直线的一般方程ppt
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直线的一般式方程--ppt课件精选全文完整版
x y 1 ab
bx ay (ab) 0
上述四式都可以写成直线方程的一般形式：
Ax+By+C=0, A、B不同pp时t课件为0.
2
ppt课件
3
Ax By C 0
问:所有的直线都可以用二元一次方程表示？
①当B≠0时 方程可化为 y A x C
BB
这是直线的斜截式方程，它表示斜率是
A1 B1 C1 A2 B2 C2
(B1 0, B2 0, )
l1与l2重合
A1 B1 C1 A2 B2 C2
A1 B1 A2 B2
l1与l2平行 l1与l2相交
(2)当l1 l2时，上述方程系数有何联系？
2
.l1
l ppt课件 2
A1A2
B1B2
014
练习1:已知直线l1：x+(a+1)y-2+a=0和 l2：2ax+4y+16=0，若l1//l2，求a的值.
o
x
ppt课件
7
二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响: 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时， 方程表示的直线： (1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;
y
l
(3) A=0 , B≠0 ,C=0
o
x
ppt课件
8
二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，
a=1
练习2:已知直线l1：x-ay-1=0和 l2：a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.
a=1或a=0
ppt课件
15
2.2.3直线的一般式方程 ---(教学课件)-高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册
[易错警示] 利用平行(垂直)的直线斜率之间的关系确定所 求直线的斜率时要注意斜率不存在或者为0的情况.
[针对训练](1)过点(1,0),且与直线x-2y-2=0平行的直
线方程是( )
A.x-2y-1=0
B.x-2y+1=0
C.2x+y-2=0
D.x+2y-1=0
解析：(1)所求直线与直线x-2y-2=0 平行，故所求直线的斜 率 又直线过点(1,0),利用点斜式得所求直线方程为
在平面直角坐标系中，任意一个二元一次方程是直角坐标平面上一 条确定的 直线 ;反之，直角坐标平面上的任意一条直线可以用一 个确定的 二 元 一 次 方 程 _表示.
预 习自测
1.过点(-1,3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为( A )
A.x-2y+7=0
B.2x+y-1=0
C.x-2y-5=0
D.2x+y-5=0
解析：设与直线x-2y+3=0平行的直线是x-2y+c=0(c≠3), 代入点(-1,3)得-1-6+c=0,得c=7,所以直线方程是x-
2y+7=0.
2.若方程Ax+By+C=0表示直线，则A,B应满足的条件为
( D)
A.A≠0
B.B≠0
C.A·B≠0
D.A2+B2≠0
解析：A,B不能同时为0,则A²+B²≠0.
3x+4y-9=0.
法二 由 I′与 I平行，可设I′的方程为3x+4y+m=0(m≠-12),将点(-1,3) 代入得m=-9.所以直线I′ 的方程为3x+4y-9=0.
[例3] 已知直线1的方程为3x+4y-12=0, 求直线l′ 的方程，使1′
[针对训练](1)过点(1,0),且与直线x-2y-2=0平行的直
线方程是( )
A.x-2y-1=0
B.x-2y+1=0
C.2x+y-2=0
D.x+2y-1=0
解析：(1)所求直线与直线x-2y-2=0 平行，故所求直线的斜 率 又直线过点(1,0),利用点斜式得所求直线方程为
在平面直角坐标系中，任意一个二元一次方程是直角坐标平面上一 条确定的 直线 ;反之，直角坐标平面上的任意一条直线可以用一 个确定的 二 元 一 次 方 程 _表示.
预 习自测
1.过点(-1,3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为( A )
A.x-2y+7=0
B.2x+y-1=0
C.x-2y-5=0
D.2x+y-5=0
解析：设与直线x-2y+3=0平行的直线是x-2y+c=0(c≠3), 代入点(-1,3)得-1-6+c=0,得c=7,所以直线方程是x-
2y+7=0.
2.若方程Ax+By+C=0表示直线，则A,B应满足的条件为
( D)
A.A≠0
B.B≠0
C.A·B≠0
D.A2+B2≠0
解析：A,B不能同时为0,则A²+B²≠0.
