高一教科版物理二第三章第2节万有引力定律巧用万有引力定律条件解题(同步练习)

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高中物理第三章万有引力定律第3节万有引力定律的应用2万有引力定律在天文学上的应用练习教科版必修2(

高中物理第三章万有引力定律第3节万有引力定律的应用2 万有引力定律在天文学上的应用同步练习教科版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中物理第三章万有引力定律第3节万有引力定律的应用2 万有引力定律在天文学上的应用同步练习教科版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第3节万有引力定律的应用2 万有引力定律在天文学上的应用(答题时间:30分钟）1. 我国发射的“神舟”六号载人飞船，与“神舟”五号载人飞船相比,它在更高的轨道上绕地球做匀速圆周运动，如图所示，下列说法中正确的是( ）A 。

“神舟”六号的速度与“神舟”五号的相同 B. “神舟”六号的速度较小C. “神舟”六号的周期与“神舟”五号的相同D. “神舟”六号的周期更短2。

某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，实施变轨后卫星的线速度减小到原来的21，此时卫星仍做匀速圆周运动，则( ）A 。

卫星的向心加速度减小到原来的41B 。

卫星的角速度减小到原来的21C. 卫星的周期增大到原来的8倍D. 卫星的半径增大到原来的2倍3。

一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动，半径是地球环绕半径的4倍，则它的环绕周期是（）A. 2年 B 。

4年 C. 8年 D. 16年4。

若有一颗“宜居”行星,其质量为地球的p 倍，半径为地球的q 倍,则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的（ )A. pq 倍B. p q 倍C. qp倍 D. 3pq 倍5. 2009年被确定为国际天文年，以此纪念伽利略首次用望远镜观测星空400周年。

教科版高中物理必修第二册课后习题第三章万有引力定律 2 万有引力定律

2 万有引力定律A级必备知识基础练1.月球在如图所示的轨道上绕地球运行,近地点、远地点受地球的万有引力分别为F1、F2,则F1、F2的大小关系是( B )A.F1<F2B.F1>F2C.F1=F2D.无法确定,当两物体的质量确定时,引力与物体之间的距离的二次方成反比,有F1>F2,选项B正确。

2.(山东烟台高一期末)北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统,截至1月,共有52颗在轨运行的北斗导航卫星,其中包括地球静止轨道同步卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星。

假设所有北斗卫星均绕地球做匀速圆周运动。

若一颗卫星的质量为m,轨道半径为r。

设地球质量为M,半径为R,引力常量为G,则地球对该卫星的引力大小为( B )A.GMmR2B.GMmr2C.GMm(R+r)2D.GMm(r-R)2,可得F=GMmr2,故选B。

3.(北京东城高一期末)火星的质量约为地球质量的110,半径约为地球半径的12,则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力大小的比值约为( A ) A.0.4 B.0.8C.2.0D.2.5M、半径为R,根据万有引力定律,同一物体放在火星表面与地球表面所受引力大小分别为F1=G MmR2,F2=G10Mm(2R)2,则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力大小的比值约为F1∶F2=0.4,故B、C、D 错误,A正确。

4.(陕西宝鸡高一期末)北京时间6月5日10时44分,搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射,约577秒后,神舟十四号载人飞船与火箭成功分离,进入预定轨道,飞行乘组状态良好,发射取得圆满成功。

火箭飞行过程中,在离地面高h处时航天员所受地球的万有引力减少到发射时的一半。

将地球视为均匀球体,地球半径为R,则h与R的关系正确的是( A )A.h=(√2-1)RB.h=√2RC.h=RD.h=2RF=G m1m2r2,可知在地球表面处,航天员所受的万有引力为F=G m1m2R2,在离地面高为h处航天员所受的万有引力为F'=G m1m2(R+h)2,由题意可知F=2F',解得(R+h)2=2R2,h=(√2-1)R,故选A。

2016-2017学年物理高一教科版必修2 课后训练：第三章

万有引力定律练习1．发现万有引力定律的物理学家是（）． A ．牛顿 B ．伽利略 C ．库仑 D ．爱因斯坦2．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是（）． A ．只适用于天体，不适用于地面上的物体B ．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体C ．只适用于质点，不适用于实际物体D ．适用于自然界中任何两个物体之间3．如图所示，两球的半径分别为r 1和r 2，且远小于r ，而球质量分布均匀，大小分别是m 1和m 2，则两球间的万有引力大小为（）．A ．122m m Gr B ．1221m m G r C ．12212()m m G r r + D ．12212()m m G r r r ++ 4．关于引力常量，下列说法正确的是（）．A ．引力常量是两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时的相互吸引力B ．牛顿发现了万有引力定律，给出了引力常量的值C ．引力常量的测定，证明了万有引力的存在D ．引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量5．设地球是半径为R 的均匀球体，质量为M ，若把质量为m 的物体放在地球的中心，则物体受到地球的万有引力大小为（）．A ．零B ．2MmGRC ．无穷大D ．无法确定6．若使两质点间的万有引力减小为原来的1/4，下列办法可采用的是（）． A ．使两质点间距离增为原来的4倍，质量不变 B ．使两质点的质量都减半，间距不变C ．使其中一质点的质量减为原来的1/4，间距不变D ．使两质点的质量和间距都减为原来的1/47．某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F ，为使此物体受到的引力减小到4F ，应把此物体置于距地面的高度为（R 指地球半径）（）．A ．RB ．2RC ．4RD ．8R8．一地球卫星距地面高度等于地球半径，有一物体在地球表面时重力为100 N ，用弹簧测力计将此物体悬挂在卫星内，则它在卫星中受地球的引力为________N ，物体的质量为________ kg ，弹簧测力计的读数为________N.9．一物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放置在航天飞机中，当航天飞机以a ＝2g的加速度随火箭向上加速升空的过程中，某时刻测得物体与航天飞机中的支持物的相互挤压力为90 N ，求此时航天飞机距地面的高度．（地球半径取6.4×106 m ，g 取10 m/s 2）10．在“勇气”1号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h ，速度方向是水平的，速度大小为v 0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力．已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r ，周期为T ，火星可视为半径为r 0的均匀球体．参考答案1．答案：A 2．答案：D 3．答案：D 4．答案：CD解析：引力常量的大小等于两个质量是1 kg 的质点相距1 m 时的万有引力的数值，而引力常量不能等于两质点间的吸引力，选项A 错误；牛顿发现了万有引力，但他并未测出引力常量，引力常量是卡文迪许巧妙地利用扭秤装置在实验室中第一次比较精确地测出的，所以选项B 错误；引力常量的测出，不仅证明了万有引力的存在，而且也使人们可以测出天体的质量，这也是测出引力常量的意义所在．5．答案：A 解析：将地球看成是由无数个质点所组成，则这无数个质点对放在地心的物体m 均有引力作用，由于球体的对称性，地球所分割的无数个质点对质点m 的引力的合力为零，即地球对放在地心的物体的万有引力为零．6．答案：BC解析：质点间的万有引力大小为122m m F G r =，故B 、C 可行，A 、D 不可行． 7．答案：A解析：在地球表面时有2Mm F GR =，当物体受到的引力减小到4F时有：24()F M mG h R =+，解得h ＝R . 8．答案：25 10 0解析：在地球表面上时物体的重力为12MmF GR =，当物体离地高度等于地球半径时，物体的重力大小为122==25 N (2)4F Mm F G R =；物体的质量m ＝11F g ＝10 kg ；物体随卫星绕地球飞行时处于完全失重状态，故弹簧测力计的示数为0. 9．答案：1.92×107m解析：设在某时刻航天飞机所在处的重力加速度为g ′，则F －mg ′＝ma ，g ′＝F m－a ＝9016 m/s 2－5 m/s 2＝0.625 m/s 2.由万有引力定律得2()Mm G mg R h ='+，2=Mm G mg R ，两式相除得226.25()100R g R h g '==+，解得h ＝3R ＝1.92×107m. 10．解析：以g ′表示火星表面附近的重力加速度，M 表示火星的质量，m 表示火星的卫星质量，m ′表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有：2=Mm Gm g r '''，222π=()Mm G m r r T ，设v 表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v 1，水平分量仍为v 0，有21v ＝2g ′h，v =，联立解得v=.。

高中物理万有引力定律的应用解题技巧分析及练习题(含答案)及解析

高中物理万有引力定律的应用解题技巧分析及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。

图示为2017年7月13日朱诺号飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋(大红斑)，假设朱诺号绕土星做匀速圆周运动，距离土星表面高度为h 。

