网格生成算法
三维delaunay三角剖分算法
《三维delaunay三角剖分算法：深度和广度兼具的全面评估》一、介绍三维Delaunay三角剖分算法，又称无缝三角网格生成算法，是计算几何学中一种重要的算法。
它以点云数据为基础，能够快速高效地生成三维空间中的三角剖分，是计算机图形学、计算机辅助设计等领域中常用的重要工具。
二、算法原理和流程1. 点云数据输入三维Delaunay三角剖分算法的输入是一组点云数据，表示了三维空间中的一些离散点，这些点将作为三角剖分的顶点。
2. 建立三角形网格算法首先通过连接这些离散点，构建初始的三角形网格。
根据一定的规则和约束，逐步优化这个初始网格，使其满足一定的性质和条件。
3. 确定Delaunay性质算法的关键是确定Delaunay性质，即任意一个空间中的点集构成的三角剖分，如果其外接圆不含有其他点，则成为Delaunay三角剖分。
通过不断地优化和调整三角形的位置，使得生成的三角剖分满足Delaunay性质。
4. 输出优化后的三角剖分经过多轮优化和调整后，算法会输出一个高质量的Delaunay三角剖分，这个剖分可以用于计算几何中的相关问题和应用。
三、深度探讨三维Delaunay三角剖分算法1. 算法性能的分析三维Delaunay三角剖分算法的性能主要取决于输入的点云数据的规模和分布。
对于规模较大的数据，算法的运行效率可能会有所下降，需要进行合理的优化和加速。
2. 应用领域的广度三维Delaunay三角剖分算法在地质勘探、工程设计、地理信息系统等领域有着广泛的应用。
它能够帮助人们更好地理解和分析三维空间中的复杂结构和关系。
3. 数据结构和算法优化算法的实现和优化涉及到许多数据结构和计算几何的算法技术，需要深入研究和理解这些方面的知识，才能进一步提升三维Delaunay三角剖分算法的性能和效率。
四、总结和回顾三维Delaunay三角剖分算法是一种重要的计算几何算法，它在三维空间中能够高效地生成无缝的三角剖分，具有广泛的应用前景。
复杂平面区域的三角网格生成算法
Ｋｅ ｒ ｓ：ｒ ｇ ｌ ｓ ｙ ｗｏ ｄ ｔｉ ｕａ ｍｅ ｈ； ｍｅｈ ｇ ｎ ｒ ｔｏ ｎ ａ ｒ ｓ ｅ ｅａｉｎ；ｍｅ ｈ ｒｆｎ ｍｅ ｔ ｅａｍａ － ｐ ｍｉｅ ｂｓｃｉｎ ｓ ｉ ｅ ｎ ；ｄ ｌｔ ｙ ｏ ｔ ｚ ｄ ｉｅ ｔｏ ｅ ｉ
有限元方法计算效率在很大程度上受有限元网格质量的影响 。近几十年来 ， 有限元网格生成技 术 的研究取得了很大进展 ， 并出现了大量网格生成算法 。由于三角面片几何相容性好 ， 非结构化三 角网格成为一种常用的二维有限元网格 ， 其生成技术分为 四叉树 、 波前法和 Ｄｌ ｎｙ ｅ ｕａ 等三大类Ⅲ， 中， ａ 其 Ｄｌ ｎｙ ｅ ｕａ 方法 是迄今为止研究最多、 ａ 应用最广泛的一类方法 。Ｄ ｌ ｎｙ ｅ ｕａ 三角网格中各单元 的外接圆内 ａ 不包含任何节点， 具有最小角最大特性 ， 但实际应用 中， ｅ ｕａ 方法必 须解 决边界恢复 和 内点生 Ｄ ｌ ｎｙ ａ
复 杂 平面 区域 的 三角 网格 生 成算 法
陈
（ ．国防科技大学 计算机学院 ， １ 湖南 长沙
欣 熊岳 山 一，
３１０ ） ２ ０４
４ ０７ ； ２ 浙江师范大学 数理与信息工程学院 ， 江 金华 １０ ３ ． 浙
摘
要： 为生成复杂平面区域 的有限元 网格 ， 出了基于 网格 细化的三角 网格生成算法 。该 算法 首先采 提
ｍ ｅｔｅ ｒ－ ｅｉｅ ｎ ｇｒ ｕ ｅ ｅｔ ｆ ｉ ｔｅｎｔｌ ｅｈ ａｎｖｌ ｓ ｆｅ ｅｔ ｅ ｏ ， ｅａｎｙｏｔ ｉ ｄｂ ｅｔｎ ｉ ｅｔ ｅｓ ｃ ｄ ｉ ｑ￣ ｍ ｎ ｂ ｒ ｎｎ ｈ ｉ ｉ ｍ ｓ， ｏｅｍｅ ｒｉ ｍ ｎ ｍ ｔ ｈ ｐ ｐ ｆ ｓ ｉ ｅ ｙ ｅ ｇ ｉ ｉａ ｈ ｅｎ ｈ ｄ Ｄ ｌ ａ－ｐｍｚ ｉ ｃｏ ，ｓ ｕ ｉ ｅ ｓｉ
基于八叉树的六面体网格自动生成算法
者 对其 进 行 了改进 ， 广 泛应 用 于 三 维六 面 体 并 网格 的 自动 生成 。笔者 根据六 面体 网格 生成 方 法 的研 究 现 状 ， 择 自动 栅 格法 作 为 本文 的基 选
１ 实体 模 型 建 立
三 维六 面体 网格生 成方法 的第 一步 就是 要 建 立实 体模 型 。传 统栅 格法 的初始 网格 要足 够
大， 能包 含整 个 实 体模 型 。栅 格 法 是 用 大 小 均 匀 的 网格 然 后拓展 到包 含整个 实体 模型 的大 包 围盒 内 ， 这样 做算 法 简 单 ， 算 速度 快 ， 算 法 计 但 有 致命 缺 陷 ， 就 是 网格 大小 反 映不 出原 实体 那 模 型 的几 何 特征 。传统栅 格法 的初 始 网格也要 足 够大 ， 能包 含 整 个 实体 模 型 。但 是 与 之 不 同 的是八叉 树算 法是 用一 种大小 不 同的 网格拓 展 到 包含 整 个 实体 模 型 的大 包 围盒 内 ， 样 做 网 这 格 大小 能 反 映原 实 体模 型 的几何 特 征 ， 其是 尤
文件作 为输入 数据 。如果 实体 模 型是 由 ２组 三
角面片组成 的 ， 这 ２ 三角面片是不允 许有 重 那 组 叠和缝 隙情况 出现 的 。图 １所示 是 一个 由 ３ Ｓ Ｄ
文 件 显 示 的 哑 铃 模 型 的三 角 面 片 ， 小 ８ ３ Ｂ 大 ． ６ｋ ，
收稿 日期 ： ０ １ １ 一 ８ ２ １ － ｌ２
本方 法 。
成 为解决 各种 工程 问题 的重要 方法 。有 限元 法
的基 本概念 是用 较简 单 的问题 代替 复杂 问题 后 再求 解 。从 几何 角度 说就 是用 网格 去逼 近实 体
网格化算法在三维模型构建中的应用
网格化算法在三维模型构建中的应用随着科技的不断发展，三维模型构建已经成为了极为普及的技术。
在这一领域中，网格化算法是一种非常重要的算法，它被广泛应用于三维模型的构建、分析和处理。
本文章将为您详细介绍网格化算法在三维模型构建中的应用。
一、网格化算法介绍网格化算法是一种将连续的物理空间离散化成有限数量的网格的算法。
这种算法可以将一个复杂的物理结构转换成一系列简单的网格单元。
网格化算法的实现涉及到以下几个过程：1. 空间分割：将三维图形分割成多个小三角形或小四面体。
可以有不同的分割方法，如球形分割、射线法分割等。
2. 网格单元定义：根据所采用的空间分割方法，定义出网格单元（三角形或四面体）。
3. 网格生成：按照不同的算法，以空间分割和网格单元定义为基础，生成网格。
二、网格化算法在三维模型构建中的应用1. 三维扫描的网格化处理当我们需要将一个物体转换成三维模型时，常常需要先进行三维扫描。
扫描完成后，我们需要进行网格化处理，得到三维网格模型。
这个过程需要使用到网格化算法。
2. CAD设计的网格化处理CAD设计软件中通常进行建模操作时，是将实体模型转化成集合模型（如B-Rep模型），而网格模型又是集合模型与体数据之间的重要接口。
在实现CAD建模过程中，经常需利用网格化算法将B-Rep模型转化为网络模型，这都需要采用网格化算法。
3. 游戏开发的网格化处理在游戏的开发过程中，需要使用三维模型作为游戏场景的背景，如角色模型、场景模型等。
这些模型通常需要进行网格化处理，用于在游戏引擎中呈现。