3x+4y-9=0.
法二 由 I′与 I平行，可设I′的方程为3x+4y+m=0(m≠-12),将点(-1,3) 代入得m=-9.所以直线I′ 的方程为3x+4y-9=0.
[例3] 已知直线1的方程为3x+4y-12=0, 求直线l′ 的方程，使1′
高中数学同步课件 直线方程的一般式
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
5.(多选)下列说法中正确的是
√A.平面上任一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝
0(A，B不同时为0)表示
√B.当C＝0时，方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)表示的直线过原点 √C.当A＝0，B≠0，C≠0时，方程Ax＋By＋C＝0表示的直线与x轴平行
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.
直线l的方程可化为y＝－(a＋1)x＋a－2， 故要使 l 不经过第二象限，只需－ a－（2≤a＋0，1）≥0， 解得 a≤－1.
∴实数 a 的取值范围为(－∞，－1].
思维升华
由一般式求参数取值范围注意两点： (1)方程中x，y项的系数均不为零. (2)化为斜截式、截距式列出斜率、截距的不等式求解.
k＝－ab＝a，且
3x－y－
3＝0 的倾斜角为 60°，
∴k＝tan 120°＝－ 3，
∴a＝－ 3.故 a＋b＝－ 3－1.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
4.已知直线l1的方程是ax－y＋b＝0，直线l2的方程是x＋by－a＝0(ab≠0)，则 下列各图中，正确的是
√
由可直得线l1：l1y的＝方ax程＋是b，axl2－：yy＋＝b－＝b10x，＋直ab.线 l2 的方程是 x＋by－a＝0(ab≠0)， 对于A，l1中的a＞0，b＞0，l2中的a＞0，b＞0，A正确； 对于B，l1中的a＞0，b＞0，l2中的a＞0，b＜0，矛盾，B错误； 对于C，l1中的a＜0，b＞0，l2中的a＞0，b＞0，矛盾，C错误； 对于D，l1中的a＜0，b＞0，l2中的a＜0，b＜0，矛盾，D错误；`
5.(多选)下列说法中正确的是
√A.平面上任一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝
0(A，B不同时为0)表示
√B.当C＝0时，方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)表示的直线过原点 √C.当A＝0，B≠0，C≠0时，方程Ax＋By＋C＝0表示的直线与x轴平行
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.
直线l的方程可化为y＝－(a＋1)x＋a－2， 故要使 l 不经过第二象限，只需－ a－（2≤a＋0，1）≥0， 解得 a≤－1.
∴实数 a 的取值范围为(－∞，－1].
思维升华
由一般式求参数取值范围注意两点： (1)方程中x，y项的系数均不为零. (2)化为斜截式、截距式列出斜率、截距的不等式求解.
k＝－ab＝a，且
3x－y－
3＝0 的倾斜角为 60°，
∴k＝tan 120°＝－ 3，
∴a＝－ 3.故 a＋b＝－ 3－1.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
4.已知直线l1的方程是ax－y＋b＝0，直线l2的方程是x＋by－a＝0(ab≠0)，则 下列各图中，正确的是
√
由可直得线l1：l1y的＝方ax程＋是b，axl2－：yy＋＝b－＝b10x，＋直ab.线 l2 的方程是 x＋by－a＝0(ab≠0)， 对于A，l1中的a＞0，b＞0，l2中的a＞0，b＞0，A正确； 对于B，l1中的a＞0，b＞0，l2中的a＞0，b＜0，矛盾，B错误； 对于C，l1中的a＜0，b＞0，l2中的a＞0，b＞0，矛盾，C错误； 对于D，l1中的a＜0，b＞0，l2中的a＜0，b＜0，矛盾，D错误；`
【课件】直线的一般式方程+课件高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
法二 由l′与l平行，可设l′的方程为3x＋4y＋m＝0. 将点(－1,3)代入上式得m＝－9.
∴所求直线的方程为3x＋4y－9＝0.