土星视为球体，已知土星质量为M ，半径为R ，万有引力常量为.G 求：()1土星表面的重力加速度g ； ()2朱诺号的运行速度v ； ()3朱诺号的运行周期T 。

【答案】()())(21?2?3?2GM GM R hR h R R h GMπ+++【解析】【分析】土星表面的重力等于万有引力可求得重力加速度；由万有引力提供向心力并分别用速度与周期表示向心力可求得速度与周期。

【详解】（1）土星表面的重力等于万有引力：2MmG mg R= 可得2GM g R=（2）由万有引力提供向心力：22()Mm mv G R h R h=++可得：GMv R h=+（3）由万有引力提供向心力：()222()()GMm m R h R h Tπ=++ 可得：(2R h T R h GMπ+=+2．我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行．为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化．卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球．设地球和月球的质量分别为M 和m ，地球和月球的半径分别为R 和R 1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r 和r 1，月球绕地球转动的周期为T ．假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M 、m 、R 、R 1、r 、r 1和T 表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影）．【答案】311131cos cos Mr R R R Tt arc arc mr r r π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭【解析】【分析】【详解】如图,O 和O ′分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道平面上,A 是地月连心线OO ′与地月球面的公切线ACD 的交点,D ､C 和B 分别是该公切线与地球表面､月球表面和卫星圆轨道的交点.根据对称性,过A 点的另一侧作地月球面的公切线,交卫星轨道于E 点.卫星在上运动时发出的信号被遮挡.设探月卫星的质量为m 0,万有引力常量为G ,根据万有引力定律有：222Mm G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭①20012112mmG m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭②式中T 1是探月卫星绕月球转动的周期.由①②式得2311T r M T m r ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭③设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月做匀速圆周运动,应用1t T αβπ-=④ 式,α=∠CO ′A ，β=∠CO ′B ，由几何关系得r cos α=R -R 1⑤ r 1cos β=R 1⑥由③④⑤⑥式得311131arccos arccos Mr R R R Tt mr r r π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭3．一宇航员登上某星球表面，在高为2m 处，以水平初速度5m/s 抛出一物体，物体水平射程为5m ，且物体只受该星球引力作用求：（1）该星球表面重力加速度（2）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍．【答案】（1）4m/s 2；（2）110；【解析】（1）根据平抛运动的规律：x ＝v 0t 得0515x t s s v ＝＝＝由h ＝12gt 2 得：2222222/4/1h g m s m s t ⨯＝＝＝（2）根据星球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R 星星＝地球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R '地地＝则222411=()10210M gR M g R '⨯=星星地地＝点睛：此题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力．4．一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为3R ．已知R 为地球半径，地球表面处重力加速度为ｇ．（1）求该卫星的运行周期．（2）若卫星在运动方向与地球自转方向相同，且卫星角速度大于地球自转的角速度ω0．某时刻该卫星出现在赤道上某建筑物的正上方，问：至少经过多长时间，它会再一次出现在该建筑物的正上方？【答案】（1）36RTgπ＝（2）133tgRω-V＝【解析】【分析】【详解】（1）对卫星运用万有引力定律和牛顿运动定律可得()222433MmG m RTRπ⋅＝地球表面的物体受到重力等于万有引力2Mmmg GR＝联立解得36RTgπ＝；（2）以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π．ω1△t-ω0△t=2π，所以1000222133tgT RV＝＝＝πππωωωω---；5．在地球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把质量为m的物体P置于弹簧上端，用力压到弹簧形变量为3x0处后由静止释放，从释放点上升的最大高度为4.5x0，上升过程中物体P的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。

近年高中物理第三章万有引力定律行星的运动、万有引力定律练习(基础篇)教科版必修2(2021年整理)

2018高中物理第三章万有引力定律行星的运动、万有引力定律练习（基础篇）教科版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018高中物理第三章万有引力定律行星的运动、万有引力定律练习（基础篇）教科版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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行星的运动、万有引力定律(基础篇)一、选择题：1．关于开普勒第三定律中的公式32R k T=，下列说法中正确的是（ ) A ．常数k 只与行星质量有关B ．仅适用与围绕地球运行的所有卫星C ．仅适用与围绕太阳运行的所有卫星D ．公式适用于宇宙中所有围绕星球运行的行星或卫星2．两颗人造卫星A 、B 绕地球做圆周运动，它们的周期之比为T A :T B ＝1:8,则轨道半径之比和运动速率之比分别为（）A ．R A ：RB ＝4：1，v A ：v B ＝1：2B ．R A :R B ＝4:1，v A ：v B ＝2:1C ．R A :R B ＝1:4，v A :v B ＝1：2D ．R A :R B ＝1：4，v A ：v B ＝2：13．地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的，已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星绕太阳运行的周期为（）A ．15.6年B ．11.86年C ．10.4年D ．5。

2年4．关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( ）A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B ．行星绕太阳运动时,太阳位于行星轨道的中心处C ．离太阳越近的行星运动周期越长D ．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等5．根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动知识知：太阳对行星的引力2m F r ∝，行星对太阳的引力2M F r '∝，其中M 、m 分别为太阳和行星的质量，r 为太阳与行星间的距离．下列说法正确的是（）A ．由2m F r ∝和2M F r '∝知F ：F′＝m ：M B ．F 和F′大小相等，是作用力与反作用力C ．F 和F′大小相等,是同一个力D ．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力6．设想把质量为m 的物体放在地球的中心,地球质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是( )A ．零B ．无穷大C ．2R Mm G D ．无法确定 7．已知地球半径为R ，将一物体从地面移到离地面高h 处时，物体所受万有引力减少到原来的一半，则h 为（）A ．RB ．2RC ．2RD ．(21)R -8．如图所示两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀,大小分别为m 1、m 2,则两球的万有引力大小为（）A ．122m m G r B ．1221m m G r C ．12212()m m G r r =+ D ．12212()m m G r r r ++ 9．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律．以下说法正确的是( )A ．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B ．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C ．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D ．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用10．引力常量为G,地球质量为M ，地球可看成球体,半径为R ．忽略地球的自转,则地球表面重力加速度的大小为( ）A ．GM g R =B ．g ＝GRC ．2GM g R= D ．缺少条件，无法算出 11．一物体在地球表面重16N ，它在以52m/s 的加速度加速上升的火箭中的视重为9N ，则此火箭离地球表面距离为地球半径的（ )(取g=10m/s 2）A ．2倍B ．3倍C ．4倍D ．一半12．设地球表面重力加速度为0g ,物体在距离地心4R （R 是地球的半径）处,由于地球的作用而产生的加速度为g ，则0/g g 为（）A ．1B ．1/9C ．1/4D ．1/16二、计算题：1．两艘轮船，质量都是t 4100.1⨯，相距10km ,它们之间的万有引力是多大？将这个力与轮船所受的重力比较，看看相差多少？2．已知太阳的质量为kg 30100.2⨯，地球的质量为246.010kg ⨯，太阳和地球的平均距离为m 11105.1⨯，太阳和地球之间的万有引力是多大?3．把地球绕太阳公转看作匀速圆周运动，轨道平均半径约为81.510km ⨯，已知万有引力常量11226.6710./G N m kg -=⨯，则可估算出太阳的质量大约是多少kg ？4．已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，在地面附近，物体受到地球的万有引力近似等于物体在地面上的重力，又知月球绕地球运动的周期为T ，万有引力常量为G ，则（1)地球的质量为多少？（2）地月之间的距离约为多少?5．“黑洞"是爱因斯坦广义相对论中预言的一种特殊天体，它的密度极大，对周围的物质(包括光子）有极强的吸引力。

教科版高中物理必修第二册第三章万有引力定律2万有引力定律练习含答案

2.万有引力定律基础巩固1.行星之所以绕太阳运动是因为()A.行星运动时的惯性作用B.太阳是宇宙的中心,所以行星都绕太阳运动C.太阳对行星有约束运动的引力作用D.太阳对行星有排斥作用,所以不会落向太阳答案：C解析：行星能够绕太阳运动,是因为太阳对行星有引力作用,故只有C选项正确。

2.(多选)下列关于太阳对行星的引力的说法正确的是()A.太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力B.太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比,与行星和太阳间的距离成正比C.太阳对行星的引力是由实验得出的D.太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的答案：AD解析：太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力,太阳与行星间的引力F∝mr2,可知A正确,B错误。