4. 建筑学的网格化处理建筑学中也常常使用三维模型构建出建筑物的形状。
在这个过程中，也需要使用到网格化算法，将实体模型转化为网格模型。
三、网格化算法的优势与挑战1. 优势a. 精度高：网格化算法可以将复杂的图形分割成相对简单的网格单元，精度较高。
b. 方便优化：网格化算法将三维图形转换成了网格单元，在优化数据时，可以针对单个网格单元进行操作，具有方便优化的特点。
三角形网格生成算法的研究与应用
三角形网格生成算法的研究与应用一、引言三角网格是计算机图形学领域中最常见的图形表示方式之一。
三角形网格生成算法的出现为图形学在各个领域的应用提供了强有力的支持，如计算机辅助设计、数字娱乐、医学图像处理等等。
然而目前三角形网格的生成算法依然存在许多难点，本文将针对这些难点进行研究和分析，探讨三角形网格生成算法的研究与应用。
二、先进的三角形网格生成算法三角形网格生成算法主要分为离散型和连续型两种。
离散型算法主要是针对离散数据点进行分析和处理，是传统算法的核心。
而连续型算法则主要考虑通过合理的数值方法对连续函数进行求解得到三角形网格。
2.1 离散型算法离散型算法主要方法包括 Delaunay 三角剖分、Voronoi 图、alpha 参数、最小生成树等等。
Delaunay 三角剖分是三角形网格分割中最常见的算法之一。
该算法的核心思想是保持尽量少的单纯形边长相交。
Voronoi 图是一种基于点的分割方法，可以将平面分割成一系列多边形。
Alpha 参数是控制 Delaunay 三角剖分质量的措施之一，通过调整 alpha 参数，可以在不同场景下获得合适的 Delaunay 三角剖分。
最小生成树算法则是对点集进行聚类的一种方法，通常用于优化 Delaunay三角剖分的质量。
2.2 连续型算法连续型算法主要包括渐近线、等值线、样条曲面拟合、卷积核方法等等。
渐近线的求解方法主要是对三角形网格表面进行采样后，通过函数空间中的拟合逼近来求解渐近线。
等值线方法则是在网格表面中寻找等值线，从而实现扫描三角形网格的目的。
样条曲面拟合是利用拟合优化方法，对离散的三角形网格点进行拟合，得到连续的三角形网格。
卷积核方法则通过对三角形表面求导以及在线性空间中构建卷积核，从而求得三角形网格表面的连续性信息。
三、三角形网格生成算法在计算机图形学领域的应用三角形网格生成算法在计算机图形学领域的应用十分广泛，主要包括三维重构、曲面拟合、形状建模、虚拟现实等等。
网格算法的原理
网格算法的原理
网格算法是一种常用的计算机图形学算法，用于将二维空间划分为规则的网格格点，以实现图形模型的离散化表示和各类计算操作。
其原理是将整个空间划分为一个个小的单元格，每个单元格都具有固定的大小。
网格算法的主要思想是将空间划分为一系列的网格单元，每个单元格代表了一个离散化的小区域。
这些单元格可以用于表示图形对象的形状、位置、颜色等属性。
在网格算法中，常用的单元格形状包括正方形和长方形。
每个单元格可以表示一个像素、一个点或者更大的对象。
其中，最小的单元格称为基本单元。
通过将空间划分为网格单元，可以将图形模型转换为离散化的数据结构。
这样，可以使用一组有限的数据结构来表示整个图形模型，从而简化图形模型的处理和操作。
网格算法的主要应用包括图形渲染、图形碰撞检测、物理模拟等。
在图形渲染中，可以根据每个网格单元的属性来确定其颜色，从而生成图像。
在图形碰撞检测中，可以通过判断不同网格单元是否相交来判断碰撞是否发生。
在物理模拟中，可以根据每个网格单元的属性来计算物理效应，如重力、摩擦力等。
总之，网格算法通过将空间划分为网格单元，将图形模型离散化表示，以实现各种计算操作。
这种离散化的表示方式使得图形计算更加高效和方便。
自适应网格生成算法与应用
自适应网格生成算法与应用自适应网格生成算法是一种重要的数值计算方法，广泛应用于科学计算、工程模拟和物理仿真等领域。
本文将详细介绍自适应网格生成算法的原理和应用，并探讨其在不同领域中的实际应用案例。
一、自适应网格生成算法的原理自适应网格生成算法是一种基于网格重构的数值计算方法。
其核心思想是根据问题的特性和求解需求，在计算过程中动态调整网格的大小和形状，以提高数值计算的效率和精度。
自适应网格生成算法通常包括以下几个步骤：1. 初始网格生成：根据问题的几何形状和边界条件，生成初始的网格。
2. 误差估计：通过计算网格单元内部的数值误差或局部残差，评估当前网格的精度。
3. 网格划分：根据误差估计结果，确定需要细分的网格单元，并对其进行细分操作。
4. 网格合并：根据误差估计结果，确定需要合并的网格单元，并对其进行合并操作。
5. 网格重构：根据细分和合并操作的结果，对整个网格进行重构，以适应新的问题求解需求。
6. 计算求解：在重构后的网格上进行数值计算，并更新问题的解。
7. 收敛判断：通过对比前后两次计算结果，判断数值计算是否收敛，若未收敛，则返回第二步。
二、自适应网格生成算法的应用自适应网格生成算法在科学计算、工程模拟和物理仿真等领域得到了广泛应用，能够提高计算效率和精度，降低计算成本。
下面将分别从这几个领域进行具体介绍。
1. 科学计算：自适应网格生成算法在科学计算中的应用非常广泛。
例如，对于流体力学中的空气动力学问题，通过自适应网格生成算法，可以在物体表面和流动区域自动调整网格的密度，以捕捉流动细节，提高计算精度和效率。
2. 工程模拟：工程模拟是一个复杂的过程，需要对多个物理场耦合求解。
自适应网格生成算法可以根据不同物理场的特性，分别调整网格在不同区域的分布和密度，以适应多个物理场的求解需求，从而提高工程模拟的准确性和可信度。
3. 物理仿真：自适应网格生成算法在物理仿真中也有重要应用。
例如，在计算结构强度和变形时，通过自适应网格生成算法，可以根据不同部位的应力和应变分布，自动调整网格的大小，以更好地捕捉局部细节，提高仿真结果的准确性。
网格图形的计算与应用
网格图形的计算与应用随着计算机技术的不断发展，网格图形在各个领域的计算与应用中发挥着重要的作用。
网格图形是由一系列节点和边组成的二维或三维结构，它可以用于模拟和分析复杂的现实问题，如物理仿真、医学图像处理、城市规划等。
本文将探讨网格图形的计算方法和应用领域，并介绍一些相关的研究进展。
一、网格图形的计算方法网格图形的计算方法主要包括网格生成、网格优化和网格变形等。
网格生成是指根据给定的几何模型自动生成网格的过程。
常见的网格生成算法有四边形网格生成算法、三角形网格生成算法和自适应网格生成算法等。
网格优化是指通过调整网格节点和边的位置，使得网格的质量达到最优的过程。
常见的网格优化算法有Laplacian平滑算法、Delaunay三角化算法和拓扑优化算法等。
网格变形是指通过对网格节点和边进行形变操作，改变网格的形状和结构。
常见的网格变形算法有拉普拉斯变形算法、弹性网格变形算法和形状优化算法等。
二、网格图形的应用领域网格图形在各个领域的应用非常广泛。
在物理仿真领域，网格图形可以用于模拟材料的力学行为、流体的运动行为和光的传播行为等。
例如，在汽车工业中，可以利用网格图形模拟汽车的碰撞行为，以评估汽车的安全性能。
在医学图像处理领域，网格图形可以用于对医学图像进行分割、配准和重建等操作。
例如，在肿瘤治疗中，可以利用网格图形对患者的CT扫描图像进行分割，以确定肿瘤的位置和大小。