练习2.已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程： (1)过点(－1,3)，且与l平行； (2)过点(－1,3)，且与l垂直
解（2）法一 ∵ kl=－34, l′与 l 垂直，∴l′的斜率为43，又 l′过点(－1,3)，
2
63
ly
y
l
y
5
l
O
4x
• (-2,1)
yl
2 3
O5 x
3
(1)
-5
(2)
O
x
4 O
x
7
(3)
(4)
练习3、若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直线． (1)求实数m的范围； (2)若该直线的斜率k＝1，求实数m的值．
[解] (1)由mm2－－23＝m0＋，2＝0， 解得 m＝2，
A=k B=－1 C
y 直线l的斜率为k l
O P0
x
②倾斜角α=90°,k不存在
x x0 0 即x 0 y x0 0
A=1 B=0 C 结论：1. 所有的直线都可以用二元一次方程表示
二元一次方程: Ax By C 0
思考2：所有二元一次方程都表示直线吗？
①当B≠0时，y
A B
x
x y 1 （4）已知直线 l 过点 A(3, 0), B(0, 4) ，则直线 l 方程为_____3___4________.
【发现】
（1） y 3 3(x 5) 3x y 3 5 3 0 ，
（2） y 5x 3 5x y 3 0
∴所求直线的方程为3x＋4y－9＝0.
练习2.已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程： (1)过点(－1,3)，且与l平行； (2)过点(－1,3)，且与l垂直
解（2）法一 ∵ kl=－34, l′与 l 垂直，∴l′的斜率为43，又 l′过点(－1,3)，
2
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• (-2,1)
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O5 x
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O
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(3)
(4)
练习3、若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直线． (1)求实数m的范围； (2)若该直线的斜率k＝1，求实数m的值．
[解] (1)由mm2－－23＝m0＋，2＝0， 解得 m＝2，
A=k B=－1 C
y 直线l的斜率为k l
O P0
x
②倾斜角α=90°,k不存在
x x0 0 即x 0 y x0 0
A=1 B=0 C 结论：1. 所有的直线都可以用二元一次方程表示
二元一次方程: Ax By C 0
思考2：所有二元一次方程都表示直线吗？
①当B≠0时，y
A B
x
x y 1 （4）已知直线 l 过点 A(3, 0), B(0, 4) ，则直线 l 方程为_____3___4________.
【发现】
（1） y 3 3(x 5) 3x y 3 5 3 0 ，
（2） y 5x 3 5x y 3 0
3.2.3直线的一般式方程课件
思考4:过点P(x0，y0)，且与直线l： Ax+By+C=0平行的直线方程如何？
思考5:设直线l1、 l2的方程分别为 l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0， 在什么条件下有l1⊥l2？
A1A2+B1B2=0
理论迁移
例1 已知直线经过点A（6，-4）， 4 斜率为 ，求直线的点斜式和一般式方 3 程.
3.2.3
直线的一般式方程
问题提出
1.直线方程有点斜式、斜截式、 两点式、截距式等基本形式，这些 方程的外在形式分别是什么? 2.从事物的个性与共性，对立与 统一的观点看问题，我们希望这些 直线方程能统一为某个一般形式， 对此我们从理论上作些探究.
知识探究（三）：直线方程的一般式
思考1:直线的点斜式、斜截式、两 点式、截距式方程都是关于x，y的 方程，这些方程所属的类型是什么？ 思考2:二元一次方程的一般形式是 什么？
例2 把直线l的一般式方程 x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的 斜率以及它在x轴与y轴上的截距， 并画出图形.
例3 已知直线l1：ax+(a+1)y-a=0 和l2：(a+2)x+2(a+1)y-4=0，若l1//l2， 求a的值.
例4 已知直线l1：x-ay-1=0和
l2:a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.
Ax+By+C=0
思考3:平面直角坐标系中的任意一 条直线方程都可以写成Ax+By+C=0的 形式吗？ 思考4:关于x，y的二元一次方程 Ax+By+C=0（A，B不同时为0）， 当B=0时，方程表示的图形是什么？ 当B≠0时，方程表示的图形是什么？
2.2.3直线的一般式方程(教学课件(人教版))
解(1)若方程不能表示直线，则 m2＋5m＋6＝0 且 m2＋3m＝0.
