运筹学基解和基可行解

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自考运筹学基础名词解释（整理）

自考运筹学基础名词解释（整理）预测：就是对未来的不确定的时间进行估计或判断。

宏观经济预测：是指对整个国民经济范围的经济预测，如国民收入增长率微观经济预测：是指对单个经济实体的各项经济指标及其所涉及到国内外市场经济形势的预测，如市场需求。

运筹学：缩写OR，是利用计划方法和有关多学科的要求。

把复杂功能关系。

表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据。

定性决策：基本上根据决策人员的主观经验或感受到的感觉或只是而制定的决策。

定量决策：借助于某些正规的计量方法而作出的决策。

混合性决策：必须运用定性和定量两种方法才能制定的决策。

科技预测：分为科学预测和技术预测。

科学预测包括：科学发展趋势和发明等。

技术预测包括：新技术发明可能应用的领域社会预测：研究社会发展有关的问题，如人口增长预测，社会购买心理的预测等。

军事预测：研究与战争、军事有关的问题。

定性预测：是指利用直观材料，依靠个人经验的主观判断和分析能力，对未来的发展进行预测，又称之为直观预测定量预测：根据历史数据和资料，应用数理统计方法来预测事物的未来的方法。

专家小组法：是在接受咨询的专家之间组成一个小组，面对面地进行讨论与磋商，最后对需要预测的课题得出比较一致的意见线段：两个关键结点之间的一个活动或两个关键结点之间的几个活动连续相接的连线。

时间序列：就是将历史数据按时间顺序排列的一组数字序列。

时间序列分析法：又称外推法，就是根据预测对象的这些数据，利用数理统计方法加以处理，来预测事物的发展趋势。

回归分析法：又称回归模型预测法、因果法。

就是依据事物发展的内部因素变化的因果关系来预测事物未来的发展趋势，它是研究变量间相互关系的一种定量预测方法一元线性回归：它是描述一个自变量与一个因变量间线性关系的回归方程，又称单回归。

多元线性回归：它是描述一个因变量与多个因变量间线性关系的回归方程，又称复回归。

最小二乘法：是指寻求使误差平方总和为最小的配合趋势线的方法决策：就是针对具有明确目标的决策问题，经过调查研究，根据实际与可能，拟定多个可行方案，然后运用统一的标准，选定最佳方案的全过程。

运筹学概念

运筹学基本概念➢线性规划问题的基与解LP： max(min)z=CX （1-1）s.t AX=b （1-2）X>=0 （1-3）设A施m*n矩阵，且A的秩为m，则有●可行解：满足上述约束条件（1-2）、（1-3）的向量X称为可行解。

●最优解：满足式（1-1）的可行解称为最优解●基：A中任何一组m个线性无关的列向量构成的子矩阵B，称为该问题的一个基，即B为A的m*m非奇异子矩阵。

●基向量：基B中的一列即为B的一个基向量。

基B中公寓m个基向量●非基向量：矩阵A中基B之外的一列即为B的一个非基向量。

A中共有n-m个非基向量。

●基变量：与基B的基向量相应的变量恒伟B的基变量，基变量共有m个。

●非基变量：与基B非基向量相应的变量称为B的非基变量，非基变量共有n-m个。

●基本解：对于基B，令所有非基变量为零，求得满足式（1-2）的解，称为B对应的基本解。

●基本可行解：满足式（1-3）的基本解称为基本可行解，其对应的基称为可行基。

●基本最优解：满足式（1-1）的基本可行解称为基本最优解，其对应的基称为最优基。

●退化的基本解：若基本解中有基变量为零这，则称之为退化的基本解。

类似地，有退化的基本可行解和退化的基本最优解。

➢几何意义上的几个基本概念●凸集：设S是n维空间的一个点集，若任意两点X（1）、X(2) ∈S的所连线段上的一切点αX（1）+（1-α）X(2)，（0<=α<=1），则称S为凸集。