太阳对行星的引力规律由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来,故D正确,C错误。

3.两个质量分布均匀的球体,两球心相距r,它们之间的万有引力为10-8 N,若它们的质量、球心间的距离都增加为原来的2倍,则它们之间的万有引力为()A.10-8 NB.0.25×10-8 NC.4×10-8 ND.10-4 N答案：A解析：原来的万有引力为F=G Mmr2,后来变为F'=G2M·2m(2r)2=G Mmr2,即F'=F=10-8 N,故选项A正确。

4.两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起,它们之间的万有引力为F。

若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起,则两大铁球之间的万有引力为()A.2FB.4FC.8FD.16F答案：D解析：两个小铁球之间的万有引力为F=G mm(2r)2=G m24r2。

实心小铁球的质量为m=ρV=ρ·43πr3,大铁球的半径是小铁球的2倍,则大铁球的质量m'与小铁球的质量m之比为m'm =r'3r3=8,故两个大铁球间的万有引力为F'=G m'm'r'2=16F。

物理(教科版必修2)第三章第2节万有引力定律

第2节万有引力定律1．牛顿通过研究行星和太阳间的作用力，提出了万有引力定律：任何两个物体之间都存在________________，引力的大小与这两个物体的________________成正比，与这两个物体之间的______________成反比．用公式表示即________．其中G 叫____________，数值为________________，它是英国物理学家____________在实验室利用扭秤实验测得的．2．万有引力定律适用于________的相互作用．近似地，用于两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时；特殊地，用于两个质量分布均匀的球体时，r 指的是两个________ 之间的距离．3．对万有引力和万有引力定律的理解正确的是( ) A ．不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力B ．只有能看做质点的两物体间的引力才能用F ＝Gm 1m 2r2计算C ．由F ＝Gm 1m 2r2知，两物体间距离r 减小时，它们之间的引力增大D ．万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6.67×10－11 N·m 2/kg 24．对于公式F ＝G m 1m 2r2理解正确的是( )A ．m 1与m 2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对平衡力B ．m 1与m 2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力C ．当r 趋近于零时，F 趋向无穷大D ．当r 趋近于零时，公式不适用5．要使两物体间的万有引力减小到原来的14，下列办法不可采用的是( )A ．使物体的质量各减小一半，距离不变B ．使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变C ．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变D ．使两物体间的距离和质量都减为原来的14【概念规律练】知识点一对万有引力定律的理解1．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是( ) A ．只适用于天体，不适用于地面上的物体B ．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体C ．只适用于质点，不适用于实际物体D ．适用于自然界中任何两个物体之间2．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F ，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( ) A.14F B ．4F C.116F D ．16F 3．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的( ) A ．0.25倍 B ．0.5倍 C ．2.0倍 D ．4.0倍知识点二用万有引力公式计算重力加速度4．设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R (R 是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g ，则g /g 0为( ) A ．1 B ．1/9 C ．1/4 D ．1/165．假设火星和地球都是球体，火星质量m 火和地球质量m 地之比为m 火m 地＝p ，火星半径R火和地球半径R 地之比R 火R 地＝q ，那么离火星表面R 火高处的重力加速度g 火h 和离地球表面R地高处的重力加速度g 地h 之比g 火hg 地h＝________. 【方法技巧练】一、用割补法求解万有引力的技巧6．有一质量为M 、图1半径为R 的密度均匀球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点，现在从M中挖去一半径为R2的球体，如图1所示，求剩下部分对m 的万有引力F 为多大？二、万有引力定律与抛体运动知识的综合7．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．(取地球表面重力加速度g ＝10 m/s 2，空气阻力不计) (1)求该星球表面附近的重力加速度g ′.(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M 星∶M 地．1．下列关于万有引力定律的说法中，正确的是( ) A ．万有引力定律是牛顿发现的B ．F ＝G m 1m 2r2中的G 是一个比例常数，是没有单位的C ．万有引力定律适用于任意质点间的相互作用D ．两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用F ＝Gm 1m 2r 2来计算，r 是两球体球心间的距离2．下列关于万有引力的说法中正确的是( )A ．万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用力B ．重力和引力是两种不同性质的力C ．当两物体间有另一质量不可忽略的物体存在时，则这两个物体间的万有引力将增大D ．当两物体间距离为零时，万有引力将无穷大3．下列关于万有引力定律的说法中，正确的是( )①万有引力定律是卡文迪许在实验室中发现的 ②对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律F ＝G Mmr2中的r 是两质点间的距离 ③对于质量分布均匀的球体，公式中的r 是两球心间的距离 ④质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力 A ．①③ B ．②④ C ．②③ D ．①④4．苹果自由落向地面时加速度的大小为g ，在离地面高度等于地球半径处做匀速圆周运动的人造卫星的向心加速度为( )A ．g B.12gC.14g D ．无法确定 5．在某次测定引力常量的实验中，两金属球的质量分别为m 1和m 2，球心间的距离为r ，若测得两金属球间的万有引力大小为F ，则此次实验得到的引力常量为( )A.Fr m 1m 2B.Fr 2m 1m 2C.m 1m 2FrD.m 1m 2Fr2 6．设想把质量为m 1的物体放到地球的中心，地球质量为m 2，半径为r ，则物体与地球间的万有引力是( ) A ．零 B ．无穷大C ．G m 1m 2r2 D ．无法确定7．月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的16，一个质量为600 kg 的飞行器到达月球后( )A ．在月球上的质量仍为600 kgB ．在月球表面上的重力为980 NC ．在月球表面上方的高空中重力小于980 ND ．在月球上的质量将小于600 kg8．如图2所示，两个半径分别为r 1＝0.40 m ，r 2＝0.60 m ，质量分布均匀的实心球质量分别为m 1＝4.0 kg 、m 2＝1.0 kg ，两球间距离r 0＝2.0 m ，则两球间的相互引力的大小为(G＝6.67×10－11N·m 2/kg 2)( )图2A ．6.67×10－11NB ．大于6.67×10－11 NC ．小于6.67×10－11 N D ．不能确定9．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重力为600 N 的人在这个行星表面的重力将变为960 N ．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( ) A ．0.5 B ．210.火星半径为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的19.一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为100 kg ，则在火星上其质量为________kg ，重力为________ N ．(g 取9.8 m/s 2)11.如图3所示，图3火箭内平台上放有测试仪，火箭从地面启动后，以加速度g2竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的1718.已知地球半径为R ，求火箭此时离地面的高度．(g 为地面附近的重力加速度)12．某人造地球卫星质量为m ，绕地球运动的轨迹为椭圆．已知它在近地点距地面高度为h 1，速度为v 1，加速度为a 1；在远地点距地面高度为h 2，速度为v 2.已知地球半径为R ，求该卫星在远地点的加速度a 2.第2节万有引力定律课前预习练1．相互作用的引力质量的乘积距离的平方 F ＝G m 1m 2r2 引力常量 6.67×10－11 N·m 2/kg 2 卡文迪许2．质点球心3．C [任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A 错；两个质量均匀的球体间的万有引力也能用F ＝Gm 1m 2r 2来计算，B 错；物体间的万有引力与它们距离的r 的二次方成反比，故r 减小，它们间的引力增大，C 对；引力常量G 是由卡文迪许精确测出的，D 错．]4．BD [两物体间的万有引力是一对相互作用力，而非平衡力，故A 错，B 对；万有引力公式F ＝G m 1m 2r 2只适用于质点间的万有引力计算，当r →0时，物体便不能再视为质点，公式不再适用，故C 错，D 对．]5．D课堂探究练 1．D2．D [小铁球间的万有引力F ＝G m 2(2r )2＝Gm 24r 2大铁球半径是小铁球半径的2倍，其质量为小铁球m ＝ρV ＝ρ·43πr 3大铁球M ＝ρV ′＝ρ·43π(2r )3＝8·ρ·43πr 3＝8m所以两个大铁球之间的万有引力F ′＝G 8m ·8m (4r )2＝16·Gm 24r 2＝16F .]点评运用万有引力定律时，要准确理解万有引力定律公式中各量的意义并能灵活运用．本题通常容易出现的错误是只考虑两球球心距离的变化而忽略球体半径变化而引起的质量变化，从而导致错解．3．C [由万有引力定律公式，在地球上所受引力F ＝G MmR2，在星球上所受引力F ′＝G M ′m R ′2＝G M 2m (R 2)2＝2G MmR 2＝2F ，故C 正确．] 点拨利用万有引力定律分别计算宇航员在地球表面和星球表面所受到的万有引力，然后比较即可得到结果．4．D [地球表面：G m 地m R 2＝mg 0.离地心4R 处：G m 地m (4R )2＝mg 由以上两式得：g g 0＝(R 4R )2＝116.] 点评 (1)切记在地球表面的物体与地心的距离为R .(2)物体在离地面h 高度处，所受的万有引力和重力相等，有mg ＝Gm 地m(R ＋h )2.所以g 随高度的增加而减小，不再等于地面附近的重力加速度．(3)通常情况下，处在地面上的物体，不管这些物体是处于何种状态，都可以认为万有引力和重力相等，但有两种情况必须对两者加以区别：一是从细微之处分析重力与万有引力大小的关系时，二是物体离地面的高度与地球半径相比不能忽略时的情况．5.p q2 解析距某一星球表面h 高处的物体的重力，可认为等于星球对该物体的万有引力，即mg h ＝G m 星m (R ＋h )2，解得距星球表面h 高处的重力加速度为g h ＝G m 星(R ＋h )2.故距火星表面R 火高处的重力加速度为g 火h＝G m 火(2R 火)2，距地球表面R 地高处的重力加速度为g 地h＝G m 地(2R 地)2，以上两式相除得g 火hg 地h ＝m 火m 地·R 2地R 2火＝p q 2.点评对于星球表面上空某处的重力加速度g h ＝G m 星(R ＋h )2，可理解为g h 与星球质量成正比，与该处到星球球心距离的二次方成反比．6.7GMm 36R 2解析一个质量均匀分布的球体与球外的一个质点间的万有引力可以用万有引力公式F ＝G m 1m 2r 2直接进行计算，但当球体被挖去一部分后，由于质量分布不均匀，万有引力定律就不再适用．此时我们可以用“割补法”进行求解．设想将被挖部分重新补回，则完整球体对质点m 的万有引力为F 1，可以看做是剩余部分对质点的万有引力F 与被挖小球对质点的万有引力F 2的合力，即F 1＝F ＋F 2.设被挖小球的质量为M ′，其球心到质点间的距离为r ′.由题意知M ′＝M 8，r ′＝3R2；由万有引力定律得F 1＝G Mm (2R )2＝GMm 4R 2F 2＝G M ′m r ′2＝G M 8m (32R )2＝GMm18R 2故F ＝F 1－F 2＝7GMm36R 2.方法总结本题易错之处为求F 时将球体与质点之间的距离r 当做两物体间的距离，直接用公式求解．求解时要注意，挖去球形空穴后的剩余部分已不是一个均匀球体，不能直接运用万有引力定律公式进行计算，只能用割补法． 7．(1)2 m/s 2 (2)1∶80解析 (1)依据竖直上抛运动规律可知，在地面上竖直上抛的物体落回原地经历的时间为：t ＝2v 0g在该星球表面上竖直上抛的物体落回原地所用时间为：5t ＝2v 0g ′所以g ′＝15g ＝2 m/s 2(2)星球表面物体所受重力等于其所受星体的万有引力，则有mg ＝G MmR2所以M ＝gR 2G可解得：M 星∶M 地＝1∶80. 课后巩固练1．ACD [万有引力定律是牛顿在前人研究的基础上发现的，据F ＝G m 1m 2r 2知G 的国际单位是N·m 2/kg 2，适用于任何两个物体之间的相互引力作用．]2．A [两物体间万有引力的大小只与两物体质量的乘积及两物体间的距离有关，与存不存在另一物体无关，所以C 错．若间距为零时，公式不再适用，所以D 错．]3．C4．C [地面处：mg ＝G Mm R 2，则g ＝GMR2离地面高为R 处：mg ′＝G Mm (2R )2，则g ′＝GM4R 2所以g ′g ＝14，即g ′＝14g ，C 正确．]5．B [由万有引力定律F ＝G m 1m 2r 2得G ＝Fr 2m 1m 2，所以B 项正确．]6．A [设想把物体放到地球中心，此时F ＝G m 1m 2r 2已不再适用，地球的各部分对物体的吸引力是对称的，故物体与地球间的万有引力是零，答案为A.]7．ABC [物体的质量与物体所处的位置及运动状态无关，故A 对，D 错；由题意可知，物体在月球表面上受到的重力为地球表面上重力的16，即G ′＝16mg ＝16×600×9.8 N ＝980 N ，故B 对；由F ＝Gm 1m 2r 2知，r 增大时，引力F 减小．在星球表面，物体的重力可近似认为等于物体所受的万有引力，故C 对．]8．C [此题中为两质量分布均匀的球体，r 是指两球心间的距离，由万有引力定律公式得F ＝Gm 1m 2r 2＝6.67×10－11×4.0×1.0(2.0＋0.40＋0.60)2N ＝2.96×10－11 N<6.67×10－11 N ，故选C.对公式F ＝G m 1m 2r2中各物理量的含义要弄清楚．两物体之间的距离r ：当两物体可以看成质点时，r 是指两质点间距离；对质量分布均匀的球体，r 是指两球心间的距离．]9．B [设地球质量为m ，“宜居”行星质量为M ，则M ＝6.4m .设人的质量为m ′，地球的半径为R 地，“宜居”行星的半径为R ，由万有引力定律得，地球上G 地＝G mm ′R 2地“宜居”行星上G ′＝G Mm ′R 2＝G 6.4mm ′R 2两式相比得RR 地＝6.4G 地G ′＝ 6.4×600960＝21.]10．100 436解析地球表面的重力加速度g 地＝GM 地R 2地①火星表面的重力加速度g 火＝GM 火R 2火② 由①②得g 火＝R 2地M 火R 2火M 地·g 地＝22×19×9.8 m/s 2≈4.36 m/s 2，物体在火星上的重力mg 火＝100×4.36 N＝436 N.11.R 2解析在地面附近的物体，所受重力近似等于物体受到的万有引力，即mg ≈G MmR 2，物体距地面一定高度时，万有引力定律中的距离为物体到地心的距离，重力和万有引力近似相等，故此时的重力加速度小于地面上的重力加速度．取测试仪为研究对象，其先后受力如图甲、乙所示．据物体的平衡条件有N 1＝mg 1，g 1＝g 所以N 1＝mg据牛顿第二定律有N 2－mg 2＝ma ＝m ·g2所以N 2＝mg2＋mg 2由题意知N 2＝1718N 1，所以mg 2＋mg 2＝1718mg所以g 2＝49g ，由于mg ≈G Mm R 2，设火箭距地面高度为H ，所以mg 2＝G Mm(R ＋H )2又mg ＝G MmR 2所以49g ＝gR 2(R ＋H )2，解得H ＝R 2.12.(R ＋h 1)2(R ＋h 2)2a 1解析设地球的质量为M ，则由牛顿第二定律得近地点GMm (R ＋h 1)2＝ma 1 远地点GMm (R ＋h 2)2＝ma 2 解得a 2＝(R ＋h 1)2·a 1(R ＋h 2)2。

