八年级数学上册第5章二次根式(湘教版)
湘教版初中数学八年级上册二次根式课件
注意：我们都是在实数范围内讨论二次根式有没有 意义，今后不再写出“在实数范围内”这几个字.
三 二次根式的双重非负性
思考: 二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平
方根.对于任意一个二次根式 a ，我们知道：
（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；
课堂小结
二次根式
二次根式的概念 二次根式的表示
性质
二次根式有意义的条件 → 被开方数≥0
( a )2 a(a 0)
应用
a2 a(a 0)
xy（x,y异号），
不是
(6) a2 1 , (7) 3 5
是
不是
根指数是3
非负数+正数 恒大于零
二 二次根式有意义的条件
由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此 只有当被开方数是非负实数时,二次
根式才在实数范围内有意义.
例2 当x是怎样的实数时，二次根式 x-1 在实数 范围内有意义？
解 : 由 x－1≥0， 解得 x ≥ 1.
第5章 二次根式
5.1 二次根式
第1课时 二次根式的概念及性质
导入新课
回顾与思考 (1) 5的平方根是 _____5___，算术平方根是____5__. (2)正实数a的平方根是____a_，算术平方根是____a__. (3)如果一个正方形的的面积是 S，那么它的边长是 S .
讲授新课
一 二次根式的概念
1.式子
2 有意义的条件是
3x 6
（A ）
A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2
2. 计算：
( 1 )( - 3 )2；
(3)
-
3 4
新版湘教版秋八年级数学上册第五章二次根式课题二次根式的除法教学设计
新版湘教版秋八年级数学上册第五章二次根式课题二次根式的除法教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第五章二次根式，主要介绍了二次根式的概念、性质和运算。
其中，课题二次根式的除法是本章的重要内容。
通过本节课的学习，学生需要掌握二次根式除法的运算方法，并能灵活运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的概念、性质和加减法运算。
但学生在进行二次根式除法运算时，容易混淆概念和运算规则，对分母中含有未知数的情况处理不够灵活。
因此，在教学过程中，需要引导学生清晰地理解二次根式除法的运算规则，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解二次根式除法的运算规则，并能熟练进行二次根式除法运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：二次根式除法的运算规则。
2.难点：分母中含有未知数时的二次根式除法运算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解二次根式除法的实际意义。
2.小组合作学习：学生分组讨论，共同探究二次根式除法的运算规则。
3.引导发现法：教师引导学生发现二次根式除法的运算规律，培养学生独立思考的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次根式除法的运算过程。
2.练习题：准备相应的练习题，巩固学生对二次根式除法的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例，如计算一个物体在空气中上升的高度，引入二次根式除法的学习。
提问：如何计算这个物体上升的高度？引发学生思考，引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师展示课件，介绍二次根式除法的运算规则。
通过举例，讲解二次根式除法的运算过程，让学生直观地理解二次根式除法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同探究二次根式除法的运算规则。
教师巡回指导，解答学生的问题。
(湘教版)八年级数学上册教案：第五章课题 二次根式的除法
课题二次根式的除法【学习目标】1．掌握二次根式除法法则．2．理解商的算术平方根的性质ab＝ab(a≥0，b>0)，能熟练进行二次根式的除法运算及化简．【学习重点】二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的探究．【学习难点】运用二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质进行二次根式的除法运算及化简．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题旧知回顾：1．积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则分别是什么？积的算术平方根的性质；a·b＝a·b(a≥0，b≥0)．二次根式的乘法法则：a·b＝a·b(a≥0，b≥0)．2．计算：(1)3×15；(2)6×12.解：(1)原式＝3×15＝45＝35；(2)原式＝6×12＝72＝6 2.自学互研生成能力知识模块一探究商的算术平方根的性质(一)合作探究教材P162“动脑筋”．(1)49＝23，49＝23；(2)1649＝47，1649＝47．观察上面的式子，将得的结论用字母表示为ba＝ba(a>0，b≥0)．利用这个等式可以化简二次根式．知识链接：最简二次根式的条件是：(1)被开方数中不含开得尽方的因数；(2)被开方数中不含分母．行为提示：这一类题可以让学生展示时多出几个仿例进行巩固．方法指导：从两个方面考虑x 的取值范围．一是被开方数是非负数；二是分母不能为零．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．(二)自主学习教材P 163例4. 化简下列二次根式 (1)2516；(2)92；(3)162169. 解：(1)原式＝2516＝54； (2)原式＝92＝322； (3)原式＝162169＝9213. 知识模块二二次根式的除法法则的探究与运用(一)自主学习认真阅读教材P 164例5，注意计算过程(二)合作探究通过例5的计算理解由b a ＝b a (a>0，b ≥0)反过来可得：b a ＝b a(a>0，b ≥0)． 结论：二次根式相除，先把被开方数相除，再把所得的商化简．1．计算下列各题(1)273；(2)315÷5；(3)24×12÷2. 解：(1)原式＝273＝9＝3； (2)原式＝3155＝3155＝33； (3)原式＝24×12÷2＝12×2×12÷2＝122＝12.2．若x x －2＝x x －2成立，则x 的取值范围是x>2． 知识模块三二次根式除法的应用自主学习阅读教材P164例6，进一步理解二次根式的除法运算．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探究商的算术平方根的性质知识模块二二次根式的除法法则的探究与运用知识模块三二次根式除法的应用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
2022秋八年级数学上册 第5章 二次根式5.1 二次根式1二次根式及其性质授课课件湘教版
感悟新知
要点精析：
知2－讲
(1)如果一个式子含有多个二次根式，那么它有意义的条件
是：各个二次根式中根式又含有分式，那么它有意
义的条件是：二次根式中的被开方数(式)是非负散，分式
的分母不等于0.
(3)如果一个式子含有零指数幂或负整散指数幂，那么它有
谢谢观赏
You made my day!
