祖冲之与圆周率_图文
祖冲之和圆周率的故事祖冲之和圆周率_图文
祖冲之和圆周率的故事祖冲之和圆周率_图文祖冲之和圆周率“开差幂、开差立，兼以正负参之。
”《隋书?律历志》中国古代数学成就辉煌，是最早创造十进位制的国家，也是通过阴阳八卦最早提出二进位制观念的国家，这是两项影响了历史进程和现代生活的伟大创造。
西汉或早于西汉的、由赵爽注的《周髀算经》对勾股定理的论证大约和希腊的毕达哥拉斯(Pythagoras)的论证同时代，又是互无联系、各自发明的。
三国时伟大的数学家刘徽的《九章算术注》创造了求多面体体积的关键性理论——刘徽原理，用无穷小分割和极限思想证明了圆面积公式，并创造了求圆周率近似值的科学程序，计算了正192边形的面积，求出圆周率的近似值为13.14，用分数表示为157/50和3927/1250。
刘徽“割圆术”示意图在刘徽和其他数学家创造性劳动、探索的基础上，另一位伟大数学家祖冲之(429—500)应运而生了。
祖冲之生于南朝的一个士大夫家庭，自幼勤奋好学，勇于创新，勤于实践，25岁入华林学省从事学术研究，后来在一位高官手下任公府参军，得以有充分时间进行科学研究，在天文、历法、数学和机械制造等方面都取得了重大成就。
祖冲之和儿子祖的数学成就都集中在他们的数学著作《缀术》中，这部著作，被列为“算经十书”之中，是唐朝学生和朝鲜、日本学生的算学课本，可惜已经失传。
现在所知的祖冲之的数学成就都是其他著作中留下的残缺不全的记载，主要集中在圆周率、球体积和开带从立方三个方面。
祖冲之像在圆周率近似值的计算方面，古希腊一直是走在中国前面的。
公元前5世纪，当希腊数学家算得圆周率为3.1416时，2中国还停留在“周三径一”的古率阶段，并一直沿用到汉代。
西汉刘歆算得3.141547或3.14166，有效数字为3.1，东汉张衡得到92/29和10的平方根这两个表达方式。
刘徽算出圆周率为3.14，但是祖冲之不满足于刘徽这个成果，他通过刘徽的割圆术，从正六边形出发，直到计算出正6乘2的12次方边形的面积。
祖冲之与圆周率的故事PPT课件
在那个依靠毛笔与算筹 计算的年代其艰难程度 是可想而知的，计算量 之大，计算工作需要的 细心与耐心都是一般人 难以想象的，现代科技 发展已经可以采用计算 机来计算圆周率了，计 算得出的圆周率已经达 到了小数点后几百万亿 位，事实证明，圆周率 是一个无限不循环小数。
天文历法贡献
祖冲之在天文历法方面的成就，大都包含在他所编制的《 大明历》
圆周率，一般以π来表示， 它定义为圆形的周长与直 径之比。是精确计算圆周 长、圆面积、球体积等几 何形状的关键。
古代研究圆周率的方法π 3Βιβλιοθήκη 14曹魏 刘徽 创造“割圆术”
南朝 祖冲之 π 3.14952（6 7） 发展“割圆术”
割圆术
割之弥细， 失之弥少
割之又割， 以至于不可割，
则与圆合体， 而无所失矣。
祖冲之和圆周率
艾歆
人物简 介
祖冲之（429年－500年），字文远，范阳遒县（今河北 省涞水县）人，南北朝时期数学家、天文学家。
祖冲之的主要成就在数学、天文历法和机械制造三个领 域。此外历史记载祖冲之精通音律，擅长下棋，还写有 小说《述异记》。祖冲之著作很多，但大多都已失传。 最著名的事是计算出圆周率。
SUCCESS
THANK YOU
•
祖冲之计算圆周率的过程
祖冲之为了计算圆周率，他在自己 书房的地面画了一个直径1丈的大 圆，从这个圆的内接正六边形一直 作到12288边形，然后一个一个算 出这些多边形的周长。那时候的数 学计算，不是用现在的阿拉伯数字， 而是用竹片作的筹码计算。他夜以 继日、成年累月，终于算出了圆的 内接正24576边形的周长等于3丈1 尺4寸1分5厘9毫2丝6忽，还有余。 因而得出圆周率π的值就在 3.1415926与3.1415927之间，准确 到小数点后7位，创造了当时世界 上的最高水平。 直到1000多年后，德国数学家鄂图 才得出相同的结果。
祖冲之-圆周率-PPT
