是解答本题的关键，本题属于基础题..学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。
银川一中2019届高三第二次模拟数学(理科)参考答案
---银川一中2019 届高三第二次模拟数学( 理科) 参考答案19.解：如图，取PD 中点E，连接EN,AE.一、选择题：( 每小题 5 分，共60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1) 证明：M,N,E 为中点，1EN AM, EN=AM=AB,2y PN E答案 D C C A C B B D C B C DAMNE 是平行四边形，MN AECD又CD AD,CD PA二、填空题：( 每小题 5 分，共20 分)n13. 40 14.5 15. 2 116.三、解答题：117：解：（1）a n a 2 ，a1 41 n31a n 3 (a 3)，故a n 3 是首项为1，公比为1 n3 1392的等比数列，CD 面PAD, 面P CD 面PADPA=AD,E 为中点，AE 面P CDMN 面PCD,（2）建立如图所示坐标系，设PA=AD=2 ，AB=2t,则A(0,0,0),B(2t,0,0),C(2t,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),M(t,0,0),N(t,1,1). 由（1）知MN 面PCD,PB (2t ,0, 2), MN (0,1,1)xA BM（2）由（1）知n 1 0 1 n 11 1 1 1a 3 故T n =3n+（）=3n+ n3 3 3 3 1-1-1313n=3n+321-13n直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值为由P B MNPB MN1010得t=2.1010,---18. 解：设m ( x, y, z),m平面NMD ，则DM (2, 2,0), MN (0,1,1)DM m 0 由得m (1,1, 1), m 3, MN m 0AP 面CMD, AP (0,0, 2) ,设二面角N-MD-C 为，为锐角则APm 3cos ,3 AP m6sin .320.解（1）解:M 点的轨迹是以(2 2 ,0),(- 2 2 ,0)为焦点，长轴长为 6 的椭圆，其标准方程为2x92y12 解：设A(x 1 ,y1),B(x 2 ,y 2 )，由AD = DB 得y1 = y 2 ......由1< <2 得k 0由y=kx- 2 2 k 得x=y 22kk2x2代入1y9整理(1+9k2 2 2)y=0......+4 2 ky-k显然的判别式>0 恒成立---42k 由根与系数的关系得y1+y 2= 219k ...... C的方程为x y3，其极坐标方程为2cos3siny y = 12由得2 19k2k32......④321219k42ky，1k2(1)(19)2(1)242ky代入④整理得2k2(1)(19)（2）C是一条过原点且斜率为正值的直线，C3的极坐标方程为，32cos，得，即2cos OA2cos33，得，即OBcos sin联立C与C3的极坐标方程1联立C与C2的极坐标方程cossin1cos0，23sin 1设f( )= 2, f( )1,2 0< f( )<则利用导数可以证明在（）上为增函数故得12所以又3OA 2c os---所以219k>64 即k 的取值范围是k> 7或k<7OB30，，所以OA(1,1)2OB421 解：（1）：由题意可知函数f(x)的定义域为(0,)，ln xf(x)，2x20.证明：（1）因为1a1b1ca b caa b cba bcc当x(0,1)时：f(x)0，所以f(x)单调递增；当x(1,)时：f(x)0，所以f(x)单调递减；baca1abcb1acbc1 ln x1（2）：由题意得：g(x)ln x1ax0有两个不同的零点，即ax根设为x1x2；有两个不同的babbca（2）因为1acbac1bca1c3121a9，当a b c时等号成立1 1 1 1 1 1b ac b c 221ab21ac21bc由(1)得fln x1(x)，当x(0,1)时f(x)单调递增；当x(1,)时f(x)单调递减；x1又因为abc 1,所以cab，1acb，1bca1a1b1cc b a有(1)0f，f(1)1当x(1,)时f(x)0，所以a (0,1)时有e 0x11x2使当 a b c时等号成立，即原不等式成立ln x11x1lnx21a ax，2且函数g(x)在(0，x),(x)单调递减，在(1,x)x单调递增，1，22现只需比较()g---g x1(x2)，的正负进而确定零点个数。
2019-2020学年宁夏银川高三第二次模拟数学(理)模拟试题有答案
普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}Z k k x x M ∈+==,12，{}Z k k x x N ∈+==,2，则A ．M NB ．N M =C ．N MD ．φ=⋂N M 2．复数z 满足(1＋i)z ＝i ＋2，则z 的虚部为 A ．32B ．12C ．12-D ．12i - 3．若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则ba 11+ 的最小值是 A ．12 B ．－12C ．－2D ．4⊂≠ ⊂ ≠4．若随机变量2~(,)X N μσ（0σ>），则有如下结论： ()0.6826P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=，(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=高三（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布， 平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为 A ．19 B ．12 C ．6 D ．5 5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 A ．21B ．53 C ．65 D ．766．某校校庆期间，大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的7名老师中随机选择4名参加志愿者服务工作，根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加，则甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率为 A ．21 B ．31C ．61D ．41 7．在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波.若两个声波随时间的变化规律分别为：()1232100,3sin 1004y t y t πππ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则这两个声波合成后（即12y y y =+）的声波的振幅为A ．62B ．332+C ．32D ．538．2017年“元旦”期间，银川某游乐园举行免费游园活动，免费开放一天，早晨6时30分有2人进入游乐园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去，到上午11时园内的人数是A ．212－57B ．211－47C ．210－38D ．29－30 9．如图，网格纸的小正形的边长是1，粗线画出的是一个 几何体的三视图，则这个几何体的体积为A ．25 B ．27 C ．432+ D ．333+ 10．已知向量b a ,的夹角为ο120，且||1a =r，||2b =r ，则向量+在向量方向上的投影是A ．0B ．23C ．-1D ．12成绩 5 26 5 11．函数193cos 3-=x x xy 的图象大致为A B C D12．对于函数()y f x =，若存在区间[],a b ，当[],x a b ∈时的值域为[](),0ka kb k >，则称()y f x =为k倍值函数.若x x x f +=ln )(是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是 A ．10,1e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ B.11,1e ⎛⎫+⎪⎝⎭C ．()1,1e +D ．()21,1e + 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．5)(x ax +的展开式中3x 项的系数为20，则实数a = . 14．由直线52y x =-+和曲线1y x =围成的封闭图形的面积为 .15．若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤,1,1,y y x x y 且y x z +=2的最大值和最小值分别为m 和n ，则=-n m .16．设双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点为F ，过点F 与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A ，B 两点，与双曲线的其中一个交点为P ，设坐标原点为O ，若OP mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r (,)m n R ∈，且29mn =，则该双曲线的离心率为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分）已知函数())62sin(cos 22π-+=x x x f（1）求函数()x f 的单调增区间；最大值，以及取得最大值时x 的取值集合； （2）已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若()2,23=+=c b A f ，求实数a 的取值范围。
宁夏银川一中2019届高三上学期第二次月考理科数学试卷 Word版含解析