之间存在如下关系：v2=gR，其中重力加速度常数 g=9.8 m/s2.若已知地球半径R，则第一宇宙速度 是多少？
感悟新知
知1－导
我们已经知道：每一个正实数a有且只有两个平方
根，一个记作 a ，称为a的算术平方根；另一个是 a－ .
感悟新知
结论
知1－讲
我们把形如 a 的式子叫作二次根式，根号下的
①
13；②
－3；③－
3
x2＋1；④ 8；⑤
132；⑥ x2－2.
A．2 B．3 C．4 D．5
感悟新知
知识点 2 二次根式的“双重”非负性(a≥0， a 0 )
(1)式子 a 只有在条件a≥0时才叫二次根式．即a≥0是 a 知2－导
为二次根式的前提条件.式子 就 2不是二次根式，但式 子 ( 2却) 2 又是二次根式．
数叫作被开方数.
感悟新知
1.定义：形如 a (a≥0)的式子叫作二次根式；
知1－讲
其中“ ”称为二次根号，a称为被开方数(式).
要点精析：(1)二次根式的定义是从代数式的结构形式上界
定的，必须含有二次根号“ ”；
“ ”的根指数为2，即 2 ，“2”一般省略不写.
(2)被开方数a可以是一个数，也可以是一个含有字母的式
新版湘教版秋八年级数学上册第五章二次根式课题二次根式的概念及性质教学设计
新版湘教版秋八年级数学上册第五章二次根式课题二次根式的概念及性质教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第五章二次根式，主要介绍了二次根式的概念及性质。
这一章节的内容是学生学习二次根式的基础，对于后续学习二次根式的运算和应用具有重要意义。
教材从实际问题出发，引导学生认识二次根式，并探究其性质，使学生能够在理解的基础上掌握二次根式的基本概念和性质。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数、代数式等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和推理能力。
但对于二次根式这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体实例和实际问题来引导学生理解和掌握。
同时，学生对于数学概念的理解往往需要从具体到抽象的过程，因此在教学过程中，需要注重从实际问题出发，引导学生逐步抽象出二次根式的概念和性质。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.能够运用二次根式的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念的理解。
2.二次根式的性质的掌握和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引出二次根式，使学生能够在具体的情境中理解和掌握二次根式。
2.引导发现法：引导学生通过观察、分析和归纳，自主发现二次根式的性质。
3.巩固练习法：通过大量的练习，使学生熟练掌握二次根式的概念和性质。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示二次根式的概念和性质。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，如：一个正方形的对角线长为8cm，求正方形的面积。
引导学生思考如何表示这个对角线的长度，从而引出二次根式的概念。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义，并用PPT展示一些二次根式的例子。
引导学生观察和分析这些例子，发现二次根式的共同特点，从而归纳出二次根式的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，互相出题，运用二次根式的性质进行解答。
最新湘教版八年级数学上册 第5章 二次根式 教案教学设计(含教学反思)
第5章二次根式5.1 二次根式 (1)第1课时二次根式的概念及性质 (1)第2课时二次根式的化简 (4)5.2 二次根式的乘法和除法 (8)第1课时二次根式的乘法 (8)第2课时二次根式的除法 (12)5.3二次根式的加法和减法 (15)第1课时二次根式的加减运算 (15)第2课时二次根式的混合运算 (19)章末复习 (23)5.1 二次根式第1课时二次根式的概念及性质【知识与技能】1.了解二次根式的概念.2.掌握二次根式的基本性质.3.会判断二次根式，能求简单的二次根式中的字母的取值范围.【过程与方法】经历二次根式的基本性质、运算法则的探究过程，培养学生从具体到抽象的概括能力.【情感态度】经历观察、比较、总结和应用数学等活动，感受数学活动充满了探索性与创造性.体会发现的快乐，并提高应用的意识.【教学重点】二次根式的概念及意义.【教学难点】利用“a（a≥0）”解决具体问题.一、情景导入，初步认知1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？3.16的平方根是什么? 算术平方根是什么？4.0的平方根是什么？算术平方根是什么？5.－7有没有平方根？有没有算术平方根？【教学说明】评价学生与本节课相关的旧知识的掌握情况. 二、思考探究，获取新知 1.说一说：（1）5的平方根是什么？正实数a 的平方根是什么？（2）运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定的速度，才能克服地球引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道，而第一宇宙速度u 与地球半径R 之间存在如下关系：u 2=gR ，其中重力加速度常数g ≈9.5m/s 2.如已知地球半径R ，则第一宇宙速度v 是多少？我们已经知道：每一个正实数a 有且只有两个平方根，一个记作a ，称为a 的算术平方根，另一个是-a .【归纳结论】我们把形如a 的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数. 2.思考二次根式“a ”中被开方数a 能取任意实数吗？【归纳结论】只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义. 对于非负实数a,由于a 是a 的一个平方根，因此（a ）2=a(a ≥0)3.做一做：填空.22272 1.25，()，===⋯⋯根据上述结果猜想，当a ≥0时，2a = .【归纳结论】2a =a(a ≥0)4.议一议： 当a<0时，2a =a 是否依然成立？为什么?【归纳结论】二次根式的性质：【教学说明】学生小组交流期间师巡回指导,引导学生小结形成新知，理解新知;引导学生对二次根式的性质做出合理的解释.三、运用新知，深化理解1.教材P155例1、P156例2、例3.2.已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（B ）A ．5B ．5C ．15D ．以上皆不对 3.使式子()25x --有意义的未知数x 有（B ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数4.