●凸组合：设X（1）、X(2)……X（K）,为n维空间中的k个点。

则X=μ1X（1）+μ2X(2)+ μkX（K）（0<=μi<=1，i=1,2……k,且μ1+……μk=1）称为X（1）、X(2)……X（K）的凸组合。

●极点：S是凸集，X∈S，若X不能用S中相异的两点X（1）、X(2)线性表示为：X=αX（1）+（1-α）X(2)，α∈（0,1），则称X为S的极点或定点。

即极点不能成为任何线段的内点。

《运筹学》复习资料整理总结

《运筹学》复习资料整理总结1. 建立线性规划模型的步骤。

确定决策变量确定目标函数确定约束条件方程2. 线性规划问题的特征。

都有一个追求的目标，这个目标可表示为一组变量的线性函数，按照问题的不同，追求的目标可以为最大，也可以为最小。

问题中有若干个约束条件，用来表示问题中的限制或要求，这些约束条件可以用线性等式或线性不等式表示。

问题中用一组决策变量来表示一种方案。

3. 线性规划问题标准型的特征。

4. 化标准型的方法。

123123123123min z 2+223-8340,0,x x x x x x x x x x x x =+-+=⎧⎪-+-≤⎨⎪≤≥⎩为自由变量123123123123min z 2+223-634,0,x x x x x x x x x x x x =+-+=⎧⎪-+-≥⎨⎪≥⎩为自由变量5. 基本解：令其余的变量取值为0，则得到Ax=b 的一个解y,称此解为线性规划问题的基本解。

6. 基本可行解：若基本解y 满足y ≥0,则称这个解为基本可行解。

7. 可行解：满足约束条件的解x=（x1、x2、……xn ）T 称为线性规划问题的可行解。

8. 最优解：函数达到最优的可行解叫做最优解。

9.图解法适合于变量个数为2个的线性规划问题。

10.单纯形法解线性规划问题如何确定初始基本可行解。

（1）约束条件为≤，先加入松弛变量x1、x2……xm后变为等式，取松弛变量为基本变量（2）约束条件为=，先加入人工变量xm+1、xm+2……xm+n，人工变量价值系数为m（3）约束条件为≥，先加入多于变量xn+1、xn+2……xm+n后变为等式，在添加人工变量xn+m+111.单纯形法最优解的检验准则。

（1）若基本可行解x’对应的典式的目标函数中非基变量的系数全部满足cN-cBB-1Pj≤0,则基本可行解x’为原问题的最优解。

（2）若基本可行解x’对应的典式的目标函数中所有非基变量的系数满足cN-cBB-1Pj≤0,且有一非基变量的系数满足Ck-Zk=0,则原问题有无穷多组最优解12.对目标函数为极小（min）型的线性规划问题，用单纯形法解的三种处理方法。

运筹学

一、名词解释（3×5=15分）1.可行基2.阶段变量3.决策变量4.时差5.偏差变量二、判断题（1×10=10分）1. 线性规划问题的基本解对应可行域的顶点。

2．若、是某线性规划问题的最优解，则也是该问题的最优解。

3．用单纯形法求解标准型的线性规划问题时，若存在，且该列系数，则线性问题最优解不存在（无界解）。

4．用单纯形法求解标准型的线性规划问题时，当所有的检验数时，即可判定表中的解为最优解。

5．若线性规划的可行域是空集，则表明存在矛盾的约束条件。

6．用大M法处理人工变量时，若最终单纯形表上基变量中仍含人工变量，则原问题无可行解。

7．线性规划原问题的对偶问题是原问题。

8．线性规划原问题无可行解，其对偶问题必无可行解。

9．线性规划原问题存在可行解，其对偶问题必定存在可行解。

10．在目标线性规划问题中，正偏差变量取正值，负偏差变量取负值。

三、线性规划问题(10分)已知某线性规划问题的初始单纯行表（见表1）和用单纯形法迭代后得到的表（见表2）如下，试求括弧中未知数的值。

表1x bi6 1 1 0-1 3 0 12 0 0表2x bi（f ） 42 -1 1/2 01 1/2 1-7四、已知线性规划的最终单纯形表（见表3）（10分）表32 5 0 1 0 1/2 1/2 13 1 0 0 0 1 030 0 1 -1/2 3/2-1-2（1）写出其对偶问题。

（2）解出对偶问题最优解。

（3）写出最优基矩阵及其逆矩阵。

五、已知线性规划问题（20分）已知用单纯形法求得最优解的单纯形表（见表4）。

试分析在下列各种条件单独出现的情况下，最优解将如何变化。

表42 4/3 0 1 2/3 -1/3 0 03 10/3 1 0 -1/3 2/3 0 00 3 0 0 -1 1 1 00 2/3 0 0 -2/3 1/3 0 10 0 -1/3 -4/3 0 0（1）第①、②两个约束条件的右端项分别由6变成7，由8变成4；（2）增加一个变量,其在目标函数中系数=4，在约束方程中的系数列向量为;（3）增加一个新的约束条件。