宁夏银川一中2019届高三上学期第二次月考理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．满足条件{1，2，3}⊆M ⊊{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（ ） A ．7B ．8C ．9D ．102．若z=1+2i ，则=（ ） A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i3．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．已知函数f （x ）=log（x 2﹣2x ﹣3），给定区间E ，对任意x 1，x 2∈E ，当x 1＜x 2时，总有f （x 1）＜f （x 2），则下列区间可作为E 的是（ ） A ．（﹣3，﹣1）B ．（﹣1，0）C ．（1，2）D ．（3，6）5．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若bcosC+ccosB=asinA ，则△ABC 的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定6．若a=2，b=log π3，c=log 2sin，则（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a 7．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2+x ﹣m=0无实数根，则m ≤0”B ．“”是“”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0，则¬p：∀x ∈R ，均有x 2+x+1≥08．A 在塔底D 的正西面，在A 处测得塔顶C 的仰角为45°，B 在塔底D 的南偏东60°处，在塔顶C 处测得到B 的俯角为30°，AB 间距84米，则塔高为（ ）A ．24米B ．米 C ．米 D ．36米9．现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．③④②①C．④①②③D．①④②③10．函数y=g（x）的图象是由函数f（x）=sinx﹣cosx的图象向左平移个单位而得到的，则函数y=g（x）的图象与直线x=0，x=，x轴围成的封闭图形的面积为（）A．πB．1 C．2 D．311．已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上是单调递增的，A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（sinA）＞f（cosB）C．f（cosC）＞f（sinB）D．f （sinC）＞f（cosB）12．已知e为自然对数的底数，若对任意的x∈[0，1]，总存在唯一的y∈[﹣1，1]，使得x+y2e y ﹣a=0成立，则实数a的取值范围是（）A．[1，e] B．C．（1，e] D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数y=f（x+2）的定义域为（0，2），则函数y=的定义域为．14．已知sinα+cosα=，则 sin2α的值为．15．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f （x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，b=4，则a+c的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．18．在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2，∠ADC=120°，cos∠CAD=．（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求梯形ABCD的高．19．已知函数f（x）=alnx+x2+bx+1在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y﹣12=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间和极值．20．如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0）x∈[0，4]的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120°（1）求A，ω的值和M，P两点间的距离；（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？21．已知函数f（x）=ln（ax+1）+x3﹣x2﹣ax．（Ⅰ）若为f（x）的极值点，求实数a的值；（Ⅱ）若y=f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若a=﹣1使，方程有实根，求实数b的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2sinθ．（1）写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（2）已知点M1、M2的极坐标分别为和（2，0），直线M1M2与曲线C2相交于P，Q两点，射线OP与曲线C1相交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=+．（1）求f（x）≥f（4）的解集；（2）设函数g（x）=k（x﹣3），k∈R，若f（x）＞g（x）对任意的x∈R都成立，求k的取值范围．宁夏银川一中2019届高三上学期第二次月考理科数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．满足条件{1，2，3}⊆M⊊{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】子集与真子集．【分析】根据集合子集和真子集的定义确定集合M即可．【解答】解：因为{1，2，3}⊆M⊊{1，2，3，4，5，6}，所以集合M中至少含有元素1，2，3．且M≠{1，2，3，4，5，6}，所以M={1，2，3}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，}，{1，2，3，6}，{1，2，3，4，5}，{1，2，3，4，6}，{1，2，3，5，6}．共7个．故选A．2．若z=1+2i，则=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的乘法运算法则，化简求解即可．【解答】解：z=1+2i，则===i．故选：C．3．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】扇形面积公式；弧长公式．【分析】先根据扇形面积公式S=lr，求出r=2，再根据求出α．【解答】解：设扇形的半径为r，中心角为α，根据扇形面积公式S=lr得6=，∴r=2，又扇形弧长公式l=r•α，∴．故选C4．已知函数f（x）=log（x2﹣2x﹣3），给定区间E，对任意x1，x2∈E，当x1＜x2时，总有f（x1）＜f（x2），则下列区间可作为E的是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，0）C．（1，2）D．（3，6）【考点】函数恒成立问题．【分析】求出函数f（x）的定义域，根据复合函数单调性的判断方法求出函数f（x）的减区间，由题意知区间E为f（x）减区间的子集，据此可得答案．【解答】解：给定区间E，对任意x1，x2∈E，当x1＜x2时，总有f（x1）＜f（x2），函数是增函数．由x2﹣2x﹣3＞0解得x＜﹣1或x＞3，所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），因为y=递减函数，而t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）上递减，在（3，+∞）上递增，所以函数f（x）的减区间为（﹣∞，﹣1），增区间为（3，+∞），由题意知，函数f（x）在区间E上单调递增，则E⊆（﹣∞，﹣1），而（﹣3，﹣1）⊆（﹣∞，﹣1），故选：A．5．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定【考点】正弦定理．【分析】由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状．【解答】解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B．6．若a=2，b=logπ3，c=log2sin，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 【考点】不等式比较大小．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=2＞20=1，0=logπ1＜b=logπ3＜logππ=1，c=log2sin＜log21=0，∴a＞b＞c．故选：A．7．下列命题错误的是（）A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”B．“”是“”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，命题的逆否命题，既要交换条件、结论，又要否定条件及结论；B，sin（θ+2k π）=，不能推出θ=；C，p∧q为假命题，则p，q有一个为假命题即可；D，命题的否定先换量词，再否定结论．【解答】解：对于A，命题的逆否命题，既要交换条件、结论，又要否定条件及结论，所以‘命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”，故正确；对于B，“”⇒“”但 sin（θ+2kπ）=，不能推出θ=，故正确；对于C，p∧q为假命题，则p，q有一个为假命题即可，故错误；对于D，命题的否定先换量词，再否定结论，故正确．故选：C．8．A在塔底D的正西面，在A处测得塔顶C的仰角为45°，B在塔底D的南偏东60°处，在塔顶C处测得到B的俯角为30°，AB间距84米，则塔高为（）A．