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：5.当x 是多少时，31x - 在实数范围内有意义？【分析】由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，31x -才能有意义．6.当x 是多少时，223x x x++ 在实数范围内有意义？7.当x 1231x x ++在实数范围内有意义？ 1231x x ++23x +中的2x+3≥0和11x +中的x+1≠0．8.已知a 、b 为实数，且521024a a b -+-=+ ，求a 、b 的值． 答案：a=5，b=-4【教学说明】检测本节课学生对新知识的掌握情况，了解不足，以便查缺补漏，个别辅导.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:完成教材第159页“习题5.1”中第1 、2 题.学生已学过平方根、立方根、实数等概念及求法，对实数运算与性质有初步感受，为本节知识打下了基础.本节知识是前面相关内容的发展，同时是后面学习的直接基础，起到了承上启下的作用.通过复习引入新知，注重将新知识与旧知识进行联系与对比.随后从学生熟悉的四个实际问题出发，用已有的知识写出这四个问题的答案，并分析所得的结果在表达式上的特点，由此引入二次根式的概念，对于二次根式的一些结论，让学生参与思考、探索、学会分类讨论的方法，在教学过程中让学生感受到研究二次根式是实际的需要，二次根式与实际生活联系紧密，以此充分调动学生学习的兴趣.第2课时 二次根式的化简【知识与技能】1.了解最简二次根式的意义，并能作出准确判断.2.能熟练地把二次根式化为最简二次根式.3.了解把二次根式化为最简二次根式在实际问题中的应用.【过程与方法】进一步培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能力.【情感态度】通过多种方法化简二次根式，渗透事物间相互联系的辩证观点.【教学重点】会把二次根式化简为最简二次根式.【教学难点】准确运用化二次根式为最简二次根式的方法.一、情景导入，初步认知1.什么叫二次根式？使二次根式有意义的条件是什么？2.当a≥0时，a叫什么？当a<0时，a有意义吗？【教学说明】复习上节课的内容，为本节课的教学作铺垫.二、思考探究，获取新知1.计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？2.化简下列二次根式（1）18（2）20（3）72【教学说明】化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外.（注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数）3.化简下列二次根式4.观察上面几个二次根式化简的结果，它们有什么特点？【归纳结论】我们把被开方数中不含开方开得尽方的因数（因式），被开方数不含分母的二次根式，叫作最简二次根式.在二次根式的运算中，一般要把最后的结果化为最简二次根式.【教学说明】引导学生计算，观察计算结果，总结规律.三、运用新知，深化理解1.下列二次根式中哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是.，不是最简二次根式.因为解：最简二次根式有1545=⨯=⨯=，45595935被开方数中含能开得尽方的因数９，所以它不是最简二次根式.16x (x>0)2.化简26.化简：7.一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm的铁桶中，当铁桶装满水时，玻璃容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？【分析】根据倒出的水的体积等于铁桶的体积，列出方程求解即可．解：设正方形铁桶的底面边长为x，则10x2=30×30×20，x2=1800，解得x=302（厘米）．答：正方形铁桶的底面边长是302厘米．【教学说明】检测本节课学生对新知识的掌握情况，了解不足，以便查缺补漏，个别辅导.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:完成教材P160“习题5.1”中第4、5、8 题.学生的主体意识和自主能力不是生来就有的，主要靠教师的激励和主导，才能达到彼此互动.正是在这一教育思想的指导下，促进学生的认知活动与情感活动的协调发展，有效地唤起学生的主体意识，在和谐、愉快的情境中达到师生互动，生生互动.互动式教学模式的目的是让教师乐教、会教、善教，促使学生乐学、会学、善学，从而优化课堂教学、提高教学质量，在和谐、愉快的情景中实现教与学的共振.5.2 二次根式的乘法和除法第1课时二次根式的乘法【知识与技能】=≥0,b≥0).1.a b ab2.2a（a≥0）,并能加以初步应用以化简二次根式.【过程与方法】通过猜想，体验探究二次根式的乘法法则，实践应用，巩固法则.【情感态度】培养良好的学习习惯，体验成功的喜悦.【教学重点】会利用积的算术平方根的性质及简单的二次根式的乘法运算公式对一些式子进行化简.【教学难点】二次根式中乘法与积的算术平方根的性质的关系及应用.一、情景导入，初步认知一块正方形的木板面积为200cm2，已知2=1.414，你能不用计算器以最快的速度求出正方形木板的边长吗？【教学说明】通过实际问题引入新课.二、思考探究，获取新知1.积的算术平方根的性质是什么？=（a≥0,b≥0)a b a b··2.试一试：并观察结果，你能发现什么规律？⨯⋅⨯⋅（）与；（）与14949216251625【教学说明】让学生计算，由学生总结,（1）（2）两式均相等.【教学说明】组织学生计算，验证猜想.让学生自主探究，通过类比得到规律，让学生体验到成功的喜悦，激发学生学习的兴趣.⨯=（a≥0,b≥0)，老师应引导【归纳结论】二次根式乘法的运算公式：a b ab学生关注a≥0，b≥0这个条件，若没有这个条件，上述法则不能成立．因为当a<0，b<0a b在实数范围内却没有意义，乘法法则显然不能成立．时，虽然ab有意义，而，3.计算.三、运用新知，深化理解1.教材P161例1、例2.2.下列各式正确的是（D）8.已知正方形A，矩形B,圆C的面积均为628cm2，其中矩形B的长是宽的2倍，如果π取3.14，试比较它们的周长L A,L B,L C解完本题后，你能得到什么启示？解：略.【教学说明】训练学生对待计算题也要认真分析，找出合理快捷的方法解决问题.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:完成教材P165“习题5.2”中第1、4 题.这一堂课的教学对我的启发很大，好像又回到了初一年级，学生对数的认识是一个很难的问题，很多同学在数的认识中有着很大的欠缺.对根式的认识，特别是对根式的性质的认识总是转换不过来，没有办法只有花上很大的一段时间进行巩固学习，少数同学对负数中的符号问题容易出现错误.今后，应充分给学生训练时间，合理利用学案，让学生把知识掌握好.第2课时二次根式的除法【知识与技能】会利用二次根式的除法法则进行二次根式的除法运算.