在城市规划领域，网格图形可以用于建立城市的地理信息系统，进行城市的规划和管理。
例如，在城市交通规划中，可以利用网格图形模拟交通流量，以优化交通信号的配时方案。
三、相关研究进展近年来，网格图形的计算和应用方面取得了一些重要的研究进展。
例如，在网格生成方面，研究人员提出了一种基于机器学习的自适应网格生成算法，能够根据输入的几何模型自动调整网格的密度和形状。
在网格优化方面，研究人员提出了一种基于人工智能的拓扑优化算法，能够通过学习和演化的方式优化网格的拓扑结构，提高网格的质量和效率。
基于扫掠法的六面体网格生成算法及实现
ｎ ｄ ｓ Ｔｈ ｒ ｆ ｒ ｈ ｅ ａ ｅ ｒ ｌｍｅ ｈ Ｏ１ ２ ５ｄ ｍｅ ｓｏ ａ ｏ ｕ ｓ ｃ ｎ ｂ ｅ ｅ ａｅ ＋ Ｔｈ ｌｏ ｉｈ ｏ ｅ． ｅ ｅｏ ｅ ｔ ｅ ｈ ｘ ｈ ｄ ａ ｓ １ ． － ｉ ｎ ｉｎ ｌｖ ｌ ｍｅ ａ ｅ ｇ ｎ ｒ ｔｄ ｅ ａｇ ｒｔ ｍ
种 ２ ５雏 实体 ， ． 生成 的 网格 质 量 较 好 。
关 键 词 ： 掠 法 ； 面体 网格 ； 扫 六 网格 生 成 ；． ２ ５维 实 体
中 图 分类 号 ： Ｐ ９ Ｔ ３１
文献标识码： Ａ
文 章 编 号 ：０ ５２ １ （０ ７ ０ ０ １０ １ ０ —６ ５ ２０ ）１０ ７ —４
引
随着计 算 机技 术 的发展 ， 限元技 术 已经广 泛 有
地应 用 于解决 各种 工程 实 际问题 。 为有 限元前 处 作 理 中非 常 重要 的 网格 生成 也 成 为 了一 个 十分 重 要
的 方 法 。研 究 表 明 ， 加入 了几何 分 解 （ ｏ ｔｙ 在 Ｇｅ ｍｅｒ
ｄ ｃｍｐ ｓ ｉｎ 的前提 下 ， ５ 以上 的 三维 六 面 ｅｏ ｏ ｉｏ ） ｔ 有 Ｏ
映 射 将 源 曲 面 的 网 格投 影 到 目标 曲 面 ， 利 用 背 景 网格 插 值 的 方 法 计 算 内 结 点 ， 而 将 ２ ５维 实体 生 成 六 面 体 并 从 ． 网格 。 算 法避 免 了空 间 网格 投 影 过 程 中耗 时 的 “ 谊 寻根 ” 程 ， 且 不 需要 导 致 效 率 降 低 的 网格 优 化 ， 够 处 理 各 过 并 能
Ａｅ ｏ ａ ｔ ｓ＆ Ａｓｒ ｎ ｕ ｉｓ ｒ ｎ ｕ ｉ ． ｔｏ ａ ｔ ，Ｎａ ｊ ｇ，２ ０ １ ，Ｃｈｎ ） ｃ ｃ ｎｉ ｎ １０６ ｉａ
球面网格生成与模拟算法
球面网格生成与模拟算法一、引言球面网格生成与模拟算法是计算机图形学中一个重要的研究领域，它关注的是如何在球面上生成高质量的三角网格，并模拟球面上的各种物理现象。
本文将介绍常见的球面网格生成与模拟算法，包括球面离散化、球面上的点云生成、三角网格生成和球面物理模拟。
二、球面离散化球面离散化是将球面上的点转化为离散的数据表示的过程。
常见的方法有经纬度网格划分、正二十面体离散化和球面四叉树分解。
经纬度网格划分将球面按经度和纬度进行网格划分，生成规则的正方形或矩形网格。
正二十面体离散化通过将正二十面体分解为多个小三角形来表示球面上的点。
球面四叉树分解将球面划分为四个象限并递归地进行细分，用于高效地表示球面上的点。
三、球面上的点云生成球面上的点云生成是生成球面上分布均匀、具有一定随机性的点云的过程。
常见的生成方法有球面上的均匀采样和球面融合。
球面上的均匀采样通过在球面上均匀采样点来生成点云，可以使用纬度和经度来确定采样点的位置。
球面融合则是通过将多个球面上的点云融合在一起，生成更多样化的点云。
四、三角网格生成三角网格生成是在球面上生成连续且无重叠的三角形网格的过程。
常见的生成方法有三角化、球面上的Delaunay三角化和小球面投影。
三角化将球面上的离散点连接成三角形网格，常用的算法有Delaunay三角化算法和Ear Clipping算法。
球面上的Delaunay三角化是在球面上生成满足Delaunay三角形条件的三角网格，常用的算法有球面上的Bowyer-Watson算法和球面上的Lawson算法。
小球面投影则是将球面上的点投影到一个小球上，然后在小球上进行三角网格生成。
五、球面物理模拟球面物理模拟是模拟球面上的物理现象的过程，包括刚体运动、布料仿真和流体模拟。
在球面上进行刚体运动模拟时，需要考虑刚体的运动轨迹和碰撞检测。
布料仿真则是模拟球面上布料的变形和运动，常用的算法有质点弹簧系统和有限元方法。
流体模拟是模拟球面上的流体流动和湍流效应，常用的算法有基于网格的方法和粒子系统方法。
reogrid公式
reogrid公式摘要：1.REOgrid 公式的概念和背景2.REOgrid 公式的计算方法和原理3.REOgrid 公式的应用领域和实际案例4.REOgrid 公式的优缺点分析5.总结正文：1.REOgrid 公式的概念和背景REOgrid 公式，全称Regular Expression Oriented Grid 公式，是一种基于正则表达式的网格生成算法。
其主要应用在计算机图形学、图像处理以及数据可视化等领域。
REOgrid 公式的目的是通过给定的正则表达式来生成一个规则的网格，以便于进行后续的计算和分析。
2.REOgrid 公式的计算方法和原理REOgrid 公式的计算方法是基于正则表达式的匹配和扩展。
首先，需要将给定的正则表达式进行解析，提取出表达式中的模式。
然后，根据这些模式，可以生成一个初始的网格。
接着，通过对网格进行扩展，可以得到最终的REOgrid 公式。
具体的原理可以概括为以下几点：(1) 正则表达式解析：将给定的正则表达式进行解析，提取出表达式中的模式，如点、线、面等。
(2) 初始网格生成：根据解析后的正则表达式，生成一个初始的网格。
(3) 网格扩展：通过对初始网格进行扩展，生成最终的REOgrid 公式。
扩展的方法有多种，如基于距离的扩展、基于角度的扩展等。
3.REOgrid 公式的应用领域和实际案例REOgrid 公式在多个领域都有广泛的应用，如下所述：(1) 计算机图形学：在计算机图形学中，REOgrid 公式可以用于生成复杂的三维场景，以便于进行渲染和动画制作。
(2) 图像处理：在图像处理领域，REOgrid 公式可以用于图像的网格化处理，以便于进行后续的图像分析和处理。
(3) 数据可视化：在数据可视化领域，REOgrid 公式可以用于将数据转化为可视化的图形，以便于观察和分析数据。
4.REOgrid 公式的优缺点分析REOgrid 公式的优缺点如下：优点：(1) 生成的网格具有较好的规则性，便于后续处理和分析。
基于波前法的参数曲面有限元网格生成算法
（ 南 理 工６ ０
（ ｔ ｕ ｎ ＠ ｓＵ ． ｄｕ ｅ１ ｃｄｈ ａ ｇ Ｃ ｔ ｅ ． ｌ）
摘 要 ： 克 服 参 数 曲 面有 限元 网 格 生 成 中的 单 元 形 状 映射 畸 变 问 题 ， 出一 种 曲面 有 限 元 网 格 自动 生 成 算 法 ． 为 提 该 算 法 由 弹 性矢 量 确 定 曲 面 上 新 节 点 的 生 成 方 向 和空 间 位 置 ， 用 相 应 的 参 数 域 网 格 进 行新 单 元 拓 扑 相 容 性 判 断 ． 利 在
Ｈｕ ｎ ａ ｄ ｎ ，Ｄｉ ｇ Ｗ ｅ ｓ ，ａ ｄＤｕ Ｑｕｇ ｉ ａ ｇ Ｘｉｏ ｏ ｇ ｎ ｎ ｉ ｎ ｉｕ
