§4.4 桥面板内力计算

对汽车荷载：
M op P b1 + 2h = (1 + µ) (l ) 8a 2
P/ 4a
P/ 4a
跨中恒载弯矩：M og
1 2 = gl 8
gl/ 2
gl/2
注意：（1）l的取值； （2）M0为M0p和M0g按极限状态设计法组合 2）根据实验及理论分析的数据加以修正 弯矩修正系数可视板厚t与梁肋高度h的比值来选用 ： a、当t/h＜1/4时： 跨中： 支点：
4.3.4 桥面板的内力计算
实体矩形行车道板由弯矩控制设计，习惯取1米 宽板条进行计算。
1. 多跨连续单向板
构造上，行车道板与主梁梁肋整体连结，板与主梁 共同作用 。
刚度极大， 近于固结
实际，弹 性固结
刚度极小， 近于铰支座
近似计算方法：
（1）计算弯矩： 1）宽度相同的简支板跨中弯 矩： 包括恒载和汽车荷载产生的 弯矩
a1 = a 2 + 2 H = 0.2 + 2 × 0.11 = 0.42m
b1 = b2 + 2 H = 0.6 + 2 × 0.11 = 0.82m
有效分布宽度：l o<2.5m
a = a1 + d + 2l0 = 0.42 + 1.4 + 2 × 0.71 = 3.24m
冲击系数：
1+μ=1.3
Q = gl 0 + (1 + µ ) pb 0
(b2 ≥ l0 ) (b2 < l0 )
4.3.5 桥面板的计算实例
已知：铰接悬臂板 桥面铺装：2cm沥青混凝土面层，γ1= 23kN／m3 平均9cm厚C20号混凝土垫层， γ2= 24kN／m3 T梁翼板： γ3= 25kN／m3。 求算：设计内力
a 设想： ×mxmax = mxdy= M
则：
∫
M a= m x max
a——弯矩图形的换算宽度，定义为板的有效工 作宽度，或荷载有效分布宽度。 有效分布宽度与板的支承情况、荷载性质及荷载 位置有关
（2）《桥规》规定：
实际上(a1+2h)/l不很小，且属于弹性固结支承。规定：
荷载在跨中
①
l 2l 单个荷载：a = a1 + 2h + ≥ 3 3
P/2ab1
每米宽板条上的弯矩为：
l0
b1/2
M APFra Baidu bibliotek
P b1 = −(1 + µ ) (l0 − ) 4a 4 140 × 2 0.82 (0.71 − = − 1 .3 × ) = −14.19 KN ⋅ m 4 × 3.24 4
每米宽板条上的剪力为：
Q AP
P 140 × 2 = (1 + µ ) = 1.3 × = 28.08 KN 4a 4 × 3.24
4.3 桥面板内力计算
4.3.1 桥面板的分类
1、桥面板的作用
（1）直接承受车辆轮压； （2）保证梁的整体作用； （3）将活载传于主梁
2、板的支承情况
铰接悬臂板 四边支 承板
悬臂板
四边支承板：单向板：la/lb≥2，长跨方向只配分布钢筋 双向板：la/lb<2，双向均按内力配置受力钢筋
3、桥面板的类型
2．每米宽板条的恒载内力标准值 弯矩：M Ag
l0
1 2 1 = − gl 0 = − × 5.24 × 0.712 = −1.32 KN ⋅ m 2 2
Q 剪力： Ag = gl 0 = 5.24 × 0.71 = 3.72 KN
（二）公路—Ⅰ级产生的内力 P＝140kN，a2＝0.20m，b2=0.60m，则得
2.铰接悬臂板
1、弯矩（MAP）： 最不利荷载位置：车轮荷 载对中布置于铰接处，铰内的 剪力为零，两相邻悬臂板各承 受半个车轮荷载。
活载弯矩 ：
P/2ab2 b2/2
