高中数学必修二立体几何入门试题

高中数学必修二立体几

何入门试题

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高中数学必修二立体几何入门试题精选

内容：空间几何体与异面直线时间：90分钟分值：100

分

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列说法不正确的是( )

A．圆柱的侧面展开图是一个矩形

B．圆锥过轴的截面是一个等腰三角形

C．平行于圆台底面的平面截圆台截面是圆面

D．直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥

2. 下列四个几何体中，每个几何体的三视图

有且仅有两个视图相同的是（）

A．①② B．①③ C．①④ D．②④

3. 如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为

1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为

( )

A．1

2

π B.

2

2

π

①正方体②圆锥③三棱台④正四棱

C.

24π D.4

π 4.平面六面体1111ABCD A B C D -中，既与AB 共面也与1CC 共面的棱的条数为（ ）

C 1

D 1

B 1

A 1

D

C B

A

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

5. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）．

A ．12

B ．3

2 C ．2

3 D ．6

6．一个骰子由1~6六个数字组成,请你根据图中三种状态所显示的数字,推出“”处的数字是（ ）

A ． 6

B ． 3

C ． 1

D ． 2

7．如右图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ）

A ． 3

B ． 2

2

3 C ． 6 D ．. 3

2

8. 如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，

则该几何体的表面积为( ) ．(不考虑接触点）

A. 6+3π+

B. 18+34π+

C. 32π+

D. 18+23π+

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，满分20分．把答案填在题中横线上)

9.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 .

10．过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为________．

11.直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，

若12AB AC AA ===,120BAC ∠=︒，则此球的表面积等于 。

12.如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都相等，M 是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB BM 和所成的角的大小是 。

三、解答题(本大题共6小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

C 正

侧视

俯视

2 3

1

3

2 2 2

12题

A

B

D

C

N

M

P

13．（6分）如图，已知空间四边形ABCD的对角线AC=14cm,BD=14cm，

M，N分别是AB，CD的中点，MN=73cm，

求异面直线AC与BD所成的角．

14. （6分）如图,长方体ABCD-A

1

B

1

C

1

D

1

的长、宽、高分别是5cm、4cm、

3cm，一只蚂蚁从A到C

1

点，沿着表面爬行的最短距离是多少．

15．（6分）已知斜二测画法得得的直观图 A/B/C/是正三角形,画出原三角形的图形．

16．(6分)如下图所示，在边长为4的正三角形ABC中，E、F依次是AB、AC的中点，AD⊥BC，EH⊥BC，FG⊥BC，D、H、G为垂足，若将△ABC 绕AD旋转180°，求阴影部分形成的几何体的表面积．

17. (6分)已知ABCD－A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，高AA1＝2，求：异面直线BD与AB1所成角的余弦值

18．(10分)一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)．

(1)试画出它的直观图；

(2)求它的表面积和体积．

命题人曹益斌

参考答案

一. 选择题: D D A C C A C D

二.填空题:

9: 1:8 .10. 1:3:5 11: 20 _ 12. 900

16．(10分)如下图所示，在边长为4的正三角形ABC中，E、F依次是AB、AC的中点，AD⊥BC，EH⊥BC，FG⊥BC，D、H、G为垂足，若将△ABC绕AD旋转180°，求阴影部分形成的几何体的表面积．

解：几何体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的，

∵S锥表＝πR2＋πRl＝4π＋8π＝12π，

S柱侧＝2πrl＝2π·DG·FG＝23π，

∴所求几何体的表面积为

S＝S锥表＋S柱侧＝12π＋23π＝2(6＋3)π.

18．(10分)一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)．

(1)试画出它的直观图；

(2)求它的表面积和体积．