高中物理万有引力定律的应用解题技巧及练习题及解析

高中物理万有引力定律的应用解题技巧及练习题及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．如图所示，假设某星球表面上有一倾角为θ＝37°的固定斜面，一质量为m ＝2.0 kg 的小物块从斜面底端以速度9 m/s 沿斜面向上运动，小物块运动1.5 s 时速度恰好为零.已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为R ＝1.2×103km.试求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)该星球表面上的重力加速度g 的大小. (2)该星球的第一宇宙速度.【答案】（1）g=7.5m/s 2 （2）3×103m/s 【解析】【分析】【详解】（1）小物块沿斜面向上运动过程00v at =- 解得：26m/s a =又有：sin cos mg mg ma θμθ+= 解得：27.5m/s g =（2）设星球的第一宇宙速度为v ，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有：2mv mg R= 3310m/s v gR ==⨯2．万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．（1）用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同结果．已知地球质量为M ，自转周期为T ，引力常量为G ．将地球视为半径为R 、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F 0． ①若在北极上空高出地面h 处称量，弹簧测力计读数为F 1，求比值的表达式，并就h=1．0%R 的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）； ②若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F 2，求比值的表达式．（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r 、太阳半径为R s 和地球的半径R 三者均减小为现在的1．0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳与地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长？【答案】（1）①0.98，②2322041F R F GMT π=-（2）“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同【解析】试题分析：（1）根据万有引力等于重力得出比值的表达式，并求出具体的数值．在赤道，由于万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力，根据该规律求出比值的表达式（2）根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径以及太阳半径的关系，从而进行判断．解：（1）在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是①②由公式①②可以得出：=0.98．③由①和③可得：（2）根据万有引力定律，有又因为，解得从上式可知，当太阳半径减小为现在的1.0%时，地球公转周期不变．答：（1）=0.98．比值（2）地球公转周期不变．仍然为1年．【点评】解决本题的关键知道在地球的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力．3．在不久的将来，我国科学家乘坐“嫦娥N号”飞上月球(可认为是均匀球体)，为了研究月球，科学家在月球的“赤道”上以大小为v 0的初速度竖直上抛一物体，经过时间t 1，物体回到抛出点；在月球的“两极”处仍以大小为v 0的初速度竖直上抛同一物体，经过时间t 2，物体回到抛出点。

