九年级数学上册《旋转》同步练习4 人教新课标版

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人教版九年级上册数学《图形的旋转》同步练习(含答案)

23.1.2 图形的旋转知识点1.图形旋转的性质是：(1)旋转前后的图形；(2)对应点到旋转中心的距离； (3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于2.简单的旋转作图---旋转作图的步骤（1）确定旋转；（2）找出图形的关键点；（3）将图形的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个角，得到此关键点的对应点；(4)按图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形。

一、选择题1．在图形旋转中，下列说法错误的是（） A ．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B ．图形上每一点移动的角度相同 C ．图形上可能存在不动的点D ．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等2．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）3.如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是（）。

A.60° B.90° C.72° D.120°4．如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（• ） A ．左上角的梅花只需沿对角线平移即可B ．右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45°C ．右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180D ．左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转90°5 △ABC 绕着A 点旋转后得到△AB ′C ′，若∠BAC ′=130°，∠BAC=80°，•则旋转角等于（）A ．50°B ．210°C ．50°或210°D ．130° 二、填空题6．图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_________.7．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD 绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，•其中BD=_________．8、如图，将△OAB绕点0按逆时针方面旋转至△0A′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4cm，BB′=lcm，则A′B长是_______cm．9、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是___________.10．如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，•∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+•DF•与EF的关系是________．11.如图，在直角坐标系中，已知点)0,3A、)4,0(B，对△OAB连续作旋转变换，依次得(到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为__________．三、综合提高题12.观察下列图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？13.如图：若∠AOD=∠BOC=60°,A 、O 、C 三点在同一条线上，△AOB 与△COD 是能够重合的图形。

2022年人教版数学九年级上册第二十三章《旋转》同步练习(附答案)1(23.1)