【过程与方法】经历探索二次根式除法以及商的算术平方根的过程，掌握其应用方法.【情感态度】培养学生分析问题和逆向思维的能力，体会合作交流的乐趣，感悟数学的应用价值. 【教学重点】二次根式除法运算.【教学难点】探索二次根式除法法则.一、情景导入，初步认知1.积的算术平方根的性质是什么？2.二次根式乘法法则是什么？用语言怎样表达？用式子怎样表示？【教学说明】复习旧知，为学习新知做准备.二、思考探究，获取新知1.计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？【教学说明】发现规律，归纳出二次根式的除法公式.三、运用新知，深化理解1.教材P163例4、P164例5、例6.【教学说明】巩固提高.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:完成教材P165“习题5.2”中第2、3、4 题.这节课原本希望学生能在一节课内就体会到先局部化简再计算起来比较简洁.但这节课并没有实现这个目的,而且没有想到学生竟然给出多种方法.我想应当把这个问题延伸到下一节课,可以在下一节课中把学生的课后作业的解法对比,让学生去体会哪种方法更好,更简洁.不要急于在这一节课中去解决,这一节课只要能用自己的方法解决就可以.5.3二次根式的加法和减法第1课时二次根式的加减运算【知识与技能】1.知道二次根式加减运算的步骤,2.会用合并同类二次根式正确进行二次根式的计算.【过程与方法】经历探究二次根式加减法法则的过程，体会类比的思想方法.【情感态度】通过学习二次根式加减法运算培养学生简洁解题的能力，体会数学的简洁美.【教学重点】二次根式的加减法运算.【教学难点】被开方数是分数(式)或含字母的二次根式加减运算.一、情景导入，初步认知1.下列根式中，哪些是最简二次根式？2.计算下列各式：(1)2x+3x (2)3x-2y+y【教学说明】复习整式加减法的内容，为下面探究二次根式加减法的解法做铺垫.二、思考探究，获取新知1.二次根式的加减运算能否依据整式的加减法运算进行？【教学说明】在此过程中，使学生理解掌握二次根式加减法的解法，并体会类比的思想方法.2.如图，是由面积分别为8和18的正方形ABCD和正方形CEGH拼成，求BE的长.3.你能根据上面的计算过程总结二次根式加减法运算的步骤吗？【归纳结论】二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【教学说明】通过例题由浅入深，层层深入，激发学生求知的欲望.在二次根式加减法的整个教学环节中，要及时纠正学生的错误认识.三、运用新知，深化理解1.教材P168例1、例2.2.下列二次根式中，能与127合并的二次根式是（B）7.有一艘船在点O 处测得一小岛上的电视塔A 在北偏西60°的方向上，船向西航行20海里到达B 处，测得电视塔在船的西北方向.问再向西航行多少海里，船离电视塔最近？（结果保留根号）答案：()1031+【教学说明】独立完成，之后相互交流，纠错.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:完成教材P172“习题5.3”中第1、2 题.将法则的教学与整式的加减比较学习.在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴趣.巩固本节内容，作业分层布置，使不同层次学生都有发展和提高.通过学习二次根式加减法运算培养学生简洁解题的能力，体会数学的简洁美，通过题目练习，复习同类二次根式的概念，温故而知新.第2课时二次根式的混合运算【知识与技能】使学生会熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.【过程与方法】讲练结合，通过例题由浅入深，层层深入，从例题的讲解中帮助学生寻找解题的方法、规律及注意点.【情感态度】培养学生进行类比的学习思想和理解运算律的广泛意义.【教学重点】二次根式的混合运算.【教学难点】由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.一、情景导入，初步认知1.二次根式有哪些性质？2.已学过的整式的乘法公式和法则有哪些？3.怎样化简二次根式？【教学说明】进一步梳理和巩固已学过的知识，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，其中有一段路基的横截面设计为上底宽42 m,下底宽62 m，高6m的梯形，这段路基长500 m,那么这段路基的土石方大小为多少立方米呢？路基的土石方大小等于路基横截面面积乘以路基的长度，所以，这段路基的土石方为：【教学说明】从上面的解题过程可以看到，二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的.2.计算：【教学说明】引导学生类比实数的运算进行计算.从上面的运算可以看到，二次根式相乘，与多项式的乘法相类似，我们可以利用多项式的乘法公式，对某些二次根式的乘法教学简便运算.三、运用新知，深化理解1. 教材P170例4、P171例5.4.下面的三个大三角形中各有三个小三角形，每个大三角形中的四个数都有规律，请按左、右每个大三角形内填数的规律，在中间的大三角形的中间，填上恰当的数.答案：432【教学说明】学生先做，教师之后挑选部分进行点评.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:完成教材P172“习题5.3”中第3、4、6题.本节课是二次根式加减的第二节课，它是在二次根式加减的基础上的进一步学习，利用二次根式加减法解决一些实际问题.在设计本课时教案时，着重从以下几点考虑：1.先通过对实际问题的解决来引入二次根式的加减运算，再由学生自主讨论并总结二次根式的加减运算法则.2.四人小组探索、发现、解决问题，培养学生用数学方法解决实际问题的能力.本节课秉着以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式加减法解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆.同时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣.章末复习【知识与技能】1.了解二次根式的概念和意义、理解并掌握二次根式的性质和混合运算法则.2.用二次根式的意义和性质进行求取值范围、化简和运算.3.会初步运用二次根式的性质及运算解决简单的实际数学问题.【过程与方法】经历梳理本章所学内容，形成知识体系，培养学生归纳和概括能力.【情感态度】通过本章的复习过程，进一步让学生体会数学知识（二次根式）来源于实际又应用于实际的辩证唯物主义思想.【教学重点】运用二次根式的意义和性质进行求取值范围、化简和运算；梳理整章知识，形成二次根式知识体系.【教学难点】运用分类讨论数学思想解决本节的有关问题，是本节复习课的难点，这就要求学生有严密的数学思维.一、知识结构【教学说明】揭示知识之间的内在联系，将所学的零散的知识连接起来，形成一个完整的知识结构，有助于学生对知识的理解和运用.