24米B．米 C．米 D．36米【考点】三角形中的几何计算．【分析】由题意画出图象，由图求出∠CDB和∠ADB的值，设CD=h，由条件在直角三角形求出边AD、BD，由余弦定理列出方程求出CD的值．【解答】解：由题意画出图象：则∠CDB=30°，∠ADB=90°+60°=150°，且AB=84，设CD=h，则在RT△ADC中，AD=CD=h，在RT△BDC中，BD===，在△ABD中，由余弦定理得，AB2=AD2+BD2﹣2•AD•BD•cos∠ADB，则，化简得，7h2=842，解得h=（米），故选C．9．现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．③④②①C．④①②③D．①④②③【考点】函数的图象．【分析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到．【解答】解：根据①y=x•sinx为偶函数，它的图象关于y轴对称，故第一个图象即是；根据②y=x•cosx为奇函数，它的图象关于原点对称，它在（0，）上的值为正数，在（，π）上的值为负数，故第三个图象满足；根据③y=x•|cosx|为奇函数，当x＞0时，f（x）≥0，故第四个图象满足；④y=x•2x，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第2个图象满足，故选：D．10．函数y=g（x）的图象是由函数f（x）=sinx﹣cosx的图象向左平移个单位而得到的，则函数y=g（x）的图象与直线x=0，x=，x轴围成的封闭图形的面积为（）A．πB．1 C．2 D．3【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据两角和差的正弦公式，化简f（x），再根据图象的平移求出g（x），最后根据定积分计算即可．【解答】解：∵f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），又y=g（x）的图象是由函数f（x）的图象向左平移个单位而得到的，∴g（x）=2sin[（x+）﹣]=2sinx，∴函数y=g（x）的图象与直线x=0，x=，x轴围成的封闭图形的面积S=∫2sinxdx=﹣2cosx|=﹣2（cos﹣cos0）=3．故选：D．11．已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上是单调递增的，A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（sinA）＞f（cosB）C．f（cosC）＞f（sinB）D．f （sinC）＞f（cosB）【考点】奇偶性与单调性的综合；解三角形．【分析】由于f（x）定义在（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上单调递增，可得f （x）在（0，1）上是减函数．而锐角三角形中，任意一个角的正弦要大于另外角的余弦，由此对题中各个选项依此加以判断，可得本题的答案．【解答】解：对于A，由于不能确定sinA、sinB的大小，故不能确定f（sinA）与f（sinB）的大小，可得A不正确；对于B，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴A+B＞，得A＞﹣B注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得sinA＞sin（﹣B），即sinA＞cosB∵f（x）定义在（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上单调递增∴f（x）在（0，1）上是减函数由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正确对于C，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴B+C＞，得C＞﹣B注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得cosC＜cos（﹣B），即cosC＜sinB∵f（x）在（0，1）上是减函数由cosC＜sinB，可得f（cosC）＞f（sinB），得C正确；对于D，由对B的证明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正确故选：C12．已知e为自然对数的底数，若对任意的x∈[0，1]，总存在唯一的y∈[﹣1，1]，使得x+y2e y ﹣a=0成立，则实数a的取值范围是（）A．[1，e] B．C．（1，e] D．【考点】全称命题．【分析】由x+y2e y﹣a=0成立，解得y2e y=a﹣x，根据题意可得：a﹣1≥（﹣1）2e﹣1，且a﹣0≤12×e1，解出并且验证等号是否成立即可得出．【解答】解：由x+y2e y﹣a=0成立，解得y2e y=a﹣x，∴对任意的x∈[0，1]，总存在唯一的y∈[﹣1，1]，使得x+y2e y﹣a=0成立，∴a﹣1≥（﹣1）2e﹣1，且a﹣0≤12×e1，解得≤a≤e，其中a=1+时，y存在两个不同的实数，因此舍去，a的取值范围是．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数y=f（x+2）的定义域为（0，2），则函数y=的定义域为（2，4）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由已知函数定义域求得y=f（x）的定义域，再结合分母不为0得答案．【解答】解：∵y=f（x+2）的定义域为（0，2），即0＜x＜2，∴2＜x+2＜4，即y=f（x）的定义域为（2，4），由，得2＜x＜4．∴函数y=的定义域为（2，4）．故答案为：（2，4）．14．已知sinα+cosα=，则 sin2α的值为．【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．【分析】把所给的条件平方，再利用二倍角公式求得 sin2α的值．【解答】解：∵已知sinα+cosα=，平方可得1+2sinαcosα=1+sin2α=，解得 sin2α=﹣，故答案为﹣．15．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是（3，+∞）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，b=4，则a+c的最大值为8 ．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由已知式子和正弦定理可得B=，再由余弦定理可得ac≤16，即可求得a+c的最大值．【解答】解：∵在△ABC中=，∴（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，约掉sinA可得cosB=，即B=，由余弦定理可得16=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac，∴ac≤16，当且仅当a=c时取等号，∴16=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac，可得：（a+c）2=16+3ac≤64，解得a+c≤8，当且仅当a=c时取等号．故答案为：8．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性．【分析】（1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数f（x）展开再整理，可将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，根据T=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到对称轴方程．（2）先根据x的范围求出2x﹣的范围，再由正弦函数的单调性可求出最小值和最大值，进而得到函数f（x）在区间上的值域．【解答】解：（1）∵=sin2x+（sinx﹣cosx）（sinx+cosx）===∴周期T=由∴函数图象的对称轴方程为（2）∵，∴，因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，f（x）取最大值1，又∵，当时，f（x）取最小值，所以函数f（x）在区间上的值域为．18．在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2，∠ADC=120°，cos∠CAD=．（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求梯形ABCD的高．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）在△ACD中，由正弦定理得：，解出即可；（Ⅱ）在△ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+CD2﹣2AD•CDcos120°，解得AD，过点D作DE⊥AB于E，则DE为梯形ABCD的高．在直角△ADE中，DE=AD•sin60°，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）在△ACD中，∵cos∠CAD=，∴sin∠CAD=．由正弦定理得：，即==2．（Ⅱ）在△ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+CD2﹣2AD•CDcos120°，整理得AD2+2AD﹣24=0，解得AD=4．过点D作DE⊥AB于E，则DE为梯形ABCD的高．∵AB∥CD，∠ADC=120°，∴∠BAD=60°．在直角△ADE中，DE=AD•sin60°=2．即梯形ABCD的高为．19．已知函数f（x）=alnx+x2+bx+1在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y﹣12=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间和极值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（1），f（1），得到关于a，b的方程组，求出a，b 的值，从而求出f（x）的解析式即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．