高一物理必修2 第三章2 万有引力定律课堂练习 Word版含解析

1．关于万有引力，下列说法正确的是( )A ．万有引力只有在天体与天体之间才能明显表现出来B ．一个苹果由于其质量很小，所以它受的万有引力几乎可以忽略C ．地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有引力D ．地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在于地球表面附近的解析：选D ．由月—地检验可知：自然界中任何两个物体间都有相同的引力作用，故A 错；苹果质量虽小，但由于地球质量很大，故引力不可忽略，B 错；物体间的引力是相互的，由牛顿第三定律知应等大，故C 错，D 正确．2．对于引力常量G 的理解，下列说法中错误的是( )A ．G 是一个比值，在数值上等于质量均为1 kg 的两个质点相距1 m 时的引力大小B ．G 的数值是为了方便而人为规定的C ．G 的测定使万有引力定律公式更具有实际意义D ．G 的测定从某种意义上也能够说明万有引力定律公式的正确性解析：选B ．根据万有引力定律公式F ＝G m 1m 2r 2可知，G ＝Fr 2m 1m 2，当r ＝1 m ，m 1＝m 2＝1 kg 时，G ＝F ，故A 正确．G 是一个有单位的物理量，单位是m 3/(kg·s 2)．G 的数值不是人为规定的，而是在牛顿发现万有引力定律一百多年后，由卡文迪许利用扭秤实验测出的，故B 错误，A 、C 、D 正确．3．如图所示，两个半径为r 1＝0.40 m ，r 2＝0.60 m 且质量分布均匀的实心球质量分别为m 1＝4.0 kg 、m 2＝1.0 kg ，两球间距离r 0＝2.0 m ，则两球间的引力的大小为(G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2)( )A ．6.67×10－11NB ．大于6.67×10－11 NC ．小于6.67×10－11 ND ．不能确定解析：选C ．此题中为两质量分布均匀的球体，r 是指两球心间的距离，由万有引力定律公式得F ＝Gm 1m 2r2 ＝6.67×10－11×4.0×1.0(2.0＋0.40＋0.60)2 N ＝2.96×10－11 N<6.67×10－11 N ，故选C ． 4．北斗导航卫星的成功发射标志着北斗卫星导航系统的建设又迈出了坚实的一步．若卫星质量为m 、离地球表面的高度为h ，地球质量为M 、半径为R ，G 为引力常量，则地球对卫星万有引力的大小为( )A ．G mM hB ．G mM R ＋hC ．G mM h 2D ．G mM (R ＋h )2解析：选D ．卫星的轨道半径为卫星到地心的距离(R ＋h )，由万有引力定律可知F ＝G mM (R ＋h )2，D 对． 5．如图所示，一火箭以a ＝g 2的加速度竖直升空．为了监测火箭到达的高度，可以观察火箭上搭载物视重的变化．如果火箭上搭载的一只小狗的质量为m ＝1.6 kg ，当检测仪器显示小狗的视重为F ＝9 N 时，火箭距离地面的高度是地球半径的多少倍？(g 取10 m/s 2)解析：火箭距离地面的高度为h ，该处的重力加速度为g ′，设地球的半径为R .根据牛顿第二定律，有F －mg ′＝ma ，g ′＝F m －g 2＝58 m/s 2.根据万有引力定律，有g ′＝G M r 2∝1r 2，所以g ′g ＝R 2(R ＋h )2，即R R ＋h ＝14，所以火箭距离地面的高度为h ＝3R . 答案：3倍。

必修2物理第三章2万有引力定律课时作业教科版带答案和解释

合用精选文件资料分享必修 2 物理第三章 2 万有引力定律课时作业（教科版带答案和解说）一、选择题 1 ．牛顿以天体之间广泛存在着引力为依照，运用严实的逻辑推理，建立了万有引力定律．在创办万有引力定律的过程中，牛顿 ( ) A．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想 B ．依据地球上全部物体都以同样加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即 F∝m的结论 C．根据 F∝m和牛顿第三定律，分析地月间的引力关系，从而得出 F∝m1m2 D．依据大批实验数据得出了比率系数 G的大小分析：选 AB．在创办万有引力定律的过程中，牛顿接受了平方反比猜想，和物体受地球的引力与其质量成正比，即 F∝m的结论，而提出万有引力定律．此后卡文迪许利用扭秤丈量出万有引力常量 G的大小，只有 C 项是在建立万有引力定律后才进行的探究，所以吻合题意的只有 A、B． 2 ．关于太阳与行星间的引力及其表达式 F＝GMmr2，以下说法正确的选项是( ) A．公式中 G为比率系数，与太阳、行星有关 B ．太阳、行星相互遇到的引力总是大小相等 C．太阳、行星相互遇到的引力是一对均衡力，合力为零， M、m都处于均衡状态 D．太阳、行星相互遇到的引力是一对互相作用力分析：选 BD．太阳与行星间引力表达式 F＝G Mmr2中的 G为比率系数，与太阳、行星都没有关系， A 错误；太阳与行星间的引力分别作用在两个物体上，是一对作用力和反作用力，不可以进行合成， B、D正确， C错误． 3 ．地球可近似看作球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有 ( ) A．物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处 B ．赤道处的角速度比南纬30°大 C．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大 D．地面上的物体随地球自转时供给向心力的是重力分析：选 A．由 F＝GMmR2可知，物体在地球表面任何地址遇到地球的引力都相等，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转的向心力．在赤道上，向心力最大，重力最小，A对．地表各处的角速度均等于地球自转的角速度， B错．地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其余地址的向心加速度均不指向地心，C错．地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力，D错． 4 ．已知太阳的质量为M，地球的质量为m1，月亮的质量为 m2，当发诞辰全食时，太阳、月亮、地球几乎在同向来线上，且月亮位于太阳与地球中间，以以下图．设月亮到太阳的距离为a，地球到月亮的距离为 b，则太阳对地球的引力 F1 和对月亮的引力 F2 的大小之比为()A．＋．＋C．＋．＋分析：选D．太阳对地球的引力 F1＝＋太阳对月亮的引力F2＝GMm2a2.故 F1F2＝＋．假如地球自转速度增大，关于物体所受的重力，以下说法正确的选项是 () A．放在赤道地面上物体的万有引力不变B ．放在两极地面上物体的重力不变C．放在赤道地面上物体的重力减小 D．放在两极地面上物体的重力增添分析：选 ABC．地球自转角速度增大，物体遇到的万有引力不变，选项A 正确；在两极，物体遇到的万有引力等于其重力，则其重力不变，选项 B正确、D错误；而对放在赤道地面上的物体， F 万＝ G重＋ mω2R，由于ω增大，则G重减小，选项 C正确． 6 ．两个质量均为 m的星体，其连线的垂直均分线为 MN，O为两星体连线的中点，以以下图，一个质量为 m的物体从 O沿 OM方向运动，则它遇到的万有引力大小变化状况中正确的是() A．向来增大 B ．向来减小 C．先增大后减小D．先减小后增大分析：选 C．当物体 m在 O点时，两星体对物体的万有引力等大反向，合力为零；当物体在无穷远处时，两星体对物体的万有引力均为零，合力也为零，故物体从 O沿 OM方向运动，则它遇到的万有引力大小是先增大后减小． 7 ．一物体静置在均匀密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为 G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为 ( ) A ．4π3Gρ12B．34πGρ12 C．πGρ12 D．3πGρ12 分析：选 D．由于物体对天体表面的压力恰好为零，所以物体遇到天体的万有引力所有供给物体随天体自转做圆周运动的向心力， GMmR2＝m4π2T2R，又由于ρ＝MV＝M43πR3，由以上两式解得 T＝3πρG，选项 D正确． 8 ．两颗行星的质量分别为m1和m2，它们绕太阳运动的轨道半径分别是r1 和r2 ，若它们只受太阳引力的作用，那么这两颗行星的向心加速度之比为() A．1 B．m2r1m1r2 C．m1r2m2r1 D．r22r21分析：选D．设行星 m1、m2所受的向心力分别为F1、F2，由太阳与行星之间的作用规律可得： F1∝m1r21，F2∝m2r22，而 a1＝F1m1，a2＝F2m2，故 a1a2＝r22r21 ，D正确． 9 ．假设火星和地球都是球体，火星的质量为 M 火星，地球的质量为M地球，两者质量之比为p；火星的半径为R 火，地球的半径为 R地，两者半径之比为 q，它们表面处的重力加速度之比为 ( ) A ．pq B．qp C．pq2 D．q2p 分析：选 C．不计星球自转，星球表面处物体的重力等于它所受的万有引力，则：在地球表面：GM地球 mR2地＝ mg地① 在火星表面：GM火星 mR2火＝ mg火② 解①②式得： g 火 g 地＝ M火星 M地球 ?R地 R火 2＝p?1q2＝ pq2，故 C 正确．二、非选择题 10 ．地球质量大体是月球质量的 81 倍，一个翱翔器在地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，这个翱翔器距地心的距离与距月心的距离之比为多少？分析：设 R是翱翔器到地心的距离， r 是翱翔器到月心的距离．则由题意得：GM地 mR2＝GM月 mr2 所以 Rr＝M地 M月＝ 91. 答案：9∶1 ☆11. 某星球“一天”的时间是 T＝6 h ，用弹簧测力计在星球上测同一物体的重力时，“赤道”上比在“两极”处读数小 10%.假想该星球自转的角速度加速，使赤道上的物体自动飘起来，这时星球的“一天”是多少小时？分析：设该物体在星球的“赤道”上时重力为 G1，在两极处的重力为G2，在“赤道”处 GMmR2－G1＝mRω2①在“两极”处 GMmR2＝G2②依题意得 1－(G1/G2) ×100%＝10%.③设该星球自转的角速度增添到ω0 时赤道上的物体自动飘起来，是指地面与物体间没有互相作用力，物体遇到星球的万有引力所有供给其随星球自转的向心力，则GMmR2＝mRω20. ④又ω0＝2πT0，ω＝2πT⑤联立①②③④⑤式解得： T0＝610 h ＝1.9 h. 答案： 1.9 h ☆12. 以以下图，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面起动后，以加速度 g2 竖直向上匀加速运动．升到某一高度时，测试仪对平台的压力为起动前压力的 1718. 已知地球半径为 R，求火箭此时离地面的高度 (g 为地面周边的重力加速度 ) ．分析：在地面周边的物体，所受重力近似等于物体所遇到的万有引力．即 mg≈GMmR2，物体距地面必定高度时，万有引力定律中的距离为物体至地心的距离，重力和万有引力不相等，故此时的重力加速度小于地面上的重力加速度．取测试仪为研究对象，其先后受力如图甲、乙所示，据物体的均衡条件有N1＝mg1，g1＝g，所以 N1＝mg，据牛顿第二定律有 N2－mg2＝ma＝m?g2，所以 N2＝mg2＋mg2，由题意知 N2＝1718N1，所以 mg2＋mg2＝1718×mg，所以 g2＝49g. 由于 mg≈GmMR2，设火箭距地面高度为 H，所以 mg2＝＋，所以 49g ＝＋，所以 H＝R2. 答案： R2。

