「逻辑代数的基本公式和常用公式」
逻辑代数的基本定律和规则
逻辑代数的基本定律和规则一、逻辑代数的基本公式（一）、逻辑常量运算公式（二）、逻辑变量、常量运算公式变量A的取值只能为0或为1，分别代入验证。
二、逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本定律是分析、设计逻辑电路，化简和变换逻辑函数式的重要工具。
这些定律和普通代数相似，有其独特性。
（一）、与普通代数相似的定律交换律、结合律、分配律（二）、吸收律与学生一同验证以上四式。
第④式的推广：由表4可知，利用吸收律化简逻辑函数时，某些项或因子在化简中被吸收掉，使逻辑函数式变得更简单。
（三）、摩根定律三、逻辑代数的三个重要规则（一）、代入规则对于任一个含有变量A的逻辑等式，可以将等式两边的所有变量A用同一个逻辑函数替代，替代后等式仍然成立。
这个规则称为代入规则。
代入规则的正确性是由逻辑变量和逻辑函数值的二值性保证的。
例题：（二）、（三）、若两函数相等，其对偶式也相等。
（可用于变换推导公式）。
讨论三个规则的正确性。
逻辑涵数的公式化简法一、化简的意义与标准1、化简逻辑函数的意义根据逻辑问题归纳出来的逻辑函数式往往不是最简逻辑函数式，对逻辑函数进行化简和变换，可以得到最简的逻辑函数式和所需要的形式，设计出最简洁的逻辑电路。
这对于节省元器件，优化生产工艺，降低成本和提高系统的可靠性，提高产品在市场的竞争力是非常重要的。
2、逻辑函数式的几种常见形式和变换3、逻辑函数的最简与-或式对与或式而言：最简：二、逻辑函数的代数化简法1、并项法三、代数化简法举例在实际化简逻辑函数时，需要灵活运用上述几种方法，才能得到最简与-或式.四、作业：。
2逻辑代数公式定理+3逻辑代数的基本定理+4逻辑函数及其描述方法
2.5.2 逻辑函数的表示方法
• 真值表 • 逻辑式 • 逻辑图 • 波形图 • 卡诺图 • 计算机软件中的描述方式
• 各种表示方法之间可以相互转换
2.5.2 逻辑函数的表示方法
• 真值表
“或”真值表 A BL 0 00 0 11 1 01 1 11
5本继页续完
逻辑代数的基本公式和常用公式
一、基本公式 1.常量与变量间的运算规则： 或运算一定、律逻辑代数的基本定律 A+0=A；A+1=和1恒；等式 与运算定1律.常数间的运算定律 A•0=0；A •1=A；
令 A=0 和 1 ， 代入逻辑加法各 式,然后参考 “或”真值表和 “与”真值表可 以证明各式成立。
“与”2真.基值本表可 以证明定各律式和成立。
恒等式 表律详是2.3见根.摩1课，据例 根本基逻： 定P本辑2定加4 、 乘、非三律种基本
运算法则，推导 出的逻辑运算的 一些基本定律。
9本继页续完
逻辑代数公式定理及公式化简法
基本定律和恒等式的证明
摩根定律的证明
基本定律和恒等式的证明最 有效的方法是检验等式左边的 函数与右边函数的真值表是否 吻合。
逻辑代数的基本公式和常用公式
一、基本公式 4.摩根定律 例：摩根定律(反演律)
(A·B·C···)’=A’+B’+C’+···
(A+B+C+···)’=A’·B’·C’····
利用摩根定律可以把“与”运算变 换为“或”运算，也可以把“或”运 算变换为“与”运算，其逻辑结果不 变。
令 A=0 和 1 ， 代入逻辑加法各 式,然后参考 “或”真值表和
2.3-2.5 逻辑代数的公式、定理、表示方法
0 1 2 3 4 5 6 7
m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7
④ 具有相邻性的两个最小项之和可以合 ① 在输入变量的任何取值下有一个最小 ③ 任意两个最小项的乘积为0。 ② 全体最小项和为1。 并成一项并消去一对因子。 项，而且仅有一个最小项的值为1。
二、最大项
在n变量逻辑函数中，若M为n个变量之 和，而且这n个变量均以原变量或反变 量的形式在M中出现一次，则称M为该 组变量的最大项。
？
思考： 2 个。 n个变量的最小项有多少个？
n
三变量（A、B、C）最小项的编号表：
相 邻
A' B ' C ' A' B ' C A' BC ' A' BC AB' C ' AB' C ABC' ABC
相 邻
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
证明： A A' B ( A A' )( A B)
A B
两个乘积项相加时，如果一项取反后是另一 项的因子，则此因子是多余的，可以消去。