【解答】解：（1）求导f′（x）=+2x+b，由题意得：则，解得，所以f（x）=12lnx+x2﹣10x+1；（2）f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＜2或x＞3，所以f（x）在（0，2）递增，在（2，3）递减，在（3，+∞）递增，故f（x）极大值=f（2）=12ln2﹣15，f（x）极小值=f（3）=12ln3﹣20．20．如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0）x∈[0，4]的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120°（1）求A，ω的值和M，P两点间的距离；（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？【考点】已知三角函数模型的应用问题．【分析】（1）由图得到A及周期，利用三角函数的周期公式求出ω，将M的横坐标代入求出M 的坐标，利用两点距离公式求出|MP|（2）利用三角形的正弦定理求出NP，MN，求出折线段赛道MNP的长，化简三角函数，利用三角函数的有界性求出最大值．【解答】解：（1）因为图象的最高点为所以A=，由图知y=Asinϖx的周期为T=12，又T=，所以ω=，所以y=|MP|=（2）在△MNP中，∠MNP=120°，故θ∈（0°，60°）由正弦定理得，所以NP=，MN=设使折线段赛道MNP为L则L===所以当角θ=30°时L的最大值是．21．已知函数f（x）=ln（ax+1）+x3﹣x2﹣ax．（Ⅰ）若为f（x）的极值点，求实数a的值；（Ⅱ）若y=f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若a=﹣1使，方程有实根，求实数b的取值范围．【考点】函数与方程的综合运用；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．【分析】（I）根据极值点的信息，我们要用导数法，所以先求导，则的极值点，则有从而求得结果．（II）由f（x）在[1，+∞）上为增函数，则有f′（x）≥0，x∈[1，+∞）上恒成立求解．（III）将a=﹣1代入，方程，可转化为b=xlnx+x2﹣x3，x＞0上有解，只要求得函数g（x）=xlnx+x2﹣x3的值域即可．【解答】解：（I）=∵的极值点，∴，∴，解得a=0又当a=0时，f'（x）=x（3x﹣2），从而的极值点成立．（II）因为f（x）在[1，+∞）上为增函数，所以上恒成立．若a=0，则f'（x）=x（3x﹣2），此时f（x）在[1，+∞）上为增函数成立，故a=0符合题意若a≠0，由ax+1＞0对x＞1恒成立知a＞0．所以3ax2+（3﹣2a）x﹣（a2+2）≥0对x∈[1，+∞）上恒成立．令g（x）=3ax2+（3﹣2a）x﹣（a2+2），其对称轴为，因为，从而g（x）在[1，+∞）上为增函数．所以只要g（1）≥0即可，即﹣a2+a+1≥0成立解得又因为．综上可得即为所求（III）若a=﹣1时，方程可得即b=xlnx﹣x（1﹣x）2+x（1﹣x）=xlnx+x2﹣x3在x＞0上有解即求函数g（x）=xlnx+x2﹣x3的值域．法一：b=x（lnx+x﹣x2）令h（x）=lnx+x﹣x2由∵x＞0∴当0＜x＜1时，h'（x）＞0，从而h（x）在（0，1）上为增函数；当x＞1时，h'（x）＜0，从而h（x）在（1，+∞）上为减函数．∴h（x）≤h（1）=0，而h（x）可以无穷小．∴b的取值范围为（﹣∞，0]法二：g'（x）=lnx+1+2x﹣3x2当，所以上递增；当，所以上递减；又g'（1）=0，∴∴当0＜x ＜x 0时，g'（x ）＜0，所以g （x ）在0＜x ＜x 0上递减；当x 0＜x ＜1时，g'（x ）＞0，所以g （x ）在x 0＜x ＜1上递增；当x ＞0时，g （x ）＜0，所以g （x ）在x ＞1上递减；又当x →+∞时，g （x ）→﹣∞，当x →0时，，则g （x ）＜0，且g （1）=0所以b 的取值范围为（﹣∞，0]请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22．已知曲线C 1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ=2sin θ． （1）写出C 1的极坐标方程和C 2的直角坐标方程；（2）已知点M 1、M 2的极坐标分别为和（2，0），直线M 1M 2与曲线C 2相交于P ，Q 两点，射线OP 与曲线C 1相交于点A ，射线OQ 与曲线C 1相交于点B ，求的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用cos 2θ+sin 2θ=1，即可曲线C 1的参数方程化为普通方程，进而利用即可化为极坐标方程，同理可得曲线C 2的直角坐标方程；（2）由点M 1、M 2的极坐标可得直角坐标：M 1（0，1），M 2（2，0），可得直线M 1M 2的方程为，此直线经过圆心，可得线段PQ 是圆x 2+（y ﹣1）2=1的一条直径，可得得OA ⊥OB ，A ，B 是椭圆上的两点，在极坐标下，设，代入椭圆的方程即可证明．【解答】解：（1）曲线C 1的普通方程为，化成极坐标方程为，曲线C 2的极坐标方程是ρ=2sin θ，化为ρ2=2ρsin θ，可得：曲线C 2的直角坐标方程为x 2+y 2=2y ，配方为x 2+（y ﹣1）2=1．（2）由点M 1、M 2的极坐标分别为和（2，0），可得直角坐标：M 1（0，1），M 2（2，0），∴直线M 1M 2的方程为，化为x+2y ﹣2=0，∵此直线经过圆心（0，1），∴线段PQ 是圆x 2+（y ﹣1）2=1的一条直径， ∴∠POQ=90°， 由OP ⊥OQ 得OA ⊥OB ，A ，B 是椭圆上的两点，在极坐标下，设，分别代入中，有和，∴，，则，即．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）=+．（1）求f （x ）≥f （4）的解集；（2）设函数g （x ）=k （x ﹣3），k ∈R ，若f （x ）＞g （x ）对任意的x ∈R 都成立，求k 的取值范围．【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）函数f （x ）=|x ﹣3|+|x+4|，不等式 f （x ）≥f （4）即|x ﹣3|+|x+4|≥9．可得①，或②，或③．分别求得①、②、③的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得，f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，作函数y=f（x）和 y=g（x）的图象如图，由KPB =2，A（﹣4，7），可得 KPA=﹣1，数形结合求得实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=+=+=|x﹣3|+|x+4|，∴f（x）≥f（4）即|x﹣3|+|x+4|≥9．∴①，或②，或③．得不等式①：x≤﹣5；解②可得x无解；解③求得：x≥4．所以f（x）≥f（4）的解集为{x|x≤﹣5，或x≥4}．（2）f（x）＞g（x）对任意的x∈R都成立，即f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，∵f（x）=|x﹣3|+|x+4|=．由于函数g（x）=k（x﹣3）的图象为恒过定点P（3，0），且斜率k变化的一条直线，作函数y=f（x）和 y=g（x）的图象如图，其中，KPB=2，A（﹣4，7），∴KPA=﹣1．由图可知，要使得f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，∴实数k的取值范围为（﹣1，2]．。
2019二模数学(理科带答案)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题卷( 银川一中第二次模拟考试 )注意事项:1.答卷前,考生务必将自己得姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.作答时,务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后,将本试卷与答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出得四个选项中,只有一项就是符合题目要求得.1.如果复数(,为虚数单位)得实部与虚部相等,则得值为 A.1 B.1 C.3D.32.若,则A. B 、 C 、 D 、 3. 向量,若得夹角为钝角,则t 得范围就是A.t<B.t>C.t< 且t≠6D.t<6 4.直线kx2y+1=0与圆x+(y1)=1得位置关系就是 A.相交 B.相切 C .相离D.不确定5.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同得选法共有 A.60种B.70种C.75种D.150种6.已知某个几何体得三视图如下,根据图中 标出得尺寸,可得这个几何体得表面积就是 A. B. C. D.7、 下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线x=对称得函数就是 A.y=2sin(2x+) B.y=2sin(2x) C.y=2sin D.y=2sin(2x)8.我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰, 日取其半,万世不竭”,其意思为:一尺得木棍,每天截 取一半,永远都截不完.现将该木棍依此规律截取,如图 所示得程序框图得功能就就是计算截取20天后所剩木棍得 长度(单位:尺),则①②③处可分别填入得就是2422A. B.C. D.9.已知就是第二象限角,且sin(,则tan2得值为 A. B. C. D. 10.已知函数,则得图像大致为A 、B 、C 、D 、11.