பைடு நூலகம்
3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128
人物简介
祖冲之（ 公元429年4月 20日─公元500年）是我国杰 出的数学家，科学家。南北朝 时期人，汉族人，字文远。 他写的《缀术》一书，被收入 著名的《算经十书》中。
祖冲之计算圆周率的故事
“圆周率”是说
一个圆的周长同它
的直径有一个固定
的比例。我们的祖
1尺
先很早就有“径一
周三”的说法，就
是说，假如一个圆
古代研究圆周率的方法
曹魏 刘 徽 创造“割圆术 ”
南朝 祖冲之 发展“割圆术 ”
我国对圆周率的研究历史 西汉 刘歆 3.15471 东汉 张 衡 3.1622 曹魏 刘 徽 3.14 南朝 祖冲之 3.1415926(7)
数学家祖冲之在天 文、历法、数学以及机 械制造等方面的辉煌成 就，充分表现了我国古 代科学的高度发展水平。
历 史
评 价
祖冲之出生于（ ） 年，死于（ ）年。 A.428，500 B.429，500 C.428，501 D.429, 501
祖冲之将圆周率
推算到第___位。
A.5
B.6
C.7
D.8
祖冲之完成了一本数 学著作，叫做_____。 A.缀术 B.九章算术 C.本草纲目 D.东周列国志
圆周率祖冲之ppt课件
04
祖冲之的圆周率算法
祖冲之的割圆术
01 02
背景介绍
祖冲之是我国南北朝时期的数学家，他通过长期研究和实践，成功地将 圆周率精确计算到小数点后第七位，这一成果在当时乃至全世界都是领 先的。
割圆术概述
祖冲之在研究圆周率时，运用了一种叫做“割圆术”的方法，即通过不 断切割圆来近似计算圆的周长和面积。
几何法
利用圆的几何性质进行计算，祖冲之 利用“割圆术”的方法计算出圆周率 ，这种方法具有很高的精确度。
数值逼近法
通过选择一系列的近似值，不断逼近 圆周率的真实值，这种方法需要借助 计算机进行计算。
圆周率的精确度与取值范围
精确度
祖冲之将圆周率计算到小数点后七位，这一记录在世界上保持了千年之久。
取值范围
圆周率在工程学领域的应用
圆周率与机械工程
在机械工程中，圆周率被广泛应用于各种机械零件的设计和制造中，比如齿轮、轴承、传动轴等。
圆周率与土木工程
在土木工程中，圆周率被广泛应用于各种建筑物和结构的设计中，比如桥梁、隧道、房屋等。
06
总结与展望
总结祖冲之对圆周率的贡献
精确计算
祖冲之在圆周率的研究中 ，首次将精度提高到小数 点后第七位，打破了此前 记录。
现代公式
现代的计算圆周率的公式主要是基于无穷级数展开和连分式 等数学方法，其中比较著名的是莱布尼茨公式和拉马努金公 式。
圆周率的应用场景
数学领域
圆周率在数学领域中的应用非常 广泛，例如在几何、代数学、解 析几何等领域中都需要用到圆周
率。
物理学
在物理学中，圆周率也经常被用到 ，例如在计算行星运动轨迹、电磁 场分布等问题中都需要用到圆周率 。
祖冲之计算圆周率的方法
祖冲之计算圆周率的方法祖冲之算圆周率所使用的方法是刘徽发明的割圆术，这与阿基米德所用的方法有些不同。
阿基米德通过做圆的外切和内接正多边形，来计算圆周率的上下限，因为边数越多的正多边形越接近于圆。
刘徽的割圆术基于圆的内接正多边形，他用正多边形的面积来逼近圆的面积。
分割越多，内接正多边形和圆之间的面积越来越小，两者越来接近。
无限分割之后，内接正多边形和圆将会合二为一。
如上图所示，在一个半径为r的圆中做正3×2^n（n为正整数）边形，假设其边长为a_n，即AB=a_n。
AB的中点为P，连接OP交圆于C。
那么，AC和BC 就是正3×2^(n+1)边形的边长，可以表示为a_(n+1)。
在直角三角形AOP中，根据勾股定理：OA^2=AP^2+OP^2令OP=b_n，由此可得：令PC=c_n，c_n=PC=OC-OP=r-b_n在直角三角形APC中，根据勾股定理：AC^2=AP^2+PC^2由此可得：知道正3×2^n边形的边长之后，再根据刘徽多边形面积公式，可以算出正6×2^n边形的面积。