教科版物理2第三章第2节万有引力定律巧用万有引力定律条件解题(讲义)

二、重难点提示：重点：会利用万有引力定律运算物体之间的引力；难点：万有引力定律使用条件的明白得。

一、万有引力定律的理论推证设某一行星的质量为m，行星的运行轨道近似圆（由于行星椭圆轨道的偏心率专门小，如地球为0.0167，因而其轨道可近似看作圆），依照开普勒第二定律，可将行星视为匀速圆周运动，由牛顿第二定律：F ＝ma ＝m ·22224)2(T mR T R R m R v ππ== 式中m ——行星质量，T ——行星运行周期，R ——圆周轨道半径，再由开普勒第二定律.T2k= R3 代入上式得224kR m F π= 令k 24πμ= 得式中μ是一个与行星无关而只与太阳的性质有关的量，称为太阳的高斯常数；m 为行星质量。

由上式可知：引力与行星的质量成正比。

牛顿通过研究引力使不同大小的物体同时落地和同磁力的类比，得出引力的大小与被吸引物体的质量成正比，从而把质量引进了万有引力定律。

牛顿又进一步用实验作了验证：他用摆做了一系列实验，实验的结果以千分之一的准确度说明，关于各种不同的物质，万有引力与质量的比例题始终是一个常数。

牛顿又接着作了大胆的假设，行星受到的引力与太阳的质量有关，并用数学作了推证地球对一切物体包括太阳的引力应为μ′——地球的高斯常数，M ——太阳的质量。

太阳对地球的引力为2R m F μ=，式中m ——地球的质量，μ——太阳的高斯常数。

依照牛顿第三定律有：F ＝F ′即G 是一个与地球和太阳的性质都无关的恒量，因此引力的平方反比定律的数学形式为二、万有引力定律及适用条件1. 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比。

2. 表达式：F ＝221r m Gm G 为引力常量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）。

