第5讲 高斯记号和不定方程

纵观数学史，最富传奇性的不定方程必然是：x n+y n=z n。

1637 年左右，法国“最伟大业余数学家”费马在研究丢番图《算术》时，在该书的第二卷页边写下了这样一个定理“x n+y n=z n，当n是大于2的整数时，没有正整数解”，单单是如此简洁的一个定理就有足够的吸引了，然而让众多数学家们深陷其中的则是费马接下来的一句话“我已发现了一种美妙的证法，可惜这里的空白太小，写不下”。

这个方程究竟有多传奇？就让我们从证明的历史中感受吧！

1753 年，欧拉证明了n=3 时成立，不过n还有无限种情况

呢…

1816 年，巴黎科学院说：证明n是质数时成立就行了嘛，于是设了个奖，费马大定理火了。

1847 年，拉梅和柯西说：我证明了！可德国数学家库默尔说：你俩错了。

1850 年，库默尔说：我证明了100 以内除37、59、67 都成立。

1926 年，范狄维尔：库默尔你也不全对，n<211 时都成立。

二十世纪前期，勒贝格说：我证明了！不过很遗憾，发现又错了。

1908 年，沃尔夫斯凯尔奖设立，因为富豪沃尔夫斯凯尔在决意自杀前看到了费马大定理，算着算着就不想自杀了，救命之恩啊有没有！奖金十万马克啊有没有！

1955 年，谷山-志村猜想提出，等等，这是解决椭圆问题的，和费马大定理有啥关系？

1984 年，弗雷认为：应该有关系！可惜当时谷山丰没意识到，否则他应该不会自杀吧！

1986 年，里贝特说：真的有关系！证明谷山---志村猜想就证明了费马大定理。

1993 年，安德鲁·怀尔斯说：我证明了！

不会再错了吧？严格的审查后确定：真的又错了，有严重漏洞！

怀尔斯说：知错就改，我再证！怀尔斯修补了漏洞，绝地逢生！大奖和奖金也收获囊中。

至此，费马大定理得到了最终证明！证明过程历时358年，横跨数学多个分支，吸引众多数学大师，其中历经种种艰辛，远不像文中如此轻描淡写，笔者也非常想详细描述，只是…

“这里空白太小，写不下”

2011 年，谷歌（Google）纪念费马诞辰450 周年的Logo