逻辑代数及逻辑函数化简.doc
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第 2 章
逻辑代数和逻辑函数化简
基本概念：逻辑代数是有美国数学家 George Boole 在十九世纪提出 , 因此也称
布尔代数 , 是分析和设计数字逻辑电路的数学工具。 也叫开关代数， 是研究只用 0 和
1 构成的数字系统的数学。
基本逻辑运算和复合逻辑运算
基本逻辑运算：“与”、“或”、“非”。
复合逻辑运算：“与非”、“或非”、“与或非”、“异 或”、“同或”等。
A
B
基本逻辑运算
～ 220V
F
1. “与”运算①逻辑含义：当决定事件成立的所有条件全部具
备时，事件才会发生。
②运算电路：开关 A 、B 都闭合，灯 F 才亮。
③表示逻辑功能的方法：
真值表
A B F 灯 F 的状态代表 开关 A 、B 的状态代
0 0
表输入：
0 1 0 输出：
1 0 0 “ 0”表示亮；
“0”表示断开；
1
1
1
表达式： F A B
= ? 逻辑符号：
A &
FA FA F
B
B
B
国家标准 以前的符号
欧美符号
功能说明： 有 0 出 0，全 1 出 1。
在大规模集成电路可编程逻辑器件中的表示符号：
A B
A B
A B
&
F
F
F
通过“ ?”接入到此线上的输入信号都是该与门的一个输入端。推广：当有 n 个变量时： F=A 1A 2 A 3 ? ? ? A n “与”运算的几个等式：
0?0=0，0?1=0， 1?1=1
A?0=0（0-1 律）， A?1=A （自等律），A?A=A （同一律）， A?A?A=A （同一律）。
2. “或”运算①逻辑含义：在决定事件成立的所有条件中，只
要具备一个，事件就会发生。
A
②运算电路： 开关 A 、B 只要闭合一个，灯 F 就亮。
B
～220V
F
③表示逻辑功能的方法：
逻辑功能： 有 1 出 1，全 0 出 0。
真值表：（略）
表达式： F=A+B
逻辑符号：
A
≥ 1
F
A FA
F
B
+
B
B
国家标准
以前的符号
欧美符号
推广：当有 n 个变量时： F=A 1+A 2+ A 3+? ? ? +A n
“或”运算的几个等式：
0+0=0，0+1=1， 1+1=1
A+0=A （自等律） A+1=1（ 0-1 律），A+A=A （同一律）。
上次课小结：与、或的功能、表达式等，几个等式。
3．“非”运算
①逻辑含义：当决定事件的条件具备时， 事件不
发生；当条件不具备时，事件反而发生了。
R
②运算电路：开关 A 闭合，灯 F 不亮。 ～ 220V
A
F
③表示逻辑功能的方法：
逻辑功能： 入 0 出 1，入 1 出 0。
真值表：（略）
表达式： F= A
逻辑符号：
A
1
F A
F A
F
国家标准
以前的符号
欧美符号
“非”运算的几个等式：
A =A （还原律）；A+ A =1、AA =0（互补律）。
2.1.2
复合逻辑运算
1．“与非”运算
“与”和“非”的组合。有专门实现这种运算的实际器件（如
TTL 与非门等）。
逻辑符号：
A &
F
A F
A F
B
B
B
国家标准
以前的符号
欧美符号
表达式： F= AB ；真值表：（略），逻辑功能为： 有 0 出 1，全 1 出 0。
2．“或非”运算
“或”和“非”的组合。也有专门实现这种运算的实际器件（如
TTL 、 CMOS 与
非门等）。
逻辑符号：
A
≥1
FA F
A
F
B
+
B
B
国家标准 以前的符号
欧美符号
表达式： F= A B ；真值表：（略），逻辑功能为： 有 1 出 0，全 0 出 1。
3．“与或非”运算
逻辑符号：
A & ≥ 1
A
A
B F
B F
B F
C
C +
C
D
D
D
国家标准 以前的符号 欧美符号
表达式： F= AB CD ；真值表：（略）。
4．“异或”运算
逻辑功能：两变量状态 相异出 1，相同出 0。真值表：（略）。
表达式： F=A B= A B + A B
逻辑符号：
A =1
A A B
F
F
F
B
B
国家标准
以前的符号
欧美符号
“异或”运算的几个等式：
A
0 = A ；A 1 = A ；A
；A
A
A =1 = 0
5．“同或”运算
逻辑功能：两变量状态 相异出 0，相同出 1。。
逻辑符号：
A =1
A F
A B
F
⊙
F
B
B
国家标准 以前的符号
欧美符号
与“异或” 运算正好相反， 也称“异或非” 运算。“异或” 运算的几个等式 （略）。
逻辑代数的基本定律及规则
2.2.1 逻辑代数的基本定律
或者称为基本公式：
0-1 律： 1· A=A ； 0+A=A 。
0· A=0； 1+A=1。
交换律： AB=BA ； A+B=B+A 。
结合律： A （ BC ）=（AB ） C ； A+（B+C ） =（ A+B ）+C 。
分配律： A （ B+C ）=AB+AC ；A+BC=（ A+B ）（ A+C ）。
互补律： A A =0；A+ A =1。