运筹学术语(新版11)

翻译以下英文术语，并深入了解术语的含义。

1.optimal solution：最优解，使目标函数取得最大值的可行解。

P352.objective function：目标函数,指需优化的量，即欲达的目标，用决策变量的表达式表示。

P123.feasible region：可行域，指所有可行解的集合。

P284. simplex method：单纯形法：是一种迭代的算法，其核心思想是不仅将取值范围限制在顶点上，而且保证每换一个顶点，目标函数值都有所改善．P1175. BF solutions：基可行解，满足变量非负约束条件的基解称为基可行解。

P1816. sensitivity analysis：敏感性分析：指对系统或事物因周围条件变化显示出来的敏感程度的分析。

P1467. algorithm：算法，指系统的求解过程。

p1078. spanning tree：生成树，若有限图的生成子图是一棵树，则称为该图的生成树。

树指不含有圈的连通网。

P3799. states：状态，各阶段开始时的客观条件. P44510.directed arc：有向弧，指通过一条弧的流只有一个方向的弧。

P37611. unbounded：无界，指约束条件不能阻止目标函数值在有利的方向上（正的或者负的）增长。

P3512. CPF solution：顶点（角点）可行解，指位于可行域顶点的解。

P3713. functional constraints：约束条件，指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，通常表达为含决策变量的等式或不等式。

P3414 multiple optimal solutions：多个最优解的问题，指有无穷多解，每一个解都有相同的目标函数值的问题。

P12215. slack variable：松弛变量，添加x i到约束条件的不等式中使其变为等式的变量P10816. augmented solution：增广解，指原始变量（决策变量）取值再加入相应的松弛变量取值后而形成的解。

《运筹学》(第二版)课后习题参考答案

表1—17 家具生产工艺耗时和利润表
生产工序
所需时间（小时）
每道工序可用时间（小时）
1
2
3
4
5
成型
3
4
6
2
3
3600
打磨
4
3
5
6
4
3950
上漆
2
3
3
4
3
2800
利润（百元）
2.7
3
4.5
2.5
3
解：设表示第i种规格的家具的生产量（i=1,2,…,5），则
s.t.
通过LINGO软件计算得：．
11．某厂生产甲、乙、丙三种产品，分别经过A，B，C三种设备加工。已知生产单位产品所需的设备台时数、设备的现有加工能力及每件产品的利润如表2—10所示。
－10/3
－2/3
0
故最优解为，又由于取整数，故四舍五入可得最优解为 , ．
（2）产品丙的利润变化的单纯形法迭代表如下：
10
6
0
0
0
b
6
200/3
0
1
5/6
5/3
－1/6
0
10
100/3
1
0
1/6
－2/3
1/6
0
0
100
0
0
4
－2
0
1
0
0
－20/3
－10/3
－2/3
0
要使原最优计划保持不变，只要，即．故当产品丙每件的利润增加到大于6.67时，才值得安排生产。
答：（1）唯一最优解：只有一个最优点；
（2）多重最优解：无穷多个最优解；
（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；

运筹学

97二.求解线性规划问题时可能出现哪几种结果？哪些结果反映建模时有错误？如何改正这些错误？ 1.唯一最优解、2.无穷多最优解3.无界解4.无可行解；在应用上，当线性规划问题出现无界解和无可行解两种情形时，说明线性规划问题的模型有问题。

a 、出现无界解，是由于线性规划模型中缺乏必要的约束条件，因此，增加恰当的约束条件，使出现有界的可行域，即可解决问题； b 、出现无可行解，是因为线性规划模型中的约束条件相互冲突，需要修改模型后再进行求解。

二、在确定初始可行解时,什么情况下要在约束条件中增添人工变量?在目标函数中人工变量前的系数为（-M ）的经济意义是什么？如果线性规划的标准形式中无现成的的初始可解B=I 时，可采用人工变量法获得的初始可行解；（-M ）称为“罚因子”，既只要人工变量取值大于零，目标函数就不能实现最优。

三.什么事线性规划问题的标准形式？如何讲一个非标准型的线性规划问题转化为标准形式？ a) 约束条件都是等式； b) 等式约束的右端项为非负的常数； c) 每个变量都要求取非负数值。

目标函数的转化（最大值）约束条件的转化（等式约束）变量约束的转化（全正）资源常量的转化（b ）=0）定义可行解基解基可行解最优解关系？可行解：凡满足约束条件的解，均可称为可行解。

