三角函数单元测试题及答案

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．集合M ＝{x |x ＝sin

n π

3

，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝cos

n π

2

，n ∈Z }，则M ∩N 等于( )

A ．{－1,0,1}

B ．{0,1}

C ．{0}

D ．∅

2．若点A (x ，y )是600°角终边上异于原点的一点，则y

x

的值是( )

A ．33

B ．－3

3

C ． 3

D ．－3

3．已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α＝( ) A ．45 B ．35 C ．－35 D ．－4

5

4．下列说法中错误的是( )

A ．y ＝cos x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π，2k π＋π2(k ∈Z )上是减函数

B ．y ＝cos x 在[－π，0]上是增函数

C ．y ＝cos x 在第一象限是减函数

D ．y ＝sin x 和y ＝cos x 在⎣⎢⎡⎦

⎥⎤π2，π上都是减函数 5．已知角α的终边上一点的坐标为(sin 2π3，cos 2π

3)，则角α的最小正值为( )

A ．5π6

B ．2π3

C ．5π

3

D ．11π

6

6．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m 的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π

2

，直线

x ＝π3

是其图像的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是( )

A ．y ＝4sin(4x ＋π

6)

B ．y ＝2sin(2x ＋π

3)＋2

C ．y ＝2sin(4x ＋π

3

)＋2

D ．y ＝2sin(4x ＋π

6

)＋2

7．已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)的图像如图所示，f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π2＝－23，则f (0)＝( )

A ．－23

B ．23

C ．－1

2

D ．1

2

8．将函数y ＝3sin(2x ＋π3)的图像向右平移π

2个单位长度，所得图像对应的函数( )

A ．在区间[π12，7π

12]上单调递减

B ．在区间[π12，7π

12]上单调递增

C ．在区间[－π6，π

3

]上单调递减

D ．在区间[－π6，π

3

]上单调递增

9．对于函数y ＝f (x )＝sin x ＋1

sin x (0

A ．有最大值无最小值

B ．有最小值无最大值

C ．有最大值且有最小值

D ．既无最大值又无最小值

10．已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)，其中φ为实数，若f (x )≤|f (π

6)|对x ∈R 恒成立，

且f (π

2

)>f (π)，则f (x )的单调递增区间是( )

A ．[k π－π3，k π＋π

6](k ∈Z )

B ．[k π，k π＋π

2](k ∈Z )

C ．[k π＋π6，k π＋2π

3

](k ∈Z )

D ．[k π－π

2

，k π](k ∈Z )

二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上) 11．若tan α＝2，则2sin α－3cos α4sin α－9cos α＝________；2sin 2

α－3cos 2

α

4sin 2α－9cos 2

α＝________. 12．已知函数f (x )＝a sin3x ＋b tan x ＋1满足f (5)＝7，则f (－5)＝________. 13．函数y ＝－52sin(4x ＋2π

3)的图像与x 轴的各个交点中，离原点最近的一点是

________．

14．函数f (x )＝lg(2cos x －3)的单调增区间为____________． 15．关于函数f (x )＝4sin ⎝

⎛⎭⎪⎫2x －π3(x ∈R )，有下列命题：

(1)y ＝f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫x ＋43π为偶函数；

(2)要得到函数g (x )＝－4sin2x 的图像，只需将f (x )的图像向右平移π

3个单位长度；

(3)y ＝f (x )的图像关于直线x ＝－π

12

对称；

(4)y ＝f (x )在[0,2π]内的增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，512π和⎣⎢⎡⎦

⎥⎤1112π，2π.其中正确命题的序号为

三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16．(本小题满分12分)设f (θ)＝2cos 3θ－cos 2

2π－θ＋sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π2＋θ－2

2＋2cos 2

π＋θ＋cos －θ， 求f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π3的值．

17．(本小题满分12分)设f (x )＝23cos(2x ＋π

6)＋3.

(1)求f (x )的最大值及单调递减区间．

(2)若锐角α满足f (α)＝3－23，求tan 4

5α的值．

18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，x ∈R )在一个周期内的图像如图所示，求直线y ＝3与函数f (x )图像的所有交点的坐标．

19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝lgsin(π

3－2x )．

(1)求f (x )的定义域及值域；