高二数学练习题
高二数学练习题及解析
高二数学练习题及解析第一题：已知函数 f(x) 的导函数为 2x^3 - 3x^2 + 2x - 1，且 f(1)=3，求函数f(x) 在区间 [0, 2] 上的定积分值。
解析：根据定积分的定义，我们可得：∫[0,2] f(x)dx = F(2) - F(0)其中 F(x) 是函数 f(x) 的原函数。
由于 f(x) 的导函数为 2x^3 - 3x^2 + 2x - 1，可以求得 F(x) = (2/4)x^4 - (3/3)x^3 + (2/2)x^2 - x + C，其中 C 为常数。
代入上式，可得∫[0,2] f(x)dx = F(2) - F(0) = [(2/4)(2)^4 - (3/3)(2)^3 + (2/2)(2)^2 - 2] - [(2/4)(0)^4 - (3/3)(0)^3 + (2/2)(0)^2 - 0 + C]化简得∫[0,2] f(x)dx = (2/4)(16) - (3/3)(8) + (2/2)(4) - 2 - C = 4 - 8 + 4 - 2 - C = -2 - C因此，函数 f(x) 在区间 [0, 2] 上的定积分值为 -2 - C。
第二题：已知平面上点 A(-2, 3) 和点 B(4, 1)，求直线 AB 的斜率和方程。
解析：直线的斜率可以用点斜式来表示。
设直线 AB 的斜率为 k，任取其中一点 A(-2, 3)，可得直线 AB 的点斜式方程为 y - 3 = k(x + 2)。
为了求解 k，我们需要利用另一个点 B(4, 1)。
将 x = 4、y = 1 代入点斜式方程，可得：1 - 3 = k(4 + 2)-2 = 6kk = -1/3所以直线 AB 的斜率为 -1/3。
将斜率 k = -1/3 代入点斜式方程，可得：y - 3 = -1/3(x + 2)化简得直线 AB 的方程为 y = -1/3x + 7/3。
第三题：已知函数 f(x) = x^3 + kx - 5，给定某点 (-1, k) 在图像上，求 k 的值。
高二数学练习题库
高二数学练习题库一、选择题1. 在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=12，AC=5，则BC等于：A) 13 B) 11 C) 17 D) 202. 若a,b为任意实数，且a^2 + b^2 = 5, a - b = 1，则a + b的值是：A) 2 B) 4 C) 2√5 D) 4√53. 设函数f(x)=3x^2 - 4x + 1，则f(-1)的值是：A) -2 B) -6 C) 3 D) 114. 一边长为2的正方形与一边长为3的正方形的面积之比是：A) 2:3 B) 3:2 C) 4:9 D) 9:45. 在△ABC中，AB=12，AC=9，∠BAC=60°，则BC的长度是：A) 6 B) 3√3 C) 6√3 D) 3二、填空题1. 一个等差数列的首项是3，公差是4，第7项是__。
2. 若x = 2/3，则x的倒数是__。
3. 设y = 2^x，已知y = 8，求x = __。
4. 若f(x) = x^2 + bx + c，当x = 1时，f(x)的值为2，当x = 2时，f(x)的值为5，则b + c = __。
5. 若x^2 + y^2 = 25，且y = -3，则x = __。
三、解答题1. 计算：12 × 5 + 8 ÷ 2 - 4^2。
2. 解方程：2(x^2 - 3) = x + 4。
3. 已知△ABC中，∠A = 90°，AB = 5，BC = 12，求AC的长度。
4. 设函数f(x) = x^2 + 3x + 2，求f(-1)的值。
5. 解方程：3(2x - 5) = 2(3x + 1) - 4。
四、应用题1. 小明有一张正方形纸片，边长为x cm。
他将纸片剪成4个形状相同的小正方形，再将其中3个小正方形依次剪成边长为x/2 cm的小正方形。
求剪成x/2 cm边长小正方形的纸片的总面积。
2. 某商店举办打折促销活动，一件原价200元的衣服打了2折，另一件原价300元的衣服打了3折。
高二数学练习题及答案
高二数学练习题及答案一、选择题1. 已知函数$f(x)= 2x^2 - 4x + 3$，则$f(-1)$的值为：A) 1 B) 3 C) 5 D) 72. 若数列$\{a_n\}$满足$a_1=3$，$a_n=2a_{n-1}+1$（$n\geq 2$），则$a_4$的值为：A) 23 B) 31 C) 47 D) 633. 已知等比数列的前两项的和为10，前两项的乘积为16，则该等比数列的第1项是：A) 2 B) 4 C) 8 D) 164. 设$\triangle ABC$是边长为3的等边三角形，点M, N分别为边AB上的两个动点，则$\overrightarrow{AM} \cdot\overrightarrow{BN}$的值为：A) -3 B) -2 C) -1 D) 05. 已知函数$f(x)=\log_3(2-3^x)$定义域为R，函数值域为：A) R B) (0, 1) C) (1, 2) D) (2, +∞)二、填空题1. 解方程$\log_4(x+1) - \log_4(x-1) = 1$，得x的值为_________。
2. 已知等差数列的前三项之和为9，公差为2，求该等差数列的第10项。
3. 若$n\geq 2$，则$\log_a \left( \frac{1}{na} \right) = $_________。
4. 将$a\cos x + b\sin x = R\sin (x+\varphi)$写成$a, b, R, \varphi$的表达式：_____, _____, _____, _____。
5. 若$\tan \theta = 2$，求$\sin \theta \cdot \cos \theta$的值为：_________。