解方程组
m 2＋5m＋6＝0，得 m 2＋3m＝0，
m＝－3
(2)由已知 m2m2－2＋mm≠－0，3＝－（m2－m），解由得已m知＝－24mm12－ .＋1m＝－2m3≠2＋ 0，m－3，
例4（一般式下直线的平行与垂直问题）
BB
当B=0时, A≠0, 方程Ax+By+C=0可变形为 x C . A
由上可知, 关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0都表示一条直线.
综上可知, 在平面直角坐标系中, 任何关于x, y的二元一次方程Ax+By +C=0都表 示一条直线.
我们把关于x, y的二元一次方程Ax+By+C=0 (其中A, B不同时为0)叫做直线的 一般式方程, 简称一般式. 探究 在方程Ax+By +C=0中, A,B,C为何值时, 方程表示的直线：
两点式
过点P1(x1,y1), P2(x2,y2) (其中x1 ≠ x2, y1 ≠ y2)
直线方程 y y0 k( x x0 )
y kx b y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
应用范围
不含与x轴垂
直的直线
不含与x轴垂
直的直线
不含与x, y轴
垂直的直线
截距式
过点P1(a,0), P2(0,b) (其中a≠0, b≠0)
已知A(2,2)和直线l：3x＋4y－20＝0.求： (1)过点A和直线l平行的直线方程；(2)过点A 和直线l垂直的直线方程．
解 (1)将与直线 l 平行的方程设为 3x＋4y＋C1＝0，
又过点 A(2,2)，所以 3×2＋4×2＋C1＝0，所以 C1＝－14.
模板直线的一般式方程ppt课件-数学必修2第三章直线方程3.2.2第一课时人教A版.ppt
x y 1 ab
bx ay (ab) 0
上述四式都可以写成直线方程的一般形式：
Ax+By+C=0, A.、.分割B.. 不同时为0。
10
形成新知
直线方程一般式
点斜式,斜截式,两点式,截距式四种方程都可以化成
Ax+By+C=0(其中A,B,C是常数,A,B不全为0)的形式. Ax+By+C=0叫做方程的一般式.
A（- 6,0），B(0，3),过A、B两点作直线即得（如图）
.y B
.
A
O
x
..分割..
19
跟踪训练
1、若直线（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的倾斜角
为450，则m的值是
（ B）
（A）3 （B） 2 （C）-2 （D）2与3
2、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为 3，则m的值是_____-_6____
垂直
k1k2 1
A1A2 B1B2 0
相交
k1 k2
..分割..
A1B2 A2B1 0
28
..分割..
29
课堂小结
（1）直线方程的一般形式，可以表示任何 一条直线
（2）几种直线方程的互化
（3）根据不同的已知条件利用相应直线方程 求出其解析式
..分割..
30
..分割..
31
名称 已知条件
标准方程Βιβλιοθήκη 使用范围斜率k和y轴
斜截式 上的截距b
y kx b
不包括y轴及平行 于y轴的直线
点斜式
斜率k和一点
P0 ( x0 , y0 )
y
直线方程的一般式 课件
解法 2：设直线 l 在 x 轴，y 轴上的截距分别为 a，b(a>0， b>0)，
∴A(a,0)，B(0，b)．∴A→P＝(2－a,1)，P→B＝(－2，b－1)． ∵A→P、P→B共线， ∴A→P＝λP→B(λ>0)．
∴21－＝aλ＝b－－12λ. ，
a＝2＋2λ， ，∴b＝1＋1λ.
∴|A→P||P→B|cos0＝A→P·P→B＝2a＋b－5. ∴|A→P||P→B|＝4λ＋1λ≥2 4λ·1λ＝4. ∴要使原式最小，当且仅当 4λ＝1λ，即 λ＝12. ∴a＝3，b＝3.∴l 的方程是 x＋y－3＝0.
