浙江省磐安县第二中学高二数学上学期期中试题

浙江省磐安县第二中学高二数学上学期期中试题考生须知：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2.考生答题前,须将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡上。

3.选择题的答案必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。

4.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应区域内，作图时可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。

选择题部分一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分） 1.直线320x y -+=的倾斜角为（ ）A. 30B. 60C. 120D. 1502．已知命题p:若x <3 ,则x<5 ,命题q:若x 3,则x5 ,则命题p 是命题q 的（ ）A.否命题B.逆命题C.逆否命题D.否定形式3. 已知互相垂直的平面α,β交于直线l.若直线m,n 满足m α,n⊥ β,则 ( )（A ）ml（B ）mn（C ）n ⊥ l（D ）.m ⊥ n4．设P Q 、分别是34100x y +-=与6850x y ++=上的任意一点，则PQ 的最小值为（ ） （A ）3（B ）6 （C ）95（D ）525．已知某平面图形的直观图是等腰梯形D C B A ''''（如下图），其上底长为2，下底长4，底角为45，则此平面图形的面积为（ ）（A ）3 （B ）6 （C ）23（D ）266．若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是 （ ） (A)1a <- (B)a ≤1 (C) a ＜1 （D ）a ≥1A 'B 'C 'D '45（第5题） 1A 1B 1C 1DN7．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，N M ,分别是11,CD BC 的中点，则下列判断错误的是 （ ）A ．MN 与1CC 垂直B ．MN 与AC 垂直 C ．MN 与BD 平行 D ．MN 与11B A 平行8. 如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径. 若该几何体的体积是,则它的表面积是 ( )（A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ） 28π9．平面α过正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的顶点A,α∥平面CB 1D 1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB 1A 1=n,则m,n 所成角的正弦值为 ( )（A ） （B ） （C ） （D ）10．点集{}21),(=+-y x y x 的图形是一条封闭的折线，则这条封闭折线所围成的区域的 面积是 （ ） （A ）12 （B ）14 （C ）16 （D ）18非选择题部分二、填空题（本大题共7小题,共36分，单空题每题4分，多空题每题6分）11. 一个三棱锥的三视图如图所示，则其体积为 ▲ ， 其表面积为 ▲ ． 12.命题“若（x-1）2+（y-1）2≠0”，则“x ≠1或y ≠1”是 命题， 其逆命题是 命题（填“真”或“假”）13.在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，M 为△A 1B 1C 1的重心，若，，→→→→==b AC AB a ，→→=c AA 1则=→1AC ，=→CM .14. 在ABC ∆中，045=∠B ,2=AC ,O 为ABC ∆的外接圆圆心，则=⋅OC OA ▲ ,ABC ∆的面积最大值为 ▲15.已知命题“若x>1,则x 2>1”其否命题为 .（第11题图） 俯视图43516．如图，四棱锥的底面是正方形，顶点P 在底面上的投影是底面正方形的中心，侧棱长为4，侧面的顶角为30．过点A 作一截面与PB 、PC 、PD 分别相交于E 、F 、G ，则四边形AEFG 周长的最小值是 ▲ ．（第16题）17.如图，在三棱柱ABC –A 1B 1C 1中，侧棱CC 1的长为1，AC BC, ∠ACC 1=600, ∠BCC 1=450,则该三棱柱的高等于 ▲三、解答题（本大题共5小题,共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 18. （本题满分14分）已知平面内两点A (8，－6)，B (2,2). (1)求AB 的中垂线方程；(2)求过点P (2，－3)且与直线AB 平行的直线l 的方程；(3)一束光线从B 点射向(2)中的直线l ，若反射光线过点A ，求反射光线所在直线的方程.19. （本题满分14分）已知命题p ：(x －2)(x ＋m )≤0，命题q ：x 2＋(1－m )x －m ≤0. (1)若m ＝3，命题p,q 都为真命题，求实数x 的取值范围． (2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取范围．ABCDEFGP （第15题）C 11A 1CB20. （本题满分14分）已知三棱柱111C B A ABC -，1AA ⊥底面ABC ，1AA AC AB ==，AC AB ⊥，D 为线段AC 的中点．(1)证明：C B 1//平面D BA 1； (2)求二面角C D A B --1的余弦值．21. （本题满分15分）四棱锥ABCD P -中，AC AP =，底面ABCD 为等腰梯形，CD //AB ，222===BC CD AB ，E 为线段PC 的中点，CB PC ⊥.