高三第三次月考数学理试题

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高三第三次月考数学（理）试题

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1．已知集合{

}

{

}

2

lg(2),2,0,x

A x y x x

B y y x ==-==Ｒ是实数集，则()R

C B A ⋂=

A ．[]0,1

B ．](0,1

C ．](

,0-∞ D ．以上都不对 2．已知定义在复数集C 上的函数()f x 满足1,()(1),x x R

f x i x x R +∈⎧=⎨-∉⎩

，则(1)f i +等于

A ．2-

B ．0

C ．2

D ．2i +

3．已知抛物线y 2＝2px （p>0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，则p 的值为

A.

1

2

B. 1

C. 2

D. 4

4．函数3()sin 24sin cos ()f x x x x x R =-∈A ．

2π B ．4π C ．8

π

D ．π 5. 如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ） A ．2450

B ．2500

C ．2550

D ．2652

6．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸 （单位：cm ），可得这个几何体的体积是

A ．331cm

B ．332cm

C ．3

34cm D ．33

8cm

7．下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题:

1:p 数列{}n a 是递增数列 2:p 数列{}n na 是递增数列 3:p 数列n a n ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

是递增数列 4:p 数列{}3n a d +是递增数列

其中的真命题为

A. 12,p p

B. 34,p p

C. 23,p p

D. 14,p p 8．已知正四棱锥的各棱棱长都为23，则正四棱锥的外接球的表面积为

A ．π36

B ．π12

C ．π72

D ．π108

9．直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M,N 两点，若MN ≥k 的取 值范围是

A.[)3,0,4⎛

⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝

⎦ B.

3,04⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

C. ⎡⎢⎣⎦

D. 2,03⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

10．设25

sin 1π

n n a n =

，n n a a a S +++= 21，在10021,,,S S S 中，正数的个数是 A ．25 B ．50 C ．75 D ．100

11．若函数2

()(,,,)d

f x a b c d R ax bx c

=

∈++ 的图象如图所示，则:::a b c d = A. 1：6：5: (-8） B. 1：（-6）：5: (-8） C. 1：（-6）：5: 8 D. 1: 6: 5: 8

12．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''>，且

()()x f x a g x =(0a >，且1)a ≠，

(1)(1)5

(1)(1)2

f f

g g -+=-．若数列(){}()f n g n 的前n 项和大于62，则n 的最小值为

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知函数(),()ln ,()1ln x f x x e g x x x h x x =+=+=-+的零点依次为,,.a b c 则,,a b c

从大到小的顺序为_____________________

三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．

16. 在直角坐标平面xoy 中，过定点（0,1）的直线L 与圆224x y +=交于A 、B 两点，

若动点P(x ，y)满足OP OA OB =+，则点P 的轨迹方程为_____________________． 三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17.(本小题满分12分）

已知数列{}n a 的首项1122

,,1,2,3, (31)

n n n a a a n a +===+. （1）证明：数列1

{

1}n

a -是等比数列； （2）求数列{

}n

n

a 的前n 项和n S ． 18.（本小题满分12分）

在c b a ABC ,,,中∆分别是角A 、B 、C 的对边，(,2),(cos ,cos ),m b a c n B C =-= 且m ∥n

（1）求角B 的大小； （2）设()cos()sin ,(0),2

B

f x x x ωω=-

+且()f x 的最小正周期为,π求()f x 在区间

0,2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上的最大值和最小值． 19.（本小题满分12分）

如图，三棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面是边长为2的正三角 形且侧棱垂直于底面，侧棱长是3，D 是AC 的中点。

（1）求证：B 1C ∥平面A 1BD ； （2）求二面角A 1-BD -A 的大小；

（3）求直线AB 1与平面A 1BD 所成的角的正弦值．