根据上述正多边形边长的迭代公式，不断的把圆分割下去，圆面积的计算精度会越来越高。
在刘徽的方法中，引入了极限和无穷小分割的思想。
刘徽的方法更为巧妙，也更为简洁。
刘徽算到了正3072边形，结果得到的圆周率为3.1416。
祖冲之在刘徽割圆术的基础上，算到了正24576边形，并根据刘徽圆周率不等式，确定了圆周率的下限（肭数）为3.1415926，上限（盈数）为3.1415927。
并且，祖冲之还顺便给出了圆周率的一个近似分数355/113，其前六位都是正确的。
在没有计算机和算盘的帮助下，祖冲之用算筹来计算乘方和开方，硬生生地把圆周率的小数位算到了第七位，这需要极其巨大的毅力和艰苦卓绝的付出。
在祖冲之的努力下，此后800年里，没有人能够算出比这精度更高的圆周率。
课前三分钟数学家祖冲之故事简介课件PPT
介于 3.1415926 和 3.1415927 之间，
比欧洲早一千多年。
什么是圆周率？
圆周率是圆
的周长与直径的比
值，
用字母 π 表示。
祖冲之在计算圆周率
不仅是数学家
天文历法方面： 天文历法学家 祖冲之编写了《大明历》， 是历法史上的一次重大改变。
机械发明方面： 机械发明家 祖冲之发明了指南车、千里船、定时器
数学家祖冲之
中国杰出数学家
— 祖冲之
画像
目
我的介绍分为四个部份：
祖冲之的简介
数学方面的成就
录 不仅是数学家
历史评价和后世纪念
祖冲之的简介
祖冲之，字文远，我国南北朝时期河北人。 他出生于建康，就是现在的南京。 他一生都喜欢读书，勤奋好学，刻苦实践。
祖冲之读书时的样子
数学方面的成就
祖冲之将圆周率计算到小数点后面七位，
谢谢大பைடு நூலகம்！
等， 对当时的人们有很大帮助。
历史评价
祖冲之是一位伟大的数学家、天文学家和机械发明家。 他的一生都注重观察，善于思考，刻苦实践。 他对我国和世界科学文化的发展作出了巨大贡献。
后世纪念
月球上的一座环形山命名为“祖冲之环形山”
祖冲之环形山
紫金山天文台将编号为1888的小行星命名为“祖冲之星”。 祖冲之银币正面为国徽，背面为祖冲之。
五(2)祖冲之PPT
一、个人简介：
祖冲之（公元429年4月20日-公元500年）汉族人， 字文远。祖籍河北， 是我国南北朝时期杰出的数学家、 天文学家、文学家、地质学家、地理学家和科学家， 在数学史上第一次将圆周率推算到小数点七位： 3.1415926——3.1415927之间。
.
圆周率日是庆祝圆周率π的特别 日子。正式日期是3月14日，由圆周率 最常用的近似值3.14而来。 圆周率日是一年一度的庆祝数学 常数π的节日，时间被定在3月14日。 通常是在下午1时59分庆祝，以象征圆 周率的六位近似值3.14159，有时甚至 精确到26秒，以象征圆周率的八位近 似值3.1415926；习惯24小时记时的人 在凌晨1时59分或者下午3时9分15时9 分庆祝。全球各地的一些大学数学系 在这天举办派对。
二、主要贡献
（1）治学方法：祖冲之治学非常严谨，重视古人研究成果，但又决不 迷信，通过观察与研究，吸收精华，取得了许多极有价值的研究成果。
（2）主要成果：
1 、数学：①他写的《缀术》被收入著名的《算术十书》，作为唐 代国子监算学课本； ②他推算出的 圆周率精确到小数第七位，是当时世界上 最先进的成就； ③利用牟合方盖解决了球体积的计算问题。 2、天文历法：①编制了《大明历》； ②区分了回归年与恒星年，首次把岁差引入历法。 ③给出了更精确的五星会合周期； ④提出了圭表测量正午太阳影长以定冬至时刻方法。 3、机构制造： 设计制造过指南车、千里船、定时器。 4、其它成就：他在音律、文学方面著作有《释论语》、《释孝 经》、 《易义》、 《老子义》等。 5、他是历史上少有的博学多才的人。
祖冲之-圆周率-PPT
contents
目录
• 祖冲之简介 • 圆周率的历史 • 祖冲之与圆周率的关系 • 祖冲之的圆周率对现代的影响 • 总结