2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-。

2018-2019高一物理教科版必修2 第三章3 万有引力定律的应用课时作业 Word版含解析

一、选择题1．设太阳质量为M ，某行星绕太阳公转周期为T ，轨道可视作半径为r 的圆．已知万有引力常量为G ，则描述该行星运动的上述物理量满足( )A ．GM ＝B ．GM ＝4π2r 3T 24π2r 2T 2C ．GM ＝D ．GM ＝4π2r 2T 34πr 3T 2解析：选A ．对行星有：＝m r ，故GM ＝，选项A 正确．GMmr 24π2T 24π2r 3T 22．科学家在研究地月组成的系统时，从地球向月球发射激光，测得激光往返时间为t ，若已知万有引力常量为G ，月球绕地球运动(可视为匀速圆周运动)的周期为T ，光速为c ，地球到月球的距离远大于它们的半径．则可求出地球的质量为( )A ．B ．π2c 3t 32GT 2π2c 3t 34GT 2C ．D ．4π2c 3t 3GT 216π2c 3t 3GT 2解析：选A ．月球绕地球运动的轨道半径r ＝.由G ＝mr ()2得地球质量M ＝ct 2Mmr 22πT ，选项A 正确．π2c 3t 32GT 23．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )A ．3.5 km/sB ．5.0 km/sC ．17.7 km/sD ．35.2 km/s解析：选A ．由G ＝m 得，对于地球表面附近的航天器有：G ＝，对于火Mm r 2v 2r Mm r 2mv 21r 星表面附近的航天器有：G ＝，由题意知M ′＝M 、r ′＝，且v 1＝7.9 km/s ，M ′m r ′2mv 2r ′110r 2联立以上各式得v 2≈3.5 km/s ，选项A 正确．4．2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为v 1、v 2.则等于( )v 1v 2A ． B ．R 31R 32R 2R 1C ．D ．R 2R 21R 2R 1解析：选B ．“天宫一号”运行时所需的向心力由万有引力提供，根据G ＝得MmR 2mv 2R 线速度v ＝，所以＝，故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．GM R v 1v 2R 2R 15．“嫦娥二号”卫星环月飞行的高度距离月球表面100 km ，所探测到的有关月球的数据比环月飞行高度为200 km 的“嫦娥一号”更加详实．若两颗卫星环月飞行均可视为匀速圆周运动，飞行轨道如图所示．则( )A ．“嫦娥二号”环月飞行的周期比“嫦娥一号”更小B ．“嫦娥二号”环月飞行的线速度比“嫦娥一号”更小C ．“嫦娥二号”环月飞行时角速度比“嫦娥一号”更小D ．“嫦娥二号”环月飞行时向心加速度比“嫦娥一号”更小解析：选A ．由T ＝可知，A 正确；由v ＝可知B 错误；由ω＝＝4π2r 3Gm 月Gm 月r2πT 可知，C 错误；由a ＝可知，D 错误．Gm 月r 3v 2r 6．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是( )A ．地球的向心力变为缩小前的一半B ．地球的向心力变为缩小前的116C ．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D ．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半解析：选BC ．天体的密度不变，天体直径缩小到原来的一半，则太阳和地球的质量都减小为原来的，又公转半径变为原来的，由F ＝G 可知，向心力减小为原来的，1812Mm r 2116选项B 正确．由G ＝m r ，得T ＝2π ，因此周期不变，选项C 正确．Mm r 24π2T 2r 3GM 7．地球“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地高度为同步卫星离地高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致．关于该“空间站”说法正确的有( )A ．运行的加速度一定等于其所在高度处的重力加速度B ．运行的速度等于同步卫星运行速度的倍10C ．站在地球赤道上的人观察到它向东运动D ．在“空间站”工作的宇航员因受力平衡而在其中悬浮或静止解析：选AC ．空间站运动的加速度和其所在位置的重力加速度均由其所受万有引力提供，故A 正确；由G ＝m ⇒v ＝，运行速度与轨道半径的平方根成反比，并非MmR 2v 2R GMR 与离地高度的平方根成反比，故B 错误；由G ＝m 2R ⇒T ＝2πR ，所以空间站运Mm R 2(2πT )R GM 行周期小于地球自转的周期，故C 正确；空间站宇航员所受万有引力完全提供向心力，处于完全失重状态，D 错误．8．根据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群，测出了环中各层的线速度v 的大小与该层至行星中心的距离R .则以下判断中正确的是( )A ．若v 与R 成正比，则环是连续物B ．若v 与R 成反比，则环是连续物C ．若v 2与R 成反比，则环是卫星群D ．若v 2与R 成正比，则环是卫星群解析：选AC ．若该环为连续物，则环的角速度与行星相同，由v ＝ωR 可知，v 与R成正比，A 正确；若该环为卫星群，则有：＝m ，得：v 2＝，v 2与R 成反比，CGMm R 2v 2R GM R 正确．☆9.经长期观测发现，A 行星运行的轨道半径为R 0，周期为T 0但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t 0时间发生一次最大的偏离．如图所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A 行星外侧还存在着一颗未知行星B ，则行星B 运动的轨道半径为( )A ．R ＝R 0B ．R ＝R 03t 20(t 0－T 0)2t 20t 0－T 0C ．R ＝R 0D ．R ＝R 03t 0(t 0－T 0)23t 20t 0－T 0解析：选A ．行星发生最大偏离时，A 、B 行星与恒星在同一直线上且位于恒星同一侧，设行星B 的运行周期为T 、轨道半径为R ，则有t 0－t 0＝2π，所以T ＝.由开普勒2πT 02πT t 0T 0t 0－T 0第三定律得＝，R ＝R 0所以选项A 正确．R 30T 20R 3T 23t 20(t 0－T 0)2二、非选择题10．天宫一号与随后发射的神舟系列飞船在太空完成交会对接，实现了中国载人航天工程的一个新的跨越．天宫一号的运行周期为T ，距地面的高度为h ，已知地球半径为R ，万有引力常量为G .若将天宫一号的运行轨道看作圆轨道，求：(1)地球质量M ；(2)地球的平均密度．解析：(1)因为天宫一号的运行轨道被看作圆轨道，万有引力充当向心力，所以：G ＝m (R ＋h )()2Mm (R ＋h )22πT M ＝.4π2(R ＋h )3GT 2(2)地球的平均密度ρ＝＝.M V 3π(R ＋h )3GT 2R 3答案：(1)　(2)4π2(R ＋h )3GT 23π(R ＋h )3GT 2R 311．已知引力常量G ，地球半径R ，月心和地心之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球的运转周期T 1，地球的自转周期T 2，地球表面的重力加速度g .某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法：同步卫星绕地球做圆周运动，由G ＝m Mm h 22h 得M ＝.(2πT 2)4π2h 3GT 2(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确解法和结果．(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．解析：(1)上面结果是错误的，地球的半径R 在计算过程中不能忽略．正确的解法和结果是：G ＝m 2(R ＋h )得M ＝.Mm(R ＋h )2(2πT 2)4π2(R ＋h )3GT 2(2)法一：月球绕地球做圆周运动由G ＝m 2r 得出M ＝.Mm r 2(2πT 1)4π2r 3GT 21法二：地面重力近似等于万有引力由G ＝mg 得M ＝.Mm R 2gR 2G 答案：见解析☆12.月球自转一周的时间与月球绕地球运行一周的时间相等，都为T 0.我国的“嫦娥二号”探月卫星成功进入绕月运行的“极月圆轨道”，这一圆形轨道通过月球两极上空，距月球表面的高度为h .若月球质量为m 月，月球半径为R ，引力常量为G .(1)求“嫦娥二号”绕月运行的周期．(2)在月球自转一周的过程中，“嫦娥二号”将绕月运行多少圈？(3)“嫦娥二号”携带了一台CCD 摄像机(摄像机拍摄不受光照影响)，随着卫星的飞行，摄像机将对月球表面进行连续拍摄．要求在月球自转一周的时间内，将月面各处全部拍摄下来，摄像机拍摄时拍摄到的月球表面宽度至少是多少？解析：(1)“嫦娥二号”轨道半径r ＝R ＋h由G ＝m rmm 月r 24π2T 2可得“嫦娥二号”卫星绕月周期T ＝2π.(R ＋h )3Gm 月(2)在月球自转一周的过程中，“嫦娥二号”将绕月运行的圈数n ＝＝ .T 0T T 02πGm 月(R ＋h )3(3)摄像机只要将月球的“赤道”拍摄全，就能将月面各处全部拍摄下来；卫星绕月球转一周可对月球“赤道”拍摄两次，所以摄像机拍摄时拍摄到的月球表面宽度至少为s ＝＝.2πR2n 2π2R T 0(R ＋h )3Gm 月答案：见解析。

2018-2019学年教科版物理高一必修二练习：第三章_万有引力定律3.2_word版含解析

2.万有引力定律课后作业提升一、选择题1.关于万有引力公式F=G,以下说法中正确的是()A.公式不仅适用于星球之间的引力计算,也适用于质量较小的物体B.当两物体间的距离趋近于0时,万有引力趋近于无穷大C.两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D.公式中引力常量G的值是牛顿规定的解析:万有引力公式F=G,虽然是牛顿由天体的运动规律而得出的,但牛顿又将它推广到了宇宙中的任何物体,适用于计算任何两个质点间的引力.当两个物体的距离趋近于0时,两个物体就不能视为质点了,万有引力公式不再适用.两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律.公式中引力常量G的值,是经过实验测定的,而不是由谁来规定的.答案:AC2.关于万有引力定律,下列说法正确的是()A.物体间的万有引力与它们的质量成正比,与它们之间的距离成反比B.任何两个物体都存在相互吸引的力,引力的大小跟它们质量的乘积成正比,跟它们距离的二次方成反比C.万有引力与质量、距离和引力常量都成正比D.万有引力定律对质量大的物体适用,对质量小的物体不适用答案:B3.一名宇航员来到一个星球上,如果该星球的质量是地球质量的一半,它的直径也是地球直径的一半,那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的()A.0.25倍B.0.5倍C.2.0倍D.4.0倍解析:在地面上:F1=G在星球表面上:F2=G=G=2G故F2=2F1,C正确.答案:C4.2005年7月4日美国宇航局的“深度撞击”计划在距离地球1.3亿千米处实施,上演一幕“炮打彗星”,目标是“坦普尔一号”彗星.假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆,其轨道周期为5.74年,则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法正确的是()A.绕太阳运动的角速度不变B.近日点处线速度大于远日点处线速度C.近日点处线速度等于远日点处线速度D.其太阳轨道半长轴的三次方与周期的二次方之比是一个与太阳质量有关的常数答案:BD5.两大小相同的实心小铁球紧靠在一起,它们之间的万有引力为F,若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起,则它们之间的万有引力为()A.2FB.4FC.8FD.16F解析:小铁球之间的万有引力F=G=G大铁球半径是小铁球半径的2倍,其质量分别为小铁球m=ρV=ρ·(πr3)大铁球M=ρV'=ρ[π(2r)3]=8ρ·πr3=8m故两个大铁球间的万有引力F'=G=G=16G=16F.答案:D二、非选择题6.火星绕太阳的运动可看做匀速圆周运动,火星与太阳间的引力提供火星运动的向心力.已知火星运行的轨道半径为r,运行的周期为T,引力常量为G,试写出太阳质量M的表达式.解析:设火星质量为m,由万有引力定律和牛顿第二定律得G=mr()2,所以M=.答案:M=7.已知地球的质量为5.89×1024kg,太阳的质量为2.0×1030 kg,地球绕太阳公转的轨道半径为1.5×1011 m,G=6.67×10-11N·m2/kg2,求:(1)太阳对地球的引力大小;(2)地球绕太阳运转的向心加速度.解析:(1)由万有引力定律有F=G=6.67×10-11×N=3.49×1022 N.(2)由牛顿第二定律有F=ma所以a=m/s2=5.9×10-3 m/s2.答案:(1)3.49×1022N(2)5.9×10-3 m/s28.有一质量为M、半径为R的密度均匀的球体,在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点,现从M中挖去一半径为的球体,如图所示,求剩下部分对m的万有引力F为多大.解析:一个质量均匀分布的球体与球外的一个质点间的万有引力可以用公式F=G直接进行计算.但当球体被挖去一部分后,由于质量分布不均匀,万有引力定律就不再适用.此时我们可以用“割补法”进行求解.设想将被挖部分重新补回,则完整球体对质点m的引力为F1,可以看作是剩余部分对质点的引力F与被挖小球对质点的引力F2的合力,即F1=F+F2.挖去小球的质量M'=,F2=G=G.而F1=G,故F=F1-F2=.答案:。