(23) AB AB' A
当两个乘积项相加时，若它们分别包含B和B’ 两个因子而其他因子相同，则两项定能合并，且 可将B和B’消去。
(24) A( A B) A
小结： 掌握逻辑代数的基本公式和常用公式。
§ 2.4 逻辑代数的基本定理
2.4.1 代入定理
在任何一个包含A的逻辑等式中，若以另外
一个逻辑式代入式中A的位置，则等式依然成 立。
例如，已知 ( A B) A B (反演律)，若用B+C代替 等式中的B，则可以得到适用于多变量的反演律， 即
数字电路知识点总结(精华版)
数字电路知识点总结(精华版)数字电路知识点总结（精华版）第一章数字逻辑概论一、进位计数制1.十进制与二进制数的转换2.二进制数与十进制数的转换3.二进制数与十六进制数的转换二、基本逻辑门电路第二章逻辑代数逻辑函数的表示方法有：真值表、函数表达式、卡诺图、逻辑图和波形图等。
一、逻辑代数的基本公式和常用公式1.常量与变量的关系A + 0 = A，A × 1 = AA + 1 = 1，A × 0 = 02.与普通代数相运算规律a。
交换律：A + B = B + A，A × B = B × Ab。
结合律：(A + B) + C = A + (B + C)，(A × B) × C = A ×(B × C)c。
分配律：A × (B + C) = A × B + A × C，A + B × C = (A + B) × (A + C)3.逻辑函数的特殊规律a。
同一律：A + A = Ab。
摩根定律：A + B = A × B，A × B = A + Bc。
关于否定的性质：A = A'二、逻辑函数的基本规则代入规则在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边同时出现某一变量 A 的地方，都用一个函数 L 表示，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则。
例如：A × B ⊕ C + A × B ⊕ C，可令 L = B ⊕ C，则上式变成 A × L + A × L = A ⊕ L = A ⊕ B ⊕ C。
三、逻辑函数的化简——公式化简法公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑函数，通常，我们将逻辑函数化简为最简的与或表达式。
1.合并项法利用 A + A' = 1 或 A × A' = 0，将二项合并为一项，合并时可消去一个变量。
逻辑代数的公式与基本定理
序号
公式
序号
公式
规律
1
A·0=0
10
A+1=1
0-1律
2
A·1=A
11
A+0=A
0-1律
3
0 1； 1 0
12
4
A·A= A
13
A A
A+A=A
还原律 重叠律
5
A A 0
14
A A1
互补律
6
A·B=B·A
15
A+B=B+A
交换律
7
A·(B·C) = (A·B)·C
16 A+(B+C)=(A+B)+C 结合律
AB CD ABD(E F) AB CD
被吸收
2.反变量的吸收：
证明： A AB A AB AB
长中含反， 去掉反。
A B(A A) A B
例如： A ABC DC A BC DC 被吸收
3.混合变量的吸收：
证明： AB AC BC
1
AB AC ( A A)BC
2
A AB A B
3
AB AB A
4
A(A+B)= A
AB AC BC AB AC
5
AB AC BCD AB AC
6
AAB AB ； AAB A
规律 吸收律 吸收律
吸收律
1.原变量的吸收： A+AB=A 证明： A+A=BA(1+B=)A•1=A
长中含短，留下短。
利用运算规则可以对逻辑式进行化简。 例如：
8
A·(B+C)=A·B + A·C 17 A+B·C =(A+B) ·(A+C) 分配律
数字电路知识点汇总
数字电路知识点汇总第1章数字逻辑概论一、进位计数制1.十进制与二进制数的转换2.二进制数与十进制数的转换3.二进制数与16进制数的转换二、基本逻辑门电路第2章逻辑代数表示逻辑函数的方法，归纳起来有：真值表，函数表达式，卡诺图，逻辑图及波形图等几种。