（ ｏｌｇ ｆ Ｍｅｈ ｎｃ ｌ ｎ ｔｍｏ ｉｅＥ ｇ ｎ ｅ ｉｇ， ｏ ｔ ｈ ｎ ｉｅ ｓ ｙ ｏ ｃ ｎ ｌｇ Ｃ ｌ ｅ ｃ ａ ｉ ｄ Ａｕ ｏ ｔ ｎ ｉ ｅｒｎ Ｓ ｕ ｈＣ ｉａ Ｕｎｖ ｒ ｉ ｆ Ｔｅｈ ｏ ｏ ｙ，Ｇ ａ ｇ ｈ ｕ ５ ０ ４ ） ｅ ｏ ａａ ｖ ｔ ｕ ｎ ｚ ｏ １ ６ ０
ｎ ｄ ｓｌ ｃ ｔ ｄ ａ ｃ ｒ ｉ ｇ ｔ ｎ ｅ ａ ｔｃ ｖ ｃ ｏ ．Ｔｈ ｏ ｏ ｏ ｉａ ｏ ｐ ｔ ｉ ｔ ｆｔ ｅ ｎ ｗ ｌ ｍｅ ｔｉ ｔ ｅ ｏ ｅ ｉ ｏ ａ ｅ ｃ ｏ ｄ ｎ ｏ ａ ｌ ｓ ｉ ｅ ｔ ｒ ｅ ｔ ｐ ｌ ｇ ｃ ｌ ｍ ａ ｉ ｌ ｙ ｏ ｈ ｅ ｅｅ ｎ ｓ ｈ ｎ ｃ ｂ ｉ
ｂ ｕ ｄ ｒ ｆｃ ｏ ｅ ｕ ｆ ｃ ｕ ｇ ｓ ｅ ｙ ｉ ｔ ｏ ｕ ｉ ｇ ｎ ｗ ｄ ｅ ｅ ａ ｅ ｏ ｉｓ ｒ ａ ｏ ｎ ａ ｙ ａ ｄ ｔ ｅ ｏ ｎ ａ ｙ ｏ ｌ ｓ ｄ ｓ ｒ ａ ｅ ｉ ｓ ｇ ｅ ｔ ｄ ｂ ｎ ｒ ｄ ｃｎ ｅ ｅ ｇ ｓ ｒ ｌ ｔ ｄ ｔ ｔ ｅ ｌｂ ｕ ｄ ｒ ｎ ｈ ｓ
三维约束Delaunay四面体网格生成算法及实现
三维约束Delaunay 四面体网格生成算法及实现一、引言网格生成是工程科学与计算科学相交叉的一个重要研究领域，是有限元前置处理的关键技术。
从总体上讲，网格生成技术分为结构化网格和非结构化网格两大类，其中，非结构网格能适应复杂外形且自动性高，逐渐成为数值求解偏微分方程的有效方法之一，它在有限元分析、科学计算可视化、生物医学和机器人等学科领域具有重要的应用价值。
当前，典型的非结构四面体网格生成算法主要有八叉树法（Octree ）、前沿推进法（AFT）和Delauay法等。
较其它方法而言，Delauay 法具有成熟的理论基础和判断准则，更适用于三维实体的网格生成。
Delaunay 法最早由Delaunay 于1934 年提出，在此基础上，Chew、Ruppert 、Miller 和等学者在算法改良方面开展了大量研究。
目前，二维Delaunay 法的研究已趋成熟，但三维Delaunay 法在处理复杂实体的边界一致性问题仍是学者研究的热点。
本文在前人研究的基础上，采用约束Delaunay 四面体（Constrained Delaunay Tetrahedralization , CDT 法来处理指定区域的边界一致性问题，编制了基于CDT勺三维自适应四面体网格生成程序，并对工程实例进行了分析。
二、CDT定义及算法（一）CDT定义在三维区域的四面体网格生成中，四面体的外接球内部不包含任何网格顶点的四面体称为符合Delaunay 准则的四面体，如果一个点集的四面体生成中每个四面体都符合Delaunay 准则，则此四面体生成是点集的Delaunay 四面体生成。
在一定条件限定之下以Delaunay 准则为标准将空间分解成许多四面体称为约束Delaunay 四面体生成。
通常情况下，将约束Delaunay 三角（二维）/四面体（三维）生成的问题记为CDT。
（二）CDT存在性由于三维空间存在不能划分为四面体集合的多面体（如多面体），故给定一个用分段线性复合体（piecewise linear complexes , PLCs）描述的三维区域，的CDT可能不存在。
多源多目标扫掠体的全六面体网格自动生成算法
多源多目标扫掠体的全六面体网格自动生成算法一、导论1.1 研究背景1.2 研究意义1.3 研究现状1.4 研究内容1.5 研究方法二、多源多目标扫掠体的建模方法2.1 扫掠体的形成2.1.1 曲线生成2.1.2 添加时间参数2.1.3 生成截面2.2 扫掠体的六面体网格化2.2.1 六面体网格生成2.2.2 自适应六面体剖分三、多源多目标扫描路径规划方法3.1 扫描路径规划基本原理3.2 多源扫描路径规划方法3.2.1 分支界定法3.2.2 遗传算法3.3 多目标扫描路径规划方法3.3.1 Pareto优化算法3.3.2 支配排序算法四、多源多目标扫掠体的自动六面体网格生成算法4.1 六面体网格生成流程4.2 自动六面体网格生成算法的实现4.2.1 六面体网格的构造4.2.2 六面体网格的优化五、多源多目标扫描体六面体网格自动生成算法的实现5.1 实验设置5.2 实验结果5.2.1 六面体网格自动生成时间5.2.2 六面体网格质量5.2.3 扫描路径规划效果六、总结与展望6.1 研究成果总结6.2 研究不足与展望6.3 研究的应用前景一、导论1.1 研究背景如今全六面体网格自动生成技术已被广泛应用于航空航天、汽车、电子、生物医学等工业领域，是建立虚拟样机的基础，有着广阔的市场前景。
而多源多目标扫描体的全六面体网格自动生成则是全六面体网格自动生成技术的重要扩展和拓展方向。
多源多目标扫描体是指由多个扫描源扫描得到的具有多个目标的三维物体，是典型的多目标优化问题。
全六面体网格自动生成技术的目标，则是要将三角网格模型转化为六面体网格模型，并兼顾六面体网格质量和自适应性能。
因此，对于多源多目标扫描体的全六面体网格自动生成技术的研究意义重大。
1.2 研究意义多源多目标扫描体的全六面体网格自动生成技术的研究，能够提高六面体网格自动生成技术的适用范围和实际应用水平，满足实际工程需求。
与此同时，该技术也可以为扫描源、物体形变和加工状况等提供更精细、更全面的分析与预测。
六面体网格生成办法
ห้องสมุดไป่ตู้
β = xξ xη + yξ yη ,
γ = xξ2 + yξ2
和代数法相比，偏微分方程法的计算较为复杂，需要求解偏微分方程，右端强迫函数的选取 也不方便，可以通过强迫函数的选取得到希望的映射网格。
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上海交通大学博士学位论文
3.2.3 超单元映射法
等 参 超 单 元 网 格 生 成 法 是 由 Zienkiewicz 和 Phillips 最早提出的[31,42]，其基本思想是将划分区域分 成更简单的子块（超单元） ，子块被映射为自然坐标系 中的单位直角形（正方形） ，根据每个方向给定的分级 权系数，将自然坐标系中的直角形（正方形）离散并 反向变换回超单元。在三维情况使用超单元生成法时， 要划分的实体用 20 节点六面体单元分成数个子区域 （图3-3） 。在超单元内一点的坐标 x，y 和 z 和自然坐 标之间的关系由下式确定
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第 3 章 六面体单元生成方法及相关技术
x (ξ , η , ζ ) F (ξ ,η , ζ ) = y (ξ , η , ζ ) z (ξ ,η , ζ )
(0 ≤ ξ ≤ 1,
0 ≤ η ≤ 1, 0 ≤ ζ ≤ 1)
(3-1)
多变量的坐标变换式(3-1)使用无限插值(Transfinite Interpolation)来完成。在三维情况下，使 用混合函数和与之相联系的参数（特定点的位置及偏导数）来显式地决定式(3-1)，然后通过对每 个单变量的循环完成无限插值。一般来说，这些混合函数和参数都选取为区域边界处的函数和参 数。文献[40]给出了几种无限插值函数及其参数的选取。 代数法无限插值网格生成法的特点是计算简单，可以采用中间变量的方法方便地控制网格的 密度，对边界简单的区域，可以生成质量较高的网格，但缺点是不适应复杂边界的划分，边界不 规则时生成的网格的质量很差，并可能产生奇异性。可以通过将划分区域分解为子区域的方法， 在子区域上应用，可以在一定程度上克服这些缺点，但不易实现自动划分。
