最新高中数学单元测试试题-计数原理专题完整题库(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 计数原理专题（含答

案）

学校：__________

第I 卷（选择题）

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一、选择题

1．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )

A ．2283C A

B ．26

86C A

C ．2286C A

D ．2285C A

2．(2006山东理)已知2n x

⎛ ⎝

的展开式中第三项与第五项的系数之比为－143,其中2i =－1，则展开式中常数项是（ A ）

(A)－45i (B) 45i (C) －45 (D)45

3．(2006山东文)已知(x x 12-

)n 的展开式中第三项与第五项的系数之比为14

3，则展开式中常数项是（ D ）

(A )－1 (B)1 (C)－45 (D)45

4．(2006江西文)在2n x ⎫⎪⎭的二项展开式中，若常数项为60，则n 等于（ B ） Ａ．3

Ｂ．6 Ｃ．9

Ｄ．12

5．(2005重庆理)若)12(x x -

n 展开式中含21x 项的系数与含41x 项的系数之比为－5，则n 等于

（ ）

A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

6．若从1,2,2,,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有

（ ） A ．60种

B ．63种

C ．65种

D ．66种（2012浙江理）

7．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）

（A ）36种

（B ）42种 (C)48种 （D ）54种（2010山东理8）

8．某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）

A ．30种

B ．35种

C ．42种

D ．48种(2010全国1理)

9．（2005江苏）设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中x k 的系数不可能是( C)

( A ) 10 ( B ) 40 ( C ) 50 ( D )80

10．已知若二项式：)()222(9R x x ∈-的展开式的第7项为4

21，则)(lim 2n n x x x +++∞→ 的值为 （ ）

A ．－

41 B ．41 C ．－43 D ．4

3

第II 卷（非选择题）

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二、填空题

11．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排,且B A ,均在C 的同侧,则不同的排法共有________种(用数字作答)

12．在二项式81()ax x -的展开式中，常数项为70，则实数a =_____________.

13．若{1,2,3,5},{1,2,3,5}a b ∈∈，则方程b y x a

=

表示不同直线的条数是______条。 14．

1．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有____ 15．

2．4人站成一排照相留念，有_____种不同的排法；4人站成前后两排，每排两人，有____种不同的排法

16．4个小电灯并联接在电路中，每一个电灯均有亮与不亮两种状态，总共可表示______种不同的状态，其中至少有一个亮的共有_____种状态。

17．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有___36__种。（用数字作答） 18．621x x ⎛⎫+ ⎪⎝

⎭的展开式中常数项是___15__．（用数字作答） 19．9

21x x ⎛⎫+ ⎪⎝

⎭的二项展开式中常数项是 84 （用数字作答）． 三、解答题

20．（本小题满分10分）

(1)计算：2013

320145C A +； (2)观察下面一组组合数等式：1

01C C n n n -=；2112C C n n n -=；3213C C n n n -=；…

由以上规律，请写出第k (k ∈N *)个等式并证明．

21． 已知(12)n x +的二项展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，是它后一项系数的56

． (1)求n 的值；

(2)求(12)n x +的展开式中系数．．

最大的项．

22．计算: (1)21lg 85lg 5.12lg +- (2)06.0lg 6

1lg )2(lg )1000lg 8(lg 5lg 23++++ 23．（1）求7(12)x +展开式中系数最大的项；

（2）求7

(12)x -展开式中系数最大的项。

变题：系数绝对值最大的项。

24．书架上某层有6本书，新买了3本书插进去，要保持原来6本书原有顺序，问有多少不同插法？

25．分别计算01266666,,,

,C C C C ；01277777,,,,C C C C ；01288888,,,,C C C C ；01299999,,,,C C C C ，并分别求6789,,,n n n n C C C C 的最大值，你能从中发现哪些规律？

26．给出1，2，3，4四个数字，试问：

①可组成多少个数字不重复的四位数？②可组成多少个数字不重复的自然数？③可组成多少个不超过四位的自然数？

27．在一块并排10垄的田地中，选择两垄分别种植,A B 两种作物，每种作物种植一垄，为了便于作物生长，要求,A B 两种作物的间隔不小于6垄，不同的种植方案有多少种？

28．计算：

（1）3

16A =

（2）66A =

（3）46A =

29．从五棱柱的10个顶点中选取5个顶点作四棱锥的5个顶点，最多可作多少个不同的四棱锥？（以几何图形为背景的几何计数问题是高考的难题）

30．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，

（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？

（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的 取法有多少种？