2019年温州市中考数学试卷及答案(Word版)

2019年浙江省初中毕业生学业考试（温州市卷）

数学试题卷

满分150分，考试时间为120分钟

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 计算4)3(+-的结果是

A. -7

B. -1

C. 1

D. 7

2. 右图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方

图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一个组是

A. 5~10元

B. 10~15元

C. 15~20元

D. 20~25元

3. 如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则

它的主视图是

4. 要使分式

2

1

-+x x 有意义，则x 的取值应满足 A. 2≠x B. 1-≠x C. 2=x D. 1-=x 5. 计算3

6

m m ⋅的结果是

A. 18

m B. 9

m C. 3

m D. 2

m

6. 小明记录了一星期每天的最高气温如下表，则这个星期每天最高气温的中位数是

A. 22℃

B. 23℃

C. 24℃

D. 25℃ 7. 一次函数42+=x y 的图像与y 轴交点的坐标是

A. （0，-4）

B. （0，4）

C. （2，0）

D. （-2，0）

8. 如图，已知点A ，B ，C 在⊙O 上，

为优弧，下列选项中与∠AOB

相等的是

A. 2∠C

B. 4∠B

C. 4∠A

D. ∠B+∠C

9. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设

男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是 A. ⎩⎨

⎧=+=+202352

y x y x B.

⎩⎨

⎧=+=+203252

y x y x C.

⎩

⎨

⎧=+=+523220

y x y x D.

⎩

⎨

⎧=+=+522320

y x y x 10. 如图，矩形ABCD 的顶点A 在第一象限，AB ∥x 轴，AD ∥y 轴，

且对角线的交点与原点重合，在边AB 从小于AD 到大于AD 的变化过程中，若矩形ABCD 的周长始终保持不变，则经过动点A 的反比例函数)0(≠=

k x

k

y 中，k 的值的变化情况是 A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 因式分解：=+a a 32

▲

12. 如图，直线AB ，CD 被BC 所截，若AB ∥CD ，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= ▲ 度 13. 不等式423>-x 的解是 ▲

14. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA 的值是 ▲

15. 请举反例说明“对于任意实数x ，552

++x x 的值总是正数”是假命题，你举的反例是

x = ▲ （写出一个x 的值即可）

16. 如图，在矩形ABCD 中，AD=8，E 是边AB 上一点，且AE=

4

1

AB ，⊙O 经过点E ，与边CD 所在直线相切于点G （∠GEB 为锐角），与边AB 所在直线相较于另一点F ，且EG ：EF=2:5。当边AD 或BC 所在的直线与⊙O 相切时，AB 的长是 ▲

三、解答题（本题有8小题，共80分） 17.（本题10分）

（1）计算：0

22014)3()5(212+-+-⨯+

（2）化简：)1(2)1(2

a a -++

18.（本题8分）

如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处）。请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③的三个三角形分别对应全等。 （1）图甲中的格点正方形ABCD ； （2）图乙中的平行四边形ABCD 。

注：图甲、图乙在答题卡上，分割线画成实线。

19.（本题8分）

一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球、8个黑球、7个红球。 （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；

（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个黑球的概率是

3

1

，求从袋中取出黑球的个数。

20.（本题10分）

如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC

上，且DE ∥AB ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F 。

（1）求∠F 的度数； （2）若CD=2，求DF 的长。

21.（本题10分）

如图，抛物线c x x y ++-=22

与x 轴交于A ，B 两点，它们的对称轴与x 轴交于点N ，过顶点M 作ME ⊥y 轴于点E ，连结BE 交MN 于点F 。已知点A 的坐标为（-1，0） （1）求该抛物线的解析式及顶点M 的坐标； （2）求△EMF 与△BNF 的面积之比。

22.（本题8分）

勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感。他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明。下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：2

2

2

c b a =+。 证明：连结DB ，过点D 作BC 边上的高DF ， 则DF=EC=a b -，

∵ ab b S S S ABC ACD ADCB 21

212+=+=∆∆四边形， 又∵)(2

1

212a b a c S S S DCB ADB ADCB -+=+=∆∆四边形，

∴

)(2

1

21212122a b a c ab b -+=+， ∴ 2

2

2

c b a =+

请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：

将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°。

求证：2

2

2

c b a =+。

证明：连结 ▲ ∵ =ACBED S 多边形 ▲ 又∵ =ACBED S 多边形 ▲