三、解答题1. 已知等差数列$\{a_n\}$满足$a_1=3$，公差为4，求$a_7$的值。
2. 求解不等式$2^x - 3\cdot 2^{x-1} > 1$。
高二数学试卷练习题及答案
高二数学试卷练习题及答案高二数学试卷练习题一、选择题(本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。
)抛物线的准线方程为()ABCD下列方程中表示相同曲线的是()A，B，C，D，已知椭圆的焦点为和，点在椭圆上，则椭圆的标准方程为()ABCD已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为()ABCD与圆及圆都外切的圆的圆心在()A一个椭圆上B双曲线的一支上C一条抛物线D一个圆上6.点在双曲线上，且的焦距为4，则它的离心率为A2B4CD已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到抛物线准线的距离为()A1B2C3D4过点且与抛物线只有一个公共点的直线有()A1条B2条C3条D无数条设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则点到轴的距离为()AB3CD以下四个关于圆锥曲线的命题中正确的个数为()①曲线与曲线有相同的焦点;②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;③过椭圆的右焦点作动直线与椭圆交于两点，是椭圆的左焦点，则的周长不为定值。
④过抛物线的焦点作直线与抛物线交于A、B两点，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条。
A1个B2个C3个D4个11.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A18B24C28D3212.抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的'两个动点，且满足，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，则的最大值，是()ABCD二、填空题(本大题共有4个小题，每小题5分，共20分)13.已知点在抛物线的准线上，抛物线的焦点为，则直线的斜率为。
过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于两点，为其右焦点，则的值为直三棱柱中，分别是的中点，则与所成角的余弦值为。
设点是曲线上任意一点，其坐标均满足，则的取值范围为。
三、解答题17.(10分)在极坐标系中，求圆的圆心到直线的距离。
18.(12分)如图(1)，在中，点分别是的中点，将沿折起到的位置，使如图(2)所示，M为的中点，求与面所成角的正弦值。
高二100个数学练习题
高二100个数学练习题1. 求下列方程的解:a) 2x + 5 = 17b) 3(2x - 4) = 21c) 4(x + 3) = 322. 化简下列代数表达式:a) 3x + 2y - 5x - 3yb) 2(x + y) - 3(2x - y)c) 5(x - y) - 2(3x + y)3. 计算下列等式的值:a) |7 - 12| + |-5|b) √(25 - 16) + 4^2c) 2^(3 + 1) - 54. 求下列函数的定义域:a) f(x) = √(3x - 2)b) g(x) = 1/(x^2 - 4)c) h(x) = √(2x - 1)/(x - 5)5. 解下列不等式:a) 2x - 5 < 3x + 2b) 4 - 3x > 7x + 2c) 2(3x - 1) ≥ 3(x + 4)6. 求下列函数的导数:a) f(x) = 3x^2 + 2x - 5b) g(x) = √(4x - 2)c) h(x) = (x^3 - 4x^2 + 5x) / x^27. 求下列函数的不定积分:a) ∫(4x^3 - 2x^2 + 5) dxb) ∫(2/x + 3x^2 - 4) dxc) ∫e^(2x) dx8. 计算下列三角函数的值:a) sin(30°)b) cos(45°)c) tan(60°)9. 解下列三角方程:a) sin(x) = 1/2b) cos(2x) = 0c) tan^2(x) = 310. 求下列数列的通项公式:a) 2, 4, 6, 8, ...b) 1, 4, 9, 16, ...c) 1, -2, 4, -8, ...11. 解下列数列的递推式:a) a_1 = 2, a_n = a_(n-1) + 3b) a_1 = 1, a_n = 2*a_(n-1)c) a_1 = 5, a_2 = 7, a_n = a_(n-1) + a_(n-2)12. 画出下列函数的图像:a) y = x^2 + 3x + 2b) y = 1/xc) y = |x - 3|13. 解下列数学问题:a) 如果一个三角形的两边长分别为5cm和9cm，夹角为60°，计算第三边长。
数学练习题及答案高二
数学练习题及答案高二第一节：选择题1. 若函数 f(x) = ax^2 + bx + c 的图象开口向上，且在点 P(-1, 3) 有极值，那么 a, b, c 的关系是（）(A) a ≠ 0, b = 0, c ≠ 0;(B) a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0;(C) a ≠ 0, b ≠ 0, c = 0;(D) a ≠ 0, b = 0, c = 0;答案：(A)解析：由题可知，函数图象开口向上，所以a ≠ 0。