一、逻辑代数的基本公式和常用公式1）常量与变量的关系Ａ+0＝Ａ与Ａ=⋅1ＡＡ+1＝1与0⋅A0=A⋅＝0AA+＝1与A2）与普通代数相运算规律a.交换律：Ａ+Ｂ＝Ｂ+ＡA⋅⋅=ABBb.结合律：（Ａ+Ｂ）+Ｃ＝Ａ+（Ｂ+Ｃ）⋅A⋅B⋅⋅=(C)C()ABc.分配律：)⋅＝+A⋅B(CA⋅⋅BA C+A+=+）B⋅)(C)()CABA3）逻辑函数的特殊规律a.同一律：Ａ+Ａ+Ａb.摩根定律：BBA+=A⋅A+，BBA⋅=b.关于否定的性质Ａ＝A二、逻辑函数的基本规则代入规则在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边同时出现某一变量Ａ的地方，都用一个函数Ｌ表示，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则例如：C⋅+A⊕⊕⋅BACB可令Ｌ＝CB⊕则上式变成L⋅＝C+AA⋅L⊕⊕=LA⊕BA三、逻辑函数的：——公式化简法公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑函数，通常，我们将逻辑函数化简为最简的与—或表达式1）合并项法：利用Ａ+1A=⋅B⋅,将二项合并为一项，合并时可消去=+A=A或ABA一个变量例如：Ｌ＝B+BA=(C+)=ACACBBCA2）吸收法利用公式AA⋅可以是⋅+，消去多余的积项，根据代入规则BABA=任何一个复杂的逻辑式例如化简函数Ｌ＝EAB++DAB解：先用摩根定理展开：AB＝BA+再用吸收法Ｌ＝E+AB+ADB＝E B D A B A +++ ＝)()(E B B D A A +++ ＝)1()1(E B B D A A +++ ＝B A +3）消去法利用B A B A A +=+ 消去多余的因子 例如，化简函数Ｌ＝ABC E B A B A B A +++ 解： Ｌ＝ABC E B A B A B A +++ ＝)()(ABC B A E B A B A +++＝)()(BC B A E B B A +++＝))(())((C B B B A B B C B A +++++ =)()(C B A C B A +++ =AC B A C A B A +++ =C B A B A ++4)配项法利用公式C A B A BC C A B A ⋅+⋅=+⋅+⋅将某一项乘以（A A +），即乘以1，然后将其折成几项，再与其它项合并。
逻辑代数的基本公式和常用公式
逻辑代数的基本公式和常用公式一．基本定义与运算代数是以字母代替数,称因变量为自变量的函数,函数有定义域和值域。
——这些都是大家耳熟能详的概念。
如或；当自变量的取值（定义域）只有0和1（非0即1）函数的取值也只有0和1（非0即1）两个数——这种代数就是逻辑代数，这种变量就是逻辑变量，这种函数就是逻辑函数。
逻辑代数，亦称布尔代数，是英国数学家乔治布尔（George Boole）于1849年创立的。
在当时，这种代数纯粹是一种数学游戏，自然没有物理意义，也没有现实意义。
在其诞生100多年后才发现其应用和价值。
其规定：1．所有可能出现的数只有0和1两个。
2．基本运算只有“与”、“或”、“非”三种。
与运算（逻辑与、逻辑乘）定义为（为与运算符，后用代替）00＝0 01＝0 10＝0 11＝1 或00＝0 01＝0 10＝0 11＝1或运算（逻辑或、逻辑加）定义为（为或运算符，后用＋代替）00＝0 01＝1 10＝1 11＝1 或0＋0＝0 0＋1＝1 1＋0＝1 1＋1＝1非运算（取反）定义为：至此布尔代数宣告诞生。
二、基本公式如果用字母来代替数（字母的取值非0即1），根据布尔定义的三种基本运算，我们马上可推出下列基本公式：A A＝A A+A=AA0＝0 A+0=AA1＝A A+1=1=+=上述公式的证明可用穷举法。
如果对字母变量所有可能的取值，等式两边始终相等，该公式即告成立。
现以=+为例进行证明。
对A、B两个逻辑变量，其所有可能的取值为00、01、10、11四种（不可能有第五种情况）列表如下：由此可知：=+成立。
用上述方法读者很容易证明：三、常用公式1．左边＝＝右边2．左边＝＝右边例题：将下列函数化为最简与或表达式。
（公式1：）= (公式2：)（）练习题：3．异或运算和同或运算（放到最小项卡诺图中讲）四、逻辑函数1．定义：如果有若干个逻辑变量（如A、B、C、D）按与、或、非三种基本运算组合在一起，得到一个表达式L。
逻辑代数的基本公式和运算规则
逻辑代数的基本公式和
运算规则
-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
逻辑代数的基本公式和运算规则
一、基本公式
表1.3.1中若干常用公式的证明1．证明： 2. A+AB=A 证明：A+AB=A(1+B)=A1=A
3.
