材料力学作业与答案02(1)

一、冲床的最大冲力为，被剪钢板的剪切极限应力，冲头材料的[]kN 400MPa 3600=τMPa 440=σ，试求在最大冲力作用下所能冲剪的圆孔的最小直径和板的最大厚度。

min d max

t 解：

[]mm 4.10cm 4.314

.341091.01091.010*********max

max

max 3363

=≤≥==××≥×=××=≥−−τπτπτσd F t dt

F d F

A

二、在厚度mm 5=t 的钢板上，冲出一个形状如图所示的孔，钢板剪切时的剪切极限应力，求冲床所需的冲力。

MPa 3000=τ

解:

kN 771105)

10025014.32(10300)22(6

600=×××+×××=+=≥−t l R A F πττ

三、图示螺钉在拉力作用下。已知材料的剪切许用应力F []τ和拉伸许用应力[]σ之间的关系为：[][]στ6.0=，试求螺钉直径与钉头高度的合理比值。

d h 解：

[][][][][]

4.26.046.042=×====

σσσπτπσπh d dh dh d F

四、木榫接头如图所示。mm 120==b a ，mm 350=h ，mm 45=c ，。试求接头的剪切和挤压应力。

kN 40=F 解：

4MPa

.7MPa 45

0121040c 95MPa .0MPa 45

35010403

bs bs 3

=××====××===h F A F bh F A F στ

五、试作出图示各轴的扭矩图。

六、直径的圆轴，受到扭矩mm 50=D m kN 15.2⋅=T 的作用，试求在距离轴心处的切应力，并求该轴横截面上的最大切应力。

mm 10 解：MPa 6.87MPa 50161015.20MPa .35MPa 50

32101015.236max

46=×××===××××==πτπρτρt p W T I T

m KN ⋅单位：()a ()b m/m KN ⋅：沿轴长均匀分布，单位m

七、设圆轴横截面上的扭矩为T ，试求四分之一截面上内力系的合力的大小、方向及作用点。 解：

4

,159.032434cos 34

sin cos ,sin 2

22

0202020π

ααππρθρθτπρθρθτθ

ττθττπ

π

=====+==×==×=−==∫∫∫∫x y

y x d y d x y x F F tg d

T

d T F F F d T d d F d

T

d d F

d

d F T T F o o F 42.021634,4,00====×πρρρρ具体位置

线上，且垂直于的作用点在故合力

八、T 为圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与T 对应的切应力分布图。

九、阶梯圆轴如图所示。已知：，mm 501=d mm 752=d ，m 5.01=l ，，，m 75.02=l kNm 2.1=C M kNm 8.1=B M ，。求：（1）、该轴的扭转角；（2）、最大单位长度扭转角。

GPa 80=G 解： m

/1.40m

/1.40m /4rad 02.0m

/0.69m /rad 0121.022.1rad 02127.0m 0kN .3)(m

kN 2.1C max 1

BC

C 2

AB

1

BC 2AB BC AB B AB o o

o

o −==−=−==−=−==−=−=+=Φ+Φ=Φ⋅−=+−=⋅−=−=B p B p AB p BC

p AB C C BC GI T GI T GI l

T GI l T M M T M T ϕϕϕϕ

十、由厚度mm 8=t 的钢板卷制成的圆筒，平均直径为mm 200=D 。接缝处用铆钉铆接。若铆钉直径mm 20=d ，许用切应力[]MPa 60=τ，许用挤压应力[]MPa 160=σ，筒的两端受扭转力偶矩m kN 30⋅=e M 作用，试求铆钉的间距。

s 解：

[][][]挤压强度足够。挤压强度校核：

160MPa MPa 5.117A 39mm s 39.3mm 0393m .06

.4778.18s 8kN

.18A m

/kN 6.477MPa 7.592max 2max =≤==≤===

==⋅===bs bs Q e dt

t F t

R M στσττπτ