线性规划经典例题

线性规划经典例题

一、问题描述

假设某公司生产两种产品：A和B。产品A每单位售价为10元，每单位成本

为5元；产品B每单位售价为8元，每单位成本为3元。公司有两个部门进行生产，分别是部门X和部门Y。部门X每天生产产品A需要2小时，生产产品B需要1

小时；部门Y每天生产产品A需要1小时，生产产品B需要3小时。公司每天有

8小时的生产时间。现在的问题是，如何安排生产使得公司的利润最大化？

二、数学建模

1. 定义变量：

设部门X生产的产品A的数量为x，部门X生产的产品B的数量为y，部门

Y生产的产品A的数量为z，部门Y生产的产品B的数量为w。

2. 建立目标函数：

公司的利润为销售收入减去成本，即利润=10x + 8y - 5x - 3y = 5x + 5y。

3. 建立约束条件：

a) 部门X每天生产产品A需要2小时，生产产品B需要1小时，部门Y每

天生产产品A需要1小时，生产产品B需要3小时，公司每天有8小时的生产时间，因此有约束条件：2x + y ≤ 8，x + 3w ≤ 8。

b) 产品的数量不能为负数，因此有约束条件：x ≥ 0，y ≥ 0，z ≥ 0，w ≥ 0。

三、线性规划模型

最大化目标函数：maximize 5x + 5y

满足约束条件：

2x + y ≤ 8

x + 3w ≤ 8

x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0, w ≥ 0

四、求解线性规划问题

可以使用线性规划求解器进行求解，例如使用MATLAB的linprog函数或者Python的scipy.optimize.linprog函数。

五、求解结果分析

假设求解结果为x = 2，y = 4，z = 1，w = 1。

根据求解结果可知，部门X生产2个产品A和4个产品B，部门Y生产1个产品A和1个产品B，公司的利润最大化为5*2 + 5*4 = 30元。

六、结论

通过合理安排生产，部门X生产2个产品A和4个产品B，部门Y生产1个产品A和1个产品B，公司的利润最大化为30元。

以上是关于线性规划经典例题的详细解答，希翼能对您有所匡助。如有任何问题，请随时向我提问。