(1)证明：AE ⊥平面PCB ；(2)若2=PB ，求直线DP 与平面APC 所成角的正弦值．22. （本题满分15分）已知命题A ：函数f (x )＝x 2－4mx ＋4m 2＋2在区间[－1,3]上的最小值为2； 命题B ：若g (x )＝且g (x )＞1对任意x ∈R 恒成立； 命题C ：{x |m ≤x ≤2m ＋1}{x |x 2－4≥0}．(1)若A ，B ，C 中至少有一个为真命题，试求实数m 的取值范围；EC DBPD B 1C 1A BCA 1(2)若A，B，C中恰有一个为假命题，试求实数m的取值范围．磐安县第二中学2019学年第一学期期中考试高二数学（评分标准）1——10：BACDDBDABB11.10 26+12.真真13.,14.0,15. 若x1,则x2 116.17.18.【答案】(1)因为＝5，＝－2，所以AB的中点坐标为(5，－2)，因为kAB＝＝，所以AB的中垂线的斜率为，故AB的中垂线的方程为y＋2＝(x－5)，即3x－4y－23＝0.(2)由(1)知kAB＝，所以直线l的方程为y＋3＝(x－2)，即4x＋3y＋1＝0.(3)设B(2,2)关于直线l的对称点B′(m，n)，由解得所以B′(，)，kB′A＝＝，所以反射光线所在直线方程为y＋6＝(x－8).即11x＋27y＋74＝0.19.【答案】解(1)当m＝3时，p：－3≤x≤2，q：－1≤x≤3.因为命题“p∧q”为真命题，所以p和q都为真命题，所以解得－1≤x ≤2.所以实数x 的取值范围是[－1,2]． (2)因为p ：(x －2)(x ＋m )≤0， 所以记A ＝{x |(x －2)(x ＋m )≤0}． 因为q ：x 2＋(1－m )x －m ≤0， 所以记B ＝{x |x 2＋(1－m )x －m ≤0} ＝{x |(x －m )(x ＋1)≤0}． 因为p 是q 的必要不充分条件， 所以q ⇒p ，但pq ，所以集合B 为集合A 的真子集， 因此有或解得1≤m ≤2.20.解：(1)连接AB 1交A 1B 于E ，则AE=EB 1，又D 为AC 中点∴在C AB 1∆中，B 1C //DE ,DE ⊂平面BA 1DB 1C ⊄平面BA 1D ,∴ B 1C //平面BA 1D (向量法解答亦可)----6'(2)以AC ,AB ,AA 1分别x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系，设AB =2 则A 1(0，0，2)，B (0，2，0)，D (1，0，0)，C (2，0，0) 设平面BA 1D 法向量),,(z y x n =,),0,2,1(),2,2,0(1-=-=BD BA 则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001BD n BA n 即⎩⎨⎧=-=+-02022y x z y 则)1,1,2(=n同理平面CA 1D 的法向量)0,1,0(=m 则66161|cos |=⨯=θ 二面角B -A 1D -C 为钝角 ∴二面角B -A 1D -C 的余弦值为66---------------------9'E DB 1C 1ABC z A 121.四棱锥P-ABCD 中，AP=AC ,底面ABCD 为等腰梯形，CD //AB ,AB =2CD =2BC=2,E 为线段PC 的中点，PC ⊥CB .(1)证明：AE ⊥平面PCB ；(2)若PB =2，求直线DP 与平面APC 所成角的正弦值. 21.解：AP =AC ,E 为PC 的中点PC AE ⊥∴ 在等腰梯形ABCD 中，作AB CF ⊥F 为垂足，则由AB=2BC=2CD 知FB =BC 21=︒=∠∴︒=∠︒=∠∴9030,60ACB CAB CBA即BC AC ⊥,又PC ⊥BC ,C AC PC =⋂BC ⊥平面PCA, AE ⊂平面PCABC AE ⊥C BC PC =⋂,PC,BC ⊂平面PCB∴AE ⊥平面PCB-------------------------7'(2)PB =2,BC =13=∴PC3==AC AP 又,取AC 中点M ，则PM ⊥AC BC ⊥平面PCA ，PM ⊥BC ∴PM ⊥平面ABCD.如图以CA 为x 轴，CB 为y 轴，C 为原点建立空间直角坐 标系，则)23,0,23(),0,21,23(),0,0,0(),0,1,0(),0,0,3(P D C B A -,由(1)知BC ⊥平面PCA ，则平面APC 的法向量)0,1,0(=101021021sin )23,21,0(===∴=DP θ直线DP 与平面APC 所成角的正弦值1010-----------------------------------------8'22.【答案】(1)因为f (x )＝x 2－4mx ＋4m 2＋2＝(x －2m )2＋2，EC DABPFMEC DA B Py所以只有当x＝2m时，f(x)的最小值为2.又因为f(x)在区间[－1,3]上的最小值为2，所以－1≤2m≤3，所以－≤m≤，所以命题A为真的条件是－≤m≤.因为g(x)＝当x≥m时，g(x)＝2x－m在[m，＋∞)上单调递增，g(x)min＝g(m)＝m；当x＜m时，g(x)＝m＝g(x)min，所以x∈R时，g(x)的最小值为m，所以命题B为真的条件是m＞1.因为{x|m≤x≤2m＋1}⊆{x|x2－4≥0}，所以m＞2m＋1或或所以m＜－1或m≥2或m∈∅，所以命题C为真的条件是m＜－1或m≥2.因为命题A，B，C都为假的条件是⇒－1≤m＜－，所以命题A，B，C中至少有一个为真命题的条件是m＜－1或m≥－.即m的取值范围为(－∞，－1)∪.(2)当A假，B，C为真时，⇒m≥2；当A真，B假，C为真时，⇒m∈∅；当A真，B真，C为假时，⇒1＜m≤，所以A，B，C中恰有一个为假命题的条件是m≥2或1＜m≤.即m的取值范围为∪[2，＋∞)．【解析】。