已知抛物线x=4y 焦点为F,经过F 得直线交抛物线于A(x,y),B(x,y),点A,B 在抛物线准线上得射影分别为A,B,以下四个结论:①xx=, ②=y+y+1, ③=,④AB 得中点到抛物线得准线得距离得最小值为2 其中正确得个数为A.1B.2C.3D. 4 12.已知函数,,当时,不等式恒成立,则实数得取值范围为A ． B. C. D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.(x+y)(2xy)5得展开式中x 3y 3得系数为_______、 14.在锐角三角形ABC 中,分别为角A 、B 、C 所对得边,且c=,且ΔABC 得面积为,得值为_______、15.如图所示,有三根针与套在一根针上得n 个金属片,按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. (1)每次只能移动一个金属片;(2)在每次移动过程中,每根针上较大得金属片不能放在 较小得金属片上面.将n 个金属片从1号针移到3号针 最少需要移动得次数记为f (n ),则f (n )＝________、16.一个四面体得顶点在空间直角坐标系Oxyz 中得坐标分别就是A(0,0,),B(,0,0),C(0,1,0),D(,1,),则该四面体得外接球得体积 为______、三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答;第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
宁夏银川第一中学2019届高三上学期第二次月考数学(理)试题Word版含解析
宁夏银川第一中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1.已知集合{}2|20A x x x =--≥，{}22|<≤-=x x B ，则=B A （ ） A.[]2,1- B.[]2,1-- C.[]1,1- D.[]2,1 【答案】B.考点：集合的交集.2.已知复数z 满足25)43(=+z i ，则=z （ ）A. i 43-B. i 43+C. i 43--D. i 43+- 【答案】A.考点：复数的计算.3.下列命题中的假命题是（ ）A ．021>∈∀-x R x ， B ．0)x ∀∈+∞（， ，122xx >C ．0x R ∃∈，当0x x >时，恒有41.1x x <D ．R ∈∃α，使函数αx y =的图像关于y 轴对称 【答案】A. 【解析】试题分析：A ：根据指数函数的性质，可知A 正确； B ：当01x <<时，有2(1,2)x∈，12(0,1)x ∈，显然122xx>成立，当1x ≥时，令12()2xf x x =-，∴1'()2ln 22ln 202xf x =⋅≥⋅->，∴()f x 在[1,)+∞上单调递增，∴()(1)10f x f ≥=>，综上，不等式122xx >对于任意(0,)x ∈+∞恒成立，B 正确；C ：∵ 1.1x y =为底数大于1的指数函数，4y x =为幂函数，∴当x →+∞时，41.1x x -→+∞，∴不存在满足条件的0x ，C 错误；D ：取2α=，可知函数2y x x α==的图象关于y 轴对称，D 正确. 考点：函数的性质.4.已知向量(3)a k =，，(14)b =，，(21)c =，，且(23)a b c -⊥，则实数k =（ ） A. 29-B. 0C. 3D. 215【答案】C.考点：平面向量的数量积.5.在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A. )41,0( B. )21,41( C. )43,21( D. )1,43( 【答案】B.考点：函数的零点. 6.若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈24ππθ，， 8732sin =θ，则θsin =（ ） A.53 B. 54C. 47D. 43【答案】D. 【解析】试题分析：∵sin 2θ=42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，∴22πθπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，∴1cos 28θ==-， ∴21cos 29sin 216θθ-==，∴3sin 4θ=.考点：三角恒等变形.7.设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当[]02，-∈x 时，1)21()(-=x x f ，若在区间(2,6]- 内关于x 的方程)1(0)2(log )(>=+-a x x f a 恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是( ) A. (1,2) B. (2，＋∞) C. (1, 34) D. (34,2)【答案】D.考点：1.根的存在性；2.数形结合的数学思想.8.已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且1cos 3α=，1232a e e =-与123b e e =-的夹角为β，则cos β=（ ）A ．31 B ．322 C ．13013011 D ．91【答案】B.考点：平面向量的数量积.9.函数)220)(sin(2)(πϕπωϕω<<->+=，x x f 的部分图象如图所示，则ϕω，的值分别是（ ）A. 32π-， B. 62π-， C. 321π-， D. 621π，【答案】A.考点：函数sin()y A x ωϕ=+的图象和性质.10.函数2(),0()1,0x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩ ，若)0(f 是)(x f 的最小值，则a 的取值范围为（ ）. A ．[]2,1- B ．[]0,1- C. []2,1 D ．[]2,0 【答案】D. 【解析】考点：分段函数的值域.11.若202παβπ<<<<-，1cos()43πα+=，cos()423πβ-=，则cos()2βα+=（ ） A ．33 B ．33- C ．935 D ．96-【答案】C.考点：三角恒等变形. 12.已知函数)0(21)(2<-+=x e x x f x 与)ln()(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，则 a 的取值范围是（ ）A. )1(ee ，- B. )1(e e，-C. )(e ，-∞D. )1(e ，-∞【答案】C. 【解析】考点：函数的性质与应用.第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二．填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷对应的横线上． 13.11(2)1x dx x +=+⎰________. 【答案】ln21+. 【解析】 试题分析：121001(2)[ln(1)]ln 211x dx x x x +=++=++⎰. 考点：定积分的计算. 14.已知点)11(--，P 在曲线ax xy +=上，则曲线在点P 处的切线方程为_____________. 【答案】210x y -+=.考点：导数的运用.15.如图在平行四边形ABCD 中，已知58==AD AB ，，3CP PD =，2AP BP ⋅=，则AD AB ⋅的值是 .C【答案】22.考点：平面向量的数量积.16.已知函数x x x f sin cos )(⋅=，给出下列五个说法： ①41)121921(=πf . ②若)()(21x f x f -=，则21x x -=. ③)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-36ππ，上单调递增. ④将函数)(x f 的图象向右平移43π个单位可得到x y 2cos 21=的图象. ⑤)(x f 的图象关于点(,0)4π-成中心对称．其中正确说法的序号是. 【答案】①④.考点：三角函数的图象与性质.三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本题满分12分） 如图，在ABC △中，83==∠AB B ，π，点D 在BC 边上，且2=CD ，71cos =∠ADC . （1）求BAD ∠sin ； （2）求AC BD ，的长.【答案】（1）sin BAD ∠=（2）3BD =，7AC =.考点：1.三角恒等变形；2.正余弦定理解三角形. 18.（本题满分12分） 已知函数x m x m x x f )6()3(2131)(23+++-=，x R ∈．（其中m 为常数） （1）当4m =时，求函数的极值点和极值；（2）若函数()y f x =在区间(0,)+∞上有两个极值点，求实数m 的取值范围.【答案】（1）函数的极大值点是2x =，极大值是263；函数的极小值点是5x =，极小值是256；（2）3m >.考点：1.导数的运用；2.一元二次方程根的分布. 19.（本题满分12分） 已知函数)4sin()4sin(2)32cos()(πππ+-+-=x x x x f（1）求函数)(x f 的最小正周期和图象的对称轴方程； （2）求函数)(x f 在区间]212[ππ，-上的值域. 【答案】（1）最小正周期T π=，对称轴为：()3x k k Z ππ=+∈；（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-123， . 【解析】试题分析：（1）首先对()f x 的表达式进行化简，利用两角和与差的正余弦公式，结合辅助角公式，即可将其化为形如sin()y A x ωϕ=+的形式，从而可知周期与对称轴方程；（2）根据题意可知当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈212ππ，x ，得⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-65362πππ，x ，结合正弦函数sin y x =在536ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的单调性可知，当263x ππ-=-，12x π=-时，m i n ()()122f x f π=-=-，当262x ππ-=，3x π=时，m a x()()13f x f π==，从而可知值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-123， . 