中职数学 指数函数教案 (1)

中职数学指数函数教案 (1)

本节课的教学重点是让学生了解指数函数的概念和图像性质，并能简单应用指数函数的性质。教学难点在于引导学生掌握指数函数的图像和性质，以及培养学生的动手能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力和简约直观的思维方法和良好的思维品质。同时，教师还需要通过设问、追问、反问、分组讨论等主动参与教学的活动，培养学生的自尊、自强、自信、自主等良好的心理潜能、主人翁意识和集体主义精神。

y=1/2^x，都是以底数为2的指数函数。指数函数是一种函数，其自变量是指数，常数底数为正实数，函数值是底数的指数幂。指数函数的一般形式为y=a^x，其中a为常数且a>0且a≠1，x为实数。

二、指数爆炸：

指数函数的特点是增长速度非常快，如2的指数爆炸就是2的指数函数，不断增长，增长速度极快。当指数函数的底数大于1时，函数值随着自变量的增加呈指数增长，这种增长速度是非常快的。而当底数小于1时，函数值随着自变量的增加呈指数衰减，这种衰减速度也是非常快的。

三、指数函数的应用：

指数函数在科学领域中有着广泛的应用，如生物学、物理学、经济学等领域。在生物学中，指数函数可以用来描述生物种群的增长；在物理学中，指数函数可以用来描述放射性物质的衰变；在经济学中，指数函数可以用来描述经济增长的速度等。

四、指数函数的图像：

指数函数的图像呈现出一种特殊的形态，当底数大于1时，函数图像呈现出增长趋势；当底数小于1时，函数图像呈现出衰减趋势。指数函数的图像在x轴的左侧是一个渐近线，而在

x轴的右侧则是一个上升或下降的曲线。

设计意图：

通过讲解指数函数的概念、特点、应用和图像，引导学生了解指数函数在实际生活中的应用和重要性，激发学生对数学的兴趣和研究动力，同时培养学生的归纳总结和图像分析能力。

学生回答：“指数函数的底数是常数，指数是自变量。”

老师点赞后，解释这正是本节课要研究的指数函数。（多媒体显示出指数函数的概念）一般地，函数y=ax(a>0且a≠1)

叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是实数集R。

为什么规定a>0且a≠1呢？因为如果a=1，则1的任何次

幂都是1，没有研究的必要性；如果a≤0，则指数函数在实数

范围内无意义。为了避免上述情况，规定a>0且a≠1.在规定以后，对于任何x∈R，ax都有意义。

指数函数的定义域为什么是R呢？我们知道，指数函数

可以包括正整数指数幂、负整数指数幂、零指数幂、分数指数幂等，而这些指数幂都是实数。因此，指数函数的自变量x可以取任何实数值，即定义域为实数集R。

什么样的函数是指数函数呢？它必须是指数幂的形式，自变量x在指数的位置；底数a是大于且不为1的常数；指数幂ax的形式前系数为1，没有多余项。

练1：根据定义，判断下列函数是否是指数函数？

1）y=x.5 不是指数函数；（2）y=xx 不是指数函数；（3）y=6x+1 不是指数函数；（4）y=（-2）x 是指数函数；（5）

y=2×4x 是指数函数；（6）y=10x 是指数函数；（7）y=3-x 不

是指数函数；（8）y=6x+1 不是指数函数。

指数函数的图像向左右无限延伸，且在x轴上方，向上无限延伸，向下无限接近于x轴。当a=2时，图像从左向右逐渐上升；当a<1时，图像从左向右逐渐下降。此外，图像都经过点（0，1）。这些特征揭示了指数函数的定义域为R，值域为(0，+∞)。

当a=2时，从左向右看图像逐渐上升；当01时是增函数，在0

同时，“图像都经过点(0,1)”表明当x=0时，ax=1.根据这

些性质，我们可以填写下面的表格：

函数

图象

定义域

值域

过定点

单调性

y=ax(a>1)

上升

R

0,+∞)

0,1)

单调增

y=ax(0

下降

R

0,+∞)

0,1)

单调减

例如，在比较1.7^2.5和1.7^3时，我们可以观察底数1.7与1的大小关系，发现底数大于1，因此指数大者数值大，即1.7^3>1.7^2.5.

对于函数y=1.7x，我们可以通过观察图像或查看表格得知它是单调增函数。因此，我们可以得出2.5<3，从而比较出1.7^2.5和1.7^3的大小关系。

类似地，我们可以通过比较底数和指数的大小关系，来比较其他指数幂的大小关系。

练2中，我们需要根据函数的单调性填空或比较大小。这需要我们先观察底数与1的大小关系，再根据单调性判断大小关系。

本节课主要介绍了指数函数的定义、图像和性质，并通过例题引导学生掌握指数函数的应用，如判断函数是否为指数函数、比较指数幂的大小等。

教学反思：

本节课通过改变以往常见的函数研究方法，让学生从不同角度去研究函数，全方位地研究函数。这不仅仅是通过总结得到指数函数的性质，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法，以便能将其迁移到其他函数的研究中去。教师可以真正做到授之以渔而非授之以鱼。

在教学中，借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足。可以很容易地化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率。本课使用几何画板可以动态地演示

出指数函数的底数的变化过程，让学生直观观察底数对指数函数单调性的影响。

本节课主要是讲解指数函数的概念、性质和应用。通过练和图象例题的演示，让学生更好地理解指数函数的特点和应用。同时，也提高了学生对数学的兴趣和研究动力。

在教学中，我们应该注重培养学生的独立思考和解决问题的能力。通过引导学生去发现问题、分析问题、解决问题，让学生在实践中研究和成长。这样才能真正地提高学生的数学素养和综合能力。