高二数学练习题

高二数学练习题

一、选择题(每小题5分)

1．若方程x 225－m ＋y 2

m ＋9

＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是( )

A ．－9＜m ＜25

B ．8＜m ＜25

C ．16＜m ＜25

D ．m ＞8

2．已知椭圆的焦点为(－1,0)和(1,0)，点P (2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为( )

A.x 24＋y 2

3＝1 B.x 24＋y 2

＝1 C.y 24＋x 2

3

＝1 D.y 24

＋x 2

＝1 3．一个顶点的坐标为(0,2)，焦距为6的椭圆的标准方程为( )

A.x 24＋y 2

9＝1 B.x 29＋y 2

4＝1 C.x 24＋y 2

13

＝1 D.x 213＋y 2

4

＝1 4．椭圆x 225＋y 2

9

＝1上的点P 到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是( )

A ．8,2

B ．5,4

C ．9,1

D ．5,1

5．已知F 1、F 2为椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的两个焦点，过F 2作椭圆的弦AB ，若△AF 1B 的周

长为16，椭圆离心率e ＝

3

2

，则椭圆的方程是( ) A.x 24＋y 2

3＝1 B.x 216＋y 2

4＝1 C.x 216＋y 2

12

＝1 D.x 216＋y 2

3

＝1 6．点A (a,1)在椭圆x 24＋y 2

2

＝1的内部，则a 的取值范围是( )

A ．－2

B ．a <－2或a > 2

C ．－2

D ．－1

7．直线y ＝kx －k ＋1与椭圆x 29＋y 2

4

＝1的位置关系为( )

A ．相切

B ．相交

C ．相离

D ．不确定

8．已知以F 1(－2,0)，F 2(2,0)为焦点的椭圆与直线x ＋3y ＋4＝0有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为( )

A ．3 2

B ．2 6

C ．27

D ．4 2

9．过椭圆x 225＋y 2

9

＝1的右焦点且倾斜角为45°的弦AB 的长为( )

A ．5

B ．6 C.9017

D ．7

10．若倾斜角为π4的直线交椭圆x 24

＋y 2

＝1于A ，B 两点，则线段AB 的中点的轨迹方程是( )

.40.40

5555.40.405555A x y B x y C x y y D x y y +=+=⎛⎫

⎛⎫+=-<<+=-<< ⎪ ⎪ ⎪

⎪

⎝⎭⎝⎭

二、填空题(每小题5分)

11．已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为3

2

，且G 上一点到两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为______________．

12．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是________． 13．过椭圆x 25＋y 24＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，

则△OAB 的面积为________．

14．已知(0，－4)是椭圆3kx 2＋ky 2＝1的一个焦点，则实数k 的值是______.

15．椭圆x 225＋y 29＝1的焦点为F 1，F 2，P 为椭圆上的一点，已知PF 1→·PF 2→

＝0，则△F 1PF 2的

面积为_____. 三、解答题

16．求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)焦点为F 1()0,2-和F 2()0,2，点P 35,22⎛⎫

- ⎪⎝⎭

在椭圆上；

(2)焦点在y 轴上，与y 轴的一个交点为P (0，－10)，P 到它较近的一个焦点的距离等于2. 17．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝6

3.过点A (0，－b )和B (a,0)的直线与原点的距离

为

3

2

，求椭圆的标准方程． 18.如图所示，F 1，F 2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M 的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的2

3，求椭圆的离心率．

19．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为3

2，短轴一个端点到右焦

点的距离为2.

(1)求该椭圆的标准方程；

(2)若P 是该椭圆上的一个动点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，求PF 1→·PF 2→

的最大值与最

小值．

20．设P (x ，y )是椭圆x 225＋y 2

16＝1上的点且P 的纵坐标y ≠0，点A (－5,0)、B (5,0)，试判断k P A ·k PB

是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．

21．设F 1，F 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，过F 2的直线l 与椭圆C 相交

于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60°，F 1到直线l 的距离为2 3. (1)求椭圆C 的焦距；

(2)如果AF 2→＝2F 2B →

，求椭圆C 的方程．