基解：当X1=0，X2=0时K1=80，K2=60，这也是个特解，（0，0，80，60）,因所有的非基变量都等于0，又叫基解。

基可行解：基解满足非负极为基可行解。

最优解：使某线性规划的目标函数达到最优值（最大值或最小值）的任一可行解，都称为该线性规划的一个最优解。

五、试述线性规划的数学模型的结构及各要素的特征？答:结构包括决策变量，约束条件和目标函数。

特征:（1）方案都用一组决策变量表示，具体方案由决策变量的一组取值决定，且决策变量一般是非负连续的。

（2）模型都用一个决策变量的线性函数衡量决策方案的优略，该函数称为目标函数。

运筹学—104线性规划的基本定理

0
1
信息系刘康泽
由线性代数知，基矩阵B必为非奇异矩阵并且 | B |≠0。当矩阵B的行列式等式零，即 | B |＝0 时就不是基。
例如：B10
5 10
1
2
,
B10
0 , B10不是基。
2、基向量: 当确定某一矩阵为基矩阵时，则基矩阵对应
的列向量称为基向量，其余列向量称为非基向量。
m
n
或
Pj x j b Pj x j
j 1
i m1
m
令非基变量为0，则
Pj x j b
j 1
利用克莱姆法则可得一个基解：x (x1, x2, , xm,0, ,0)T
这个解的非零分量的个数不大于方程个数 m.
x1
特别的: 若
x2
a1m1xm1 a2m1xm1
xm amm1xm1
【注3】若K，L都是凸集，则 K L 也是凸集。
K L { x | x , K , L}
【注4】若K，L都是凸集，则 K L 不一定是凸集。
K
不是凸集
L
信息系刘康泽
2、凸组合：设 x , x(1) , x(2) , , x(K ) 是 Rn 中的点，若
K
存在1，2， K ，且 i 1 ，i 0，使得： i 1 K x i xi 1x1 2 x2 K xK i 1
(它不超过 Cnm个)，
【推论1】若LP问题的可行解集非空且有界，则最优解一定可以在可行解域的极点达到。
若可行解集无界，则LP问题可能有最优解，也可能没有最优解。
【推论2】若LP问题的最优解在可行解域的 t 个极点达到，则在这些极点的凸组合上也达到最优解。
信息系刘康泽

运筹学第2讲

例二、将线性规划问题化为标准型
max 3 x1 x1 x 1 解： min Z
Z = − x − 8 x − 3 x
2 2
1
+ 2 x
2
≤ 5 ≥ 4
≥ 0 , x 2 为无约束
= x1 − 2( x 3 − x 4 )
= 5 3 x1 − 8( x 3 − x 4 ) + x 5 − x6 = 4 x1 − 3( x 3 − x 4 ) x ,x ,x ,x ,x ≥ 0 4 5 6 1 3
2 图解法
x2
6
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
⑶
4
5
⑷
3
1
2
(4 2)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
x1
⑵ ⑴
∴ 最优解：x1 = 4 x2 = 2 有唯一最优解，Z = 14
满足约束条件的所有点都会在阴影区域，叫可行域可行域
例二、例二、
max Z = x 1 + 2 x 2
x2
无穷多最优解
⑵ ⑶
2 图解法
x1 + 2 x2 ≤ 6 3 x + 2 x ≤ 12 1 2 x2 ≤ 2 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
Z = 2 x1 + 3 x
2
− x1 + 2 x2 ≤ 2 2 x1 − x2 ≤ 3 x2 ≥ 4 x1, x2 ≥ 0
1.4 线性规划问题的解
的数 1 学一模般型线性规划问题
线性规划问题：
目标函数：约束条件： s.t.
max Z =
∑c x