又因为在点 P(-1, 3) 有极值，极值对应的 x 坐标为 -1，代入函数可得 f(-1) = -a + b - c。
由于函数开口向上，所以该极值为极小值，即 f(-1) = -a + b - c > 0。
再结合a ≠ 0，可以得出 b = 0，因为如果b ≠ 0，则在 x = -1 附近 f(-1)不可能为正值。
所以，a ≠ 0，b = 0，c ≠ 0。
2. 已知函数 y = 2x^2 + 3x - 2 的图象与 x 轴交于点 A、B两个地方，那么点 A、B 的纵坐标分别是（）(A) 0，-3;(B) -2，0;(C) 0，-2;(D) -3，0;答案：(C)解析：当函数与 x 轴交于点 A、B 时，函数值 y = 2x^2 + 3x - 2 = 0。
可以通过因式分解或二次方程求根公式来解。
将方程 2x^2 + 3x - 2 = 0 因式分解为 (2x + 1)(x - 2) = 0，得到两个解：x = -1/2，x = 2。
所以，点 A 的纵坐标为 y(A) = 2(-1/2)^2 + 3(-1/2) - 2 = -2，点 B 的纵坐标为 y(B) = 2(2)^2 + 3(2) - 2 = -2。
因此，点 A、B 的纵坐标分别是 0、-2。
第二节：填空题1. 给定矩阵 A = [1 2 3; -1 0 1]，则 A 的转置矩阵为 ______。
答案：[1 -1; 2 0; 3 1]解析：矩阵的转置就是将原矩阵的行变为列，列变为行。
高二数学题集合练习题
高二数学题集合练习题1. 解方程组：方程组1：2x + 3y = 74x + 5y = 11方程组2：3x - 5y = 47x + 2y = 1方程组3：x + 2y - z = 33x - y + z = -54x + y + z = 12. 求以下函数的导数：函数1：f(x) = 3x^2 + 4x - 2函数2：g(x) = sin(x) + cos(x)函数3：h(x) = e^(2x) + ln(x)3. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 均为常数，求函数的极值点和极值。
4. 计算以下不定积分：∫(3x^2 - 2x + 5)dx∫(cos(x) + e^x)dx∫(3sec^2(x) - 2csc(x))dx5. 求以下函数的定积分：∫[0, 2π] sin(x)dx∫[1, 4] (3x^2 - 2x + 5)dx∫[0, π/2] e^x(cos(x) + sin(x))dx6. 已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，求其面积S和三个内角A、B、C的余弦值cosA、cosB、cosC之间的关系。
7. 已知二次函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像经过一点P(-2, 5)，并且开口朝上，求函数的表达式。
8. 求以下等差数列的和：1 + 3 + 5 + 7 + ... + 99-2 + 2/3 - 2/9 + 2/27 - ... + 2/2439. 求以下等比数列的和：3 + 1 + 1/3 + 1/9 + ... + (1/3)^n (n为自然数)4 - 12 + 36 - 108 + ... + (-3)^n (n为自然数)10. 解三角函数方程：sin(x) = 1/2cos(2x) = 1/2tan(x) + cot(x) = 2注意：以上题目仅为示例，实际文章中应根据需要设置合适的字数及格式，以满足要求。
高二数学多种类型练习题
高二数学多种类型练习题1. 第一题已知正数a，b满足a + b = 10，且a^2 + b^2的最小值是x。
求：(a -b)^2 + (a + b)^2的最小值是多少？2. 第二题设曲线C的参数方程为x = t^2 + 1，y = t - 1，t为参数。
问曲线C与x轴、y轴和直线y = x交点的坐标分别是多少？3. 第三题已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + ax + 6在区间[-1,1]上满足f(x) > 0。
求实数a的取值范围。
4. 第四题已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d。
若数列的前n项和为Sn = (2n^2 + 3n) / 2，求数列的通项公式。
5. 第五题已知函数f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c有三个不同的实数根，且这三个根之和等于4。
求实数a、b、c的值。
6. 第六题已知函数y = ex，y = e^(-x)及y = 2在直角坐标系上所围成的面积为A，求自变量x的取值范围。
7. 第七题已知函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像关于直线x = 2对称，且函数经过点(1, 3)。
求实数a、b、c的值。
8. 第八题若幂函数y = a^x在点(2, 3)处的导数为2，求实数a的值。
9. 第九题设函数f(x) = a(cos^2x - sin^2x) + bsin2x，其中a，b为常数。
若f(x)在区间[0, π]上的最大值为3，最小值为-1，求a，b的值。
10. 第十题已知函数y = f(x)的图像经过点(1, 4)，且曲线y = f(ix)与x轴交于点(-3, 0)。
其中i为虚数单位。
求函数f(x)的解析式。
以上是高二数学多种类型练习题，希望能够对你的数学学习有所帮助。
高二数学练习题及答案解析
