怎么求一元二次函数的最大值和最小值

怎么求一元二次函数的最大值和最小值

一般来说,如果这个一元二次函数的定义域是R的话：

（1）函数开口向上,即a>0时,则没有最大值,只有最小值,即函数的顶点,可用函数的顶点公式：(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)来求.

（2）函数开口向上,即a<0时,则没有最小值,只有最大值,求法同上.

若该函数的定义域不是R的话：

（1）函数开口向上,即a>0时：

（2）①当-b/2a在定义域内时,有最小值,再看定义域区间

假设是闭区间[m,n],若-b/2a>(n+m)/2,则最大值

是x=m时的函数值,若-b/2a<(n+m)/2,则相反,若

两者相同,则最大值即是端点值。

（3）当定义域区间是开区间（m,n）时,则无最大值还有就是区间是半开半闭的情况时,即[m,n)或

(m,n]时,按上面闭区间的方法计算,但若x取不

到,则没有最大值。

（4）②当-b/2a不在定义域内时，

假设是闭区间[m,n],则最小值和最小值就是两

个端点值,算一下再比较大小就行，

当定义域区间是开区间（m,n）时,则无最大最小

值

当区间是半开半闭的情况,即[m,n)或(m,n]时,按

上面闭区间的方法计算,关键是看能不能取到,

但肯定是只有一个最值的

至于函数开口向下,即a<0的情况,上面的看懂了就会了

其实最方便的还是画个草图,分情况讨论一下就行了,算二次函数的最值问题只要不弄错定义域,情况分清楚,不讨论错还是很简单的。