P b2 b2 M sp = −(1+ µ) ⋅ (l0 − ) 2ab2 2 4 P b2 = −(1+ µ) (l0 − ) 4a 4
M A = ∑ SGik + ∑ψ 2 j SQjk
' i =1 j =1 m n
= −1.32 + 0.4 × (− 14.19 ) = −7.00kN / m 2
QA = ∑ SGik + ∑ψ 2 j SQjk
' i =1 j =1
m
n
= 3.72 + 0.4 × 28.08 = 14.95kN
（一）恒载及其内力 1．每延米板上的恒载g： 沥青混凝土面层 g1：0.02×1.0×21=0.42KN/m 250号混凝土垫层g2：0.09×1.0×23=2.07KN/m 0.08 + 0.14 T梁翼板自重 g3： ×1.0 × 25 = 2.75KN / m g 2 合计：g=5.24KN/m
故，正常使用极限状态设计内力为
M A = −19.31kN / m QA = 23.38kN
2
练
习
题：
1、概念：板的有效分布宽度 2、行车道板分哪几类？各自的结构形式和力学 模式是什么？各自相对应于弯矩和剪力的最不利 荷载位置？
作
业
题
1、将课本例3.1条件改为悬臂板，荷载改为公 路—Ⅱ级，其他条件不变，求行车道板的设计内 力。
l/6
l/6
② 几个靠近的相同荷载，按上式计算所得各相邻荷 载的有效分布宽度发生重叠时：
l 2l a = a1 + 2h + d + ≥ + d 3 3
l/6
l/6
荷载在板支承处
a = (a1 + 2h) + t
荷载靠近板支承处
a = (a1 + 2h) + t + 2 x
注： 按以上公式算得的所有分 布宽度，均不得大于板的 全宽度；彼此不相连的预 制板，车轮在板内分布宽 度不得大于预制板宽度。
M 中 = + 0 .5 M 0
M 支 = − 0 .7 M 0
M 中 = + 0 .7 M 0
b、当t/h≥1/4时： 跨中： 支点：
M 支 = − 0 .7 M 0
（2）计算支点剪力： 直接按简支板图式计算。 最不利荷载位置：尽量靠 近梁肋边缘 支点剪力Q支的计算公式： 恒载剪力：
gl0 Qsg = 2
（四）作用效应组合
1、 按承载能力极限状态设计时的内力组合 基本组合：
n ⎛ m ⎞ M A = γ 0 ⎜ ∑ γ Gi SGik + γ Q1SQ1k +ψ c ∑ γ Qj S Qjk ⎟ ⎜ ⎟ j =2 弯矩： ⎝ i =1 ⎠ = 0.9 × (1.2 × (−1.32) + 1.4 × (−14.19) )
P = 2a1b1
4.3.3 桥面板的荷载分布宽度
板在局部分布荷载p的作用下，与其相邻的部分 板带共同参与工作。故在桥面板的计算中，应确定 板的有效工作宽度（或称荷载有效分布宽度）。
1. 单向板
（1）受力分析：
面积为（a1+2h）×（b1+2h）的局部分布荷载作用下，同 时产生ωx、ωy，跨中弯矩呈曲线分布，离荷载越远越小。
= −19.31kN / m 2
n ⎛ m ⎞ 剪力: QA = γ 0 ⎜ ∑ γ Gi S Gik + γ Q1SQ1k + ψ c ∑ γ Qj SQjk ⎟ ⎜ ⎟ i =1 j =2 ⎝ ⎠ = 0.9 × (1.2 × 3.72 + 1.4 × 28.08) = 39.40kN
2、按正常使用极限状态设计时的内力组合 （1）作用短期效应组合
跨内作用一个车轮荷载的剪力：
Q sp = (1 + µ )( A1 ⋅ y1 + A2 ⋅ y 2 )