高二数学练习题及答案解析[注意：本文只提供题目及答案解析，不提供排版格式，文章体裁为说明文]一、选择题1.设函数f(x)=2x^3-3x^2-2x+1，下列命题正确的是（）A.函数f(x)为奇函数B.函数f(x)为偶函数C.函数f(x)的奇次项系数之和为0D.函数f(x)的偶次项系数之和为0答案与解析：B. 函数f(x)为偶函数对于任意实数x，有f(-x)=2(-x)^3-3(-x)^2-2(-x)+1=2x^3-3x^2+2x+1=f(x)。
因此，f(x)满足f(-x)=f(x)，即为偶函数。
2.已知等差数列{an}的前n项和Sn=n^2+3n，则其第一项a1等于（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案与解析：B. 4设等差数列的公差为d，根据前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，代入已知条件可以得到n(2a1+(n-1)d)/2=n^2+3n。
化简可得2a1+(n-1)d=2n+6，由此可知，对于任意n，2a1+(n-1)d都是一个等差数列的前n项和。
观察等式两边的系数，可以发现2n+6的系数是2，即2a1+(n-1)d的系数也是2。
因此，等差数列的公差d=2。
代入已知条件Sn=n^2+3n，可以得到n^2+3n=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2=n[a1+(n-1)d]/2。
化简可得n^2+3n=4n^2-2n，整理得到3n=3n^2-2n，解得n=2。
此时Sn=2^2+3*2=10。
又因为Sn=na1+n(n-1)d/2=2a1+2(a1+d)=4a1+2d。
代入Sn=10和d=2，解得a1=4。
二、填空题1.已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c，若f(1)=12，f(2)=9，f(3)=6，则a+b+c=（）。
答案与解析：-6代入f(1)=12，可以得到1^3+a+b+c=12，化简得到a+b+c=12-1=11。
代入f(2)=9，可以得到2^3+2^2a+2b+c=9，化简得到8+4a+2b+c=9。
高二数学比较简单的练习题
高二数学比较简单的练习题一、选择题1. 已知函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 2，求 f(2) 的值是多少？A. 8B. 10C. 12D. 142. 计算以下等式的值：(10^2 - 6^2) ÷ (4^2 - 2^2) = ?A. 5B. 8C. 10D. 123. 已知三角形 ABC 中，∠ACB = 90°，AC = 5 cm，BC = 12 cm，求 AB 的长度。
A. 13 cmB. 15 cmC. 17 cmD. 20 cm4. 若 a + b = 8，a - b = 4，则 a 的值为多少？A. 3B. 4C. 5D. 65. 若 x = 3，y = 2，求以下表达式的值：3x^2 - 4xy +y^2 = ?A. 7B. 9C. 11D. 13二、填空题1. 某线段的长度为 8 cm，按比例放大 1.5 倍后的长度为 ______ cm。
2. 假设一年有 365 天，那么十年有 ______ 天。
3. 已知直角三角形的两直角边分别为 3 cm 和 4 cm，那么斜边的长度为 ______ cm。
4. 现有一矩形，长为 12 cm，宽为 5 cm，那么它的周长为 ______ cm。
5. 已知 a = 3，b = 5，c = 2，求 a^2 + b^2 - c^2 的值为 ______ 。
三、解答题1. 一个圆的半径为 10 cm，求其周长和面积。
2. 解方程：3x + 2 = 17。
3. 某商品原价为 800 元，现在打折 20%，请问打完折后的价格是多少？4. 若 x + y = 10，2x + 3y = 20，则求 x 和 y 的值。
5. 在一个正方形草坪上，有一条长为 4 m，宽为 x m 的花坛，花坛占据了草坪面积的 25%。
求 x 的值。
四、应用题1. 甲、乙两人一起修路，甲单独修需要8 天，乙单独修需要12 天。
求他们一起修路需要多少天？2. 甲、乙、丙三人分别修一段相同长度的公路所需时间比为2∶3∶4，甲单独修完需要 12 天。
高二数学练习题及答案电子版
高二数学练习题及答案电子版下面是一份高二数学练习题及答案的电子版，供同学们参考和复习使用。
1. 线性方程组1.1 解线性方程组 2x + 3y = 7，3x - 4y = 6。
解答：先用第一个方程解出 x：2x = 7 - 3yx = (7 - 3y)/2将 x 的值代入第二个方程中：3(7 - 3y)/2 - 4y = 6化简得：21 - 9y - 8y = 12-17y = -9y = 9/17将 y 的值代入第一个方程中，求得 x：2x + 3(9/17) = 72x + 27/17 = 72x = 7 - 27/17 = 119/17 - 27/17 = 92/17x = 92/17 * 1/2 = 46/17所以，该线性方程组的解为 x = 46/17，y = 9/17。
2. 数列与数列求和2.1 求等差数列 2，5，8，11，... 的第 n 项公式和前 n 项和公式。
解答：等差数列的通项公式可以表示为 an = a1 + (n - 1)d，其中 a1 是首项，d 是公差。
首项 a1 = 2公差 d = 5 - 2 = 3第 n 项公式 an = 2 + (n - 1)3 = 3n - 1前 n 项和公式 Sn = (n/2)(a1 + an) = (n/2)(2 + 3n - 1) = (n/2)(3n + 1)所以，该等差数列的第 n 项公式为 3n - 1，前 n 项和公式为 (n/2)(3n + 1)。