求所有基解,基可行解,最优解例题

《深度解析：求所有基解、基可行解、最优解》1. 引言在线性规划中，寻找最优解是一个重要的问题。

为了解决这个问题，我们需要先了解基解、基可行解和最优解的概念。

本文将对这些概念进行深入探讨，并通过一个例题来加深理解。

2. 基解的概念基解是指线性规划问题的可行解中，包含的非零变量是线性无关的，而且这个可行解是非退化的。

基解是一组可行解中的特殊可行解，它们可以通过线性组合得到所有其他可行解。

在一个线性规划问题中，如果有n个变量，那么基解就是n个非零变量的线性无关组，且它们所对应的约束条件恰好构成一个方程组，且这个方程组有唯一解。

3. 基可行解的概念基可行解是对一个线性规划问题的可行解进行选择而得到的可行解。

选择的方法是，从所有的变量中选取n个线性无关的变量，然后根据这n个变量的约束条件，得到一个基可行解。

在一个线性规划问题中，如果有n个变量，那么基可行解就是选择n个线性无关的变量，然后根据这些变量对应的约束条件得到的可行解。

4. 最优解的概念最优解是指在线性规划问题中，所求得的目标函数值是最优的可行解。

在一个线性规划问题中，如果目标函数值是有限的，那么就一定存在最优解。

最优解可以是有限的，也可以是无限的。

5. 例题分析假设有如下线性规划问题：Max z = 3x1 + 4x2Subject to:2x1 + x2 ≤ 8x1 + 2x2 ≤ 6x1, x2 ≥ 0我们首先要求所有的基解。

根据基解的定义，我们可以先找到对应的方程组：2x1 + x2 = 8x1 + 2x2 = 6根据这个方程组，我们可以求得以下三个基解：(4, 0), (0, 6), (2, 2)接下来我们要求基可行解。

根据基可行解的定义，我们选择出n个线性无关的变量，然后根据这些变量的约束条件得到基可行解。

在这个例题中，我们可以选择x1和x2作为线性无关的变量，因此基可行解即为基解。

在这个例题中，基可行解即为：(4, 0), (0, 6), (2, 2)我们要求最优解。

运筹学(重点)

两个约束条件
(1/3)x1+(1/3)x2=1
及非负条件x1,x2 0所代表的公共部分
－－图中阴影区, 就是满足所有约束条件和非负
条件的点的集合, 即可行域。在这个区域中的每
一个点都对应着一个可行的生产方案。
22
5–
最优点
4–
l1 3B E
2D
（1/3）x1+(4/3)x2=3
l2 1–
0 1〡 2〡 3A 4〡 5〡 6〡 7〡 8〡 9〡C
运筹学 Operational Research
运筹帷幄，决胜千里
史记《张良传》
1
目录
绪论第一章线性规划第二章运输问题第三章整数规划第四章动态规划第五章目标规划第六章图与网络分析
2
运筹学的分支数学规划: 线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划、多目标规划图论与网络理论随机服务理论: 排队论存储理论决策理论对策论系统仿真: 随机模拟技术、系统动力学可靠性理论
32
西北角
(一)西北角法
销地
产地
B1
0.3
A1
300
0.1 A2
0.7 A3
销量 300
B2
1.1
400
0.9
200
0.4
600
B3
0.3
0.2
200
1.0
300 500
B4
产量
1.0
700 ②
0.8
400 ④
0.5
600
900 ⑥
600
2000
①
③
⑤
⑥
34
Z
cij xij 0.3 300 1.1 400 0.9 200

运筹学讲义基本可行解的几何意义

αX（1）+（1-α）X（2） ∈ K
（0<α<1），则称K为凸集。
顶点——设K是凸集，XK；若X不能用 X（1） K，X（2） K 的线性组合表示，即
X≠αX（1）+（1-α）X（2）（0<α<1）则称X为K的一个顶点（也称为极点或角点）。
图解法 —（练习）
x2
18 —
16 —
14 —
定理1-2 线性规划几何理论基本定理
若
D Xjn 1Pjxj
b, xj
，0
则X是D的一个顶点的充分必要条件是X为线
性规划的基本可行解。
证明思路：定理1-2是X是D的一个顶点<=> X为LP的
基本可行解; 引理是X为LP的基本可行解<=>X的正
分量所对应的系数列向量线性无关; 从而将问题转化
12 —
2x1 + x2 16
10 — B
8—
C
6—
2x1 + 2x2 18
4—
2 —可行域 D
0 | | |E | A 24 6 8
4x1 + 6x2 48
|| ||| 10 12 14 16 18
x1
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讨论
1、定义“顶点”的方式有什麽特点？ 2、这种定义方式在什麽场合运用最方便？
（2）定理1-2 （反证法）
必要性→
第一步：将反证法假设和已知条件具体化；
第二步：寻找X附近的属于D的两个点X（1）和X（2）（技巧：将第一步得到的两个式子相加减得到）；
第三步：选取适当的λ，可保证
X=1/2X（1）+1/2X（2），
从而与“X是顶点”矛盾。