试题解析：（1）∵1()cos(2)2sin()sin()cos 223442f x x x x x x πππ=-+-+= 221(sin cos )(sin cos )cos 22sin cos 2x x x x x x x x +-+=++- 1cos 22cos 2sin(2)26x x x x π=+-=-， ∴周期T π=，函数图像的对称轴为：()3x k k Z ππ=+∈；….........6分（2）由⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈212ππ，x ，得⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-65362πππ，x ，再令262x ππ-=，得3x π=，∵函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-312ππ，上单调递增，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡23ππ，上单调递减， ∴当3π=x 时，取最大值1，又∵21)2(23)12(=<-=-ππf f ，即当12π-=x 时)(x f 所取最小值23-， ∴函数)(x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-123， . 考点：1.三角恒等变形；2.三角函数的图象和性质. 20.（本题满分12分）设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为,,,c b a 且1cos 2a C cb -=. （1）求角A 的大小；（2）若1a =，求ABC ∆的周长的取值范围.【答案】（1）23A π=；（2）1]+.1sin )1sin())l a b c B C B A B =++=+=+++11(sin cos )1)223B B B π=+=+，∵23A π=，∴(0,)3B π∈，∴sin(),1]32B π+∈，故ABC ∆的周长的取值范围为1]+. ……12分 考点：1.三角恒等变形；2.正弦定理.21.（本题满分12分）已知函数2()(33)xf x x x e =-+⋅定义域为[2,](2)t t ->-，设(2),()f m f t n -==.（1）试确定t 的取值范围，使得函数()f x 在[2,]t -上为单调函数；（2）求证：m n >；（3）求证：对于任意的2t >-，总存在0(2,)x t ∈-，满足020()2(1)3x f x t e '=-，并确定这样的0x 的个数. 【答案】（1）20t -<≤；（2）详见解析；（3）详见解析.考点：1.利用导数判断函数的单调性；2.根的存在性与根的个数判断.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．如图，EP 交圆于C E 、两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上一点，且PD PG =，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F .（1）求证：AB 为圆的直径；（2）若BD AC =，求证：ED AB =.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.考点：1.圆周角定理；2.垂径定理.23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos y x （ϕ为参数），曲线2C 的参数方程为 cos (0sin x a a b y b φφφ=⎧>>⎨=⎩，为参数)，在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线αθ=:l 与12,C C 各有一个交点.当0=α时，这两个交点间的距离为2，当2πα=时，这两个交点重合.（1）分别说明21C C ，是什么曲线，并求出a 与b 的值；（2）设当4πα=时，l 与21C C ，的交点分别为11B A ，，当4πα-=时，l 与21C C ，的交点为22B A ，，求四边形1221B B A A 的面积.【答案】（1）1C 为圆，2C 为椭圆，3a =，1b =；（2）四边形1221A A B B 的面积为25考点：1.参数方程化为普通方程；2.圆与圆锥曲线的综合.24.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲． 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，)3|2||(|21)(222a a x a x x f --+-=， （1）当1=a 时，求不等式1)(>x f 的解集；（2）若x R ∀∈，)()1(x f x f ≤-，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1k =；（2）]66,66[-∈a .考点：1.奇函数的性质；2.分段函数；3.恒成立问题.。
宁夏银川市2019年高考数学二模试卷(理科)D卷
宁夏银川市2019年高考数学二模试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·齐河模拟) 设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A . {x|﹣1＜x＜3}B . {x|﹣1＜x＜2}C . {x|﹣3＜x＜2}D . {x|1＜x＜2}2. （2分）(2020·包头模拟) 已知i是虚数单位，若，则（）A .B . 2C .D . 103. （2分） (2019高二下·安徽月考) 设函数是奇函数，定义域为，且满足 .当时，，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二下·哈尔滨期末) 函数的部分图像大致为（）A .B .C .D .5. （2分）设集合A={（x，y）||x|+|y|≤2}，B={（x，y）∈A|y≤x2}，从集合A中随机地取出一个元素P （x，y），则P（x，y）∈B的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二上·右玉期末) 点P是双曲线（a＞0，b＞0）左支上的一点，其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率e范围是（）A . （1，8]B .C .D . （2，3]7. （2分） (2016高二下·重庆期中) 已知拋物线的焦点是F，准线是l，M是拋物线上一点，则经过点F、M 且与l相切的圆的个数可能是（）A . 0，1B . 1，2C . 2，4D . 0，1，2，48. （2分） (2018高二下·惠东月考) 一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球的球面上，球的表面积是（）A .B .C .D .9. （2分）在△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，则＋等于（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·鞍山模拟) 已知△ABC的顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为，，则球O的体积是（）A .B . 16πC .D . 32π11. （2分） (2017高三上·烟台期中) 在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα= ，则cos（α﹣β）=（）A . 1或B . ﹣1或﹣C .D . ﹣12. （2分） (2015高二下·福州期中) 曲线f（x）=xlnx在点x=1处的切线方程为（）A . y=2x+2B . y=2x﹣2C . y=x﹣1D . y=x+1二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）如果实数x，y满足条件，若z=的最小值小于0，则实数a的取值范围是________14. （1分）(2017·南充模拟) 渔场中鱼群的最大养殖量为m，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须流出适当的空闲量，已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k（k＞0），则鱼群年增长量的最大值是________．15. （2分）已知函数如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．16. （1分） (2017高一下·泰州期末) 若△ABC的面积为，BC=2，则的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分）(2017·息县模拟) 已知在数列{an}中，a1=4，an＞0，前n项和为Sn ，若．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列的前n项和为Tn ，求Tn ．18. （5分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，△ABE为等腰直角三角形，∠BAE=90°，且AD⊥AE．（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED．（Ⅱ）求直线EC与平面BED所成角的正弦值．