3. 函数与方程3.1 求函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 4 的极值点和拐点。
解答：首先，求函数的导数 f'(x)：f'(x) = 4x + 3令 f'(x) = 0，解得极值点 x = -3/4。
然后，求函数的二阶导数 f''(x)：f''(x) = 4由于二阶导数恒为正数，所以没有拐点。
所以，函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 4 的极值点为 (-3/4, f(-3/4))，没有拐点。
高二数学练习题目
高二数学练习题目1. 练习题目：1. 求下列方程的解：a) 2x + 5 = 9b) 3(x - 4) = 6c) 2(x + 3) - 5x = 4 - (x + 1)d) 3(2x - 1) = 2(3x + 4) - 52. 解下列不等式，并用数轴表示解集：a) x - 2 > 3b) 2x + 5 < 13c) 4 - 3x > x + 6d) 2(x - 3) ≥ 53. 计算下列简单的函数值：a) f(x) = 2x + 3, 求 f(5)b) g(x) = 3x^2 - 2x + 1, 求 g(-1)c) h(x) = (x + 2)^2 - 4, 求 h(0)d) k(x) = 5/x, 求 k(2)4. 解下列方程组：a) { 2x + y = 7,x - y = 3 }b) { 3x + 2y = 4,4x - 3y = 10 }c) { 2x - 3y = 1,4x + 2y = 8 }d) { 6x - 4y + 3z = 7,9x + 2y - z = 2,-3x + 3y + 2z = 5 }5. 已知函数 f(x) = 2x^3 + x^2 - 3x + 5，请回答以下问题：a) 求 f(2)b) 求 f(-1)c) 解方程 f(x) = 0d) 求 f(x) 的最小值2. 解答1. 求下列方程的解：a) 2x + 5 = 9解：将方程两边同时减去5，得到2x = 4，再除以2，最后得到x = 2。
解：先将括号内的表达式进行运算，得到3x - 12 = 6，然后将方程两边同时加上12，得到3x = 18，再除以3，最后得到x = 6。
c) 2(x + 3) - 5x = 4 - (x + 1)解：先将方程两边的括号内的表达式进行运算，得到2x + 6 - 5x = 4 - x - 1，然后将同类项合并，得到-x + 6 - 5x = 3 - x，继续合并同类项，得到-6x + 6 = 3 - x，再将方程两边同时减去6，得到-6x = -3 - x，最后将方程两边同时加上x，得到-5x = -3，再除以-5，最终得到x = 0.6。
高二数学基础类练习题
高二数学基础类练习题1. 简答题(1) 什么是直线？(2) 什么是平行线？(3) 什么是垂直线？(4) 什么是角度？(5) 什么是三角形？2. 计算题(1) 已知∠ABC = 45°，∠BCD = 90°，AB = 5 cm，BC = 8 cm，求BD的长度。
(2) 已知∠A = 60°，∠B = 40°，AC = 10 cm，求BC的长度。
(3) 在直角三角形ABC中，∠A = 90°，AB = 6 cm，AC = 8 cm，求BC的长度。
(4) 在平行四边形ABCD中，AB = 4 cm，BC = 6 cm，求对角线AC的长度。
(5) 在正方体ABCDEFGH中，AB = 5 cm，求对角线AG的长度。
3. 证明题(1) 在三角形ABC中，若AB = AC，则∠B = ∠C。
(2) 平行四边形的对角线互相平分。
(3) 在直角三角形ABC中，若∠A = 90°，则AB² + BC² = AC²。
(4) 反证法证明：若∠A = ∠B，则AB = BC。
(5) 在平行四边形ABCD中，若AB ∥ CD，则∠BAD = ∠BCD。
4. 应用题(1) 甲、乙两地相距500 km，两列车同时从甲地和乙地相向而行，甲地的列车速度为80 km/h，乙地的列车速度为60 km/h，他们相遇需要多长时间？(2) 甲地有一辆车以每小时50 km的速度出发，乙地有一辆车以每小时70 km的速度出发，两车同一时间出发，相向而行，相遇需要多长时间？相遇时甲地离出发点还有100 km。
(3) 由A地出发到B地有两条路可选，一条是直线距离60 km的铁路，另一条是绕行距离80 km的公路。
一辆汽车选择走公路，以每小时40 km的速度行驶，另一辆火车选择走铁路，以每小时80 km的速度行驶。
两辆车同时从A地出发，谁会先到达B地？他们到达B地的时间间隔是多少？(4) 一根梯子靠在墙上，梯子的一端距离墙底10m，而顶端距离墙顶15m。
高二数学练习题及答案
高二数学练习题及答案在高二数学的学习过程中，练习题是巩固知识点和提高解题能力的重要手段。
以下是一些高二数学的练习题及答案，供同学们练习使用。
练习题1：函数与方程已知函数\( f(x) = 3x^2 - 5x + 2 \)，求：1. 函数的顶点坐标；2. 函数的值域。
答案1：1. 函数\( f(x) = 3x^2 - 5x + 2 \)的顶点坐标可以通过顶点公式\( x = -\frac{b}{2a} \)求得，其中\( a = 3 \)，\( b = -5 \)。
代入得\( x = \frac{5}{6} \)。
将\( x \)值代入原函数求得\( y \)值，\( y = 3\left(\frac{5}{6}\right)^2 -5\left(\frac{5}{6}\right) + 2 = -\frac{1}{12} \)。
所以顶点坐标为\( \left(\frac{5}{6}, -\frac{1}{12}\right) \)。