运筹学名词解释

1.运筹学：用定量化方法了解和解释运行系统、为管理决策提供科学依据的学科。

它把有关的运行系统
首先归结成数学模型，然后用数学方法进行定量分析和比较，求得合理运用人力、物力和财力的系统运行最优方案。

2.影子价格：根据资源在生产中做出的贡献而作的估价称为影子价格
3.策略：动态规划问题各阶段决策组成的序列总体称作一个策略
4.决策：是指某阶段初从给定的状态出发，决策者在面临的若干种不同方案中做出的选择
5.目标规划：目标规划是线性规划的一种特殊应用，能够处理单个主目标与多个目标并存，以及多个主
目标与多个次目标并存的问题。

6.线性规划：经营管理中如何有效的利用现有人力物力完成更多的任务，或在预定的任务目标下，如何
耗用最少的人力物力去实现。

7.数据包络分析：是一种对具有相同类型决策单元进行绩效评价的方法
8.凸集：如果集合C中任意两个点X1，X2，其连线上的所有点也都是集合C中的点，称C为凸集
9.可行解：满足线性规划约束条件的解称为可行解
10.最优解：使目标函数达到最大值的可行解称为最优解
11.基可行解：满足变量非负约束条件的基称为基可行解
12.偏差变量：表明实际值同目标值之间的差异
13.定量决策：用数学工具、建立反映各种因素及其关系的数学模型，并通过对这种数学模型的计算和求
解，选择出最佳的决策方案。

就这么多了，有要补充的靠大家了。

运筹学

(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
图中红粗线和红点是顶点. 图中红粗线和红点是顶点. 红粗线是顶点
3. 线性规划基本定理
定理1 定理 1
若线性规划问题存在可
行解,则问题的可行域是凸集. 行解,则问题的可行域是凸集.
方法1 证 (方法1) 若满足线性规划约束条件下面给予证明. C内,下面给予证明. 设 X1 = (x11, x12,, x1n )T 即
一,关于标准型解的若干基本概念
线性规划问题 :
max z =
∑c
j =1
n
j
xj ( i = 1, , m ) ( j = 1, , n )
(2.1) (2.2) (2.3)
n ∑ a ij x j = bi j =1 x ≥ 0 j
可行解:满足上述约束条件( 可行解:满足上述约束条件(2.2),(2.3)的解 X = (x1, xn )T ,称为线性 , 规划问题的可行解.全部可行解的集合称为可行域可行域. 规划问题的可行解.全部可行解的集合称为可行域. 最优解:使目标函数( 最优解:使目标函数(2.1)达到最大值的可行解称为最优解. 达到最大值的可行解称为最优解. 基:设 A 为约束方程组(2.2)的 m×n 阶系数矩阵,(设n>m),其秩为约束方程组( 阶系数矩阵, m), 是矩阵A中的一个m 阶的满秩子系数矩阵, 为m,B是矩阵A中的一个m×m阶的满秩子系数矩阵,称B是线性规划问题的一个基. 一个基.
若线性规划问题存在可行解, 则所有可行解的集合——可若线性规划问题存在可行解, 则所有可行解的集合——可 —— 是凸集. 行域 C = {X| AX= b,X ≥0 }是凸集. 是凸集证明: 方法证明:(方法 2) 设 X1∈C,X2 ∈C,则 A X1=b,A X2=b,X1 ≥0,X2 ≥0 , , , 在 X1, X2 连线上任取一点 X 故 AX =A[αX 1 + ( 1 α ) X 2 ] =αAX 1 + ( 1 α ) AX 2 = b

运筹学基础知识讲解

j=1
j=1
矩阵式：maxZ=CX AX=b X ≥0
约束方程的系数矩阵A的秩为m，且m<n。设 A=B+N ，B是A中mm阶非奇异子矩阵，则称 B是LP的一个基，即：B是A中m个线性无关向
量组。
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基解的概念
不失一般性,设B是A的前m列,即 B=(p1,p2,…,pm）,其相对应的变量 XB=(x1,x2,…,xm)T,称为基变量；其余变量 XN=(Xm+1,…,Xn)T称为非基变量。令所有非基变量等于零,则X=（x1,x2,…xm,0,…,0)T 称为基解。
究——历史渊源
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2
绪论
1.2 运筹学的历史早期运筹思想：田忌赛马丁渭修宫沈括运粮 Erlang 1917 排队论 Harris 1920 存储论 Levinson 1930 零售贸易康脱洛维奇 1939 LP
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绪论
1.2运筹学的历史军事运筹学阶段德军空袭防空系统 Blackett 运输船编队空袭逃避深水炸弹轰炸机编队
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4
绪论
1.2运筹学的历史管理运筹学阶段战后人员三分:军队、大学、企业大学：课程、专业、硕士、博士企业：美国钢铁联合公司英国国家煤炭局运筹学在中国：50年代中期引入华罗庚推广优选法、统筹法中国邮递员问题、运输问题
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5
1.3学科性质
▪应用学科
▪Morse&Kimball定义：运筹学是为决策机构在对其控制的业务活动进行决策时提供的数量化为基础的科学方法。
从系数矩阵中找到一个可行基B，不妨设B由A 的前m列组成，即B=(P1,P2,……Pm)。进行等价变换－－约束方程两端分别左乘B－1 得