第二十三章二次函数周周测1一、选择题1.对如图的变化顺序描述正确的选项是A. 翻折、旋转、平移B. 旋转、翻折、平移C. 平移、翻折、旋转D. 翻折、平移、旋转2.将如图方格纸中的图形绕O点顺时针旋转得到的图形是A.B.C.D.3.将绕点O旋转得到，那么以下作图正确的选项是A. B.C. D.4.一个图形旋转后得到的图形与原来的图形有如下的关系对应角相等；对应线段相等；对应点到旋转中心的距离相等；连接对应点所成的线段相等；每对对应点与旋转中心连线所成的角都相等，它们都等于旋转角；其中正确的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个5.如图，网格纸上正方形小格的边长为图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段和点，那么点所在的单位正方形区域是A. 1区B. 2区C. 3区D. 4区6.如图，将绕顶点A旋转到处，假设∠BAD=40°，那么的度数是A.B.C.D.7.以下现象属于旋转的是A. 摩托车在急刹车时向前滑动B. 飞机起飞后冲向空中的过程C. 幸运大转盘转动的过程D. 笔直的铁轨上奔驰而过的火车8.如图，将绕点B顺时针旋转得，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接以下结论一定正确的选项是A.B.C.D.9.如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，假设，那么的度数是A.B.C.D.10.如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，假设，那么的度数是A.B.C.D.二、计算题11.如图，中，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好成为AD的中点．指出旋转中心，并求出旋转的度数；求出的度数和AE的长．12.如图是由边长为1的小正三角形组成的网格图，点O和的顶点都在正三角形的格点上，将绕点O逆时针旋转得到．在网格中画出旋转后的；求AB边旋转时扫过的面积．13.14.15.13.在如下图的平面直角坐标系中，的三个顶点都在小正方形的顶点处，请结合图完成以下各题：填空：______ ；______ 结果保存根号．将绕原点O旋转，画出旋转对应的，并求直线的函数表达式．14.如图，在中，，将绕点C顺时针旋转至，点A的对应点恰好落在AB上，求的长．第二十四章二次函数周周测1一、选择题〔共16小题〕1．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB 的值为〔〕A．3 B．2C．3D．22．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点，假设∠ADB=28°，那么∠AOC 的度数为〔〕A．14°B．28°C．56°D．84°3．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，那么∠EOD等于〔〕A．10°B．20°C．40°D．80°4．如图，点C，D是半圆上的三等分点，连接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于点E．那么以下结论：①∠CBA=30°，②OD⊥BC，③OE=AC，④四边形AODC是菱形．正确的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．45．如图，圆心角∠BOC=78°，那么圆周角∠BAC的度数是〔〕A．156°B．78°C．39°D．12°6．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，那么∠BOC等于〔〕A．60°B．70°C．120°D．140°7．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，那么∠AEB的度数为〔〕A．36°B．46°C．27°D．63°8．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，那么∠AOC的度数是〔〕A．35°B．140°C．70°D．70°或140°9．以下四个图中，∠x是圆周角的是〔〕A．B．C．D．10．〔2021•龙岩〕如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，那么弦AB 的长为〔〕A．B．2 C．2D．411．如图，在⊙O中，∠OAB=22.5°，那么∠C的度数为〔〕A．135°B．122.5°C．115.5°D．112.5°12．如图，⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，那么∠BCD等于〔〕A．116°B．32°C．58°D．64°13．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，那么以下结论中正确的选项是〔〕A．AD=AB B．∠BOC=2∠D C．∠D+∠BOC=90°D．∠D=∠B14．如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，那么∠AOB的度数是〔〕A．75°B．60°C．45°D．30°15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，那么∠A的度数是〔〕A．40°B．50°C．60°D．100°16．如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，那么∠ABD=〔〕A．20°B．46°C．55°D．70°二、填空题〔共13小题〕17．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，假设∠BOC=56°，那么∠ADB=______度．18．如图，点A、B、C在⊙O上，假设∠C=30°，那么∠AOB的度数为______°．19．如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，那么∠BOD=______．20．〔2021•盘锦〕如图，⊙O直径AB=8，∠CBD=30°，那么CD=______．21．在圆中，30°的圆周角所对的弦的长度为2，那么这个圆的半径是______．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，假设∠BOC=100°，那么∠BAC=______．23．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P在线段OA上运动．设∠BCP=α，那么α的最大值是______．24．如图，P是⊙O外一点，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=60°，PA、PB分别交于M、N两点，那么∠APB的范围是______．25．如下图⊙O中，∠BAC=∠CDA=20°，那么∠ABO的度数为______．26．点O是△ABC外接圆的圆心，假设∠BOC=110°，那么∠A的度数是______．27．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，那么⊙O的直径的长是______．28．如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°，那么∠BOC=______度．29．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，那么∠AED的余弦值是______．三、解答题〔共1小题〕30．〔1〕甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如表所示：人均耕地面积/公郊县人数/万顷A 20B 5C 10求甲市郊县所有人口的人均耕地面积〔精确到0.01公顷〕；〔2〕先化简下式，再求值：，其中，；〔3〕如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，假设BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．答案一、选择题〔共16小题〕1．A；2．C；3．C；4．D；5．C；6．D；7．A；8．B；9．C；10．C；11．D；12．B；13．B；14．B；15．B；16．C；二、填空题〔共13小题〕17．28；18．60；19．80°；20．4；21．2；22．50°；23．90°；24．0°＜∠APB＜30°；25．50°；26．55°或125°；27．；28．52；29．；三、解答题〔共1小题〕30．。

人教版九年级数学上册 23.1 图形的旋转同步训练(含答案)