一种全四边形有限元网格生成方法——堆砌法
一种全四边形有限元网格生成方法——堆砌法一种全四边形有限元网格生成方法——堆砌法第36卷第l0期2000年10月机械工程CHINESEJOURNALOFMECHANICALENGINEERING V36No10Oct.2000一种全四边形有限元网格生成方法——堆砌法王世军(西安理工夫学机械与张广鹏院西安710048)7一7仡1))中围j2_-一——,0《ul1..0前言有限元方法是一种在工程上非常重要的数值分析方法,尤其是在复杂结构的分析中得到广泛应用随着计算机技术的快速发展,分析问题的规模越来越大,从印,70年代的几十至几百个结点到目前的几十万至几百万个结点.用人工进行网格划分已经不能满足需要.另一方面,自适应分析与设计技术的出现与发展,也迫切要求网格划分自动化.有限元网格的自动生成算法有着潜在的,巨大的价值,在这个领域一直有着广泛的研究.这些研究多数都使用三角形网格,三角形单元的精度较四边形低,在分析过程中并不推荐使用.也有部分算法可以实现部分的或完全的四边形网格划分,但是这些算法往往存在这样或那样的问题,不能获得广泛使用.铺路法(Pavingmethod)_】是目前较好的一种全四边形网格生成算法_2"J,生成的网格质量较高.缺点是算法复杂,计算时问长,对复杂形状的划分区域适应性差,因此,难以将其推广到三维区域.本文针对铺路法的这些特点,提出了一种改进算法一堆砌法,较好地克服了铺路法存在的缺点.1堆砌法的原理铺路技术是将单元一层一层从边界铺到区域的内部,如图1所示,这些单元最终会填满整个划分区域.一般说,在区域内部铺设单元时,肯定会产生交叠.在一层单元铺设完毕后,要对交叉的部分进行特殊处理——边的缝合和单元湮灭,使得生成的单*西安理工大学青年科技基盎资助项目,20000228收到初稿2o~o4i5收到修改祷元之间保持相容性.之后进行光顺处理.交叉部分的处理,是铺路技术的难点.区域形状越复杂,产生的交叉越多,处理起来越麻烦,处理时间也越长.口口(b)日醒噩(c)图1铺路法原理堆砌技术的基本思想是沿着网格划分区域内的一条直线铺设单元,铺完一层单元以后,平移这条直线,在新的平行线上继续铺设新一层单元.直到整个区域铺满单元.如图2所示,在铺设每一层单元时,都是从区域的一个边界开始向另一个边界铺设.(B)图2螓砌浩原理图口加∞年1O月王世军等:一种全四边形有限元网格生成方法——堆砌法铺完一层后,再开始铺设另一层,直到铺满整个区域.可以看出,与铺路法明显不同的是,这里每一个单元层都是不封闭的,一般情况下只有2个端点在固定边界上,单元层不会产生交叉,避免了复杂的单元缝合处理.下面说明堆砌法的几个主要步骤.1.1单元的生成单元的生成是堆砌法的核心,涉及多方面的内容.首先是选择背景线的起点,问距和推进方向,其次是单元组中单元的生成,最后是单元的光顺处理.在任何一个单元生成之前,必须首先定义单元的大小(单元的尺度).单元的尺度是以单元的边长来表示的,它是单元边长的期望值.单元尺度是在划分区域的背景上,以尺度场的方式定义的.1.2背景线的确定背景线(也称为水面线)是一条指示单元层铺设位置和方向的线.背景线的起点可以是任意的边界位置,方向也可以随机选定.在铺出第1层单元以后,根据第2层单元中的最大的基本尺寸确定第2条背景线的位置.通常,背景线的方向可以选择几何区域最大尺寸的方向,这样生成的单元层数比较少,相应地,不规则结点的数目也比较少.如图3所示,由于背景线的控制,不会发生铺路法中必然产生的单元层的交叠.(日)多十浮动边界的生成(b)多十浮动边界的台井图3浮动边界的生成与合并1.3根结点的选定与单元层的生成网格划分之前,首先要将区域的边界按指定的单元数目或大小进行离散,形成离散边界.选择背景线以下与离散边界结点最近的结点作为第1层单元的根结点.第1层单元的铺设是从根结点开始,沿着固定边界向第2个根结点单向铺设.浮动边界与固定边界的交点作为单元层的生长结点从第2 层开始,以新旧浮动边界的交点作为单元的生长结点.单元层的第1个生长结点总是浮动边界与固定边界的交点.这样,可以避免铺路法中单元铺设位置的复杂判断.通常情况下,根结点是成对的.而且可以有多对.在单元的生成过程中,可以产生新的根结点,原有的根结点也可能湮灭.如图3所示.1.4单元组中单元的生成单元的生成分两步,第1步是预测,第2步是校正. 图4显示了预测步骤的过程.构造1个矢量厶c-,矢量的方向根据结点A剩余角度大小相应地取1/2,1/3剩余角度,保证新生成单元A点内角尽图4新结点位置的搜索可能接近90~.类似地可以构造另一个矢量k,.两个矢量的交点就是新结点的试探位置C.找到初始的试探位置后,还需进一步的校正,以改善新单元的质量.以基本边长为半径,以A,B结点为圆心,构造2个圆.求2个圆的交点.交点可能有2个,1个,或者没有.对于存在2个交点的情况.取内角为正的结点为.可以证明,对于有一个交点和没有交点的情况,只要保证前面生成单元的内角均接近90~,就不会发生这2种情况.得到2个新结点的位置以后,以这两个结点联线的中点作为新单元的最终结点位置C.这样获得的单元,兼顾边长和角度的要求,单元生成的速度比较快.在试探新结点位置之前,要先作一下检查,防止生成单元交叠或与边界不相容.如图4所示.检查的方法是以为半径,以当前结点为圆心,构造一个圆=kl^r一l+N (I)k是1个系数.一和+是2个矢量,起点都是结点^r,末端点分别是结点—I和^r…,如图4所74机械工程第36卷第lO期示.较快.在这个圆内,可能存在固定边界上的结点或多于1个的旧浮动边界上的结点.如果存在这两种情况,就不能按照前面的步骤生成单元.第1种情况,圆内存在固定边界结点,说明浮动边界已经接近固定边界.如果固定结点在半径为R:√21的同心圆内,则以固定比边界上的结点作为新结点位置.l为基本边长.固定边界和浮动边界因为有公共结点而被分为2个部分.新生成的固定边界和浮动边界两两构成的封闭区域,其边界结点数应保持为偶数,否则不应以这个固定结点作新结点,而位取另1个相邻的固定结点作边界结点.如果在圆内存在另外1个与之相邻的固定边界结点,就选择另1个.否则,按前述方法生成新结点.第2种情况,圆内存在第二个浮动边界上的结点,新结点的位置应该取在圆心与浮动边界的结点联线的中心上.为保持浮动边界的平直性,新单元生成以后,应当结束单元层的生成,从新的根结点开始生成新一层单元.由上述单元生成过程可以看出,新方法与铺路法相比,有几个优点.第一,不会产生铺路法特有的单元交叠,从而避免了包含复杂的拓扑形状判断的单元缝合过程.第二,铺路法中楔单元的插入和角结点单元的形成在这里都是单元生成过程中自然形成的,不需要特殊处理,程序结构得到简化.第三,单元的生成过程已经考虑到相邻的未生成单元的形状,不会生成质量越来越差的单元.避免了铺路法中每生成一个单元都要进行的局部光顺处理.2单元的光顺处理在区域内充满单元以后,对整体单元的质量进行一次检查,如果单元角度或边长比有超过允许值的,需要对整体单元进行光顺处理,以进一步提高整体单元的质量.这里使用修正的加权长度的拉普拉斯光顺算法j.