半导体物理复习范围

1.设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量Ec （k ）和价带极大值附近能量Ev （k ）分别为：

2222

00(1)()3C h k h k k E k m m -=＋

,

22221003()6v h k h k E k m m =－； m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。试求：

①禁带宽度；②导带底电子有效质量；③价带顶电子有效质量； ④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。

(1)导带：0)(23201202=-+m k k m k ，得：14

3

k k =，

又因为：0382320202022

2>=+=m m m dk E d c ，所以：在k k 43

=处，C E 取极小值 价带：060

2=-=m k dk dE V ，得0k = 又因为：0602

2

2<-=m dk E d V ，所以0=k 处，V E 取极大值 因此：eV m k E k E E V C g 64.012)0()43

(0

2121==

-= (2)04

32

2

2*

831

m dk E d m

k k C nC

=== ;(3)6

02

22*

1

m dk E d m k V

nV -

=== (4)准动量的定义:k p ⋅= ,所以： s N k k k p k k k /1095.704

3

)()

(25104

31

-==⨯=-=-=∆

2.磷化镓的禁带宽度Eg=2.26eV ，相对介电常数εr =11.1，空穴的有效质量m *

p =0.86m 0,m 0为电子的惯性质量，求①受主杂质电离能；②受主束缚的空穴的基态轨道半径。 解：根据类氢原子模型：

eV m E m q m E r p r P A 0096.01

.116.13086.0)4(22

200

*2204

*=⨯===∆εεπε 053.002020==m q h r πε nm r m m m q h r p

r

p r 68.60*

0*202===επεε 3.有一块半导体硅材料，已知在室温下（300K ）它的空穴浓度为p 0=2.25×1016

cm -3

,室温时

硅的Eg=1.12eV ，n i =1.5×1010cm -3

，k 0T=0.026eV 。⑴ 计算这块半导体材料的电子浓度；判断材料的导电类型；⑵ 计算费米能级的位置。 (1)20i p n

n n =⋅;

3

416

21002010110

25.2)105.1(-⨯=⨯⨯==cm p n n i 因为n p p >>0故材料为p 型半导体

(2)⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⋅-⋅=T

k E E n p F

i i 0

0exp ，eV n p T k E E i F i 37.0)105.11025.2ln(026.00ln 1016

0=⨯⨯==-∴

即该p 型半导体的费米能级在禁带中线下0.37eV 处。

4.计算能量在E=E c 到2

*n 2

C L

2m 100E E π+= 之间单位体积中的量子态数。 解：21

3

2

1*2

)()2(2)(C n E E m V E g -=

π，dE E g dZ )(= 单位体积内的量子态数V

dZ

Z =0

3

2*2

2

33

23*221

3

23

*81002

21000310008100)(3

2)2(2)()

2(2)(12

*2

2*2

L E L m h E E E m V dE E E m V dE E g V

Z C n C C n C n L

m h E E L

m E E n C C

n C C

ππππ=+-=-==

⎰

⎰+

+

5.画出-78o C 、室温（27 o C ）、500 o

C 三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛⋅-+=

T

k E E E f F

exp 11

)(

随着温度的升高，电子占据能量小于 费米能级的量子态的概率下降，而占据能 量大于费米能级的量子态概率增大。

6.一束恒定光源照在n 型硅单晶样品上，其平衡载流子浓度n 0=1014cm -3

，且每微秒产生电子

－空穴为1013cm -3

。如τn =τp =2μs ，试求光照后少数载流子浓度。（已知本征载流子浓度

n i =9.65×109cm -3

）

解：G p p p τ+=0G n n p i τ+⇒0

2

3136

13

6

5

10210

1101021031.9---⨯≈⨯⨯⨯+⨯cm 7.计算施主杂质浓度分别为1016cm 3，,1018 cm -3，1019cm -3

的硅在室温下的费米能级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能 级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下的面的0.05eV 。

F E 区的假设杂质全部由强电离解:

-78℃ E

F

E 0

1

2

1 27℃ 500℃