运筹学选择和简答

一、选择1.区分基本解、可行解、基本可行解。

基本解：一定是可行解。

可行解：满足所有约束条件的解。

基本可行解：满足所有约束条件的可行解。

2.图解法适用于包含（两个决策变量）的线性规划问题的求解。

3.图解法基本情况：{有唯一的最优解无可行解；无穷解无界解}若有最优解，则最优点一定可以在顶点处取得，若最优解在两个顶点处取得且相等则最优解可以在两个顶点构成的线段上取得。

线性规划有最优解，则一定在定点处取得（X）若有最优解，一定有一个可行域顶点对应最优解（对）4.标准形式特点：1.约束条件为等式2.约束条件右端常数项为非负数。

3.决策变量取非负数。

5.单纯形法最优性检验，目标函数，求最大值时检验数小于等于0，求极小值时检验数大于等于0。

6.对偶价格：在约束条件常数项中增加一个单位而使最优目标函数值得到改进的数量。

当约束条件中的（松弛变量或者剩余变量）不为0时，对偶价格为0 ，某一约束条件的对偶价格仅仅在（某一范围是有效的）。

一个约束条件对应一个对偶价格当约束条件常数增加一个单位时，（课本23页）1.如果对偶价格大于零，则其最优目标函数值得到改进，即求最大值时，最优目标函数值变的更大，求最小值时，最优目标函数值变得更小。

2.如果对偶价格小于零，则其最优目标值变坏，即求最大值时，最优目标函数值变小；求最小值时，最优目标函数值变大了。

3.如果对偶价格等于零，则其最优目标函数值不变。

7.基、基变量、非基变量满足的条件。

基：线性无关的可逆矩阵（满秩矩阵）由单位矩阵的各列向量组成。

基变量：与基变量相应的变量（不为0），非基变量：与非基变量相应的变量（为0）。

8.单纯形法几种特殊情况出现的条件和判断解的方法。

有最优解：（唯一最优解无穷多最优解：非基变量检验数等于0）无最优解：（无可行解无界解{无可行解} ）。

9.求目标函数值最小的线性规划问题的单纯形法：大M法。

1)对称性，即对偶问题的对偶是原问题。

2)弱对偶性，即即原问题（1）和原问题（2）的可行解（xy ），都有（Cx≤bTY ）.3)最优性4)强对偶性5)互补松弛变量性。

运筹学

运筹学名词解释
1、可行解：满足约束条件的解
2、最优解：满足目标函数式的可行解
3、基本可行解：满足非负条件的基本解
4、可行基：对应于基本可行解的基
5、影子价格：单位资源在最优利用的条件下所产生的经济效果
6、策略：各阶段的决策所组成的决策序列
7、指标函数：评价动态规划决策结果的数量指标
8、初等链：在图中，任意两点之间由顶点和边相互交替构成的一个点不重复序
列
9、回路：在图中起点和终点相同的路称为回路
10、连通图：在一个图中如果任意两点之间都有一条链相连，则称此图为连通
图
11、树：不含圈的连通图称为树
12、最小生成树：指生成树中各边权总和最小的那棵树
13、欧拉圈：给定一个连通多重图G，若存在一个圈，过每边一次，且仅仅一次，则称些圈为欧拉圈
14、关键路线：是网络图始点到终点之间所有可能路线中周期最长的路线
15、转折概率：两个方案期望值相等的概率
16、零和对策：如果在任一局势中，全体局中人的得失相加总是等于零，这个对策就叫零和对策
17、混合策略：纯策略集合对应的概率向量
18、存储策略：何时订货，每次订货量为多少的决策方案
19、泊松流：同时具有平稳性、无后效性和普通性的流叫泊松流。

