北京市密云区2021-2022学年第一学期期末初三数学答案
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密云区2021—2022学年度第一学期期末考试
初三数学试卷参考答案及评分标准 2022.01
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．30°； 10．y 1＜y 2 ； 11．4；
12．y =x 2-5（答案不唯一）； 13．3π； 14．
15．130°；
16．①②④．
三、解答题（本题共68分．第17～22每题5分；第
23～26每题6分；第27、28题，每题各7分） 说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分．
17．解：原式 ………………………………4分
………………………………5分
18．（1） ………………………………3分
（2）证明：OB= OC ………………………………4分
同弧所对的圆周角相等 ………………………………5分
124=-3=3=O
D C
B A P
F E
19．（1）解： y =x 2-4x +3
y =x 2-4x +22-22+3 ………………………………2分
y =(x -2)2-4+3
y =(x -2)2-1 ………………………………3分
（2）
………………………………5分
20．证明：∵BD 平分∠ABC ，
∴∠ABC=2∠ABD ……………………………1分
∵∠ABC=2∠C
∴∠ABD=∠C ……………………………3分
∵∠A=∠A ……………………………4分
∴△ABD ∽△ACB ……………………………5分
21．解：在△BDC 中，∠C = 90°
∵∠BDC = 45°
∴△BDC 是等腰直角三角形
∴CD=BC=6 ……………………………1分
在R t △ABC 中， ∴ ……………………………2分
∴ AB =10 ……………………………3分
∴ AC =8 ……………………………4分
∴ AD=AC -CD =8-6=2 ……………………………5分
D C B A 3sin 5A =
635BC AB AB ==
22．（1）解：设反比例函数表达式为 ………………………………1分 ∵其图象经过点A （4，1）
∴k =4 ………………………………2分
∴反比例函数表达式为 ………………………………3分
（2）0＜x ＜4 ………………………………5分
23．（1）证明：在平行四边形ABCD 中，AB//CD ，AD//BC
∴∠DCE=∠BEC ，∠A+∠B=180° ………………………………1分
∵∠DFE+∠DFC=180°
又∵∠DFE=∠A
∴∠DFC=∠B ………………………2分 ∴△DCF ∽△CEB
（2）解：∵△DCF ∽△CEB
∴∠CDF=∠ECB ………………………………3分
∴tan ∠CDF= tan ∠ECB=
过点E 作EH ⊥CB 交CB 延长线于点H
在R t △CEH 中
∵
∴设EH=x ，CH=2x
∴CE= ∵CE=
∴x=3，则有EH=3，CH=6 ………………………………5分
∵BC=4
∴BH=6-4=2
在R t △EBH 中，BE= ………………………………6分
(0)k y k x =≠4y x
=12
1
2EH CH =5x
3513
24. 解：连接BC ，过点A 作AD ⊥BC 于点D
在R t △ABD 中
∵AB=12，∠BAD=45° ………………………………1分
∴ sin45°=
即
∴BD = ………………………………3分
∴BD =AD=
在R t △ACD 中，∠DAC=30° ∴tan30°= 即
∴DC = ………………………………5分
∴BC= ∴此时独象距离象群 公里 \………………………………6分
25. （1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E
∴BC=BD
∴∠CAB=∠DAB= ∠CAD ………………………………1分
∵AM 是∠DAF 的平分线
∴∠DAM= ∠DAF ………………………………2分
∵∠CAD+∠DAF=180°
∴∠DAB+∠DAM=90°
即∠BAM=90°，AB ⊥AM
∴AM 是⊙O 的切线 ………………………………3分
（2）解：∵AB ⊥CD ，AB ⊥AM
∴CD//AM
∴∠ANC=∠OCE=30° ………………………………4分
在R t △OCE 中，OC =2
∴OE=1，CE= ………………………………5分
∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E
∴CD=2 CE= ………………………………6分
BD AB
2122
BD =6262DC
AD 3362DC =26622
6+6226+1212
323
26．（1）解：y =x 2-2ax +b 与y 轴相交于点（0，-3）
∴y =x 2-2ax -3 ………………………………1分
∵抛物线的图象经过点（1，-4）
∴1-2a -3=-4
∴ a =1
∴ y =x 2-2x -3 …………………………2分
（2）解： …………………………3分 （3）解：当a=0时 当a>0时 当a<0时
此时， ，x 1+x 2=0； 此时， ，x 1+x 2>0； 此时， ，x 1+x 2<0；
∴综述所述，a>0 ………………………………6分
27.（1）
………………………………1分
（2）解：在正方形ABCD 中，∠DAB=∠ABC=∠D =90°，AD =AB .
∵AF ⊥AE
∴∠F AE =90°……………………………… 4分
∴∠F AE =∠DAB
∴∠F AE -∠BAE =∠DAB -∠BAE
即∠F AB =∠DAE ………………………………2分
2221b a
x a a -=-=-=⨯12x x =12x x <12x x >