人教版八年级数学上册提公因式法分解因式公开课课件

练习：(x-y)2+y(y-x)
人 教 版 八 年 级数学 上册14 .3 提 公 因式法 分解因 式(公 开课) 课 件 ( 共 20张 PPT)
人 教 版 八 年 级数学 上册14 .3 提 公 因式法 分解因 式(公 开课) 课 件 ( 共 20张 PPT)
巧妙计算
(1) 13.8×0.125+86.2×1/8
方法叫做提公因式法。
人 教 版 八 年 级数学 上册14 .3 提 公 因式法 分解因 式(公 开课) 课 件 ( 共 20张 PPT)
人 教 版 八 年 级数学 上册14 .3 提 公 因式法 分解因 式(公 开课) 课 件 ( 共 20张 PPT)
诊断
小明解的有误吗？
把12x2y+18xy2分解因式 解：原式 =3xy(4x + 6y)
解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125
=0.125×(13.8+86.2) =0.125×100
=12.5
(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3 × 5=15
人 教 版 八 年 级数学 上册14 .3 提 公 因式法 分解因 式(公 开课) 课 件 ( 共 20张 PPT)
错
公因式没有提尽，还
误
可以提出公因式2
正确解：原式=6xy(2x+3y)
人 教 版 八 年 级数学 上册14 .3 提 公 因式法 分解因 式(公 开课) 课 件 ( 共 20张 PPT)
注意：公因式要提尽。
人 教 版 八 年 级数学 上册14 .3 提 公 因式法 分解因 式(公 开课) 课 件 ( 共 20张 PPT)
正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z)
注意：首项有负常提负。
人 教 版 八 年 级数学 上册14 .3 提 公 因式法 分解因 式(公 开课) 课 件 ( 共 20张 PPT)
例2 把 12b(a-b)2 – 18(b-a)2 分解因式
解： 12b(a-b)2 – 18(b-a)3
(5)9 m 2n-6mn （3mn）
(6)-6 x 2 y-8 xy 2 （-2xy）
人 教 版 八 年 级数学 上册14 .3 提 公 因式法 分解因 式(公 开课) 课 件 ( 共 20张 PPT)
ma+ mb +mc = m ( a+b+c )
如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的
⑥2x 4y 6z 2(x 2y 3z)
这个多项式有什么特点？
ma mb mc
相同因式m
多项式中各项都含有的相同因式， 叫做这个多项式的公因式。
例: 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。
3
系数：最大 公约数。
1 指数：相同
x
字母的最低
字母：相同 次幂
的字母
所以，公因式是3x。
你知道吗？
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1、定系数：公因式的系数是多项式各项系
数的最大公约数。
2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的
相同的字母。
3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小
的一个，即字母最低次幂
找一找: 下列各多项式的公因式是什么？
(1) 3x+6y
（3）
(2)ab-2ac （a）
(3) a 2 - a 3 （a2） (4)4 (m+n) 2+2(m+n) （2(m+n)）
欢迎大家参与
—— 提公因式法 学
习
讨论
问题1：63和42的最大公约数是多少？ 说说你是怎样想的？
运用前面所学的知识填空：
(1) m(a+b+c)= ma+mb+mc
(2) (x+1)(x-1)= x2 -1
(3) (a+b)2 = a2 +2ab+b2 探究 把下列多项式写 成乘积的形式
(1)ma+mb+mc=( m)(a+b+c)
(2) x2 -1 =( x+1 )(x-1 )
(3) a2 +2ab+b2 =( a+b )2
都是多项式化 为几个整式的 积的形式
定义
把一个多项式化为几个整式的乘积的 形式,像这样的式子变形叫做把这个多
项式因式分解，也叫做把这个多项式
分解因式。
X2-1
因式分解
(x+1)(x-1)
整式乘法
等式的特征：左边是多项式， 右边是几个整式的乘积
人 教 版 八 年 级数学 上册14 .3 提 公 因式法 分解因 式(公 开课) 课 件 ( 共 20张 PPT)
看你能否过关？
把下列各式分解因式：
(1)8 m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2 (3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )
X2-1 = (x+1)(x-1)
在下列等式中，从左到右的变形是因式分解 的有（ ③ ⑥ ）
① am bm c m(a b) c
② 24 x2 y 3x • 8xy
③ x2 1 (x 1)(x 1)
④ (2x 1)2 4x2 4x 1
⑤ x 2 x x 2 (1 1 ) x
wenku.baidu.com
小亮解的有误吗？
把3x2 - 6xy+x分解因式
解：原式 =x(3x-6y)
错误
当多项式的某一项和公 因式相同时，提公因式
后剩余的项是1。
. . . 正确解：原式=3x x-6y x+1 x
=x(3x-6y+1)
人 教 版 八 年 级数学 上册14 .3 提 公 因式法 分解因 式(公 开课) 课 件 ( 共 20张 PPT)
=12b(a-b)2 + 18(a-b)3
=6(a-b)2 [2b+3(a-b)] =6(a-b)2 (2b+3a-3b) =6(a-b)2(3a-b)
人 教 版 八 年 级数学 上册14 .3 提 公 因式法 分解因 式(公 开课) 课 件 ( 共 20张 PPT)
人 教 版 八 年 级数学 上册14 .3 提 公 因式法 分解因 式(公 开课) 课 件 ( 共 20张 PPT)
注意：某项提出莫漏1。
人 教 版 八 年 级数学 上册14 .3 提 公 因式法 分解因 式(公 开课) 课 件 ( 共 20张 PPT)
诊断
小华解的有误吗？
把 - x2+xy-xz分解因式 解：原式= - x(x+y-z)
错误
提出负号时括号里的项 没变号
人 教 版 八 年 级数学 上册14 .3 提 公 因式法 分解因 式(公 开课) 课 件 ( 共 20张 PPT)