这种算法是用一系列矢量从一个内部结点指向这个结点所有相邻结点.用一个贡献矢量作为这个内部结点相邻结点的贡献量.如图5所示,结点位置的修正量为互IcJIcj△=号置'cJIc是与内部结点i相邻结点的贡献矢量,是与结点i相邻结点的个数.这个算法使得边界单元的边趋向垂直于边界,边长则趋于均化,而且收敛速度3算例N.图5单元的光顺处理图6是在一个内部含有空洞的区域上获得的网图6古有复杂内部边界的区域剖分效果格.背景线方向沿水平方向,自下而上推进.网格的基本尺寸定义得比较大,生成网格在边界上仍然有较好的形状和尺寸一致性最大偏差角△=29.1..图7是一个具有复杂边界形状的陕西省地图的固7具有复杂外边界的区域剖分效果2OOO年10月王世军等:一种全四边形有限元网格生成方法——堆砌法轮廓.网格密度定义为上疏下密.背景线方向沿水平方向,推进方向也是自下而上.图示结果表明,算法对复杂边界的适应性是比较强的,疏密过渡也较为平滑.最大偏差角A:3O.7..4结论由于网格划分过程的复杂性,精确地评价一个算法的优劣是困难的.新算法避免了单元层之间的交叠,从而避免了网格生成过程中复杂的拓扑结构的判断和单元形状校正所需的迭代计算.因而可以定性地说,这-t-~t法与铺路法相比是一个好的算法.圈8是实测的网格结点数与划分时间的关系.在60∞个结点以下,结点数与时间基本保持线性关系之*匠蕾晶同格结点数/个数图8网格结点数与时间的关系参考文献TedDIll~ker,Micl~lBsIpIler咖Paving:ar?e8pn日chL0automatedq【md_咖meshm帆IntJ.Numberie~9inbginl1g,1991,32:811—847752SabinM.Criteriaforc0ⅢD日m0fal1l0mcmeshge~aon m由A.EI】gs0盘ware,1991,13(5/6):2213—2253Hc-LeKFimteelementmesh珊0I|meLl:areviewarIdcl~itlcationC~uter-Aided咄,1988,加(1):27—384M哪S.NoelF,LeonJC.r唧劬0n0fquadrilateralmesl1s 0nfree-ferm目u1b∞C∞1a-,d~ures,1999,71:505—524HEA]PlNG:ANEWM咽1l10DmRALLQ10~DIlILA/~_,SttGE既10NWang蜘皿ⅫY~2eiZhangGuo,~,peng(_衄妇ofwf0)Atr毗Ametl~a—b嘲pil】gmeIIl0d,Ⅶl1icI1岬b曰oulld htodetenffmer日∞e_吐ofquadrilateralelements presentedThemd-l0disn∞陀simplelpavingIT_et}-0din ~turearld_细inu目eitavoidsa∞8esimelcrIslⅥe目lelemellnt~laye~-Inthisp日per,II'e0fyofl|pn,tetl~is缸irred.Secondly,tw.忸amplesaregiven.AIl86t.;tsl~erfol'lnanceiBevuaKey,r凼:Finiteele~enlMee~hQI1ad同日-eIalH嘲ping作者荷彳r王世军,男,1967年出生,讲师.博士生.主要从事机械结掏的有限元分析爰同格捌分算{击的研究.(上接第71页)REC暇E圈睡:ED00N0FAMaI】.I℃H'sE】GAGEMENTGeAn//nGao咖.肺删(同of西)Ab喇AI1ewccmetl~ofhydrauliceyli~risput.ItcontroltI.ecydir?d盱speedbdiscretepr黜ise也pIcem咖.Theperformi~itufionAjIfr(A岫舢a0edmeclmi~tI】蛐日mis吕i0I.)vehicle'sclutchalwaysadop饵hya~alcylindBr.But mt~iollpIeE艘1bedbe血gectedl0manyfaete~inreBIily,has血ec0f胡'svi州arIdtI.ete帅force0fIIg,eIc.Itbr;di伍to.1heperimen出thattI.epmf~edmethodcanetI.eclutcher日IaHy~--eeisepeedarld删atv0ffaulttoler~.脚:Hy~ulieeyli~rHiglIswitchdec舡啊rmrcvalveSpeed∞rIⅡ0l作者苘彳r葛安林.男,1936年出生.吉林工业大学穰力机艟传动研究所所长,教授,博士生导师,主要从事自动变速理论与控制技术的研究.先后获国家,省部毅奖励lO余璃.发明专利6项,发表论文6o余篇。
海量数据三角网格生成算法
2008年12月第34卷第12期北京航空航天大学学报J o u r n a l o fB e i j i n g U n i v e r s i t y ofA e r o n a u t i c s a n dA s t r o n a u t i c s D e c e m b e r 2008V o l .34 N o .12收稿日期:2008-01-25基金项目:山东省自然科学基金资助项目(2003Z X 06);山东理工大学校基金资助项目(2005K J M 12) 作者简介:李 旭(1970-),女,山东淄博人,博士生,w z 1995@163.c o m.海量数据三角网格生成算法李 旭 高 峰(北京航空航天大学交通科学与工程学院,北京100191) 摘 要:对海量数据散乱密集难以自动得到邻近点间正确拓扑连接关系的问题,给出了一种用于海量数据的基于增量网格扩展的三角剖分方法.该方法以k 阶最近邻域算法快速搜寻边界点的最近邻域,以增量算法的边界环为基础向外生成三角形,实现点云数据点之间合理的三角剖分网格建立.对最佳点的选择提出了3种需遵循的新准则,并根据最佳点的位置不同,详细给出了3种网格拓扑操作来构建新三角网格,可以准确的进行三角剖分.车身曲面测量点云的应用实例表明,该算法可以高效,稳定地直接构建出车身曲面三角网格.关 键 词:逆向工程;海量数据;三角剖分中图分类号:T P391.72文献标识码:A 文章编号:1001-5965(2008)12-1473-04T r i a n g u l a rm e s h g e n e r a t i o na l g o r i t h mo f po i n t c l o u d s L iX u G a oF e n g(S c h o o l o fT r a n s p o r t a t i o nS c i e n c e a n dE n g i n e e r i n g ,B e i j i n g U n i v e r s i t y o fA e r o n a u t i c s a n dA s t r o n a u t i c s ,B e i j i n g 100191,C h i n a )A b s t r a c t :T h e e s t a b l i s h m e n to f t o p o l o g i c a lm e s h p r o b l e mi n p o