二、释疑解惑，加深理解1.二次根式的概念：我们把形如a的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数.2.二次根式的意义：只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.3.二次根式的性质：4.最简二次根式的概念：我们把被开方数中不含开方开得尽方的因数（因式），被开方数不含分母的二次根式，叫作最简二次根式.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式.5.二次根式乘法的运算公式：6.二次根式的除法运算公式：7.二次根式的加减运算方法：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.三、典例精析，复习新知1.下列式子一定是二次根式的是（C）m 有意义，则m能取的最小整数值是（B）2.31A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=33.下列二次根式中属于最简二次根式的是（ A）4.化简：【教学说明】使学生通过二次根式的化简及化简依据的说明，引导学生回忆二次根式的性质.进而让学生明白二次根式的化简的依据和二次根式的计算的依据一样，源自二次根式的性质.四、复习训练，巩固提高【教学说明】进一步加深对知识的理解，体会本节课所涉及的数学思想和数学规律.同时，学会归纳概括和总结，积累学习经验，为今后的学习奠定基础.五、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:完成教材P174和P175“复习题5”中第4、5、6、8、12题.从整堂课来看，效果比较好，学生从未知到已知，并且进行了消化.整堂课始终把学生摆在第一位，让他们主动去学习.真正把课堂交给学生，让他们变成学习的主体.层层问题给学生提供自主探索的机会，让学生的学习过程成为一个再探索、再发现的过程.在这种学习过程中，学生的创新意识和主动探求知识的兴趣得到了培养，同时使所有学生都能在数学学习中获得发现的乐趣、成功的愉悦，树立了自信心，增强了克服困难的勇气和毅力.当然本节课也有不足之处，在处理某些题的时候没有能注意学生能力的差异，基础比较薄弱的学生可能没有真正的把握.因此通过这节课，我要在以后的教学过程中注意分层作业，让每一个同学都能体验成功的喜悦.。
湘教版八年级上册数学第5章 二次根式 二次根式
11．计算：
(1)
22； 3
解：
232＝23.
(2)(2 5)2； (2 5)2＝22×( 5)2＝20.
(3)( 7)2－ 25；
(4)[(－ －a)2]3(a≤0)；
( 7)2－ 25＝7－5＝2. [(－ －a)2]3＝[－a]3＝－a3.
(5)( x＋15)2－( x＋5)2(x≥0)；
当－1＜a＜5 时，a＋1＞0，a－5＜0， ∴(a＋1)－(a－5)＝8， 此方程无解； 当 a≥5 时，a＋1＞0，a－5≥0， ∴a＋1＋a－5＝8，解得 a＝6，符合条件． 综上所述，a＝－2 或 a＝6.
2．只有当被开方数是__非__负__实__数____时，二次根式才在实数范围 内有意义．
3．二次根式 a的“双重非负性”，即 a_≥___0， a__≥__0. 4．( a)2＝____a____(a≥0)， a2＝__|_a_| ____＝a－（a（a≥a＜0）0，）.
1．下列各式： 2， －3， 0，3 2，
＝－a－c＋a－b＋b＋c＋b＝b.
15．【原创题】若 a，b 分别为等腰三角形的两边的长，且 a，b 满足 b＝5＋ 10－5a＋3 a－2，求这个三角形的周长．
解：由题意得1a0－－2≥5a≥0，0，解得aa≤≥22，，∴a＝2，∴b＝5. 当 a 为腰长时，2＋2＝4＜5，不满足三角形三边关系， ∴2，2，5 不能组成三角形． ∴三角形的三边长分别为 2，5，5， ∴这个三角形的周长为 2＋5＋5＝12.
【点拨】 x2－4x＋4＝ （x－2）2 ∵x＜2，∴x－2＜0，∴ （x－2）2＝2－x.
10．【易错题】实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 化简 （a＋1）2－ （2－b）2的结果是( )
湘教版(2012)初中数学八年级上册 5.1二次根式 课件
由此得出： a2=a(a≥ 0).
例3 计算：
( 1 )( -2 ) 2；( 2 )( -1 .2 ) 2 .
解 (1)(-2)2=22=2；
(2) -1.22=1.22=1.2.
议议一一议议 当a<0时 a2 =a是否仍然成立？为什么？
一般地，当a<0时， a2 =-a.
因此，我们可以得到：
a2
；
(4)
2
-0.01
.
答案：7 答案：3
答 案 ：3 4
答案：0.01
有些烦恼都是自找的，因为怀里揣着过去而放弃了现在的努力。有些痛苦也是 为无所事事而一直活在未来的憧憬里。决定一个人成就的，不是靠天，也不是 是坚持和付出，是不停地做，重复的做，用心去做，当你真的努力了付出了， 己潜力无限！再大的事，到了明天就是小事，再深的痛，过去了就把它忘记， 都抛弃了你，——你依然也要坚定前行，因为，你就是自己最大的底气。埋怨 弱的表现；努力，才是人生的态度。不安于现状，不甘于平庸，就可能在勇于 中奏响人生壮美的乐间。原地徘徊一千步，抵不上向前迈出第一步；心中想过 如撸起袖子干一次。世界上从不缺少空想家，缺的往往是开拓的勇气和勤勉的 被内心的犹疑和怯懦束缚，行动起来，你终将成为更好的自己。人生就要活得 铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要 的平凡人。不谈以前的艰难，只论现在的坚持。人生就像舞台，不到谢幕，永 努力是一种生活态度，和年龄无关！生活要有激情，只要你有前进的方向和目 候开始都不晚，负能量的脑袋不会给你正能量的人生！简简单单，学最好的别 的自己。路是一步一步的走出来的 ，只有脚踏实地的往前走。不管遇到多大
a
a a ≥ 0
a
a＜
0
湘教版八年级上册数学精品教学课件 第5章 二次根式 第1课时 二次根式的加减运算
第5章 二次根式
5.3 二次根式的加法和减法
第1课时 二次根式的加减运算
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 理解和掌握二次根式加减的运算法则及能正确地 对二次根式进行加减运算；（重点、难点）
2. 通过实例分析，从中正确地掌握二次根式加减运 算的基本步骤．
问题3 有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根 式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不 同的栅栏里吗？
能力提升： 6. 已知 a，b 都是有理数，现定义新运算：a*b= a 3 b，求 (2*3) - (27*32) 的值． 解：∵a*b = a 3 b ， ∴ (2*3) - (27*32)
= 2 3 3 27 3 32
= 2 3 3 3 3 12 2
= 11 2.