2
证明：
4.
证明：
推论：
二、运算规则1．代入定理任何一个含有某变量的等式，如果等式中所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式，则此等式依然成立，这称为代入规则。
利用代入规则，反演律能推广到n个变量，即:
2．反演定理对于任意一个逻辑函数式F，若把式中的运算符“.”换成“+”, “+” 换成“.”，常量“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到的结果为。
这个规则叫反演定理运用反演定理时注意两点：① 必须保持原函数的运算次序。
② 不属于单个变量上的非号保留，而非号下面的函数式按反演规则变换。
例如：
其反函
数：
3．对偶定理对于任意一个逻辑函数F，若把式中的运算符“.”换成“+”，“+”换成“.”，常量“0”换成“1”，“1”换成“0”，则得到F的对偶式F′。
例如：
3
其对偶
式：
对偶定理：如果两个函数式相等，则它们对应的对偶式也相等。
4。
逻辑代数基本公式
逻辑代数基本公式逻辑代数是一种用于逻辑项的数学工具。
在逻辑代数中，有许多基本公式，这些公式是我们进行逻辑运算必须掌握并灵活运用的工具。
首先，我们要介绍逻辑代数的基本运算符：与（∧）、或（∨）、非（¬）。
其中，“与”表示两个命题都成立的情况，“或”表示两个命题中至少有一个成立的情况，“非”则是指命题的否定。
接下来，我们要介绍逻辑代数的基本公式：1.德摩根定律德摩根定律是逻辑代数中最经典的公式之一。
它的形式如下：（¬A）∨（¬B）=¬（A∧B）（¬A）∧（¬B）=¬（A∨B）这个定律的意义在于，将“非”运算符从一个命题移到另一个上时，必须同时改变并置换“与”和“或”运算符。
例如：“既不是A也不是B”等价于“不是（A和B）”。
2.分配律分配律的形式如下：A∧（B∨C）=（A∧B）∨（A∧C）A∨（B∧C）=（A∨B）∧（A∨C）分配律在进行逻辑运算时非常实用。
例如，可以将一个复杂的命题转化为一个简单的命题，从而更容易理解。
3.结合律结合律的形式如下：（A∧B）∧C=A∧（B∧C）（A∨B）∨C=A∨（B∨C）结合律指的是，多个有相同运算符的命题可以成员结合在一起。
例如，（A∧B）∧C 等价于A∧（B∧C）。
4.交换律交换律的形式如下：A∧B=B∧AA∨B=B∨A交换律指的是命题中多个项之间可以交换位置，而不影响命题的结论。
例如，A∧B 等价于B∧A。
5.对偶原理对偶原理是基于真值表同构的，它用于将一个表达式的真值表中0 和 1 互换，统称为互为对偶。
其公式如下：¬(A∧B) = ¬A ∨ ¬B¬(A∨B) = ¬A ∧ ¬B其中，左侧是原式，右侧是公式的对偶形式。
逻辑代数中的这些基本公式，可以帮助我们更加容易地进行逻辑运算，简化逻辑命题，并且在实践中具有广泛的应用。
我们应该认真学习这些公式，并对其进行灵活的运用。
逻辑代数基础
2、不属于单个变量上的反号应保留不变。
Y A( B C ) CD
Y ( A BC)(C D) Y (( AB C ) D) C
Y (((A B)C)D) C
三、 对偶定理
对任何一个逻辑表达式Y 作对偶变换，可得Y的 对偶式YD, YD称为Y的对偶式。 对偶变换： “﹒”→“﹢” 对偶定理：如果两个逻辑式相等， 则它们的对偶式也相等。
1 1
C
0
1
1 0
1 0
1 1 t 1 0 1 1
0
1 0 1
Y
1
0
1
三、逻辑函数的两种标准形式 最小项: 在n变量逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘 积项，而且这n个变量都以原变量或反变量的形式在 m 中出现，且仅出现一次，则这个乘积项m称为该 组变量的最小项。 3个变量A、B、C可组成 8(23)个最小项：
“﹢”→“﹒”
“0” → “1”
“1” →“0”
利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公 式数目减少一半。