19. （10分）(2020·海拉尔模拟) 万众瞩目的第14届全国冬季运动运会（简称“十四冬”）于2020年2月16日在呼伦贝尔市盛大开幕，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校100名教职工在“十四冬”期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如图频数分布直方图：附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828，（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“冰雪迷”，否则定义为“非冰雪迷”，请根据频率分布直方图补全列联表；并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有关；（2）在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“冰雪迷”中选取2名作冰雪运动知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望.20. （10分）(2020·山西模拟) 椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上两动点使得四边形为平行四边形，且平行四边形的周长和最大面积分别为8和 .（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆的另一交点为，当点在以线段为直径的圆上时，求直线的方程.21. （10分） (2015高二下·九江期中) 已知函数f（x）=ln（ax+1）+ ﹣x2﹣ax（a∈R）（1）若y=f（x）在[4，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（2）当a≥ 时，设g（x）=ln[x2（ax+1）]+ ﹣3ax﹣f（x）（x＞0）的两个极值点x1 ， x2（x1＜x2）恰为φ（x）=lnx﹣cx2﹣bx的零点，求y=（x1﹣x2）φ′（）的最小值．22. （10分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为：（为参数），两曲线相交于两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，线段的中点为，求点到点距离 .23. （10分）设函数f(x)=|x-a| ．（1）当 a=2 时，解不等式；（2）若的解集为[0,2] ，，求证：参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
银川一中2019届高三年级第二次月考数学(理科)试题及答案
银川一中2019届高三年级第二次月考数 学 试 卷（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合{},6|≤∈=x N x A {},03|2>-∈=x x R x B 则B A ⋂=A ．{}5,4,3B ．{}6,5,4C ．{}63|≤<x xD ．{}63|<≤x x 2．命题“042,2≤+-∈∀x x R x ”的否定为A ．042,2≥+-∈∀x x R xB ．042,0200>+-∈∃x x R xC ．042,2≤+-∉∀x x R x D ．042,0200>+-∉∃x x R x 3．已知α的终边与单位圆的交点)23,(x P ,则αtan =A ．3B ．3±C ．33D ．33±4．⎰-+4223)30(dx x x =A ．56B ．28C ．356D ．145． 已知α为锐角，且03)tan(=+-απ，则αsin 等于 A ．31B ．10103 C ．773 D ．553 6．已知函数x xx f 2log 6)(-=,在下列区间中,包含f (x )的零点的区间是A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,4)D ．(4,+∞)7．某船开始看见灯塔在南偏东30°方向,后来船沿南偏东60°的方向航行15 km 后,看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是 A ．5 kmB ．25 kmC ．35kmD ．10 km8．已知偶函数)(x f 对任意R x ∈，都有),()1(x f x f -=+且)(x f 在区间[0,1]上是递减的，则)1(),0(),3.8(--f f f 的大小关系是A ．)1()3.8()0(-<-<f f fB ．)1()0()3.8(-<<-f f fC ．)0()3.8()1(f f f <-<-D ．)3.8()0()1(-<<-f f f9．函数x x x y 2)(3-=的图象大致是10．已知71cos =α,1411cos -=+）（βα,且），（20πα∈,），（ππβα2∈+,则βcos 的值为 A ．23-B ．23C ．21D ．21-11．设方程)lg(10x x -=的两个根分别为21,x x 则A ．021<x xB ．021=x xC ．121>x xD ．1021<<x x12．已知函数)ln 2()(2x x k xe xf x +-=,若x =2是函数f (x )的唯一一个极值点，则实数k 的取值范围为A ．(-∞,e]B ．[0,e]C ．(-∞,e)D ．[0,e)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分, 13．函数1-=x xy 的值域为_______． 14．若x <m -1或x >m +1是x 2-2x -3>0的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是_______． 15．已知⎩⎨⎧≥<--=)1(log )1()3()(x x x a x a x f a是(-∞,+∞)上的增函数，那么实数a 的取值范围是______．16．已知函数)2,0)(sin(2)(πϕωϕω<>+=x x f 的图象过点)3,0(-B ，且在)3,18(ππ上单调，同时f (x )的图象向左平移π个单位长度后与原来的图象重合，当），，3234(21ππ--∈x x ，且21x x ≠时，)()(21x f x f =，则=+)(21x x f ______________.三、解答题:本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知向量a ＝(2sin x ，3cos x )，b ＝(－sin x ，2sin x )，函数f (x )＝b a ⋅ (1)求f (x )的单调递增区间；(2)在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边且f (C)＝1，c ＝1，ab ＝32，a >b ，求a 、b 的值．18．（本题满分12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos C (a cos B ＋b cos A )＝c . (1)求C ；(2)若c ＝7，△ABC 的面积为332，求△ABC 的周长.19．（本小题满分12分）已知3)1(21ln )(2++++=x a x x a x f (1)当1-=a 时，求函数f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )在区间），（∞+0上是增函数，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分12分）设函数)2sin()6sin()(πωπω-+-=x x x f ,其中0<ω<3,已知0)6(=πf ,(1)求ω．(2)将函数y =f (x )的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数y =g (x )的图象，求g (x )在]43,4[ππ-上的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数cx bx x x f ++=23)(的图象在点))1(,1(f 处的切线方程为)(',0126x f y x =--为)(x f 的导函数，),,()(R c b a ae x g x ∈=． （1）求b ,c 的值；（2）讨论方程)(')(x f x g =解的个数.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。
宁夏银川一中2019年高三第二次重点考试数学(理)Word版含解析
宁夏银川一中2019年高三第二次重点考试数学（理）Word 版含解析本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，其中第二卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