i n t c l o u d s p r e p r o c e s s i n g w a s r e -s e a r c h e d .T os o l v et h e p r o b l e m o b t a i n i n g t h ec o r r e c tt o p o l o gi c a lr e l a t i o n so ft h es c a t t e r e d p o i n t c l o u d s ,a s o r t o f t r i a n g u l a t i o nb a s e d o n i n c r e m e n t a l gr o w t hw a s r e s e a r c h e d f o r p o i n t c l o u d s .S e a r c h e d t h en e a r e s tn e i g h b o r so fb o u n d a r yp o i n t sb y u s i n g t h ea l g o r i t h m o f k -n e a r e s tn e i g h b o r s q u i c k l y ,i t c o n s t r u c t s t r i a n g l e s b a s e d o n t h e b o u n d a r y r i n g o f i n c r e m e n t a l a l g o r i t h m ,a n d r e a l i z e s t h e c o n s t r u c t i o n o f t o p o l o g i c a lm e s h .T h r e en e wc r i t e r i aw e r e p r e s e n t e df o r t h es e l e c t i o no f t h eo pt i m a l p o i n t s ,a n d t h r e e o p e r a t i o n s o fm e s h t o p o l o g y b a s e do n t h e d i f f e r e n t p o s i t i o no f t h eo p t i m a l p o i n t sw a s g i v e no u t t o c o n s t r u c t n e wt r i a n g u l a rm e s h ,w h i c h t h e t r i a n g u l a t i o nc o u l db e p r o c e e d e d p r e c i s e l y .T h eo v e r l a p -p i n g ,p o r e a sw e l l a s l o n g a n dn a r r o wt r i a n g l e sw e r e e l i m i n a t e d .T h e a p p l i c a t i o n f o r t h e p o i n t c l o u d s o f a u t o b o d y i n d i c a t e s t h a t t r i a n g u l a t i o nm e s h o f b o d y s u r f a c e c a nb e c o n s t r u c t e d e f f e c t i v e l y a n d s t e a d -i l y.K e y wo r d s :r e v e r s e e n g i n e e r i n g ;p o i n t c l o u d s ;t r i a n g u l a t i o n 逆向工程技术的主要任务是将原始物理模型转化为工程设计概念或产品数字化模型,可以通过测量设备,获取实物外形坐标点,继而重建出实物的三维几何模型.近几年来,逆向工程得到了迅速发展,已广泛的应用于模具㊁汽车[1]㊁航空航天等制造领域.特别在表面由很多复杂的自由曲面组成的车身设计中,已经成为主要技术手段.当前通过扫描测量方法获得的车身测量点云数据是密集散乱数据,数据量极大,而且测点数据之间没有相应的㊁显式的几何拓扑关系,所以必须按照一定的规则将这些数据组织起来,建立数据的拓扑关系,使得每个数据点将归属到拓扑结构中的一个曲面.对点云数据三角剖分方法的要求,主要体现在下面几个方面:1)鲁棒性:鲁棒性是采用方法的最重要的性质.算法应该知道缺失的样点,错误的样点,及其边界点等.2)自动性:最好不需要提供额外的参数,只要求输入点集.3)内存大小的要求:因为输入数据点集可能是非常大的,计算平台或重建算法必须为如此大的数据点集做准备.因为内存大小对当前机器仍有限制,算法必须有能力通过并行处理过程或其它方式处理非常大的数据.4)速度:三角剖分方法通常是一个脱离主机单独工作的程序,因此速度是剖分方法次重要的需求之一.散乱点云数据点的三维重建可以按照很多标准分类,其中最重要的分类方法是按照初始网格剖分方式不同来进行分类的:①雕刻算法,从初始三角剖分中选择输出的三角网格,基于D e l a u n a y 三角剖分或者它的二重V o r o n o i图表,例如B o i s-s o n n a t雕刻算法[2].这些方法的主要缺点是它们对噪音和异点的敏感度,以及它们的计算复杂度;②体积测定法,用进一步处理过的点云来生成一个体积测定表示法,H u g u e sH o p p e算法[3]便是其中典型之一;但在某些情况下容易引起细节的丢失;③增量算法,是从初始三角形网格(点,边或三角形)开始增量构建三角形网格,比较典型的如文献[4]的算法;优点是低复杂度和内存需求,可以很容易处理大量数据集,但输入数据集需要进行前处理;④变形算法,原始面沿着输入点变形,原始三角剖分应该已经捕获拓扑结构,如文献[5].这些方法不需要用户定义参数,但它们依赖合适的原始网格,需要由用户提供,或者在重建之前以某种方式从输入数据集中提取出来.本文采用的是基于增量算法[6]的三角剖分方法,该方法可以针对海量散乱点云,并且允许数据点集的分布具有一定的不均匀性,非常适用于车身曲面测量的海量数据点的三角网格构建.1算法的描述1.1基本概念根据三角形网格从无到有,从网格前沿向未划分区域扩展的思想,先给出增量算法几个相关的基本概念:1)自由点:尚未进行三角剖分的数据点为自由点,自由点标记为0,如图1所示,P0与周围的白点即为自由点.2)内部点:已剖分区域的数据点为内部点,点的标记为-1,如图2所示,剖分区域内的P便为内部点.3)最佳点:同时位于当前边界边两端点的公共邻域内,且是公共邻近点与当前边界边两端点所形成的角度中最大者(即所谓的边张角),而且其余弦值要小于预设定的值,如图1所示,P1即为边界边2的最佳点.4)边界边:三角划分过程中,位于已划分区域和未划分区域之间的三角形边为边界边.5)边界环:三角划分过程中,由边界边按逆时针或者顺时针方向首尾相连排列构成的循环边界边.起始边界边与结束边界边共结点,即边界环是一条闭环,把逆时针的旋转方向规定为边界环的方向,如图2所示.