运筹学整理

运筹学知识点整理1、运筹学研究的基本特点及步骤?基本特点：多学科交叉、模型化（定量）、最优化运筹学的工作步骤：1、提出与表达问题。

2、建立模型。

3、求解。

4、解的检验。

5、解的分析。

6、解的实施。

2、线性规划问题的特点?• 目标明确：要解决的问题的目标可以用数值指标反映。

Z=ƒ(x1 … xn ) 线性式，求Z 极大或极小• 多种方案：对于要实现的目标有多种方案可选择 • 资源有限：有影响决策的若干约束条件•线性关系：约束条件及目标函数均保持线性关系3、线性规划的数学模型共同特征及标准形式?（1）共同特征：决策变量：向量决策人要考虑和控制的因素非负约束条件：线性等式或不等式目标函数：Z=ƒ(x1 … xn) 线性式，求Z 极大或极小（2）标准形式 A 一般型其中bi >=0 (i=1,2,…,m) B 矩阵型C 向量型⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥=+++=+++=++++++=0,,,21221122222121112121112211n m n mn m m n n n n n n x x x bx a x a x a bx a x a x a b x a x a x a x c x c x c Z Max4、线性规划问题解的概念：可行解、最优解、基本解、基本可行解?（1）可行解：满足约束条件的变量值（2）最优解：使目标函数取得最优值的可行解（3）基本解：对应于基B，X=为AX=b的一个解。

（4）基本可行解：基B，基本解X=若，称基B为可行基。

5、线性规划问题解的性质？A、课本上（几何意义）（1）凸集（2）凸组合（3）极点B、PPT上（1）若(LP)问题有可行解，则可行解集(可行域)是凸集(可能有界，也可能无界) 。

（2）基本可行解的个数是有限的，对应于极点的个数是有限的。

（3）(LP)问题的基本可行解可行域的极点。

（4）若(LP)问题有最优解，必可以在基本可行解(极点)达到。

6、图解法及线性规划解结果的几种形式?PPT2-3有解：唯一最优解、无穷多解；无解：无有限最优解、无可行解7、单纯形算法的基本思想，单纯形的计算步骤，如何在单纯形表中去判断问题具有唯一的最优解、无穷多最优解、无界解？根据问题的标准型,从可行域中某个基本可行解(顶点)开始，转换到另一个基本可行解(顶点)，并使得每次的转换，目标函数值均有所改善，最终达到最大值时就得到最优解。

运筹学中基的定义

运筹学中基的定义运筹学是一门应用数学学科，它研究如何在给定的限制条件下，做出最优决策。

它旨在帮助人们解决各种实际问题，包括资源分配、生产计划、物流管理等。

在运筹学中，基是一个重要的概念，它指的是一种可行解决方案的基础。

基是指一个问题的可行解决方案中最小的单位。

在运筹学中，我们常常需要找到一个问题的全部可行解决方案，然后在其中选择一个最优的方案作为基。

这个最优方案通常是在满足一定约束条件的前提下，所能达到的最好的结果。

基的选择是运筹学中的关键步骤。

为了确保基的质量，我们需要考虑以下几个因素。

首先，基应该能够涵盖所有的可行解决方案，而不仅仅是其中的一部分。

其次，基应该能够代表问题的特征和约束条件，以便我们能够通过分析基来得出问题的最优解。

最后，基应该具有一定的稳定性和可行性，以便我们能够在实际应用中有效地使用它。

为了选择一个好的基，我们需要运用一些运筹学的方法和技巧。

首先，我们可以通过对问题进行分解和抽象，将复杂的问题简化为更容易处理的子问题。

然后，我们可以利用数学模型和算法来分析和求解这些子问题，以找到一个好的基。

最后，我们可以通过模拟和实验来验证和改进这个基，以确保它在实际应用中的有效性和可行性。

除了基的选择，运筹学还涉及到其他一些重要的概念和方法。

例如，线性规划是一种常用的运筹学方法，它可以用来解决线性约束条件下的最优化问题。

动态规划是另一种常用的方法，它可以用来解决具有递归结构的问题。

此外，还有模拟、遗传算法、人工神经网络等方法，它们在不同的问题和场景中都有着广泛的应用。

基是运筹学中一个重要的概念，它代表着一个问题的可行解决方案的基础。

选择一个好的基对于解决问题和做出最优决策至关重要。

在运筹学中，我们可以利用一些方法和技巧来选择和改进基，以确保它的质量和有效性。

通过研究和应用运筹学，我们可以更好地解决各种实际问题，提高效率和效益。