[分析]
[解析] 如图所示建立直角坐标系，则 E(30,0)，F(0,20)．
∴线段 EF 的方程为3x0＋2y0＝1(0≤x≤30)． 在线段 EF 上取点 P(m，n)，
作 PQ⊥BC 于点 Q， PR⊥CD 于点 R，设矩形 PQCR 的面积为 S， 则 S＝|PQ||PR|＝(100－m)(80－n)． 又3m0＋2n0＝1(0≤m≤30)，∴n＝20(1－3m0)． ∴S＝(100－m)(80－20＋23m) ＝－23(m－5)2＋18 3050(0≤m≤30)．
直线的倾斜角 与斜率、直线的方程
知识梳理 1．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①定义：在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线
l，把 x 轴(正方向)按 逆时针 方向绕着交点旋转到和直线 l 重合 所成的角，叫做直线 l 的倾斜角，当直线 l 和 x 轴平行时，它的倾 斜角为 0°.
与直线方程有关的最值问题 [例 3] 如图，经过 P(2,1)作直线 l，分别交 x、y 正半轴 于 A、B 两点．
(1)当△AOB 的面积最小时，求直线 l 的方程； (2)当|PA|·|PB|取最小值时，求直线 l 的方程．
2.2.3 直线的一般式方程(PPT)-
①当 a＝1 时，B＝∅，所以 A∩B＝∅； ②当 a＝－1 时，集合 A 表示直线 y＝3(x≠2)，集合 B 表示直线 y＝－125，两条直线平行，所以 A∩B＝∅； ③由 l1 可知(2，3)∉A，当(2，3)∈B，即 2(a2－1)＋3(a－1)－15 ＝0 时，可得 a＝－4 或 a＝52，此时 A∩B＝∅. 综上可知，当 a 的值为－4，－1，1，52时，A∩B＝∅.
故所求的直线方程为 3x＋y＝0 或 x＋y＋2＝0.
(2)将 l 的方程化为 y＝－(a＋1)x＋a－2，欲使 l 不经过第二象限， 当且仅当－ a－（2≤a＋0，1）≥0，解得 a≤－1.
故实数 a 的取值范围为(－∞，－1].
探究题 3 解：集合 A，B 分别为 xOy 平面上的点集. l1：(a＋1)x－y－2a＋1＝0(x≠2)， l2：(a2－1)x＋(a－1)y－15＝0. 由（ （a－＋11））·（（－a－151））≠＝（（a－－11））·（（a1－2－21a）），， 得 a＝±1.
4．直线 l 过点 P(－2，3)，且与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点．若 点 P 恰为 AB 的中点，则直线 l 的一般式方程为______________．
3x－2y＋12＝0 解析：设 A(a，0)，B(0，b)， 由题意得0a＋＋22 b0＝ ＝3－，2，得ab＝ ＝－6，4， 所以直线方程为－x4＋y6＝1， 即 3x－2y＋12＝0.
2．直线的一般式方程 关 于 x， y 的 二 元 一 次 方 程 __A_x_＋__B__y_＋__C_＝__0___ (其 中 A ， B_____不__同__时__为__0_____)叫做直线的一般式方程，简称一般式．
3．直线的一般式方程与其他四种形式之间的转化
直线的一般式方程ppt课件
2
m 2
率为 ，由两条直线互相垂直得− ⋅
5
4 5
= −1，解得m = 10，故选D.
方法二：由两条直线互相垂直得m ⋅ 2 + 4 × −5 = 0，解得m = 10.故选D.
课中探究
（2）已知直线l：ax − 2y − a + 4 = 0.
①求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；
解：证明：直线l的方程可化为 x − 1 a = 2 y − 2 ，
1
2
+ = 1，解得a = − ，所以直线的方程为
x + 2y + 1 = 0；
当直线过原点时，设所求直线的方程为y = kx，则−5k = 2，解得k =
2
5
以直线的方程为y = − x，即2x + 5y = 0.
综上，所求直线的方程为2x + 5y = 0或x + 2y + 1 = 0.
2
− ，所
② l1 ⊥ l2 ⇔ A1 A2 + B1 B2 = 0 .