人教版九年级数学上册23.1 图形的旋转同步训练一、选择题（本大题共8道小题）1. 在平面直角坐标系中，点P(－4，2)向右平移7个单位长度得到点P1，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是()A．(－2，3) B．(－3，2)C．(2，－3) D．(3，－2)2. 把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为()A．30°B．90°C．120°D．180°3. 如图所示，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是()A．点A B．点BC．点C D．点D4. 观察图，其中可以看成是由“基本图案”通过旋转形成的共有()A．1个B．2个C．3个D．4个5. 如图，将线段AB先向右平移5个单位长度，再将所得线段绕原点顺时针旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是()A．(－4，1) B．(－1，2)C．(4，－1) D．(1，－2)6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为()A.10 B．2 2C．3 D．2 57. 如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝3，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则点B的对应点B′的坐标是()A．(3，－1) B．(1，－3)C．(2，0) D．(3，0)8. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，3)，以原点为中心，将点A顺时针旋转30°得到点A′，则点A′的坐标为()A．(3，1) B．(3，－1) C．(2，1) D．(0，2)二、填空题（本大题共8道小题）9. 如图所示，△ABC的顶点都在网格线的交点(格点)上，如果将△ABC绕点C 逆时针旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是________．10. 如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′＝________°.11. 把二次函数y＝(x－1)2＋2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为_______．12. 在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是________．13. 如图，两块完全相同的含30°角的三角尺ABC和A′B′C′重合在一起，将三角尺A′B′C′绕其顶点C′逆时针旋转角α(0°<α≤90°)，有以下三个结论：①当α＝30°时，A′C与AB的交点恰好为AB的中点；②当α＝60°时，A′B′恰好经过点B；③在旋转过程中，始终存在AA′⊥BB′.其中正确结论的序号是__________．14. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC.若AC＝6，则四边形ABCD的面积为________．15. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10 cm，D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝6 cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为________ cm.16. 如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF，连接EF，若AB＝3，AC＝2，且α＋β＝∠B，则EF＝________.三、解答题（本大题共4道小题）17. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点(点D与点A，B不重合)，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE 交BC于点F，连接BE.(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数．18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(1，1)，C(3，1)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2；(3)在(2)的条件下，求点A所经过的路径长(结果保留π)．19. (1)如图(a)，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.①求证：BE＋CF＞EF；②若∠A＝90°，探索线段BE，CF，EF之间的数量关系，并加以证明．(2)如图(b)，在四边形ABDC中，∠B＋∠C＝180°，BD＝CD，∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB，AC于E，F两点，连接EF，探索线段BE，CF，EF之间的数量关系，并加以证明．20. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝60°，∠ABC＝30°，AD＝CD. 求证：BD2＝AB2＋BC2.人教版九年级数学上册23.1 图形的旋转同步训练-答案一、选择题（本大题共8道小题）1. 【答案】A[解析] 点P(－4，2)向右平移7个单位长度得到点P1(3，2)，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2(－2，3)．故选A.2. 【答案】C3. 【答案】B[解析] 旋转中心到对应点的距离相等．4. 【答案】D5. 【答案】D6. 【答案】A[解析] ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5. ∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE＝4，DE＝3，∴BE＝1.