六年级数学上册期末复习：解决问题应用题经典题型带答案解析

六年级数学上册期末复习：解决问题应用题经典题型带答案解析
一、六年级数学上册应用题解答题
1．甲、乙两辆车分别从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行45千米。

当两车在途中相遇时，甲车行的路程与乙车行的路程的比是3:2。

相遇后，两车立即返回各自的出发点，这时甲车把速度提高了20%，乙车速度不变。

当甲车返回A地时，乙车距离B地还有3
5
小时的路程。

（1）甲、乙两车相遇前的速度比是_________，相遇后的速度比是_________。

（2）求出A、B两地之间的路程。

解析：（1）3:2；9∶5
（2）270千米
【分析】
相遇时，甲车行的路程与乙车行的路程的比是3:2，则甲行了全程的
3
32
+
＝
3
5
，乙行了全
程的
2
32
+
＝
2
5
；相同时间内，两车的速度比等于所行驶的路程比，由此可知：开始时甲和
乙的速度比为3:2，所以，乙车速度为45×2
3
＝30千米/时，相遇后，甲车和乙车的速度比
为[3×（1＋20%）]∶2＝9∶5，当甲车返回A地时，甲又行驶了全程的3
5
，则乙又行了全程
的3
5
×
5
9
＝
1
3
，则AB两地的距离为30×
3
5
÷（
2
5
－
1
3
），据此解答即可。

【详解】
（1）45×2
3
＝30（千米/时）；
甲、乙两车相遇前的速度比是45∶30＝3∶2；[3×（1＋20%）]
＝3×1.2
＝3.6；
相遇后甲、乙两车的速度比是3.6∶2＝9∶5；
（2）当甲车返回A地时，甲又行驶了全程的3
5
，则乙又行了全程的
3
5
×
5
9
＝
1
3
；
30×3
5
÷（
2
5
－
1
3
）
＝18÷
1 15
＝270（千米）；
答：A、B两地之间的路程为270千米。

【点睛】
解答本题的关键是根据“相同时间内，两车的速度比等于所行驶的路程比”进行分析解答。

2．王叔叔12月份接到加工一批零件的任务，他第一周加工后，已加工零件个数和剩下零
件个数的比是1∶3，第二周加工了总任务的1
3
，已知两周一共加工了140个零件。

王叔叔
接到的任务是一共要加工多少个零件？
解析：240个
【分析】
根据条件“他第一周加工后，已加工零件个数和剩下零件个数的比是1∶3”可知，第一周完
成的占全部任务的
1
31
+
＝
1
4
，然后用两周一共加工的零件总个数÷两周一共加工的占总个
数的分率＝要加工的零件总个数，据此列式解答。

【详解】
第一周完成了
1
31
+
＝
1
4
140÷（1
4
＋
1
3
）
＝140÷
7 12
＝140×12 7
＝240（个）
答：王叔叔接到的任务是一共要加工240个零件。

【点睛】
题目中不易理解的一句话是“他第一周加工后，已加工零件个数和剩下零件个数的比是
1∶3”，我们需要依据比与分数的关系，把它转化成一个表示第一周完成的零件个数占零件总数的分率。

3．小明放一群鸭子，已知岸上的只数与水中的只数比是3：4，现在从水中上岸9只后，
岸上的只数是水中的4
5
，这群鸭子有多少只？
解析：567只【详解】
3：4＝3 4
9÷（
4
45
+
-
3
34
+
）
＝9÷(4
9
-
3
7
)
＝9÷1 63
＝567（只）
答：这群鸭子有567只．
4．两列火车同时从相距720km的两城相对开出，经过3小时相遇。

已知甲车速度与乙车速度的比7:5。

甲乙两车的速度各是多少？
解析：甲140千米/时；乙100千米/时
【解析】 【详解】 720÷3×
=140（千米/时）
140×=100（千米/时）
5．如图，用两个完全相同的正方形拼成一个长方形，图1是在长方形内所作的最大半圆，图2是长方形外的最小半圆。

我们知道：
①图1中，长方形的面积与半圆的面积比为 4π。

②图2中，半圆的面积与长方形的面积比为
2
π 。

请从上面两个结论中选择一个，写出你的证明过程。

解析：证明①，设正方形的边长为r ，S 长=2r×r=2r 2 ， S 半=πr 2×
12 = 1
2
πr 2 ， S 长：S 半=2 2
：
12 πr 2= 4
π。