（2）与直线Ax + By + C = 0平行的直线方程可设为Ax + By + m = 0 m ≠ C ；
与直线Ax + By + C = 0垂直的直线方程可设为Bx − Ay + m = 0.
课中探究
拓展
已知直线l：Ax + By + C = 0．
2.2 直线的方程
2.2.3 直线的一般式方程
【学习目标】
1.能根据直线特殊形式的方程归纳出直线的一般式方程.
2.能讨论特殊形式与一般式的关系，并能熟练地进行互化.
课前预习
m 2
率为 ，由两条直线互相垂直得− ⋅
5
4 5
= −1，解得m = 10，故选D.
方法二：由两条直线互相垂直得m ⋅ 2 + 4 × −5 = 0，解得m = 10.故选D.
课中探究
（2）已知直线l：ax − 2y − a + 4 = 0.
①求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；
解：证明：直线l的方程可化为 x − 1 a = 2 y − 2 ，
1
2
+ = 1，解得a = − ，所以直线的方程为
x + 2y + 1 = 0；
当直线过原点时，设所求直线的方程为y = kx，则−5k = 2，解得k =
2
5
以直线的方程为y = − x，即2x + 5y = 0.
综上，所求直线的方程为2x + 5y = 0或x + 2y + 1 = 0.
2
− ，所
② l1 ⊥ l2 ⇔ A1 A2 + B1 B2 = 0 .
（2）与直线Ax + By + C = 0平行的直线方程可设为Ax + By + m = 0 m ≠ C ；
与直线Ax + By + C = 0垂直的直线方程可设为Bx − Ay + m = 0.
课中探究
拓展
已知直线l：Ax + By + C = 0．
2.2 直线的方程
2.2.3 直线的一般式方程
【学习目标】
1.能根据直线特殊形式的方程归纳出直线的一般式方程.
2.能讨论特殊形式与一般式的关系，并能熟练地进行互化.
课前预习
【课件】直线的一般式方程(课件)-2022-2023学年人教A版选择性必修第一册
二、直线方程几种形式的相互转化
二、直线方程几种形式的相互转化
例4（2022山东济宁期中）直线3x + 2y +6 = 0的斜率为k,在y轴上的截距为b,则（ ）
A.k = - 2 ,b = 3 3
B.k = - 2 ,b = -2 3
C.k = 3 ,b = -3 2
D.k = - 2,b = -3Байду номын сангаас3
则 k1＝－35，b1＝65；k2＝－35，b2＝－130. ∵k1＝k2，且b1≠b2，∴l1∥l2.
(法二) ∵3×10－5×6＝0且3×3－6×(－6)≠0，∴l1∥l2.
三、直线一般式方程的应用
【练2】判断下列各对直线是平行还是垂直，并说明理由.
(1)l1：3x＋5y－6＝0，l2：6x＋10y＋3＝0； (2)l1：3x－6y＋14＝0，l2：2x＋y－2＝0；
Ax+By+C=0（A，B不同时为0）
叫做直线的一般式方程，简称为一般式。 适用范围：平面直角坐标系中任意一条直线
一、直线的一般式方程
一、直线的一般式方程:
Ax+By+C=0（A，B不同时为0）
此方程叫做直线的一般式方程，简称为一般式。
适用范围：平面直角坐标系中任意一条直线
几种特殊：
（1）A
0，B
确定C2.
三、直线一般式方程的应用
【练2】判断下列各对直线是平行还是垂直，并说明理由.
(1)l1：3x＋5y－6＝0，l2：6x＋10y＋3＝0； (2)l1：3x－6y＋14＝0，l2：2x＋y－2＝0；
(3)l1：x＝2，
l2：x＝4；
(4)l1：y＝－3，
l2：x＝1.