课堂小结
例5 下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆 心的圆构成. 已知大圆和小圆的面积分别为 763.02 m2 和 150.72 m2，求圆环的宽度 d (π 取 3.14). 解：设大圆和小圆的半径分别为 R，r，
面积分别为 S1，S2，由 S1 = πR2，
S2 = πr2，可得 R
S1，r π
二次根 式的加
减
法则 注意
一般地，二次根式的加减 时，可以先将二次根式化成最 简二次根式，再将被开方数相 同的二次根式进行合并.
运算原理 运算律仍然适用
运算顺序
与实数的运 算顺序一样
S2 . π
d
则 d R r S1 S2
ππ
763.02 150.72
3.14
3.14
243 48
9 34 3
八年级(湘教版)数学上册教案：第5章二次根式
第5章 二次根式5.1 二次根式第1课时 二次根式的概念及性质1.了解二次根式的概念.2.理解并掌握二次根式的性质：(a)2＝a(a ≥0)和a 2＝a(a ≥0).(重点)自学指导：阅读教材P155～157，完成下列问题.(一)知识探究1.形如a 的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数.只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.2.二次根式的性质：(1)(a)2＝a(a ≥0)；(2)a 2＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≥0），－a （a<0）. (二)自学反馈1.下列各式中，一定是二次根式的是(C) A.－7 B.3m C.1＋x 2D.2x二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或0.2.代数式x ＋1有意义，则x 的取值范围是(A)A.x ≥－1B.x ≠1C.x ≥1D.x ≤－1二次根式有意义的条件是：被开方数大于等于零.活动1 小组讨论例1 当x 是怎样的实数时，二次根式x －1在实数范围内有意义？解：由x －1≥0，解得x ≥1.因此，当x ≥1时，x －1在实数范围内有意义.例2 计算： (1)(5)2；(2)(22)2.解：(1)(5)2＝5. (2)(22)2＝22×(2)2＝4×2＝8.例3 计算： (1)（－2）2；(2)（－1.2）2.解：(1)（－2）2＝22＝2. (2)（－1.2）2＝ 1.22＝1.2.活动2 跟踪训练1.若（a －3）2＝a －3，则a 的取值范围是(D)A.a<3B.a ≤3C.a>3D.a ≥32.把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：(1)5(2)3.4(3)16＝(4)x ≥0). 3.当x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？(1)－x ；(2)5－2x ；(3)x 2＋1.解：(1)由－x ≥0，得x ≤0.因此，当x ≤0时，－x 有意义. (2)由5－2x ≥0，得x ≤52.因此，当x ≤52时，5－2x 有意义. (3)由x 2＋1≥0，得x 为任意实数.因此，当x 为任意实数时，x 2＋1都有意义.4.计算：(1)(11)2；(2)（－6）2；(3)(－25)2；(4)－2（18）2. 解：(1)11.(2)6.(3)20.(4)－14. 活动3 课堂小结本节课你有什么收获？第2课时 二次根式的化简1.了解最简二次根式的概念.2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.(重点)自学指导：阅读教材P157～159，完成下列问题.(一)知识探究1.积的算术平方根的性质：a ·b b(a ≥0，b ≥0).化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外(注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数).2.最简二次根式应有如下两个特点：(1)被开方数中不含开得尽方的因数(或因式)；(2)被开方数不含分母.(二)自学反馈1.下列各式正确的是(D) A.（－4）×（－9）＝－4×－9 B.16＋94＝16×94C.449＝4×49D.4×9＝4×9运用积的算术平方根的性质a ·b ＝a ·b 化简时，注意a ≥0，b ≥0这一条件.2.把200化成最简二次根式是活动1 小组讨论例1 化简下列二次根式：(1)18；(2)20；(3)72；解：(1)18＝9×2＝9×2＝3 2.(2)20＝4×5＝4×5＝2 5.(3)72＝8×9＝2×22×32＝2×32＝6 2.例2 化简下列二次根式：(1)12；(2)35. 解：(1)12＝1×22×2＝（12）2×2＝12 2. (2)35＝3×55×5＝（15）2×15＝1515.。
八上数学(湘教版)课件-第5章 二次根式的除法
－21
2÷2
10＝
－
5 20
.
16．计算：
(1)2÷
2×
1； 2
解：原式＝ 2× 12＝1；
48 (2)2 3÷
2×
3； 2
解：原式＝2÷ 2× 32＝3；
(3)
1 12÷
61×
13；
解：原式＝ 23×6×31＝ 3；
(4)2 xy÷(－32 x2y·3 x)． 解：原式＝－94x.
17．在△ABC 中，BC 边上的高 h＝6 3cm，它的面积恰好等于边长为 3 2 cm 的正方形的面积，求 BC 的长．
3
C. 20÷ 4＝5
D.
4 3÷
19＝3 2
5．化简：
－－694＝
8 3
；
21245＝
8 5
.
6．计算
5× 15的结果是 3
5
.
7．若 a＜0，化简 43ba的结果是 －32a 3ab .