Y A( B C )
Y A B C
D
Y ( AB CD)
Y (( A B) (C D))
D
（2）式 （12）式
1 A A
0 A A
A( B C ) AB AC
§2.2
逻辑代数中的三种基本运算
一、与逻辑（与运算） 与逻辑：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，
B，C，…）均满足时，事件（Y）才能发生。表达
式为： Ｙ＝ＡＢＣ…
例：开关A，B串联控制灯泡Y
A A A A E E E E
电路图
BB B B YY Y Y
逻辑代数的基本公式、定律和规则
逻辑代数的基本公式、定律和规则示例文章篇一：《逻辑代数的基本公式、定律和规则》一、逻辑代数的基本公式1. 常量之间的运算公式- 0和1是逻辑代数中的两个常量。
0就像是黑暗，1就像是光明。
在逻辑代数里，0 + 0 = 0，这就好比两个黑暗加在一起还是黑暗呀。
那0 + 1 = 1呢，就好像黑暗里来了一点光明，那结果就是光明啦。
1 + 1 = 1，这可能有点奇怪，可这就像两个光明加在一起还是光明，不会变得更亮啦。
- 0×0 = 0，这很好理解，就像两个没有东西相乘还是没有东西。
0×1 = 0，就像没有东西和有东西相乘，结果就是没有东西。
1×1 = 1，有东西和有东西相乘还是有东西嘛。
2. 变量与常量的运算公式- 对于变量A，A + 0 = A。
这就像你有一个东西A，再加上没有东西（0），那还是你原来的东西A呀。
A + 1 = 1，不管你原来有什么东西A，再加上光明（1），那结果就是光明（1）啦。
- A×0 = 0，不管你是什么东西A，和没有东西（0）相乘，结果就是没有东西（0）。
A×1 = A，就像你有东西A，和有东西（1）相乘，结果还是你原来的东西A。
3. 同一律、互补律等公式- 同一律就是A×A = A，A + A = A。
比如说你有一个苹果A，那一个苹果乘以一个苹果还是一个苹果，一个苹果加上一个苹果还是一个苹果（在逻辑代数的概念里哦）。
- 互补律是A×A' = 0，A+A' = 1。
A'就像是A的反面。
如果A是白天，A'就是黑夜。
白天和黑夜不能同时存在（A×A' = 0），而白天或者黑夜肯定有一个存在（A+A' = 1）。
二、逻辑代数的基本定律1. 交换律- 在逻辑代数里，加法交换律是A + B = B + A，就像你有苹果A和香蕉B，先数苹果再数香蕉，和先数香蕉再数苹果，总数是一样的。
数字电路第二讲
& 例2.7 写出如右图所示逻辑 图的函数表达式。 ≥1 L 解：该逻辑图是由基本的 1 A “与”、“或”逻辑符号组成 & 的，可由输入至输出逐步写出 1 B 逻辑表达式：
A B C
& & & ≥1 L
L AB BC AC
（1-22）
5 从波形图写出逻辑式
由波形图列出真值表，再依据真值表写出逻辑式
（1-24）
1.最小项及逻辑函数的最小项之和的标准形式
1） 逻辑函数的最小项
在一个具有 n 变量的逻辑函数中，如果一个与
项包含了所有 n 个的变量，而且每个变量都是以原变 量或是反变量的形式作为一个因子仅出现一次，那么 这样的与项就称为该逻辑函数的一个最小项。对于 n 个变量的全部最小项共有 2n 个。
（1-23）
三、逻辑函数的两种标准形式
• 对于一个任意的逻辑函数通常有“积之和”与
“和之 积”两种基本表达形式，且其表达形式并不是唯 F AB ABC C 一的，如 是“积之和”的形 式，又称“与—或”表达式； • 而 F ( A B)(B C ) 则是“和之积”的形式， 又称“或—与”表达式。但一个逻辑函数的标准形 式却是唯一的，逻辑函数标准形式的唯一性给用图 表方法化简函数提供了方便，并且建立了逻辑函数 与真值表的对应关系。
为0。
（4）对于变量的任一组取值，全体最小项的和为1。
（1-30）
例1 将
L( A, B, C ) AB AC
化成最小项表达式
L( A, B, C ) AB(C C ) A( B B)C
ABC ABC ABC ABC
= m7＋m6＋m3＋m5