其中：矩形部分荷载合力 P A1 = p ⋅ b2 = 2a 三角形部分荷载合力 1 ' 1 A2 = ( p − p ) ⋅ (a − a ' ) 2 2 P = (a − a ' ) 2 ' 8aa b2 注：如跨径内不止一个车轮进 入，尚应计及其它车轮的影响。
l0
恒载弯矩 ： M sg
1 2 = − gl0 2
g
悬臂根部一米板宽最大弯矩： Ms为Msp和Msg按极限状态设计 法组合 2、剪力： 偏安全地按一般悬臂板图式来计算
l0
3.悬臂板
最不利荷载位置： 车轮荷载靠板的边缘布置（b2=b1＋h）
1、弯矩: （ 1米宽板条） 1 2 1 P 2 M 活载弯矩： sP = −(1 + µ ) ⋅ 2 pl0 = −(1 + µ ) ⋅ 2 ⋅ 2ab ⋅ l0 (b2≥l0) 2 或
类型 构造特征 实例 （1）整体式肋梁桥的桥面 单向板 四边支承，长边与短边之比 板， ≥2 （2）装配式肋梁桥翼缘板用 湿接缝连结的板 四边支承，长边与短边之比 用钢量较大，构造较复杂， 双向板 <2 很少采用 三边支承，另一边自由，且长 （1）装配式T梁桥翼缘板间 边与短边之比≥2， 为自由缝的板 悬臂板 或沿短边一边嵌固，另一边自 （2）边梁外侧的翼缘板 由的板 铰接悬 三边支承，另一边与相邻板铰 （1）装配式T梁桥翼缘板间 臂板 接，且长边与短边之比≥2 做成铰接缝的板
M sP = −(1 + µ ) ⋅ pb2 (l0 − b2 P b ) = −(1 + µ ) (l0 − 2 ) （b2＜l0） 2 2a 2
P/2ab2 l0 b2
恒载弯矩： M Ag = − 1 gl 02
2
最大设计弯矩： Ms 为Msp 和Msg 按极 限状态设计法组合
2、剪力：
Q = gl 0 + (1 + µ ) pl 0
（2）《桥规》规定： 当c值不大于2.5m时，垂直于悬臂板跨径的车 轮荷载分布宽度按下述公式计算： 单个荷载： a = (a1 + 2h) + 2c
纵向几个靠近的车轮a发生重叠:
a = (a1 + 2h) + 2c + d
最不利情况——荷载靠近板边：c=l0 当长悬臂板c值大于2.5m时，悬臂根部负弯 矩是以上计算的1.5～1.30倍，此外，在车轮荷载 作用点下方的无限宽度板条中还有正弯矩出现， 因此尚应考虑正弯矩配筋。
4.3.2 车轮荷载在板上的分布
1、将轮压作为分布荷载处理 2、将车轮与桥面的接触面看作a1×b1的矩形面积。 3、对混凝土或沥青面层，荷载偏安全地假定呈45o 角扩散。
4、作用于桥面板的矩形荷载压力面的边长为 沿纵向：a2 沿横向： b2
= a1 + 2h
= b1 + 2h
局部分布荷载（汽车）： p
M A = ∑ SGik + ∑ψ 1 j SQjk
i =1 j =1 m n
= −1.32 + 0.7 × (− 14.19 ) = −11.25kN / m 2
QA = ∑ SGik + ∑ψ 1 j SQjk
i =1 j =1
m
n
= 3.72 + 0.7 × 28.08 = 23.38kN
（2）作用长期效应组合
2. 悬臂板 （1）受力分析：
由弹性板理论，当板端作用集中力P时，受载板条的最大 负弯矩： Mxmax≌-0.465P 总弯矩为：M0＝-Pl0 有效工作宽度为：a =
M0 = mx max
Pl0 = 2.15l0 ≈ l0 2 0.465P
可见，悬臂板的 a接近于2倍的悬 臂长，故荷载可 近 似 地 按 45o 角 向悬臂支承处分 布。