金华十校联考高一上期末数学试卷-(新课标人教版)

浙江省金华十校联考高一（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（4分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁U（S∪T）等于（）

A．∅B．{2，4，7，8}C．{1，3，5，6}D．{2，4，6，8}

2．（4分）cos210°=（）

A．﹣B．﹣ C．D．

3．（4分）函数y=f（x）和x=2的交点个数为（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．0个或1个

4．（4分）已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）

A．B．2 C．2 D．2

5．（4分）如果lgx=lga+3lgb﹣5lgc，那么（）

A．x=a+3b﹣c B．C．D．x=a+b3﹣c3

6．（4分）已知sin=，cos=﹣，则角α终边所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

7．（4分）函数的图象为（）A．B．

C．D．

8．（4分）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（）

A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）

C．f（x1）=f（x2）D．f（x1）＜f（x2）和f（x1）=f（x2）都有可能

9．（4分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（＜ω＜2），在区间（0，）上（）A．既有最大值又有最小值B．有最大值没有最小值

C．有最小值没有最大值D．既没有最大值也没有最小值

10．（4分）已知f（x）=log a（a﹣x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函数，则（）

A．b=且f（a）＞f（）B．b=﹣且f（a）＜f（）

C．b=且f（a+）＞f（）D．b=﹣且f（a+）＜f（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．（3分）已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m的值为，sinα=．

12．（3分）计算lg4+lg500﹣lg2=，+（log316）•（log2）=．13．（3分）已知sinα=+cosα，且α∈（0，），则sin2α=，cos2α=．14．（3分）如果幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（3）=．设g（x）=f（x）+x﹣m，若函数g（x）在（2，3）上有零点，则实数m的取值范围是．

15．（3分）已知tan（π﹣x）=﹣2，则4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x=．

16．（3分）已知函数f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若是f（x）的一个单调递增区间，则φ的取值范围为．

17．（3分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2，若存在实数a，b，使f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则ab=．

三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

18．函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=x﹣a（0＜x＜4）的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；

（Ⅱ）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．

19．（15分）设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜，x∈R）的部分图象如图所示．

（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；

（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当x∈[﹣，]时，求函数g（x）的值域．

20．（15分）已知函数f（x）=lg．

（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，并证明其在定义域上是奇函数；

（Ⅱ）对于x∈[2，6]，f（x）＞lg恒成立，求m的取值范围．

21．（15分）设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3

（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；

（Ⅱ）若f（x）在[0，θ]上的值域为[0，2+1]，求cos2θ的值．

22．（15分）已知函数f（x）=x|x﹣2a|+a2﹣4a（a∈R）．

（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在[﹣3，0]上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若方程f（x）=0有3个不相等的实根x1，x2，x3，求++的取值范围．

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（4分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁U（S∪T）等于（）

A．∅B．{2，4，7，8}C．{1，3，5，6}D．{2，4，6，8}

【解答】解：∵S∪T={1，3，5，6}，

∴C U（S∪T）={2，4，7，8}．

故选B．

2．（4分）cos210°=（）

A．﹣B．﹣ C．D．

【解答】解：cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣．

故选：A．

3．（4分）函数y=f（x）和x=2的交点个数为（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．0个或1个

【解答】解：根据函数y=f（x）的定义，当x=2为定义域内一个值，有唯一的一个函数值f（x）与之对应，函数y=f（x）的图象与直线x=2有唯一交点．

当x=2不在定义域内时，函数值f（x）不存在，函数y=f（x）的图象与直线x=2没有交点．

故函数y=f（x）的图象与直线x=2至多有一个交点，

即函数y=f（x）的图象与直线x=2的交点的个数是0或1，

故选：D．

4．（4分）已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）

A．B．2 C．2 D．2

【解答】解：设扇形圆心角的弧度数为α，

则扇形面积为S=αr2=α×22=4，

解得：α=2．

故选：B．

5．（4分）如果lgx=lga+3lgb﹣5lgc，那么（）

A．x=a+3b﹣c B．C．D．x=a+b3﹣c3

【解答】解：∵lgx=lga+3lgb﹣5lgc

=lga+lgb3﹣lgc5

=lg，

∴x=，

故选C．

6．（4分）已知sin=，cos=﹣，则角α终边所在的象限是（）