m (7, 6, 3, 5)
逻辑代数基础
C D
A
B C
+Y
D
4. 异或运算（XOR） 异或逻辑表达式
Y A B AB AB
异或逻辑真值表
AB
Y
异或门逻辑符号
A B
=1
Y
A B
Y
A B
⊕
Y
00
0
01
1
10
1
11
0
异或逻辑功能口诀： 同为“0”； 异为“1”。
5. 同或运算（XNOR） 同或逻辑表达式
Y A ⊙ B AB AB
F f (x1, x2 ,, xn )
2.1 基本逻辑运算
1. 与运算（逻辑乘）（AND） 只有决定事件结果的全部条件同时具备时，结果才发生。
与运算功能表
A
B
AB
Y
断开 断开 不亮
Y
断开 闭合 不亮
(a) 说明与逻辑的电路
闭合 断开 不亮
闭合 闭合 灯亮
1 表示开关闭合，灯亮 0 表示开关断开，灯不亮
或运算功能表
A
AB
Y
B
Y
断开 断开 不亮
断开 闭合 灯亮
闭合 断开 灯亮
闭合 闭合 灯亮
1 表示开关闭合，灯亮 0 表示开关断开，灯不亮
或运算真值表
AB
Y
00
0
01
1
10
1
11
1
或逻辑功能口诀： 有“1”出“1”； 全“0”出“0”。
或运算表达式
Y = A+B
或运算符，也可用 “∨”、“∪”表示
或门逻辑符号
与运算真值表
AB
Y
00
0
布尔代数,逻辑运算公式
逻辑代数或称布尔代数。
它虽然和普通代数一样也用字母表示变量，但变量的值只有“1”和“0”两种，所谓逻辑“1”和逻辑“0”，代表两种相反的逻辑状态。
在逻辑代数中只有逻辑乘（“与”运算），逻辑加（“或“运算）和求反（”非“运算）三种基本运算。
其实数字逻辑中会学到，其他课程中都会涉及，概率论也有提到1．逻辑加逻辑表达式：F=A＋B运算规则：0＋0=0, 0＋1=1, 1＋0=1, 1＋1=1.2．逻辑乘逻辑表达式：F=A·B运算规则：0·0=0, 0·1=0, 1·0=0, 1·1=1.3．逻辑反逻辑表达式：_F=A运算规则：_ _1=0, 0=1.4．与非逻辑表达式：____F=A·B运算规则：略5．或非逻辑表达式：___F=A+B运算规则：略6．与或非逻辑表达式：_________F=A·B+C·D运算规则：略7．异或逻辑表达式：_ _F=A·B+A·B运算规则：略8．异或非逻辑表达式：____F=A·B+A·B运算规则：略公式：(1)交换律：A＋B=B＋A ,A·B=B·A(2)结合律：A＋（B＋C）=（A＋B）＋C A·（BC）=（AB）·C(3)分配律：A·（B＋C）=AB＋AC（乘对加分配）, A＋（BC）=（A＋B）（A＋C）（加对乘分配）(4)吸收律：A＋AB=AA(A＋B)=A(5)0-1律：A＋1=1A＋0=AA·0=0A·1=A(6)互补律：_A＋A=1_A·A=0(7)重叠律：A＋A=AA·A=A(8)对合律：=A = A(9)反演律：___ _ _A+B=A·B____ _ _A·B=A+B。
逻辑代数基础
Y AC AB
AC( B B) AB(C C)
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC m5 m6 m7
例1：画出 Y AC AB 的卡诺图
Y ABC ABC ABC m5 m6 m7
输入变量 BC 00 A 0 0 1 00 01 11 10 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 1
② 最小项的性质 对于任意一个最小项，只有一组变量取值使 它的值为1，而在变量取其它各值时，这个 最小项的值都是零； 不同的最小项，使它的值为1的那组变量取 值也不同； 对于变量的同一组取值，任意两个最小项 的乘积为零； 对于变量的同一组取值，所有最小项的逻辑 或为1。
第2章 逻辑代数基础
§2.1 逻辑代数 § 2.2 逻辑函数表达式的形式与变换 §2.3逻辑函数的化简
§2.1逻辑代数的基本规则和定理