证明②，设半圆的半径为r ，S 半=12πr 2 ， S 长=12πr 2×4÷2=r 2 ， S 半：S 长=12πr 2：r 2=1
2
π。

【详解】
证明①，设正方形的边长为r ，长方形的面积=长×宽，所以图中S 长=2r×r=2r 2 ， 半圆的面积=πr 2×
12 ， 所以图中S 半=πr 2×12=1
2
πr 2 ， 然后作比即可； 证明②，设半圆的半径为r ，半圆的面积=πr 2×12 ， 所以图中S 半=1
2
πr 2 ， 内长方形的面积=半圆的面积×4÷π，所以图中S 长=
12
πr 2
×4÷2=r 2 ， 然后作比即可。

6．小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图），圆桌的面积比原来小方桌的面积多多少平方米（即求阴影部分的面积是多少）？
解析：57平方米 【解析】 【分析】
如图，连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，且每一条直角边都是圆的半径；一个等腰直角三角形的面积就是正方形面积的，由于正方形的面积是1×1＝1平方米，所以一个等腰直角三角形的面积就是平方米，即r 2÷2＝，可求得r 2是，进而求得圆桌的面积，再求出面积差．
【详解】
连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，如下图：
每一条直角边都是圆的半径； 正方形的面积：1×1＝1（平方米） 小等腰直角三角形的面积就是平方米 即：r 2÷2＝，r 2＝； 圆桌的面积：3.14×r 2 ＝3.14× ＝1.57（平方米）； 1.57﹣1＝0.57（平方米）；
答：圆桌的面积比原来小方桌的面积多0.57平方米． 7．学校买来一批书，分给高年级
2
5
后，剩下的按4∶3的比分给中年级和低年级。

已知中年级分得240本，这批书一共有多少本？ 解析：700本 【分析】
用24074÷ 算出的是分给高年级25后剩下的书的本数，420本对应的分率是 215⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，所以
用242015⎛⎫
÷- ⎪⎝⎭
可求出这批书一共有多少本。

【详解】 240÷
4
7
＝420（本） 420÷(1)2
5
-
＝420÷3
5
＝700（本）
答：这批书一共有700本。

【点睛】
本题考查按比例分配、分数除法，解答本题的关键是掌握按比例分配解题的方法。

8．甲乙两船同时从A 码头出发，沿着同一条航线匀速向相距280千米的B 码头航行，4小时后导航系统显示两船相距20千米。

已知甲船的速度是乙船的87.5%，求甲乙两船的速度。

（列方程解答）
解析：甲船35千米/时，乙船40千米/时 【分析】
设乙船速度是x 千米/时，则甲船速度是87.5%x 千米/时，乙船速度×时间－甲船速度×时间＝20千米，列出方程求出乙船速度，乙船速度×87.5%＝甲船速度。

【详解】
解：设乙船速度是x 千米/时，则甲船速度是87.5%x 千米/时。

4x －87.5%x×4＝20 4x －3.5x ＝20 0.5x ＝20 x ＝40
40×87.5%＝35（千米/时）
答：甲船速度是35千米/时，乙船速度是40千米/时。

【点睛】
用方程解决问题的关键是找到等量关系，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。

9．一个书架，原来上层和下层中书的本数比是8：7，如果从上层取出8本书放放下层，这时上层和下层的比为4：5，原来上层和下层各有图书多少本？ 解析：上层48本；下层42本 【详解】 8÷（
887+﹣445+） =8÷（8
15﹣49
） =8÷
445
=90（本）
则原来上层有书：90×
8
87
+
=48（本）
下层有书：90×
7
87
+
=42（本）
答：原来上层有书48本，下层有书42本。

10．学校举行庆“六一”男女生大合唱，原计划合唱队中女生人数占合唱队总人数的40%，后来考虑到合唱效果，将其中5名女生换成了5名男生，这时女生与男生人数的比是3∶7。

合唱队共有男女生多少名？
解析：50名
【分析】
通过女生与男生人数的比是3∶7，求出女生占总人数的分率，单位“1”是总人数，用少了的5名女生÷对应分率＝总人数。

【详解】
女生与男生人数的比是3∶7，那么女生占总人数的
3
37
+
＝
3
10
5÷（40%－
3 10
）
＝5÷
1 10
＝50（名）
答：合唱队共有男女生50名。