本卷须知1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性〔签字〕笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1、全集U ＝R ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=01|A x x x ，{}1|≥=x x B ，那么集合{}0|≤x x 等于 A 、A B ⋂ B 、A B ⋃C 、U C A B ⋂（）D 、U C A B ⋃（）2、假设复数z 满足i iz 42+=，那么z ＝ A 、i 42+B 、i 42-C 、i 24-D 、i 24+3、等比数列{}n a 的公比大于1，7273=a a ，2782=+a a ，那么=12aA 、96B 、64C 、72D 、48①假设M ∥L ，且M ⊥α，那么L ⊥α； ②假设M ∥③假设α∩β＝L ，β∩γ＝M ，γ∩α＝N ，那么L ④假设α∩β＝M ，β∩γ＝L ，γ∩α＝N ，且N ⊂其中正确命题的个数是A 、2B 、1C 、3D 、45、从抛物线x y 42=上一点P 垂足为M ，且｜PM ｜＝5，设抛物线的焦点为F ，那么△MPF 的面积〔 〕A 、5B 、10C 、20D 、156、阅读如下图的程序框图，假设输入919a =，那么输出的k 值是A 、9B 、 10C 、 11D 、 127、将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，那么不同的安排种数为A 、18B 、15C 、12D 、98、某几何体的三视图如下图，那么该几何体的表面积为A 、π2B 、π22C 、〔212+〕πD 、〔222+〕π9、△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为A 、B 、C ，假设cb《COS A ，那么△ABC 为A 、钝角三角形B 、直角三角形C 、锐角三角形D 、等边三角形10、现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③|cos |y x x =⋅；④2xy x =⋅22a x 0>与双曲线的两条渐近线的交点分别为B ， C 、假设=2，那么双曲线的离心率是A 、2B 、3C 、5D 、1012、设函数)(x f y =在（－∞，＋∞）内有定义，对于给定的正数k ，定义函数：⎩⎨⎧>≤=))(()(()()(k x f kkx f x f x f k ，取函数x e x x f ---=2)(，假设对任意的),(∞+-∞∈x ，恒有)()(x f x f k =，那么A. K 的最大值为2B. K 的最小值为2C. K 的最大值为1D. K 的最小值为1 第二卷本卷包括必考题和选考题两部分、第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答、第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答、【二】填空题：本大题共4小题，每题5分、x13、向量)1,(z x a -=，),2(z y b +=，且b a ⊥，假设变量X ，Y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≥5231y x xy x ，那么Z 的最大值为14、6)1xx -（的二项展开式中含3x 的项的系数为15、假设(0,)απ∈，且3cos 2sin()4παα=-，那么sin 2α的值为 、16、在平面直角坐标系中，记抛物线2y x x =-与X 轴所围成的平面区域为M ，该抛物线与直线Y ＝kx （K 》0）所围成的平面区域为A ，向区域M 内随机抛掷一点P ，假设点P 落在区域A 内的概率为827，那么K 的值为【三】解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、〔本小题总分值12分〕 设数列{}n a 的各项均为正数，它的前n 项的和为n S ，点(,)n n a S 在函数2111822y x x =++的图像上；数列{}n b 满足1111,()n n n n b a b a a b ++=-=、其中n N *∈、〔Ⅰ〕求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；〔Ⅱ〕设n n n a c b =，求证：数列{}n c 的前n 项的和59n T >〔n N *∈〕、18 〔此题总分值12分〕今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁。
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A． (, e] B． (, e)
C． (, e ) 2
D． (, e ] 2
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13．(x+y)(2x-y)5 的展开式中 x3y3 的系数为_______.
14．在锐角三角形 ABC 中， a, b, c 分别为角 A、B、C 所对的边，且 3a 2c sin A
频率 组距 0.024
0.018 0.015 0.012 0.010 0.008
0.005 0.003
0
60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 分数
(1)根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩 u0 (精确到个位) ; (2)研究发现，本次检测的理科数学成绩 X 近似服从正态分布 N(u, 2 )(u= u0 , 约为 19.3)，按以
绝密★启用前
2019 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题卷
注意事项：
( 银川一中第二次模拟考试 )
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
③
A1FB1
=
2
，
④AB 的中点到抛物线的准线的距离的最小值为 2
其中正确的个数为
A．1
B．2
C．3
D． 4
12．已知函数
f (x) ex x
ax ， x (0, ) ，当 x2 x1 时，不等式
f (x1) x2
f (x2 ) 恒成立，则实 x1
数 a 的取值范围为
D．16 2 2
2 7. 下列函数中，最小正周期为 ，且图象关于直线 x= 对称的函数是
3
A．y=2sin(2x+ )
3
B．y =2sin(2x- )
C．y=2sin( x )
6
23
8．我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，
日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截
16．一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标分别是 A（0，0， 5 ），
B（ 3 ，0，0），C（0，1，0），D（ 3 ，1， 5 ），则该四面体的外接球的体积
为______.
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个
试题考生都必须作答；第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
c= 7 ，且ΔABC 的面积为 3 3 ， a b 的值为_______.
2
15．如图所示，有三根针和套在一根针上的 n 个金属片，按 下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上． (1)每次只能移动一个金属片； (2)在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在 较小的金属片上面．将 n 个金属片从 1 号针移到 3 号针 最少需要移动的次数记为 f(n)，则 f(n)＝________.
C． i 20, S S ,i i 1 2
D． i 20, S S ,i i 1 2
9．已知 是第二象限角，且 sin( ) 3 ，则 tan2 的值为 5
A． 4 5
B． 23 7
C． 24 7
D． 24 9
10．已知函数
f
(x)
往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占 40%； (i)估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？(精确到个位)； (ii)从该市高三理科学生中随机抽取 4 人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为 Y，
将频率近似看作概率，求 Y 的分布列及数学期望 E(Y).
1Байду номын сангаасln(x 1)
x
，则
y
f
(x) 的图像大致为
y 1 o1 x
y 1 o1 x
y 1 o1 x
y 1 o1 x
A.
B.
C.
D.
11．已知抛物线 x 2 =4y 焦点为 F,经过 F 的直线交抛物线于 A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),点 A,B 在 抛物线准线
上的射影分别为 A 1 ,B 1 ,以下四个结论：①x 1 x 2 = 4 , ② AB =y 1 +y 2 +1，
是符合题目要求的．
1．如果复数
1 ai 2i
(
a
R
,
i
为虚数单位)的实部与虚部相等，则
a
的值为
A．1
B．-1
C．3
2．若 A 0,1, 2, B x | x 2a, a A ，则 A B
D．-3
A．{0,1, 2}
B. {0,1, 2，3} C. {0,1, 2，4}
D. {1, 2，4}
3. 向量 a (2,t),b (1,3) ，若 a,b 的夹角为钝角，则 t 的范围是
2
A．t<
3
2
B．t>
3
2
C．t< 且 t≠-6
3
D．t<-6
4．直线 kx-2y+1=0 与圆 x 2 +(y-1) 2 =1 的位置关系是
A．相交
B．相切
C．相离
D．不确定
取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图
所示的程序框图的功能就是计算截取 20 天后所剩木棍的
长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是
D．y=2sin(2x- )
3
A． i 20, S S 1 ,i 2i i
B． i 20, S S 1 ,i 2i i
5．有 6 名男医生、5 名女医生，从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组，
则不同的选法共有
A．60 种
B．70 种
C．75 种
D．150 种
6．已知某个几何体的三视图如下，根据图中
标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是 2
A．16 2
B．12 2 2 2 6
4
2
C．18 2 2
(一)必考题：共 60 分)
17．(12 分)
设数列{an} 满足
an1
1 3
a
n
2
，
a1
4
(1)求证：数列{an -3}是等比数列；
(2)求数列{an} 的前 n 项和 Tn .
18．(12 分)
为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高
三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.