2. 由于\( a = 3 > 0 \)，函数开口向上，最小值即为顶点的\( y \)坐标，即值域为\[ [-\frac{1}{12}, +\infty) \]。
练习题2：三角函数已知\( \sin\theta + \cos\theta = \frac{1}{5} \)，求\( \sin\theta \cdot \cos\theta \)的值。
答案2：将已知等式两边平方，得到\( (\sin\theta + \cos\theta)^2 =\left(\frac{1}{5}\right)^2 \)，即\( \sin^2\theta +2\sin\theta\cos\theta + \cos^2\theta = \frac{1}{25} \)。
由于\( \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 \)，可得\( 2\sin\theta\cos\theta = \frac{1}{25} - 1 = -\frac{24}{25} \)。
适合高二做的数学练习题
适合高二做的数学练习题一、选择题1. 高二学生小明在一场马拉松比赛中跑了3小时32分钟，他的实际平均速度是每小时多少千米？A) 15B) 19C) 27D) 322. 三角形ABC中，∠ACB = 90°，CD是AB边的中垂线，且CD =6 cm，AB = 10 cm，则BC的长度为：A) 4 cmB) 6 cmC) 8 cmD) 10 cm3. 已知函数f(x) = 2x² - 3x + 1，g(x) = x - 1，则f(g(2)) 的值为：A) -3B) -1C) 1D) 34. 在平行四边形ABCD中，AB = 12 cm，AD = 5 cm，角B = 60°，求BC的长度。
A) 3 cmB) 5 cmC) 7 cmD) 10 cm5. 在数列{an}中，a₁ = 2，aₙ₊₁ = 2aₙ + 1，求a₃的值。
A) 5B) 7C) 9D) 11二、填空题6. 若sin(x + 30°) = 0.5，则x的值为 _______ 度。
7. 设f(x) = 2x² - 5x + 3，求f(3)的值为 _______。
8. 解方程4x² - 9 = 0，其中x的解为 _______。
9. 在抛物线y = ax² + bx + c中，当x = 1时，y = 4，当x = 3时，y = 12，求该抛物线方程的a, b, c的值。
10. 若直线y = 2x - 3和y = kx - 1平行，则k的值为 _______。
三、解答题11. 解方程2sinθ - √3 = 0，其中0° ≤ θ ≤ 360°。
12. 计算：log₂5 + log₅8 - log₈2。
13. 已知等差数列{an}的公差是3，若a₁ = 5，an = 47，则这个数列的项数n为多少？14. 求解不等式|2x - 5| ≤ 3。
15. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AD是BC边的高，AC = 12 cm，AD = 9 cm，求BC的长度。
高二数学练习题大题带答案
高二数学练习题大题带答案一、选择题1. 已知函数f(x)=3x^2+2x-1，则f(-2)的值为A. -17B. -11C. 1D. 7答案：B. -112. 若三角形ABC中，∠B=60°，且AB=AC，则下列结论中错误的是A. ∠A=60°B. ∠C=60°C. AB=BCD. ∠BAC=180°答案：D. ∠BAC=180°3. 已知等差数列的首项为-2，公差为4，则该数列的前n项和为Sn=2n^2+7n，则n的值为A. 0B. 1/2C. 2D. 4答案：C. 2二、填空题1. 二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)，若图象与x轴交于点(3,0)，且顶点坐标为(2,3)，则a的值为______，b的值为______。
答案：a=1，b=-62. 若a、b、c为互不相等的实数，且满足等式a^2+b^2+c^2=1，则a+b+c=______。
答案：0三、解答题1. 解下列方程组：x+y=4x-y=2解答：将两个方程相加得：2x=6，解得x=3将x=3代入第一个方程得：3+y=4，解得y=1所以方程组的解为x=3，y=1。
2. 某工程队需要10天完成一项工程，现在工程队决定增加人手，如果增加4人则可提前2天完成工程。
求原来工程队的人数。
解答：设原来工程队的人数为x人。
根据题意可得以下方程：10x = 8(x + 4)解方程可得：10x = 8x + 32化简后得：2x = 32解得x = 16所以原来工程队的人数为16人。
四、简答题1. 什么是函数？答：函数是一个集合的输入和输出之间的对应关系。
对于函数而言，每个输入都有唯一的输出。
2. 什么是等差数列？请给出一个等差数列的例子。
答：等差数列是指一个数列中，从第二个数起，每个数与前一个数的差等于同一个常数。
例如：1, 4, 7, 10, 13就是一个等差数列，其中公差为3。
五、证明题证明：两个互余的角相加等于90°。
高二数学必备练习题
高二数学必备练习题一、选择题1. 下列函数中，不是一次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = -5x + 1D. y = -32. 若 x = -1，y = 3，z = 2，那么 2xy - z^2 的值等于（）A. 19B. 11C. -5D. 93. 已知集合 A = {x | -2 ≤ x ≤ 4}，集合 B = {y | y = x + 1}，则A ∩ B 等于（）A. {-1, 0, 1, 2, 3, 4}B. {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}C. {-2, -1, 0, 1, 2}D. {-1, 0, 1, 2}二、计算题1. 计算下列方程的解集：4x - 7 = 5 - 2x2. 计算方程组的解：{2x + y = 5，3x - 4y = 2}3. 解方程：3(x - 1) + 2(2x + 3) = 4(3x - 5)三、应用题1. 某商品原价为P元，现在降价20%出售。