【点睛】
本题考查了比的意义，百分数和分数复合应用题，关键是确定单位“1”，找到部分和对应分率。

11．某地为提倡节约用电，推行“阶梯电价“．其计费规则为：居民用电300度及以内，每度电0.5元；用电超过300度至500度部分，每度电加价10%；用电超过500度部分，每度电加价50%，张阿姨家七月份交了216元电费，这个月她家一共用电多少度？
解析：410度
【详解】
300×0.5＝150（元）
0.5×（1+10%）＝0.6（元）
（500﹣300）×0.6
＝200×0.6
＝120（元）
150+120＝270（元）
270＞216
（216﹣150）÷0.6
＝66÷0.6
＝110（度）
300+110＝410（度）
答：这个月她家一共用电410度．
12．规定：如图1中，方格里的数表示在其周围8个方格中共有多少个△。

即以“1”为中心，在它的四周8个方格中只能有1个△；以“2”为中心，在它的四周8个方格中只能有2个△；以“3”为中心，在它的四周8个方格中只能有3个△；依此类推。

按上述规定，在如图2中一共可以画12个△。

现在已经画好了其中的2个，请你在合适的空格中补上其余的10个。

解析：见详解
【分析】
根据题意，“1”的四周8个方格中只能有1个△；“2”的四周8个方格中只能有2个△；“3”的四周8个方格中只能有3个△，由此根据图中的两个三角形，进而画出其它的三角形。

【详解】
如图：
【点睛】
关键是根据题意得出规律，再由规律解决问题。

13．数与形。

（1）仔细观察每幅图和它下面的算式之间的关系，根据发现的规律，接着画出后面的两个图形，并完成图形下面的算式。

2221213
-=+= 2232325
-=+= 2243437
-=+= 2254==
-
22
65==
-
（2）根据上面的规律，完成下面的算式。

1002－992＝（ ）＋（ ）＝（ ） 20202－20192＝（ ）＋（ ）＝（ ）
解析：（1）
＝5＋4 ＝9； ＝6＋5 ＝11
（2）100；99；199 2020；2019；4039 【分析】
观察可知，大正方形和空白正方形的边长依次增加1，相邻两个数的平方的差等于这两个数的和，据此分析。

【详解】 （1）
2221213
-=+= 2232325
-=+= 2243437
-=+= 2254=5+4=9- 2265=6+5=11
- （2）根据上面的规律，完成下面的算式。

1002－992＝100＋99＝199 20202－20192＝2020＋2019＝4039 【点睛】
数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。

14．按照下图方式摆放餐桌和椅子。

照这样摆下去，要坐34位客人需要多少张餐桌？（用方程解） 解析：8张 【分析】
设有n 张桌子，根据桌子数量×4＋2＝能坐的人数，列出方程解答即可。

【详解】
解：设有n 张桌子。

4n ＋2＝34 4n ＝32 n ＝8
答：要坐34位客人需要8张餐桌。

【点睛】
关键是看懂图示，找到等量关系。

15．一张正方形桌子可以围坐4人，同学们吃饭时把正方形桌子拼成一排，每张不留空位．（如图所示）
（1）20人吃饭需要多少张桌子拼在一起才能正好坐下？ （2）10张桌子这样拼成一排，可坐多少人？ （3）发现规律．
多摆1个□，就多出2个〇．如果有n 个□，那么一共有2+ 个〇．
解析：（1）9张
（2）22人
（3）2n
【详解】
（1）1张桌子可坐人数：4人
2张桌子可坐人数：4+2＝6（人）
3张桌子可坐人数：4+2+2＝8（人）
……
n张桌子可坐人数：
4+2（n﹣1）＝（2n+2）人
当能坐20人时，桌子张数：
2n+2＝20
2n＝18
n＝9
答：20人吃饭需要9张桌子拼在一起才能正好坐下．
（2）2×10+2
＝20+2
＝22（人）
答：10张桌子这样拼成一排，可坐22人．
（3）发现规律：
多摆1个□，就多出2个〇．如果有n个□，那么一共有2+2n个〇．
故答案为：2n．
16．食堂运来三种蔬菜，其中白菜的质量占28%，土豆的质量和其他两种蔬菜质量之和的比是2:3，土豆比白菜多24千克，食堂运来的三种蔬菜共多少千克？
解析：200千克
【分析】
将蔬菜总质量看作单位“1”，根据土豆的质量和其他两种蔬菜质量之和的比是2:3，可得土
豆占总质量的
2
23
+
，用24千克÷对应分率即可。