01 祖冲之简介
祖冲之的生平
出生背景
祖冲之出生于南北朝时期的南朝， 他的家庭世代研究天文和历法。
教育经历
他从小就对数学和天文产生了浓厚 的兴趣，后来师从著名数学家刘徽， 深入学习数学和天文知识。
祖冲之的圆周率值被广泛应用于天文、历法、工程等领域，对于推动中国乃至世界数学的发展起到了重 要的推动作用。
祖冲之的圆周率值在世界上也享有盛誉，被国际数学界称为“祖率”，是世界数学史上的重要里程碑之 一。
04 祖冲之的圆周率对现代的 影响计算物理量如转动惯量、质心位置等时，需要用到圆周率。
职业生涯
祖冲之在南朝担任过官员，但他的 主要成就和贡献是在数学和天文领 域。
祖冲之的贡献
数学领域
其他领域
祖冲之在数学领域的主要贡献是推算 出精确的圆周率值，以及在代数和几 何方面取得了一系列重要成果。
除了数学和天文领域，祖冲之还在机 械制造、音律等领域有所涉猎和研究， 表现出多方面的才华和兴趣。
天文领域
圆周率的计算方法
古代数学家通过各种方法来计算圆周率，如刘徽的"割圆 术"和阿基米德的方法。
圆周率在各国的应用与发展
中国
祖冲之是中国南北朝时期杰出的数学 家，他首次将圆周率精确到小数点后 七位，为世界所公认。
欧洲
欧洲数学家在祖冲之之后几个世纪才 重新发现圆周率并开始研究。
阿拉伯
阿拉伯数学家在祖冲之之后也取得了 重要的进展，他们将圆周率精确到了 小数点后十位。
他在天文领域的主要贡献是编制了 《大明历》，对日月食和行星运动进 行了精确的计算和预测。
北师大版数学二年级下册-祖冲之和圆周率
北师大版数学二年级下册-打印版
祖冲之和圆周率
计算圆周率的值是数学中一个非常重要也是非常困难的研究课题。
中国古代许多数学家都致力于圆周率的计算。
在中国古代，人们从实践中认识到，圆的周长是“圆径一而周三有余”，也就是圆的周长是圆直径的三倍多，但是多多少，意见不一。
祖冲之在前人的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，将圆周率推算至小数点后7位数（即3. 1415926与3.1415927之间），并得出了圆周率分数形式的近似值。
祖冲之计算得出的圆周率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了。
为了纪念祖冲之的杰出贡献，外国数学史家建议把圆周率兀叫做“祖率”。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
祖冲之与圆周率
•祖冲之决心沿着刘徽开创的方 法继续研究下去，他计算了192 边形和384边形，为了求得更精 确的结果。 •当时，数字运算还没有利用纸 、笔和数码进行演算，而是通 过纵横相交的罗列小竹棒，然 后按类似珠算的方法进行计算 。
祖冲之与圆周率
•祖冲之在地板上画了一个直径 为1丈的大圆，又在里边做了个 正6边形，然后摆开他自己做的 许多小竹棒开始计算起来。
祖冲之与圆周率
•祖冲之用绳子把车轮量了一 下，又把绳子折成同样大小 的三段，再去量车轮的直径 。
祖冲之与圆周率
•祖冲之一连量了好几辆 车子的车轮，发现车轮的 直径没有圆周的三分之一 长。他一直在想为什么， 并决定要解开这个谜。
祖冲之与圆周率
•在后来的日子里，祖冲之研究 了刘徽的“割圆术”，他非常钦 佩这个科学方法，但是刘徽的 割圆术只得到96边，只得到了 3.14就没再算下去了。
祖冲之与圆周率_图文.ppt
• 祖冲之(429-500)的祖
父名叫祖昌，在宋朝做
了一个管理朝廷建筑的
里，从小就读了
之
不少书，人家都称赞他
与
是个博学的青年。他喜
圆
欢研究天文历法,也特
周
别爱好研究数学。
率
祖冲之与圆周率
•在他五岁那年的一个晚上， 他一直在想白天老师说的圆 周是直径的三倍，总都睡不 着，他觉得似乎不对。他就 拿了一段母亲上鞋用的绳子 跑去村头的路旁等待过往的 车辆进行测量。