甲购买了该商品后，又以原价的80%转让给乙。
乙最终以原价的90%卖出。
如果乙的售价是120元，求P的值。
2. 一只船在上游航行5 km，然后调头向下游航行9 km，整个行程用时2小时。
如果河水的流速是2 km/h，求船在静水中的速度。
3. 已知函数 f(x) 的定义域为实数集R，f(x) = ax^2 + bx + c，并且对所有实数x满足 f(1) + f(2) + f(3) = 90，f(-1) + f(0) + f(1) = 18，f(-2) + f(-1) + f(0) = 50，求a、b、c的值。
四、证明题证明：对任意实数x，均有x^2 ≥ 0。
解答：设 x 是任意实数，则根据乘法运算法则可知x^2 ≥ 0。
若 x = 0，则显然有x^2 = 0 ≥ 0 成立。
若x ≠ 0，则根据实数的正负性质可知 x^2 > 0。
综上所述，对任意实数x，均有x^2 ≥ 0。
高二数学练习题目单
高二数学练习题目单1. 已知函数f(x) = 2x + 1，求f(3)的值。
2. 解方程2x + 5 = 17。
3. 若a、b都是正整数，且a + b = 20，则a和b的最大公约数是多少？4. 解不等式3x - 2 < 13。
5. 已知平行四边形ABCD，AB = 8 cm，BC = 5 cm，求AC的长度。
6. 甲、乙两个有机蔬菜农场，甲地每天可以种植150kg有机蔬菜，乙地每天可以种植120kg有机蔬菜。
如果两个农场同时种植，一天可以得到多少kg有机蔬菜？7. 解方程组：2x + y = 53x - 2y = 18. 某公司员工的薪水分布情况如下表所示：薪水范围（元）员工人数1000-2000 252000-3000 323000-4000 184000-5000 155000以上 8请根据上表回答以下问题：a) 员工总数是多少？b) 平均薪水是多少？c) 薪水最低的员工是多少？d) 薪水最高的员工是多少？9. 解三角形ABC，已知∠A = 40°，∠B = 90°，BC = 12 cm，求AC 的长度。
10. 数列{an}满足递推公式an = 2an-1，且a1 = 1，求a5的值。
11. 小明从A地出发骑自行车到B地，全程60 km。
他开始骑行的速度是15 km/h，到了30 km处，他加快了速度，变为20 km/h。
请计算小明骑行全程所需的时间。
12. 一辆火车以每小时50 km的速度行驶，行驶了2小时后，突然停车。
停车时间为30分钟后，火车以每小时60 km的速度行驶，请计算该列火车行驶全程所需的时间。
13. 解方程x(2x - 5) = 0。
14. 已知函数g(x) = x² + 2x - 3，求g(-2)的值。
15. 解方程组：2x + 3y = 84x - y = 5以上是高二数学练习题目单，根据每个题目的要求进行计算并填写答案。
请仔细阅读题目，理清思路，认真计算。
高二数学小练习题及答案
高二数学小练习题及答案第一题：解方程已知方程2x - 3 = 2(x + 1)，求方程的实数解。
解答：将方程两边展开得到2x - 3 = 2x + 2。
将等式两边一元化，我们可以得到-3 = 2。
显然，这个等式没有实数解。
因此，原方程无解。
第二题：求函数值已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求函数f(x)在x = 2处的值。
解答：将x = 2代入函数f(x)中，得到f(2) = 2^2 - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1。
因此，函数f(x)在x = 2处的值为-1。
第三题：函数图像分析已知函数f(x) = (x + 2)(x - 3)，分析函数的图像特征，包括开口方向、顶点坐标、零点位置等。
解答：首先，我们展开函数f(x)，得到f(x) = x^2 + 2x - 3x - 6，化简得到f(x) = x^2 - x - 6。
根据这个函数表达式，我们可以看出这是一个二次函数，即开口向上或向下的抛物线。
根据二次函数的一般形式，我们可以得到顶点的横坐标为x = -b/2a，其中a = 1，b = -1。
代入计算可得顶点的横坐标为x = 1/2。
再将x = 1/2代入函数f(x)中，可以求得顶点的纵坐标。
计算过程如下：f(1/2) = (1/2)^2 - (1/2) - 6 = 1/4 - 1/2 - 6 = -49/4因此，顶点的坐标为(1/2, -49/4)。
接下来，我们来寻找函数的零点，即满足f(x) = 0的实数解。
将函数f(x)设置为0，得到x^2 - x - 6 = 0。
这是一个二次方程，可以通过求根公式或配方法进行求解。
我们采用因式分解的方法进行求解，分解得到(x - 3)(x + 2) = 0。
令每个因式等于零，可得x = 3和x = -2两个解。
因此，函数的零点为x = 3和x = -2。
综上所述，函数f(x) = (x + 2)(x - 3)的图像开口朝上，顶点坐标为(1/2, -49/4)，零点位置分别为x = 3和x = -2。
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高二数学练习题
一、选择题(每小题5分)
1．若方程x 225－m ＋y 2
m ＋9
＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是( )
A ．－9＜m ＜25
B ．8＜m ＜25
C ．16＜m ＜25
D ．m ＞8
2．已知椭圆的焦点为(－1,0)和(1,0)，点P (2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为( )
A.x 24＋y 2
3＝1 B.x 24＋y 2
＝1 C.y 24＋x 2
3
＝1 D.y 24
＋x 2
＝1 3．一个顶点的坐标为(0,2)，焦距为6的椭圆的标准方程为( )
A.x 24＋y 2
9＝1 B.x 29＋y 2
4＝1 C.x 24＋y 2
13
＝1 D.x 213＋y 2
4
＝1 4．椭圆x 225＋y 2
9
＝1上的点P 到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是( )
A ．8,2
B ．5,4
C ．9,1
D ．5,1
5．已知F 1、F 2为椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)的两个焦点，过F 2作椭圆的弦AB ，若△AF 1B 的周
长为16，椭圆离心率e ＝
3
2
，则椭圆的方程是( ) A.x 24＋y 2
3＝1 B.x 216＋y 2
4＝1 C.x 216＋y 2
12
＝1 D.x 216＋y 2
3
＝1 6．点A (a,1)在椭圆x 24＋y 2
2
＝1的内部，则a 的取值范围是( )
A ．－2<a < 2
B ．a <－2或a > 2
C ．－2<a <2
D ．－1<a <1
7．直线y ＝kx －k ＋1与椭圆x 29＋y 2
4
＝1的位置关系为( )
A ．相切
B ．相交
C ．相离
D ．不确定
8．已知以F 1(－2,0)，F 2(2,0)为焦点的椭圆与直线x ＋3y ＋4＝0有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为( )
A ．3 2
B ．2 6
C ．27
D ．4 2
9．过椭圆x 225＋y 2
9
＝1的右焦点且倾斜角为45°的弦AB 的长为( )
A ．5
B ．6 C.9017
D ．7
10．若倾斜角为π4的直线交椭圆x 24
＋y 2
＝1于A ，B 两点，则线段AB 的中点的轨迹方程是( )
.40.40
5555.40.405555A x y B x y C x y y D x y y +=+=⎛⎫
⎛⎫+=-<<+=-<< ⎪ ⎪ ⎪
⎪
⎝⎭⎝⎭
二、填空题(每小题5分)
11．已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为3
2
，且G 上一点到两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为______________．
12．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是________． 13．过椭圆x 25＋y 24＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，
则△OAB 的面积为________．
14．已知(0，－4)是椭圆3kx 2＋ky 2＝1的一个焦点，则实数k 的值是______.
15．椭圆x 225＋y 29＝1的焦点为F 1，F 2，P 为椭圆上的一点，已知PF 1→·PF 2→
＝0，则△F 1PF 2的
面积为_____. 三、解答题
16．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点为F 1()0,2-和F 2()0,2，点P 35,22⎛⎫
- ⎪⎝⎭
在椭圆上；
(2)焦点在y 轴上，与y 轴的一个交点为P (0，－10)，P 到它较近的一个焦点的距离等于2. 17．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝6
3.过点A (0，－b )和B (a,0)的直线与原点的距离
为
3
2
，求椭圆的标准方程． 18.如图所示，F 1，F 2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M 的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的2
3，求椭圆的离心率．
19．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为3
2，短轴一个端点到右焦
点的距离为2.
(1)求该椭圆的标准方程；
(2)若P 是该椭圆上的一个动点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，求PF 1→·PF 2→
的最大值与最
小值．
20．设P (x ，y )是椭圆x 225＋y 2
16＝1上的点且P 的纵坐标y ≠0，点A (－5,0)、B (5,0)，试判断k P A ·k PB
是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
21．设F 1，F 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，过F 2的直线l 与椭圆C 相交
于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60°，F 1到直线l 的距离为2 3. (1)求椭圆C 的焦距；
(2)如果AF 2→＝2F 2B →
，求椭圆C 的方程．。