【详解】
24÷（
2
23
+
－28%）
＝24÷3 25
＝200（千克）
答：食堂运来的三种蔬菜共200千克。

【点睛】
关键是确定单位“1”，找到已知数量的对应分率。

17．操场上有108名同学在锻炼身体，其中女生占2
9
，后来又来了几名女生，这时女生人
数占
3
10
，后来又来了几名女生？
解析：12名
【分析】
原来108名同学看作单位”1”，根据乘法求出原来男生的人数，再把后来一共的同学看作单
位“1“，则原来男生人数占现在人数的
3
(1)
10
-，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数
用除法，求出现在的学生数，再进一步得出结论。

【详解】
原来男生人数：
2
108(1)
9
⨯-
7
108
9
=⨯
84
=（名）
后来学生总数：
3
84(1)
10
÷-
7
84
10
=÷
120
=（名）
12010812
-=（名）
答：后来又来了12名女生。

【点评】
明确这一过程中男生人数没有变，根据前后男生占总人数的分率列出等量关系式是完成本题的关键。

18．一本书共100页，已经看了56页。

剩下的比全书页数的2
5
多4页。

悦悦说的对吗？请通过计算说明理由。

解析：对；理由见详解
【分析】
总页数－已看页数＝剩下的页数，将总页数看作单位“1”，总页数×2
5
＋4＝剩下的页数，通
过两种方式求出的剩下页数一样，说明悦悦说的对，不一样，说明说的不对。

【详解】
100－56＝44（页）
100×2
5
＋4
＝40＋4
＝44（页）
44＝44
答：悦悦说的对。

【点睛】
确定单位“1”，整体数量×部分对应分率＝部分数量。

19．修一段公路，甲队独修要用20天，乙队独修要用24天，现在两队同时从两端开工，结果在距中点750m处相遇。

求这段公路长多少米？
解析：16500米
【分析】
先求出两队合作需要的时间，再求出甲队比乙队多修总路程的几分之几，然后求甲队比乙队多修多少米，在距中点750米处相遇，说明甲队比乙队多修750×2＝1500（米），用除法求出这段公路的距离即可。

【详解】
1÷（11 2024
+）
＝1÷
11 120
＝120
11
（天）
750×2÷（11201120 20112411
⨯-⨯）
＝1500÷（65 1111
-）
＝1500×11
＝16500（米）
答：这段公路长16500米。

【点睛】
本题考查工程问题和路程问题中的相遇问题，画线段图可以帮助快速理清题意。

20．小红和小明从甲、乙两地同时相向而行，已知相遇时，小红比小明多走16千米，小红每小时比小明快四分之一，甲、乙两地相距多少千米？
解析：144千米
【分析】
首先根据题意，把两地之间的距离看作单位“1”，再根据速度×时间＝路程，可得时间一定
时，路程和速度成正比，所以相遇时，小红走的路程是小明的5
4
（1＋
1
4
＝
5
4
），所以相
遇时，小红走了全程的
5
45
+
，小明走了全程的
4
45
+
；然后根据分数除法的意义，用相遇
时小红比小明多走的路程除以它占全程的分率，求出甲、乙两地相距多少千米即可。

【详解】
因为小红每小时比小明快1
4
，所以相遇时，小红走的路程是小明的：1＋
1
4
＝
5
4。

16÷（
5
45
+
﹣
4
45
+
）
＝16÷（5
9
－
4
9
）
＝16÷1 9
＝144（千米）
答：甲、乙两地相距144千米。

【点睛】
此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两人相遇时，小红比小明多走了全程的几分之几。

21．涛涛读一本故事书，第一天读了这本书的1
6
，第二天读了这本书的
1
5
，这时还剩95页
没有读。

这本故事书共有多少页？解析：150页
【分析】
第一天读了这本书的1
6
，第二天读了这本书的
1
5
，都是以这本书为单位“1”，那么还剩下这
本书的19
30
，量率对应求单位“1”。

