全国初中数学优质课大赛一等奖《一元二次方程与美丽的图形》教学设计

人教版《数学》九年级上册

第21章第3节第2课时

《一元二次方程与美丽的图形》

教学设计

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【教学内容解析】：本节课的内容，是在学生学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题的基础上，通过学习“文化中感受美--探索中领悟美—交流中拓展美—练习中品味美—小节中收获美—作业中延续美”的过程，进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，并且在数量关系的复杂程度上又有了新的发展.课标要求：能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.本节内容的设置，正是《新课程标准》在知识点上呈螺旋上升趋势的具体体现，是用方程模型解决实际问题的发展，也为下一章学习二次函数的应用打下基础.

【教学目标设置】：

知识与能力：

1、掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决问题.

2、掌握通过利用图形移动，用化“零散为整体”的方法解决面积问题.

3、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.

过程与方法：

1、经历探索列一元二次方程解决面积问题的过程.

2、体验通过移动变化分析面积问题的方法.

3、发展学生应用数学的意识.

4、体会转化的数学思想.

情感态度和价值观：

让学生体会一元二次方程是刻画现实世界的一个有效地数学模型，感受和应用数学之美，感悟数学来源于生活，服务于生活；同时培养学生自我探索的兴趣和能力.

教学重点：运用一元二次方程探索和解决面积问题.

教学难点：利用图形移动化“零散为整体”，利用面积公式建立一元二次方程模型.

【学生学情分析】：

学生已经知道的：在学习一元一次方程及其应用和二元一次方程组、分式方程及其应用时，学生就已经经历了“问题情境—建立方程模型—解决问题”这一数学化过程，而且学生已经学会了解一元二次方程.

学生能够自己解决的：初三学生的思维应该说已经具有一定的水平，对于矩形面积公式也能较灵活的应用，对于简单的有关面积的实际问题也能够通过寻找其中的数量关系来解决.

学生需要教师指导的：学生对于面积问题的分析，图形的转化，根的取舍等需要通过学生的自主学习及教师的适时点拨、提升，总结.特别是利用转化的数学思想将图形“化零

散为整体”的方法及用“割补法“求面积的方法需要教师及时的点拨、强调和总结.在教学过程中，教师还应从学生的积极性入手，挖掘学生的主动性和合作性，同时注意分层施教，增强学生克服困难的决心。

【教学策略分析】

教法策略：本节课坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性.教学过程中，教师只注重点、引、激、评，注重学生探究能力的培养.还课堂给学生，让学生亲身体验知识的生成过程，拓展学生的创造性思维.同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生自我探索的兴趣和能力.所以本节课采用问题引导、启发讲授、直观演示、探究归纳的教学方法.

学法策略：本节课的学习关键所在，是利用图形移动化“零散为整体”，利用面积公式建立一元二次方程模型从而准确列出方程解决问题.考虑到初三学生的思维应该说已经具有一定的水平，对于矩形面积公式也能较灵活的应用，对于简单的有关面积的实际问题也能够通过寻找其中的数量关系来解决，所以本节课采用探究体验、合作交流、当堂展示、相互评价的学习方法.

【教学过程】

（一）文化中感受美（探究体验） (播放视频：《未来——用数学方程预测的长相》)

设计意图：通过对文化的欣赏，使学生认识到数学方程与现实图形的关系，激发了学生的好奇心和求知欲，调动了学生的积极性，为本节课揭示一元二次方程与美丽图形的关系做了铺垫，也提升了本节课教学内容的高度.

（二）探索中领悟美（探究体验、当堂展示）

如图是一个长25cm 、宽15cm 的长方体盒子.请同桌合作，在盒

子上底面沿着水平方向和竖直方向各贴上一条宽度相等的矩形彩

带，设计成一个漂亮的礼品盒.

教

师

选四类不同的设计

幼鱼（一）文化中感受美变身中成鱼

进行展示展示：

问：如果你设计的礼品盒上底面剩余空白部分面积为299cm ，请问彩带宽为多少？

2

问题引导：①解应用题的步骤是？②这四种方案中，哪种方案最容易列方程呢？为什么？③在自己设计的礼品盒上，怎样移动彩条，能将黄色空白部分转化成一个矩形呢？你能想出几种方法？

直观展示：学生到讲台上展示四种不同的平移结果.

启发讲授：我们知道，图形经过移动，它的面积大小不会改变。这样，我们就可以通过移动彩条，把分散黄色空白部分组合成了一个矩形，我们称这个过程为化“分散为整体”从而更容易列出方程.

解：（学生自主完成）

设计意图：1、通过学生亲自探索列一元二次方程解决面积问题，分析找出等量关系，列方程检验作答，激发了学生自我探究的兴趣.2、鼓励学生积极探索问题，引导学生用移动的方法解决问题，培养学生灵活解题的能力.3、明确移动图形是本节课探索的重点，及时引导学生发现图形中存在的等量关系.

（三）交流中拓展美（合作交流、当堂展示）

1. 如图，我校为绿化校园，准备在长32米，宽20米的长方形场地上修筑若干宽度相等道路，余下部分种植草坪,草坪的总面积为540平方米.

以下是三种设计方案，求各方案中道路的宽是多少米？请你设出未知数，列出方程.

直观展示：多媒体动态展示两种不同的道路移动方法.

探究归纳：通过移动图形来化“分散为整体”、利用面积公式建立一元二次方程模型是本节课的难点.

2.剪一剪、拼一拼、移一移：

如图，要设计一个平行四边形的花坛，花坛两邻边长分别为 80米、100米，两邻边所夹锐角为60°.在水平方向和竖直方向各有一条甬道，各条甬道的宽度相等，甬道面积是平