广义线性模型与正则化方法

广义线性模型与正则化方法

在众多统计学习方法中，广义线性模型是一种常见且实用的方法。广义线性模型是一种对于连续因变量和一个或多个解释变量

之间关系的多元线性回归建模方法。

广义线性模型包括众多的回归方法，例如：线性回归、逻辑回归、泊松回归、广义加性模型等等。根据模型拟合的误差分布的

不同，可以使用不同的广义线性模型。比如说，线性回归模型的

误差服从正态分布，而逻辑回归模型的误差服从伯努利分布。

在广义线性模型的建模过程中，常常会出现维数灾难问题和过

拟合问题。为了解决这些问题，通常可以采用正则化方法。

正则化方法是统计学习方法中常用的一种方法，它可以通过在

目标函数中增加一个惩罚项来限制模型的复杂度。惩罚项通常有

L1正则化和L2正则化两种。

L1正则化可以认为是一种稀疏性参数寻找方法。它通过在模型目标函数中增加模型参数的L1范数乘以一个正则化系数λ来进行

模型压缩。该方法通过约束模型参数的绝对值之和小于一个阈值。

L1正则化的主要思想是让部分模型参数取0，从而实现对数据中

无用特征的忽略，以达到降低模型复杂度、提高泛化性能的目的。

L2正则化是一种常用的权重衰减方法，它通过在模型目标函数中增加模型参数的L2范数乘以一个正则化系数λ来进行模型压缩。该方法通过约束模型参数的平方之和小于一个阈值。L2正则化的

主要思想是尽量降低参数的值，而不像L1正则化那样将某些参数

直接设为0，因此L2正则化一般产生比L1正则化更平滑且稳定

的参数值，并不易产生稀疏解。

除了L1和L2正则化，还有一种名为Elastic Net的方法，它是

L1和L2正则化的结合。Elastic Net正则化的优点在于，对于存在

关联性高的特征来说，L1正则化可能会对其中某些特征误判，而

L2正则化则没有这个问题。所以，引入Elastic Net正则化可以稳

健地解决上述问题。

总结

在统计学习方法中，广义线性模型是一种常见、实用的建模方法。在模型的建立过程中，会出现模型参数过多或维度灾难等问题，解决这些问题，我们可以采用正则化方法。正则化方法可以

通过限制模型复杂度，避免过拟合而提高模型的泛化能力。其中，L1、L2正则化是广泛使用的方法，而Elastic Net则是将L1、L2

正则化两者有关的优点结合起来。