直线方程的一般式 课件
解法二：(1)设所求直线方程为3x＋4y＋c＝0 由(2,2)点在直线上，∴3×2＋4×2＋c＝0 ∴c＝－14.∴所求直线为3x＋4y－14＝0． (2)设所求直线方程为4x－3y＋λ＝0 由(2,2)点在直线上，∴4×2－3×2＋λ＝0 ∴λ＝－2.∴所求直线为4x－3y－2＝0．
『规律方法』 1.与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线可设为Ax＋By＋m＝0(m≠C)，与直线Ax＋ By＋C＝0垂直的直线可设为Bx－Ay＋m＝0．
则(a＋1)×0＋0＋2－a＝0，∴a＝2，方程即 3x＋y＝0； 若 a≠2，由题设 l 在两轴上的截距相等，∴aa－ ＋21＝a－2 即 a＋1＝1，∴a＝0，方程即 x＋y＋2＝0． ∴l 的方程为 3x＋y＝0 或 x＋y＋2＝0． (2)将 l 的方程化为 y＝－(a＋1)x＋a－2 ∴欲使 l 不经过第二象限，当且仅当－ a－a2＋≤10>0或－ a－a2＋≤10＝0，∴a≤－1． 综上可知 a 的取值范围是 a≤－1．
[正解] 由1×3－m(m－2)＝0得，m＝－1或m＝3． 当m＝－1时，l1：x－y＋6＝0，l2：3x－3y＋2＝0． 两直线显然不重合，即l1∥l2． 当m＝3时，l1：x＋3y＋6＝0，l2：x＋3y＋6＝0． 两直线重合．故m的值为－1．
[警示] (1)已知直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线 l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则 A1B2 －A2B1＝0⇔l1∥l2 或 l1 与 l2 பைடு நூலகம்合．
命题方向2 ⇨直线的一般式方程的应用
典例 2 设直线 l 的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R). (1)若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程； (2)若 l 不经过第二象限，求实数 a 的取值范围．
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直线的一般方程
直线是平面中最简单的几何图形之一，它具有很多重要的特性和应用。
在数学中，我们经常用一般方程来描述直线，这种方程形式简洁，可以帮助我们更好地理解直线的特性和性质。
一、直线的一般方程定义
直线的一般方程可以表示为：Ax + By + C = 0，其中A、B和C是常数，且A
和B不同时为0。
二、直线的斜率和截距
直线的一般方程可以帮助我们计算直线的斜率和截距。
我们可以通过对一般方程进行适当的变形，得到直线的斜率和截距的表达式。
1. 斜率
斜率可以表示为直线与x轴正方向夹角的正切值，用k来表示。
对于一般方程Ax + By + C = 0，可以通过如下公式计算斜率：
k = -A/B
其中，A和B是直线方程的系数。
2. 截距
截距是指直线与y轴的交点在y轴上的坐标值，用b来表示。
对于一般方程Ax + By + C = 0，可以通过如下公式计算截距：
b = -C/B
其中，C和B是直线方程的系数。
三、直线的特殊情况
直线在平面中有一些特殊情况，需要我们特别注意。
1. 垂直于x轴的直线
如果直线垂直于x轴，那么它的斜率将无穷大或无穷小，也就是不存在斜率。
此时，直线的一般方程为x = a，其中a是直线与y轴的交点在x轴上的坐标值。
2. 垂直于y轴的直线
如果直线垂直于y轴，那么它的斜率为0。
此时，直线的一般方程为y = b，其中b是直线与x轴的交点在y轴上的坐标值。
四、直线的应用
直线的一般方程在解决实际问题中有着广泛的应用。
1. 几何学
直线是几何学中基本的对象之一，直线的一般方程可以帮助我们计算直线的性质，如斜率、截距、交点等，从而更好地理解和解决几何问题。
2. 物理学
在物理学中，直线的一般方程可以用来描述运动或传播的路线。
例如，通过直线方程我们可以计算物体的速度、加速度等物理量。
3. 工程学
直线的一般方程在工程学中也有着重要的应用。
例如，直线方程可以用来描述光线的传播路径，或者用来计算机械零件的运动轨迹。
五、总结
直线的一般方程是数学中重要的概念之一，它可以帮助我们更好地理解直线的特性和性质。
通过一般方程，我们可以计算直线的斜率、截距等重要参数，并将直线应用到几何学、物理学和工程学等实际问题中。
通过学习直线的一般方程，我们可以深入理解直线以及与之相关的知识，从而更好地应用于实际生活和学习中。