8．化简：
(1) 28；
(2) 3.5；
解：(1)原式＝ 4×7＝2 7； (2)原式＝
72＝ 214；
(3)
10．已知 1－a2a＝ 1a－a，则 a 的取值范围是( C )
A．a≤0
B.a＜0
C．0＜a≤1
D.a＞0
11．若 a＞0，把 －b4a化成最简二次根式为( C )
2 A.b
－ab
B.－2b ab
C．－2b －ab
D.2b －ab
12．计算
11 13÷ 23÷
125的结果是( A )
2
2
A.7 5
19．已知实数 a、b 满足(4a－b＋11)2＋ 的值．
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八年级数学上册第5章二次根式（湘教版）第5章二次根式5.1二次根式第1课时二次根式的概念及性质1.了解二次根式的概念.2.理解并掌握二次根式的性质：(a)2＝a(a≥0)和a2＝a(a≥0).(重点)自学指导：阅读教材P155～157，完成下列问题.(一)知识探究1.形如a的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数.只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.2.二次根式的性质：(1)(a)2＝a(a≥0)；(2)a2＝|a|＝a（a≥0），－a（a(二)自学反馈1.下列各式中，一定是二次根式的是(C)A.－7B.3mC.1＋x2D.2x二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0.2.代数式x＋1有意义，则x的取值范围是(A)A.x≥－1B.x≠1C.x≥1D.x≤－1二次根式有意义的条件是：被开方数大于等于零.活动1小组讨论例1当x是怎样的实数时，二次根式x－1在实数范围内有意义？解：由x－1≥0，解得x≥1.因此，当x≥1时，x－1在实数范围内有意义.例2计算：(1)(5)2；(2)(22)2.解：(1)(5)2＝5.(2)(22)2＝22×(2)2＝4×2＝8.例3计算：(1)（－2）2；(2)（－1.2）2.解：(1)（－2）2＝22＝2.(2)（－1.2）2＝1.22＝1.2.活动2跟踪训练1.若（a－3）2＝a－3，则a的取值范围是(D)A.aC.a>3D.a≥32.把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：(1)5＝(5)2；(2)3.4＝(3.4)2；(3)16＝(16)2；(4)x＝(x)2(x≥0).3.当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？(1)－x；(2)5－2x；(3)x2＋1.解：(1)由－x≥0，得x≤0.因此，当x≤0时，－x有意义.(2)由5－2x≥0，得x≤52.因此，当x≤52时，5－2x有意义.(3)由x2＋1≥0，得x为任意实数.因此，当x为任意实数时，x2＋1都有意义.4.计算：(1)(11)2；(2)（－6）2；(3)(－25)2；(4)－2（18）2.解：(1)11.(2)6.(3)20.(4)－14.活动3课堂小结本节课你有什么收获？第2课时二次根式的化简1.了解最简二次根式的概念.2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.(重点)自学指导：阅读教材P157～159，完成下列问题.(一)知识探究1.积的算术平方根的性质：a•b＝a•b(a≥0，b≥0).化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外(注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数).2.最简二次根式应有如下两个特点：(1)被开方数中不含开得尽方的因数(或因式)；(2)被开方数不含分母.(二)自学反馈1.下列各式正确的是(D)A.（－4）×（－9）＝－4×－9B.16＋94＝16×94C.449＝4×49D.4×9＝4×9运用积的算术平方根的性质a•b＝a•b化简时，注意a≥0，b≥0这一条件.2.把200化成最简二次根式是102.活动1小组讨论例1化简下列二次根式：(1)18；(2)20；(3)72；解：(1)18＝9×2＝9×2＝32.(2)20＝4×5＝4×5＝25.(3)72＝8×9＝2×22×32＝2×32＝62.例2化简下列二次根式：(1)12；(2)35.解：(1)12＝1×22×2＝（12）2×2＝122.(2)35＝3×55×5＝（15）2×15＝1515.活动2跟踪训练1.下列二次根式中是最简二次根式的是(A)A.30B.12C.8D.122.实数0.5的算术平方根等于(C)A.2B.2C.22D.123.化简二次根式（－3）2×6得(B)A.－36B.36C.18D.64.化简下列二次根式：(1)12；(2)45；(3)72；(4)72.解：(1)23.(2)35.(3)62.(4)142.活动3课堂小结本节课你有什么收获？5.2二次根式的乘法和除法第1课时二次根式的乘法会逆用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算.(重难点)自学指导：阅读教材P161～162，完成下列问题.(一)知识探究积的算术平方根的性质：a•b＝a•b(a≥0，b≥0)，反过来，a•b＝a•b(a≥0，b≥0)，利用这一公式，可以进行二次根式的乘法运算.(二)自学反馈计算：(1)5×7；(2)13×9；(3)9×27.解：(1)35.(2)3.(3)93.(1)这里要用到公式：a•b＝ab(a≥0，b≥0)；(2)计算9×27时，将27写成9×3，方便开平方.活动1小组讨论例1计算：(1)3×6；(2)13×72.解：(1)3×6＝3×6＝32×2＝32.(2)13×72＝13×72＝24＝22×6＝26.例2计算：(1)23×521；(2)32×(－184).解：(1)23×521＝2×5×3×21＝1032×7＝307.(2)32×(－184)＝3×(－14)×2×18＝－342×18＝－92.例3已知一张长方形图片的长和宽分别是37cm和7cm，求这张长方形图片的面积.解：37×7＝3×7＝21(cm)2.答：这张长方形图片的面积为21cm2.活动2跟踪训练1.计算2×3的结果是(B)A.5B.6C.23D.322.下列各等式成立的是(D)A.45×25＝85B.53×42＝205C.43×32＝75D.53×42＝2063.50•a的值是一个整数，则正整数a的最小值是(B)A.1B.2C.3D.54.一个直角三角形的两条直角边分别为a＝23cm，b＝36cm，那么这个直角三角形的面积为92cm2.5.计算下列各题：(1)3×5；(2)12×3；(3)12×32；(4)32×27；(5)6×15×10；(6)68×(－32).