2012年运筹学复习

绪论（6分）

1、了解运筹学的分支，运筹学产生的背景、研究的内容和意

义。

2、运筹学研究的基本特征与研究方法

第一章线性规划及单纯形法（10分）

3、线性规划模型的特点

4、建立线性规划模型

5、线性规划模型的表达形式

6、图解法

6、用单纯形法求解线性规划问题

注意：判断解得情况（唯一最优解、无穷多个最优解、无界解、无解）7、单纯形表格的表达形式

第二章线性规划的对偶问题及对偶单纯形法

8、能写出对偶问题

9、对偶问题的性质

10、对偶单纯形法

11、线性规划问题的灵敏度分析

第三章运输问题

12、能写出运输问题的数学模型

13、指出运输问题的模型及解得特点

14、能用表上作业法求解运输问题

第四章目标规划

15、能建立目标规划的数学模型

16、能用单纯形法求解线性目标规划问题

第五章整数规划问题

17、割平面法和分支定界法

18、能构建0-1整数规划问题的数学模型

19、能用匈牙利算法求解指派问题

第七章动态规划

20、什么是多阶段决策问题

21、用动态规划方法求解多阶段决策问题的有关概念

22、用用动态规划方法求解多阶段决策问题的建模步骤

23、求解动态规划模型的方法

24、针对一个具体的问题，能构建动态规划模型和求解

第八章图与网络分析

25、图与网络的基本概念

26、中国邮路问题

27、树及最小生成树的构建

28、求最短路

29、最大流问题

30、最小费用流问题

试卷组成

1.能按模型建立的步骤建立具体问题的数学模型（12分）

2.线性规划部分（一、二章25分）

3.运输问题部分（10分）

4.目标规划部分（10分）

5.整数规划部分（13分）

6.动态规划部分（15分）

7.图论与网络分析（15分）

试卷

一、(20分)

公司决定使用1000万元新产品开发基金开发A ，B ，C 三种新产品。经预测估计，开发A ，B ，C 三种新产品的投资利润率分别为5%，7%，10%。由于新产品开发有一定风险，公司研究后确定了下列优先顺序目标： 第一，A 产品至少投资300万元；

第二，为分散投资风险，任何一种新产品的开发投资不超过开发基金总额的

35%；

第三，应至少留有10%的开发基金，以备急用； 第四，使总的投资利润最大。

试建立投资分配方案的目标规划模型。

二、

(１) 写出下面的线性规划问题的对偶问题

(２) 要求用对偶单纯形法求解原问题，同时写出对偶问题的最优解。

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

3

4

min 234234230

z x x x

x x x

x x x x x x ≥≥=++++-+≥

三、运输问题的数据如下表：

用表上作业法求最优的运输方案。

四、用动态规划方法求解下面的问题：

1

2

1

2

3

2

3

100(1,2,3)2max 49i

x i x z x x x x x =⎧⎪

⎨

⎪≥=⎩+=+++且取整 五、请用大M 法求解下列线性规划问题,并指出解的类型

六、设有一辆栽重为10吨的卡车，用以装载三种货物，每种货物的单位重量及单件价值如表3所示，问各种货物应装多少件，才能既不超过总重量又使总价值最大？

表3

七、车辆数（以1000辆为1个计量单位），试求从城市①到城市④的最大流量及安排。

八、求下面的网络图中从v s至v t的最小费用最大流。每弧旁

v v）的最大容量与单位费用。的数字是(C i j,d i j），C i j与d i j分别是边（,i j

v1(3,3)v3

(5,2) (4,1)(1,2)

(1,1)(1,2)

v s v t

(5,3)(2,4)

v2(2,4)v4

九、用图解法求出下列整数规划问题的最优解：（图尽量准）

Max z = 4x1+5x2

x1 + 2x2≤ 6

s.t. 2x1 + x2≤ 8

x1，x2是非负整数

十、请用标号法求下图所示的从结点①到⑥的最短路问题，弧上数字为距离：