数学文化读书报告——有趣的悖论

有趣的“悖论”

—《数学文化》的读书报告

袁凤平

采矿10-2班 2010304198

摘要:什么是悖论,悖论该怎么解释,又对我们日常生活和社会发展有什么影响呢?

关键词: 悖论发展意义

引言: 如果直接说“悖论”，大家肯定会觉得陌生，感觉离我们很遥远。其实我们不知道的是，悖论就存在我们生活中间，也许你早已听说过，只是不知道这就是悖论而已。

想必大家都听过这样的问题：假设上帝是万能的，上帝能造出一个重到他自己也举不起的东西吗？第一次听到这种问题感觉很古怪，然后我们会想：如果说他能，那么他创造出来的东西自己不能举起这个东西，就证明他不是万能的。如果他不能，那么不能创造出这样一个东西，也证明他在创造方面不是万能的。我们就非常矛盾，而此时问我们的人就会非常开心。没错，这就是悖论，现在让我们一起了解一下这有趣的“悖论”吧。

一.定义

所谓悖论，其实就是从一个看似正确的前提出发，经过看似正确的推论，而得到了荒唐的答案。即可以这么解释：假设一句话A（比如上帝是万能的）是真的，而由这句话可以推出另一句话B（上帝能造出一个重到他自己也举不起的东西）,然后，若假定B真，就可推出A不是真的（因为上帝既然造出自己举不起的东西，那他就不是万能的）。而我们就会陷入矛盾中。

二.几种主要悖论

其实悖论的历史源远流长，它的起源可以一直追溯到古希腊和我国先秦时代。“悖论”一词源于希腊文，意为“无路可走”，转义是“四处碰壁，无法解决问题”。而其中比较著名的有以下几种悖论：

1.罗素悖论

如果R是第一类的，R是自己的元素，但由定义，R只由第二类集合组成，于是R又是第二类集合；如果R是第二类集合，那么，由R的定义，R必须是R的元素，从而R又是第一类集合。

而其中比较有代表性的像理发师问题（即理发师说他只给村里不给自己理发的人理发，而经过推理他自己的头发却没办法）。

2.伽利略悖论

每个人都知道“整体大于部分”这个事实，而伽利略在1638年提出“部分可以等于整体”的悖论。在数学上两个集合元素个数相等指它们之间能建立一一对应的关系。

3.芝诺悖论：

“两分法”：向着一个目的地运动的物体，首先必须经过路程的中点；然而要经过这点，又必须先经过路程的四分之一点；要过四分之一点又必须首先通过八分之一点等等，如此类推，以至无穷

“阿基里斯追不上乌龟”：奔跑中的阿基里斯永远也无法超过在他前面慢慢爬行的乌龟。因为他必须首先到达乌龟的出发点，而当他到达那一点时，乌龟又向前爬了。因而乌龟必定总是跑在前头。

“飞矢不动”：飞着的箭在任何瞬间都是既非静止又非运动的。如果瞬间是不可分的，箭就不可能运动，因为如果它动了，瞬间就立即是可以分的了。但是时间是由瞬间组成的，如果箭在任何瞬间都是不动的，则箭总是保持静止。所以飞出的箭不能处于运动状态。

三.几个悖论的解释

尽管悖论的历史悠久，但是开始我们的研究却很少，知道后来我们才真正开始专门研究悖论的本质，才逐渐认识到悖论也有其积极作用。而随着研究的深入与科学的发展，很多悖论都有了相应的解释。比如：

1.棘手的电灯

一盏电灯，用按钮来开关。假定把灯拧开一分钟，然后关掉半分钟，再拧开1/4分钟，再关掉1／8分钟，如此往复，这一过程的末了恰好是两分钟。那么，在这一过程结束时，电灯是开着，还是关着？

但是学习了无限理论我们知道，根本就不会有末了，它是无限的，没有终结。

2.全能悖论

上帝能造出一个重到他自己也举不起的东西吗？

现在我们的回答是上帝是全能的，所以“不能举起”是毫无意义的条件。其他的回答指出这个问题本身就是矛盾的，就像“正方形的圆”一样。

3.祖父悖论

一个人回到了过去，在他祖母能遇到祖父之前就杀了他的祖父。这就意味着这个人的父母之中有一个不会出生因此这个人自己也不会出生；这就意味着他没有机会进行时光旅游挥刀过去；这就意味着他的祖父依然还活着；这就意味着这个人能构思回到过去，并杀了自己的祖父。

现代量子力学可以解释这个问题:当时间旅行者改变了过去的某事的瞬间，那么平行宇宙就会被切开，这个可以由量子力学来解释。

四.研究悖论的意义

从上面的例子我们可以看出，随着科学的发展和进步，很多悖论不在是悖论了，而且有的悖论本身条件是不成立的。那么悖论是怎么产生的？又有什么意义呢？

我觉得悖论之所以产生，一方面是因为看问题的角度不一样，思考有一定的局限性；另一方面是由于我们体系的不完美。而正是这种不完美的存在，激发了人们求知和精密的思考，而且解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。

像数学史上由于数学悖论而导致的三次数学危机与度过中，各种理论应运而生了：第一次数学危机促成了公理几何与逻辑的诞生；第二次数学危机促成了分析基础理论的完善与集合论的创立；第三次数学危机促成了数理逻辑的发展与一批现代数学的产生。数学由此获得了蓬勃发展。

由上可知，研究悖论具有很深远的意义！悖论的存在转换了我们思维的角度，它使我们反思原有的思维，走出思维定势。还可以我们的锻炼思维,使我们勇于创新，达到别人意想不到的效果而悖论的部分问题的解决基本都是一项理论的创新与发展，它客观地促进科学的发展与进步，逐步完善了我们的思维体系与各种理论体系。

现在还有很多悖论未能解决，而我们正是在深入研究它们并加以解决的路上不断前进，促进科学的发展与辉煌，未来的路还有很长！

参考文献:

[1] 孟云剑,非是非非[M],辽宁教育出版社,2004

[2]马丁·加德纳,悖论与谬误[M],上海科技教育出版社,2012