解：(1)15.(2)6.(3)22.(4)614.(5)30.(6)－72.活动3课堂小结本节课你有什么收获？第2课时二次根式的除法1.理解商的算术平方根的性质ab＝ab(a≥0，b＞0)，并能运用于二次根式的化简.(重点)2.能熟练运用二次根式的除法法则ab＝ab(a≥0，b＞0)进行二次根式的除法运算.(重难点)自学指导：阅读教材P163～164，完成下列问题.(一)知识探究1.商的算术平方根的性质：ba＝ba(a＞0，b≥0)，可以利用它进行二次根式的化简.2.二次根式的除法规定：ba＝ba(a＞0，b≥0).(二)自学反馈1.下列各式成立的是(A)A.－3－5＝35＝35B.－7－6＝－7－6C.2－9＝2－9D.9＋14＝9＋14＝3122.计算123÷13的结果正确的是(B)A.3B.15C.5D.533.化简下列二次根式：(1)7100；(2)0.24；(3)315；(4)11549.解：(1)710.(2)65.(3)455.(4)87.活动1小组讨论例1化简下列二次根式：(1)716；(2)95.解：(1)716＝716＝74.(2)95＝95＝35＝3×55×5＝355.例2计算：(1)15÷3；(2)34256；(3)146.解：(1)15÷3＝153＝153＝5.(2)34256＝35426＝357.(3)146＝146＝73＝7×33×3＝213.例3电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广.已知电视塔高h(km)与电视节目信号的传播半径r(km)之间满足r＝2Rh(其中R是地球半径).现有两座高分别为h1＝400m，h2＝450m的电视塔，问它们的传播半径之比等于多少？解：设两座电视塔的传播半径分别为r1，r2.因为r＝2Rh，400m＝0.4km，450m＝0.45km，所以r1r2＝2Rh12Rh2＝h1h2＝0.40.45＝4045＝21035＝223.活动2跟踪训练1.下列运算正确的是(D)A.50÷5＝10B.10÷25＝22C.32＋42＝3＋4＝7D.27÷3＝32.计算：123＝2.3.如果一个三角形的面积为15，一边长为3，那么这边上的高为25.4.计算：(1)40÷5；(2)322；(3)44876；(4)45÷215.解：(1)22.(2)4.(3)827.(4)6.活动3课堂小结1.商的算术平方根的性质.2.二次根式的除法法则.5.3二次根式的加法和减法第1课时二次根式的加法和减法1.理解二次根式的加、减运算法则.2.会进行简单的二次根式的加、减运算.(重难点)自学指导：阅读教材P167～168，完成下列问题.(一)知识探究在进行二次根式的加减运算时，应先将每个二次根式化简，然后再将被开方数相同的二次根式相加减.(二)自学反馈计算：(1)80－45；(2)28＋47；(3)18－32＋2；(4)(45＋18)－(8－125).解：(1)5.(2)1677.(3)0.(4)85＋2.活动1小组讨论例1计算：(1)58－227＋18；(2)218－50＋1345.解：(1)原式＝102－63＋32＝132－63.(2)原式＝62－52＋5＝2＋5.二次根式的加减与合并同类项类似，进行二次根式的加减运算时，必须先将各个二次根式化简，再合并被开方数相同的二次根式.例2如图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m2，求圆环的宽度d(π取3.14).解：设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别为S1，S2，由S1＝πR2，S2＝πr2可知R＝S1π，r＝S2π，则d＝R－r＝S1π－S2π＝763.023.14－150.723.14＝243－48＝93－43＝53.答：圆环的宽度d为53m.活动2跟踪训练1.下列二次根式中，不能与2合并的是(C)A.12B.8C.24D.182.下列计算是否正确？为什么？(1)8－3＝8－3；(2)4＋9＝4＋9；(3)32－2＝22.解：(1)不正确.此式结果为22－3.(2)不正确.此式结果为5.(3)正确.3.计算：(1)8＋18；(2)212＋27；(3)80－20＋5；(4)18＋(98－27)；(5)(75－54)－(108－96).解：(1)52.(2)73.(3)35.(4)102－33.(5)6－3.活动3课堂小结怎样进行二次根式的加减计算？第2课时二次根式的混合运算会正确快速地进行二次根式的混合运算.(重难点)自学指导：阅读教材P169～171，完成下列问题.(一)知识探究1.二次根式的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里的，再算括号外面的.2.与二次根式相关的乘法公式：(a＋b)(a－b)＝a－b，(a＋b)2＝a＋2ab ＋b，(a－b)2＝a－2ab＋b.(二)自学反馈计算：(1)(5＋1)2；(2)(13＋3)(13－3)；(3)(12－13)×3；(4)8＋182.解：(1)(5＋1)2＝(5)2＋25＋1＝5＋25＋1＝6＋25.(2)(13＋3)(13－3)＝(13)2－32＝13－9＝4.(3)(12－13)×3＝12×3－13×3＝36－1＝6－1＝5.(4)8＋182＝82＋182＝4＋9＝2＋3＝5.活动1小组讨论例1计算：(1)(6－38)×2；(2)(2＋2)(1－2).解：(1)(6－38)×2＝6×2－38×2＝6×2－38×2＝23－32＝323.(2)(2＋2)(1－2)＝2－22＋2－2×2＝2－22＋2－2＝－2.例2计算：(1)(2＋1)(2－1)；(2)(2－3)2.解：(1)(2＋1)(2－1)＝(2)2－12＝1.(2)(2－3)2＝(2)2－22×3＋(3)2＝2－22×3＋3＝5－26.例3计算：(1)(32＋2)÷2；(2)12＋3＋12－3.解：(1)(32＋2)÷2＝(42＋2)÷2＝52÷2＝5.(2)12＋3＋12－3＝2－3（2＋3）（2－3）＋2＋3（2＋3）（2－3）＝4（2＋3）（2－3）＝422－（3）2＝4.活动2跟踪训练1.化简8－2(2－2)的结果是(D)A.－2B.2－2C.2D.42－22.估计20×15＋3的运算结果应在(C)A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间3.计算：(27－13)×3＝8.4.计算：(1)(3＋5)(3－5)；(2)(3＋5)2.解：(1)－2.(2)8＋215.5.计算：(1)3(2－3)－24－6－3；(2)23÷223×25－110.解：(1)原式＝6－3－26＋6－3＝－6.(2)原式＝23×38×25－110＝1010－1010＝0.活动3课堂小结如何进行二次根式的混合运算？。