【详解】
1119
1
6530
--=
19
95150
30
÷=（页）
答：这本故事书共有150页。

【点睛】
本题考查的是分数除法应用题，在用量率对应求单位“1”时，量和分率一定要相互对应。

22．甲乙两仓库共存粮54吨，甲仓用了4
5
，乙仓用了
3
4
后，剩下的两仓一样多，原来两
仓各存粮多少吨？
解析：甲：30吨，乙：24吨【分析】
设甲仓库原有粮食x吨，则乙仓库原有粮为（54－x）吨；甲用了4
5
之后，剩余粮食为（1
－4
5
）x；乙仓用了
3
4
之后，剩余粮食为（1－
3
4
）×（54－x）；此时剩下的两仓一样多，
据此列出方程解答。

【详解】
解：设甲仓库原有粮食x吨，则乙仓库原有粮为（54－x）吨。

（1－4
5
）x＝（1－
3
4
）×（54－x）
1 5x＝
1
4
×（54－x）
1 5x＝
1
4
×54－
1
4
x
1 5x＋
1
4
x＝
1
4
×54
9 20x＝
54
4
x＝54
4
÷
9
20
x＝30
54－30＝24（吨）
答：原甲仓存粮30吨，乙仓存粮24吨。

【点睛】
用方程解答关键是找出等量关系式：甲仓库原存粮吨数×剩余存粮所占分率=乙仓库原存粮吨数×剩余存粮所占分率，并根据等式的性质解方程。

23．一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？
解析：10天
【分析】
我们通常把工作总量“一项工程”看成单位“1”．工作效率=工作量÷工作时间=1÷工作时间，
即工作时间的倒数．设这项工程为单位“1”，则甲乙合作的工作效率是
1
12
，乙丙合作的工
作效率为
1
15
，甲丙合作的工作效率为
1
20
．因此甲乙丙三队合作的工作效率的两倍为
1
12
＋
1 15＋
1
20
，所以甲乙丙三队合作的工作效率为（
1
12
＋
1
15
＋
1
20
）÷2＝
1
10
．因此三队合作完
成这项工程的时间为1÷
1
10
＝10（天）．
【详解】
1÷[（
1
12
＋
1
15
＋
1
20
）÷2]
＝1÷[1
5
÷2]
＝1÷
1 10
＝10（天）
答：甲乙丙三队合作需10天完成．
24．加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是1∶5，如果再加工15个，那么完成
个数与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？
解析：50个
【分析】
设这批零件共有x个，根据已完成个数与零件总个数的比是1∶5，可知完成的占总个数的
1 5，没完成的占1－
1
5
，完成了
1
5
x个，没完成（1－
1
5
）x个，根据完成的个数＋15＝没完
成的个数－15，列出方程解答即可。

【详解】
解：设这批零件共有x个。

1 5x＋15＝（1－
1
5
）x－15
1 5x＋15＝
4
5
x－15
3
5
x＝30
x＝50
答：这批零件共有50个。

【点睛】
关键是通过比确定完成和没完成的对应分率，找到等量关系，从而列出方程进行解答。

25．张明和李丽进行口算比赛，两人在10分钟的时间里一共完成了230道题，张明比李
丽多做了1
11
．他们两人各做了多少道题？
解析：李丽做了110道，张明做了120道【详解】
解法一
李丽：230÷（1+1
11
+1）=110（道）张明：230−110=120（道）
解法二
解：设李丽做了x道题．
x+x（1+1
11
）=230
x=110
张明：110×（1+1
11
）=120（道）
答：李丽做了110道，张明做了120道．
26．如图：两个同心圆的周长相差18.84厘米，两个正方形的周长相差多少厘米？解析：24厘米
【分析】
假设大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，则大圆的周长为πa ，小圆的周长为πb ，根据题意：则πa －πb ＝π（a －b ）＝18.84厘米，进而求出两个正方形的边长差，由于正方形有4条边，所以再乘4即可求出两个正方形的周长相差多少厘米。