高中物理高一必修2同步习题：第3章万有引力定律及其应用测试题word版有答案

第三章万有引力定律及其应用测试题(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得3分，选错或不答的得0分)1．我国古代神话传说中：地上的“凡人”过一年，天上的“神仙”过一天．如果把看到一次日出就当作“一天”，某卫星的运行半径为月球绕地球运行半径的136，则该卫星上的宇航员24 h 内在太空中度过的“天”数约为(已知月球的运行周期为27天)( )A ．1B ．8C ．16D ．242．下列说法中符合开普勒对行星绕太阳运动的描述是( ) A ．行星绕太阳运动时，太阳在椭圆的一个焦点上 B ．所有的行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 C ．行星从近日点向远日点运动时，速率逐渐增大 D ．离太阳越远的行星，公转周期越短3．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是( ) A ．是在地面上发射卫星的最小速度B ．是地球卫星做匀速圆周运动的最小运行速度C ．其数值为7.9 m/sD ．其数值为11.2 km/s4．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间的一种基本相互作用规律，以下说法正确的是( ) A ．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的 B ．人造地球卫星离地球越远受到地球的万有引力越大C ．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D ．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用 5．若使两质点间的万有引力减小为原来的14，下列办法可采用的是( )A ．使两质点间距离增为原来的4倍，质量不变B ．使两质点的质量都减半，间距减为原来的12C ．使其中一质点的质量减为原来的14，间距不变D ．使两质点的质量和间距都减为原来的146．在下面列举的科学家中，对发现和完善万有引力定律有贡献的是( ) A ．第谷、焦耳 B ．牛顿、卡文迪许 C ．安培、布鲁诺D ．麦克斯韦、法拉第7．人造卫星离地球表面距离等于地球半径R，卫星以速度v沿圆轨道运动，设地面上的重力加速度为g，则( )A．v＝4gR B．v＝2gRC．v＝gR D．v＝gR 28．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上以初速度v0沿竖直方向抛出一个小球，测得小球经过时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，则该星球的第一宇宙速度为( )A. 2v0RtB.v0RtC. v0R2tD．无法确定9．一物体静止在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )A. 4π3GρB.34πGρC. πGρD.3πGρ10．在太空中，两颗靠得很近的星球可以组成双星，他们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动．则下列说法不正确的是( )A．两颗星有相同的角速度B．两颗星的旋转半径与质量成反比C．两颗星的加速度与质量成反比D．两颗星的线速度与质量成正比二、多项选择题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)11.不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾．如图所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此如下说法中正确的是( )A．离地越低的太空垃圾运行周期越小B．离地越高的太空垃圾运行角速度越小C．由公式v＝gr得，离地越高的太空垃圾运行速率越大D．太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞12．预计我国将于2020年前发射月球登陆车，采集月球表面的一些样本后返回地球．月球登陆车返回时，由月球表面发射后先绕月球在近月圆轨道上飞行，经轨道调整后与停留在较高轨道的轨道舱对接．下列关于此过程的描述正确的是( )A．登陆车在近月圆轨道上运行的周期小于月球自转的周期B．登陆车在近月轨道的加速度大于在较高轨道的轨道舱的加速度C．登陆车与轨道舱对接后由于质量增加若不加速则轨道半径不断减小D．登陆车与轨道舱对接后经减速后才能返回地球13．设地球的质量为M，平均半径为R，自转角速度为ω，引力常量为G，则有关同步卫星的说法正确的是( )A．同步卫星的轨道与地球的赤道在同一平面内B．同步卫星的离地高度为h＝3GM ω2C．同步卫星的离地高度为h＝3GMω2－RD．同步卫星的角速度为ω，线速度大小为3GMω14.澳大利亚科学家近日宣布，在离地球约14光年的红矮星wolf 1061周围发现了三颗行星b、c、d，它们的公转周期分别是5天、18天、67天，公转轨道可视作圆，如图所示．已知万有引力常量为G.下列说法正确的是( )A．可求出b、c的公转半径之比B．可求出c、d的向心加速度之比C．若已知c的公转半径，可求出红矮星的质量D．若已知c的公转半径，可求出红矮星的密度三、非选择题(本题共4小题，共46分．按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤，答案中必须明确写出数值和单位)15．(10分)某星球的质量约为地球质量的9倍，半径为地球半径的一半，若从地球表面高为h处平抛一物体，水平射程为60 m，则在该星球上从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，水平射程为多少？16．(10分)发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为h1的近地圆轨道上，在卫星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点B点再次点火将卫星送入同步轨道，如图所示．已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响．求：(1)卫星在近地点A 的加速度大小； (2)远地点B 距地面的高度．17．(12分)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，设每个星体的质量均为m ，四颗星稳定地分布在边长为a 的正方形的四个顶点上，已知这四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，引力常量为G .(1)求星体做匀速圆周运动的轨道半径；(2)若实验观测得到星体的半径为R ，求星体表面的重力加速度； (3)求星体做匀速圆周运动的周期．18． (14分)已知地球的半径为R ，地球表面的重力加速度大小为g .一颗人造地球卫星沿着离地面高度为R 的圆形轨道绕地球做匀速圆周运动．已知地球表面的物体随地球自转所需要的向心力可不计．求：(1)卫星的向心加速度a n ； (2)卫星绕地球运转的角速度ω； (3)卫星绕地球运转的线速度v . 答案1B 2 A 3A 4C 5C 6B 7D 8A 9D 10D 11AB 12AB 13ACD 14ABC 15 平抛运动水平位移x ＝v 0t ，竖直位移h ＝12gt 2，解以上两式得x ＝v 0·2hg.由重力等于万有引力mg ＝GMm R 2，得g ＝GM R2. 所以g 星g 地＝M 星M 地⎝ ⎛⎭⎪⎫R 地R 星2＝9×41＝36. x 星x 地＝g 地g 星＝16， x 星＝16x 地＝10 m.答案：10 m16 (1)设地球质量为M ，卫星质量为m ，万有引力常量为G ，卫星在A 点的加速度为a ，由牛顿第二定律得：GMm（R ＋h 1）＝ma ，物体在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力，则G MmR2＝mg ，解以上两式得a ＝R 2g（R ＋h 1）2.(2)设远地点B 距地面高度为h 2，卫星受到的万有引力提供向心力得G Mm （R ＋h 2）2＝m 4π2T 2(R ＋h 2)，解得h 2＝ 3gR 2T 24π2－R .答案：(1)R 2g（R ＋h 1）2 (2) 3gR 2T 24π2－R17 (1)由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知，星体做匀速圆周运动的轨道半径r ＝22a .(2)由万有引力定律可知Gmm ′R 2＝m ′g ，则星体表面的重力加速度g ＝G m R2. (3)星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由万有引力定律和向心力公式得．G m 2（2a ）2＋2G m 2a 2cos 45°＝m ·22a ·4π2T 2，解得周期T ＝2πa2a （4＋2）Gm.答案：(1)22a (2)G mR2 (3)2πa 2a （4＋2）Gm18 (1)设地球的质量为M ，引力常量为G .因为地球表面的物体随地球自转所需要的向心力可忽略不计，故对位于地球表面的质量为m 的物体，有G MmR2＝mg ，解得g ＝G M R2.对沿轨道运行的人造地球卫星，由万有引力定律和牛顿第二定律可得F ＝GMm（R ＋R ）2＝ma n .解得a n ＝G M 4R 2＝14g .(2)由a n ＝ω2r ＝v 2r，可得ω＝a n r ＝g4×2R ＝142g R.(3)线速度大小为v ＝a n r ＝g4·2R ＝2gR2.1 4g(2)142gR(3)2gR2答案：(1)。