逻辑代数（又称布尔代数），它是分析和 设计逻辑电路的数学工具。虽然它和普通代 数一样也用字母表示变量，但变量的取值只 有“0”，“1”两种，分别称为逻辑“0”和逻 辑 “1”。这里“0”和“1”并不表示数量的大小， 而是表示两种相互对立的逻辑状态。
③最小项的编号
注：下标与编码所对应的十进制数值相同
④函数的最小项表达式
将逻辑函数表达式化成一组最小项之和，称为 最小项表达式。任何一个函数均可表达成 唯一的 最小项之和。 如：
L( A, B, C ) ( AB AB C ) AB
( AB A B C ) AB AB ABC AB ABC A BC ABC ABC m3 m5 m 6 m 7 m(3,5,6,7)
逻辑代数的基本公式
逻辑代数的基本公式
逻辑代数是一种基于逻辑运算的代数系统，广泛应用于电子电路设计、计算机科学等领域。
在逻辑代数中，有许多基本公式，这些公式是逻辑代数运算的基础，也是学习逻辑代数的关键。
逻辑代数的基本公式包括：与运算的结合律、交换律、分配律；或运算的结合律、交换律、分配律；非运算的双重否定律、德摩根定律等。
其中，与运算的结合律指的是a∧(b∧c)=(a∧b)∧c；交换律指的是a∧b=b∧a；分配律指的是a∧(b∨c)=(a∧b)∨(a∧c)；或运算的结合律指的是a∨(b∨c)=(a∨b)∨c；交换律指的是a∨b=b∨a；分配律指的是a∨(b∧c)=(a∨b)∧(a∨c)；非运算的双重否定律指的是(a)=a；德摩根定律指的是(a∨b)=a∧b，(a∧b)=a∨b。
掌握逻辑代数的基本公式，可以帮助我们更好地理解逻辑代数的运算规律，进而应用到实际的问题中。
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逻辑代数
逻辑代数逻辑代数（又称布尔代数），它是分析设计逻辑电路的数学工具。
虽然它和普通代数一样也用字母表示变量，但变量的取值只有“0”，“1”两种，分别称为逻辑“0”和逻辑“1”。
这里“0”和“1”并不表示数量的大小，而是表示两种相互对立的逻辑状态。
若定义一种状态为“1”，则另一种状态就为“0”。
例：灯亮用“1”表示、则灯灭就表示为“0”，不考虑灯损坏等其它可能性。
逻辑代数所表示的是逻辑关系（因果关系），而不是数量关系。
这是它与普通代数的本质区别。
1. 基本运算法则一、逻辑代数运算法则从三种基本的逻辑运算关系，我们可以得到以下的基本运算法则（公式1—9）。
0 • 0=01 • 1=10 • 1=0 1 • 0=0公式10 •A=0公式2 1 •A=A 公式3 A •A=A 公式4A •A=0与运算或运算0+0=01+1=10+1=11+0=1公式50 +A=A 公式61+A=1公式7 A +A=A 公式8A+A=1非运算01=10=公式9AA =交换律：结合律：公式11A+B=B+A 公式10A• B=B • A公式13A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B 公式12 A• (B • C)=(A • B) • C分配律：公式14A(B+C)=A • B+A • C公式15A+B • C=(A+B)(A+C)（少用）证明：右边=AA+AC+BA+BC=A+AC+BA+BC=A （1+C+B ）+BC=A+BC吸收律：1. 基本运算法则公式16A （A+B ）=A 证明：左边=AA+AB=A+AB=A （1+B ）=A公式17A （A+B ）=AB普通代数不适用！证明：BA B A A A B A A +=++=+)15())((公式DCBC A DC BC A A ++=++被吸收B A B A A +=+公式19（常用）公式18A+AB=A （常用）证明：A+AB=A(1+B)=A•1=A CDAB )F E (D AB CD AB +=+++1. 基本运算法则例：例：1. 