【详解】
由分析可得：
18.84÷3.14×4
＝6×4
＝24（厘米）
答：两个正方形的周长相差24厘米。

【点睛】
解答本题的关键是明确两个正方形的边长正好是两个圆形的直径，进而求出一条边的长度差，再乘4即可求出4条边的长度差。

27．下图中，以圆的半径为边长的正方形的面积是75平方厘米．求圆的面积．
解析：52cm
【详解】
2222753.1475235.5r cm S r cm π===⨯=圆（）
（）
28．如图所示为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多少米？（保留小数点后一位）
解析：4米
【详解】
20÷2＝10（厘米）
6÷2＝3（厘米）
0.4毫米＝0.04厘米
3.14×（102﹣32）÷0.04
＝3.14×（100﹣9）÷0.04
＝3.14×91÷0.04
＝7143.5（厘米）
7143.5厘米≈71.4米
答：这卷纸展开后大约有71.4米．
29．客、货两车分别从甲、乙两地同时相向而行，相遇时客车与货车所行路程比是7∶4。

已知，客车从甲地行驶到乙地需要8小时，货车每小时48km。

甲、乙两地相距多少千米？解析：672千米
【分析】
由题意可知，在相同时间内，客车与货车所行路程比等于两车的速度比，已知货车每小时
行驶48千米，那么客车每小时行驶的速度是货车速度的7
4
，根据一个数乘分数的意义，
用乘法求出客车的速度，据此可解答。

【详解】
48×7
4
＝84（千米∕时）
84×8＝672（千米）
答：甲、乙两地相距672千米。

【点睛】
本题考查路程问题和比的关系，掌握比的意义时解题的关键。

30．小明观察到某赛车场赛道和学校操场跑道形状一样，于是测量了相关数据如下：直道的长度85.96m，半圆形跑道的直径72.6m。

某型号赛车左、右轮的距离是2m，转弯时，外侧的轮子比内侧的轮子要多行一些路。

当该赛车在上述赛道上跑一圈时，外轮比内轮多行多少米？
解析：56米
【分析】
直道外轮和内轮所行距离一样，用外轮弯道距离－内轮弯道距离即可，即求出两个圆的直径，外圆周长－内圆周长。

【详解】
72.6＋2×2
＝72.6＋4
＝76.6（米）
3.14×76.6－3.14×72.6
＝3.14×4
＝12.56（米）
答：外轮比内轮多行12.56米。

【点睛】
关键是理解题意，圆的周长＝πd。

31．红光农场去年植树的数量比前年成活的树木多40％，去年的成活率是60％。

去年成活的树木数量是前年成活树木的百分之多少？
解析：84％
【详解】
（1+40％） 60％
＝1.4 0.6
＝0.84
＝84％
32．一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐占盐水的20%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为15%；
（1）第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为15%，则盐：盐水=（________：________）。

（2）若第三次再加入同样多的水，含盐率为百分之几？
解析：（1）3；20
（2）解：将原来有盐水看成单位1，设第一次加入水x，则第一次加入水x后，盐占盐水的20%，此时含盐（1+x）×20%。

同理，第二次加入同样多的水x，含盐（1+x+x）×15%。

因为盐的量没有发生变化，所以（1+x）×20%=（1+x+x）×15%，x=0.5
则第三次再加入同样多的水，含盐率：（1+0.5）×20%÷（1+0.5×3）=0.12=12%。

【详解】
（1）盐水的含盐率=盐的质量÷（盐的质量+水的质量），所以将含盐率写成分数的形式，然后化成比即可；
（2）可以用分数作答，即设第一次加入水x，把原来有盐水看成单位“1”，那么第一次加水后，盐的质量=（原来盐水的质量+水的质量）×第一次加水后的含盐率，第二次加水后，盐的质量=（原来盐水的质量+水的质量+水的质量）×第二次加水后的含盐率，由于整个过程中，盐的质量没有发生变化，所以第一次加水后盐的质量=第二次加水后盐的质量，据此可以解得x的值，那么第三次再加入同样多的水后的含盐率=盐的质量÷（原来盐水的质量+每次加入水的质量×3），据此作答即可。

33．一辆汽车从甲地开往乙地，行了一段路程后，离乙地还有180km，接着又行了全程的20%，这时已行路程与未行路程的比是3:2．甲、乙两地相距多少千米？
解析：300千米
【详解】
180÷（
2
32
＋20%）=300（千米）
答：甲、乙两地相距300千米.
34．有一座四层楼房，每个窗户的4块玻璃分别涂上红色和白色，每个窗户代表一个数字，每层楼有三个窗户，由左向右表示一个三位数，四个楼层表示的三位数有：791、275、362、612。