图1自由点与最佳点图2边界边与边界环1.2数据结构1)点表:三角剖分过程中不需要对数据点进行插入和删除操作,且主要的操作是迅速检索任一数据点所在的立方栅格和任一立方栅格所包含的数据点,所以根据散乱数据空间划分方法,采用单向链表的形式来存储散乱数据点集.存储结构中主要包括:数据点的标记,点的序号以及点的三维坐标值.2)三角形表:因为要用到三角形的各个顶点以及法向量来判断两个相邻三角形之间的夹角大小.所以三角形链表的存储结构主要包括:创建三角形的三角形序号,指向三角形3个有序顶点的点指针,以及创建的三角形的法向量.其中:所创建的法向量与邻近三角形的法向量夹角不能大于90ʎ.3)边界边表:暂存三角划分过程中的所有边界边.表中边界边依序构成边界环,即一个边界环4741北京航空航天大学学报2008年对应一个边界表,在三角划分的过程中,边界边表总是在动态变化的.当三角划分过程结束时,边界边表为空.4)边界环表:三角划分过程中可能生成多个边界环,放入边界环表,顺序处理.当三角划分过程结束时,边界环表为空.2算法的实现本文提出的三角剖分算法的核心思想便是边界边的扩展.首先,把创建出初始的三角形存入三角形表中,并把三角形的3条边依序存入边界边表中,,然后通过查找每条边界边两端点的最佳邻近点,来依次向三角形表中添加新创建的三角形,从而使三角网格向外扩展,整个过程就是边界边逐渐向外推进的过程,主要包括:预处理,初始三角形的创建以及三角形的生长3大部分.2.1预处理将散乱数据点看成一个大的数据包围盒,计算包含所有散乱数据点的最小长方体空间,计算子立方体空间的边长,然后根据一定的准则划分成若干个小的立方体,并将数据点归入到子立方体空间中,以便在这些小立方体里通过K邻域的快速搜索算法来搜索各散乱点的邻近点.2.2初始三角形的创建选择z坐标值最大的一个点作为初始三角形的第1个顶点,然后选择距离第1个顶点最近的一个邻近点作为第2个点,把这个点作为三角形的一个边,搜寻距离两个顶点邻近点的公共邻近点,并将该点作为初始三角形的第3个顶点,如图3所示.同时,三角形的法矢与边界环的旋向都遵循右手定则.图3初始三角形的创建2.3三角形的生长散乱数据的三角剖分过程便是当前边界边两端点的最佳邻近点与该边界边两端点相连形成新三角形的过程,如图4和图5所示.其中,最佳邻近点的选择尤为重要,直接决定了生成的三角网格的质量.最佳点的选择需要遵循一定的准则: 1)最佳点必须是边界边的两端点的公共邻域内的公共邻近点.2)最佳点必须是非饱和点,这样可以保证新生成的三角形不与已有三角面片发生重叠的现象,又能使边界边不断向外快速扩展.是否为非饱和点可从点的边界环是否封闭判断得出.若为封闭边界环则为饱和点,否则为非饱和点.图4三角形的生长图5三角剖分最终结果3)最佳点的边张角是所有的公共邻近点中所形成的最大边张角.最大边张角是通过邻近点边张角的余弦值的绝对值来判定的,假设公共邻近点的边张角为γ,那么便通过c o sγ的大小来选取最佳点.理论上来说,所形成的c o sγ的绝对值越大越好,但是如果该余弦值太大的话,容易使形成的三角形比较狭长,影响了三角网格的生成质量,所以经过反复的测试,余弦值绝对值的最大值设定为0.9,可以有效地避免狭长三角形的产生.依据最佳点的位置,可以通过3种拓扑操作来构建三角形.1)最佳点为自由点.该操作是把一个新点加入到三角形网格中,会在边界上产生两条新边界边,如图6所示,其中P为最佳点,E为当前边界边.2)最佳点为邻近边上的端点.这种情况又可以分成两种:①最佳点为后一相邻边的端点如图7a;②最佳点是前一相邻边的端点,如图7b.该拓扑操作创建的三角形只添加一条新边而已. 3)最佳点为边界边上的点,但并不是邻近边上的端点.这种情况将会发生边界环的分裂,边界5741第12期李旭等:海量数据三角网格生成算法环一分为二,将新形成的两个边界环放进边界环表中,并删除以前的边界环,如图8所示.图6最佳点为自由点a 最佳点为后一邻近边端点b最佳点为前一邻近边端点图7最佳点为相邻边端点图8最佳点为非相邻边的端点2.4实验结果本文算法已通过V i s u a lC++6.0编程实现,并且在U G平台上进行了二次开发,以便用于散乱数据三角剖分的结果显示.如图9和图10所示,对某轿车顶盖以及部分A立柱点云进行了测试.图9顶盖三角化图10部分A立柱三角化实验结果表明:用本算法剖分的散乱数据点所形成的三角剖分网格没有出现大量重叠和空洞现象,并且没有产生尖锐的三角形.3结论本算法能高效地处理三角剖分数据较大的散乱数据点,不需要对散乱数据点集所对应的曲面进行分片,可以直接生成三角网格,且可以针对有很大曲率变化的点云数据,能够满足逆向工程中曲面重构的要求,为以后的曲面光顺等打下坚实的基础.参考文献(R e f e r e n c e s)[1]李旭,高峰,杨宪武,等.车身曲面逆向设计投影法参数化方法的应用[J].汽车设计,2007,5:23-24L i X u,G a oF e n g,Y a n g X i a n w u,e ta l.A p p l i c a t i o no fm e s s y p o i n t s c l o u d s p a r a m e t e r i z a t i o nb a s e do nr e v e r s ed e s i g n i n g o fa na u t o m ob i l e b o d yc u r v e s u r f a c e[J].A u t o m o b i l eT e c h n o l o-g y,2007,5:23-24(i nC h i n e s e)[2]A l g o r r iM E,S c h m i t tF.S u r f a c er e c o n s t r u c t i o nf r o m u n-s t r u c t u r e d3Dd a t a[J].C o m p u t e rG r a p h i c sF o r u m,1996,15(1):47-60[3]B o i s s o n n a t JD.G e o m e t r i c s t r u c t u r e s f o r t h r e e-d i m e n s i o n a ls h a p er e c o n s t r u c t i o n[J].A C M T r a n s a c t i o n o n G r a p h i c s, 1984,3(4):266-286[4]H o p p e H,D e R o s e T,D u c h a m p T,e ta l.S u r f a c er e c o n-s t r u c t i o n f r o m u n o r g a n i z e d p o i n t c l o u d s[J].C o m p u t e rG r a p h i c s,1992,26(2):71-78[5]H u a n g J,M e n q C H.C o m b i n a t o r i a lm a n 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网格生成算法
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