基本运算法则公式20AB+AB=A公式21（A+B ）（A+B ）=A（少用）证明：BC)A A (C A AB BCC A AB +++=++CA AB BC A C AB BC A ABC C A AB +=+++=+++=)1()1(推论：CA AB BCDC A AB +=++1C A AB BC C A AB +=++公式22（常用）摩根定律公式23B A AB +=（常用）公式24BA B A ∙=+（常用）记忆：记忆：可以用列真值表的方法证明：A B 00110011A B 00001111AB A+B 00111111A+B A• B 00000011公式25=⊕B A AB或A B =BA ⊕其中：BA B A B A +=⊕是异或函数BA AB B A+=是同或函数用列真值表的方法证明：A B 00110011ABAB10000100B A 11000000A B 1100B A ⊕0011A B其中，吸收律公式16 A （A+B ）= A 公式18 A+AB = A对偶式BA B A A +=+公式19公式20AB+AB=A 公式21(A+B)(A+B)=A对偶关系：将某逻辑表达式中的与（• ）换成或（+），或（+）换成与（• ），得到一个新的逻辑表达式，即为原逻辑式的对偶式。
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「逻辑代数的基本公式和常用公式」
逻辑代数是研究逻辑运算的数学分支。
逻辑代数的基本公式和常用公
式是逻辑代数中最常用的一些公式，它们用于简化和分析逻辑表达式，辅
助求解逻辑问题。
以下是逻辑代数的基本公式和常用公式的详细介绍：
一、基本公式：
1. 同一律（Identity Law）: A+0=A, A*1=A
这个公式表示如果一个逻辑变量和零（逻辑或操作的恒等元素）进行
逻辑或操作，或者和一（逻辑与操作的恒等元素）进行逻辑与操作，其结
果仍然是这个变量本身。
2. 吸收律（Absorption Law）: A+A*B = A, A*(A+B) = A
吸收律表示在逻辑或操作中，如果一个变量和另外一个变量的逻辑与
结果进行逻辑或操作，结果等于这个变量本身。
同样的，在逻辑与操作中，如果一个变量和一个逻辑或表达式的逻辑与结果进行逻辑与操作，结果也
等于这个变量本身。
3. 同向性（Idempotent Law）: A+A=A, A*A=A
同向性表明在逻辑或操作或逻辑与操作中，对同一个变量连续进行这
些操作多次，结果不变。
4. 零律（Zero Law）: A+~A=1, A*~A=0
零律表示对于任意逻辑变量，与其否定进行逻辑或操作的结果为真，
与其否定进行逻辑与操作的结果为假。
5. 恒等律（Identity Law）: A*~A=0, A+~A=1
恒等律表示对于任意逻辑变量，与其否定进行逻辑与操作的结果为假，与其否定进行逻辑或操作的结果为真。
1. 分配律（Distribution Law）: A*(B+C) = A*B + A*C, A+(B*C)
= (A+B) * (A+C)
分配律是逻辑代数中常用的一组公式，它们表示逻辑与操作和逻辑或
操作之间的分配关系。
2. 德摩根定律（De Morgan's law）：~(A+B) = ~A * ~B, ~(A*B) = ~A + ~B
德摩根定律是逻辑代数中非常重要的定理，它们表示逻辑或操作和逻
辑与操作之间的否定关系。
3. 对偶性（Duality）: 将逻辑与操作替换为逻辑或操作，将逻辑或
操作替换为逻辑与操作，结果仍然成立。
对偶性是逻辑代数中的一个基本原理，它提供了一种简化和分析逻辑
表达式的方法，通过对偶性，可以将问题从一个形式转化为另一个形式，
从而更容易求解。
4. 指派律（Assignment Law）：对于任意逻辑变量A，A+A = A,
A*A = A
指派律表示对逻辑变量进行自身逻辑或操作或逻辑与操作的结果仍然
是这个变量本身。
5. 双重否定律（Double Negation Law）: ~(~A) = A
双重否定律表示一个逻辑变量的两重否定等于这个变量本身。
这些基本公式和常用公式在逻辑代数的理论研究、布尔代数的应用以及逻辑电路的设计等方面起着重要的作用。
使用这些公式可以简化逻辑表达式，减少逻辑运算的复杂性，使得逻辑问题的求解更加高效和精确。