问：第二层楼表示哪个三位数？
解析：612
【分析】
给出的四个数中362和612的个位数字相同，第二和第四层右边窗户符号也相同，可以肯定这两层分别代表362和612。

这两个数中又有数字6是一样的，对照第二层和第四层的窗户，可以确定第二层代表612。

【详解】
第二层代表612，因为362和612的个位数字相同，又有数字6是一样的，对照第二层和第四层的窗户，所以第二层代表612。

【点睛】
本题考查数与形，解答本题的关键是根据数字的特征找到图形规律。

35．观察下面点阵中的规律，回答下面的问题：
①方框内的点阵包含了（）个点。

②照这样的规律，第12个点阵中应包含多少个点？
我是这样想的：
解析：①13；②34个；我是这样想的：竖直方向的点与序列号相同，两个斜线上的点数比序列号少1，所以第12个点阵中应包含12＋11＋11＝34（个）。

【分析】
①第（1）个点阵有1个点，第（2）点阵有4个点，第（3）个点阵有7个点，第（4）个点阵有10个点，从第（2）开始，每一个点阵比前一个多3个点，则第（5）有10＋3＝13个点。

②竖直方向的点与序列号相同，两个斜线上的点数比序列号少1，所以第12个点阵中应包含12＋11＋11＝34 （个）
【详解】
①方框内的点阵包含了13个点。

②12＋11＋11＝34 （个）；我是这样想的：竖直方向的点与序列号相同，两个斜线上的点数比序列号少1，所以第12个点阵中应包含12＋11＋11＝34 （个）。

【点睛】
本题主要考查学生的观察和分析问题的能力。

36．教室里有甲、乙两盒粉笔，甲盒有40根粉笔，如果拿出它的110放入乙盒，此时乙盒中的粉笔数还比甲盒少19，乙盒原来有粉笔多少根？ 解析：28根
【详解】
40×110
＝4（根） 40﹣4＝36（根）
36×19
＝4（根） 36﹣4﹣4＝28（根）
答：乙盒原来有粉笔28根．
37．某校六年级学生在青少年科技活动中心参加机器人竞赛，分成甲、乙两个组，甲、乙两组人数比是7:8，如果从乙组调8人到甲组，则甲、乙两组的人数比是5:4，参加机器人比赛的一共多少人？
解析：90人
【详解】
5785478⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭
=4845
÷ =90（人）
38．已知下面三个图中大正方形的边长相等。

常常有人说，图中阴影部分的面积相等，但很少有人说清楚为什么。

请根据你所学的知识证明这个结论，并且尽可能让你的理由充分一些，结论可信一些，说理过程清楚一些。

解析：见详解
【分析】
假设正方形的边长是4，图①阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积；图②阴影部分的面积＝正方形面积－4个小圆的面积；图③阴影部分的面积＝正方形面积－扇形面积，分别求出三个阴影部分的面积，比较即可。

【详解】
假设正方形的边长是4。

图①阴影部分的面积：4²－3.14×（4÷2）²
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44
图②阴影部分的面积：4²－3.14×（4÷2÷2）²×4＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44
图③阴影部分的面积：
4²－3.14×4²×1 4
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44
三幅图阴影部分的面积都是正方形的面积减去4π，结果都是3.44，所以三个图中阴影部分的面积相等。

【点睛】
关键是掌握正方形和圆的面积公式，圆的面积＝πr²。

39．当图中两块阴影部分的面积相等时，x的值应该是多少？（单位：cm）
解析：4厘米
【分析】
左边阴影部分的面积＝梯形面积－1
4
圆的面积，右边阴影部分的面积＝
1
4
圆的面积－三角
形面积，由题意可知两块阴影部分的面积相等，据此列出方程即可。

【详解】
（10＋x）×10÷2－3.14×10²÷4＝3.14×10²÷4－10×10÷2
解：50＋5x－78.5＝78.5－50
5x－28.5＝28.5
5x＝57
x＝11.4
答：x的值应该是11.4厘米。

【点睛】
本题考查了列方程解决问题，关键是观察图形特点，找到等量关系。

40．水果店运来一批橘子，第一天卖出总数的40%，第二天卖出140千克，剩下的与卖出的重量比是1：3，这批橘子重多少千克？
解析：400千克
【详解】
1+3=4， 140÷（1﹣40%﹣），
=140÷0.35，
=400（千克）；
答：这批橘子重400千克。