在Rt△BED中，BD＝BE2＋DE2＝10.故选A.7. 【答案】A8. 【答案】A[解析] 如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点A′作A′F⊥x轴于点F，∴∠AEO＝∠A′FO＝90°.∵点A的坐标为(1，3)，∴AE＝1，OE＝3，∴OA＝2，∠AOE＝30°，由旋转可知∠AOA′＝30°，OA′＝OA＝2，∴∠A′OF＝90°－30°－30°＝30°，∴A′F＝12OA′＝1，OF＝3，∴A′(3，1)．故选A.二、填空题（本大题共8道小题）9. 【答案】(1，0)10. 【答案】20[解析] ∵AB＝AB′，∠BAB′＝40°，∴∠ABB′＝70°.∵B′C′⊥AB，∴∠BB′C′＝20°.11. 【答案】y＝－x2－2x－3[解析] 旋转前二次项的系数a＝1，抛物线的顶点坐标是(1，2)，旋转后二次项的系数a＝－1，抛物线的顶点坐标是(－1，－2)，∴新抛物线的解析式为y＝－(x＋1)2－2，即y＝－x2－2x－3.12. 【答案】90°[解析] 找到一组对应点A，A′，并将其与旋转中心连接起来，确定旋转角，进而得到旋转角的度数为90°.13. 【答案】①②③14. 【答案】18[解析] 如图．∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠B＋∠ADC＝180°.又∵AB＝AD，∴将△ABC绕点A逆时针旋转90°后点B与点D重合，点C的对应点E落在CD的延长线上，∴AE＝AC＝6，∠CAE＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ACE＝12AC·AE ＝12×6×6＝18.15. 【答案】(10－26) [解析] 如图，过点A 作AG ⊥DE 于点G .由旋转知，AD＝AE ，∠DAE ＝90°，∠CAE ＝∠BAD ＝15°，∴∠AED ＝∠ADG ＝45°， ∴∠AFD ＝∠AED ＋∠CAE ＝60°.在Rt △ADG 中，AG ＝DG ＝AD2＝3 2(cm)．在Rt △AFG 中，GF ＝AG3＝6(cm)，AF ＝2FG ＝2 6(cm)， ∴CF ＝AC －AF ＝(10－2 6)cm.16. 【答案】13 [解析] ∵α＋β＝∠B ，∴∠EAF ＝∠BAC ＋∠B ＝90°，∴△AEF是直角三角形，且AE ＝AB ＝3，AF ＝AC ＝2，∴EF ＝AE 2＋AF 2＝13.三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】解：(1)证明：由题意可知，CD ＝CE ，∠DCE ＝90°. ∵∠ACB ＝90°，∴∠ACB －∠DCB ＝∠DCE －∠DCB ，即∠ACD ＝∠BCE.在△ACD 与△BCE 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE(SAS)．(2)∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠A ＝45°. ∵△ACD ≌△BCE ，∴AD ＝BE ，∠CBE ＝∠A ＝45°. ∵AD ＝BF ，∴BE ＝BF ， ∴∠BEF ＝12×(180°－45°)＝67.5°.18. 【答案】解：(1)如图．(2)如图．(3)如图，∵AO ＝A 2O ＝42＋12＝17，∠AOA 2＝90°，∴点A 所经过的路径长＝14×2π17＝172π.19. 【答案】解：(1)①证明：如图(a)，将△DBE 绕点D 旋转180°得到△DCG ，连接FG ，则△DCG ≌△DBE. ∴DG ＝DE ，CG ＝BE. 又∵DE ⊥DF ，∴DF 垂直平分线段EG ，∴FG ＝EF. ∵在△CFG 中，CG ＋CF ＞FG ， ∴BE ＋CF ＞EF. ②BE 2＋CF 2＝EF 2.证明：∵∠A ＝90°，∴∠B ＋∠ACD ＝90°.由①得，∠FCG ＝∠FCD ＋∠DCG ＝∠FCD ＋∠B ＝90°，∴在Rt △CFG 中，由勾股定理，得CG 2＋CF 2＝FG 2，∴BE 2＋CF 2＝EF 2.(2)EF ＝BE ＋CF.证明：如图(b)．∵CD ＝BD ，∠BDC ＝120°， ∴将△CDF 绕点D 逆时针旋转120°得到△BDM ， ∴△BDM ≌△CDF ，∴DM ＝DF ，BM ＝CF ，∠BDM ＝∠CDF ，∠DBM ＝∠C. ∵∠ABD ＋∠C ＝180°， ∴∠ABD ＋∠DBM ＝180°， ∴点A ，B ，M 共线，∴∠EDM ＝∠EDB ＋∠BDM ＝∠EDB ＋∠CDF ＝∠BDC －∠EDF ＝120°－60°＝60°＝∠EDF.在△DEM 和△DEF 中，⎩⎨⎧DE ＝DE ，∠EDM ＝∠EDF ，DM ＝DF ，∴△DEM ≌△DEF ，∴EF ＝EM ＝BE ＋BM ＝BE ＋CF.20. 【答案】证明：如图，将△ADB 绕点D 顺时针旋转60°，得到△CDE ，连接BE ，则∠ADB ＝∠CDE ，∠A ＝∠DCE ，AB ＝CE ，BD ＝DE. 又∵∠ADC ＝60°，∴∠BDE ＝60°， ∴△DBE 是等边三角形， ∴BD ＝BE.又∵∠ECB ＝360°－∠BCD －∠DCE ＝360°－∠BCD －∠A ＝360°－(360°－∠ADC －∠ABC)＝90°，∴△ECB是直角三角形，∴BE2＝CE2＋BC2，即BD2＝AB2＋BC2.。

人教版九年级数学上册旋转几何综合同步单元检测(Word版含答案)

人教版九年级数学上册旋转几何综合同步单元检测（Word版含答案）一、初三数学旋转易错题压轴题（难）1．探究：如图1和图2，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF＝45°．（1）①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，直接写出线段BE、DF和EF之间的数量关系；②如图2，若∠B、∠D都不是直角，但满足∠B+∠D＝180°，线段BE、DF和EF之间的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝22．点D、E均在边BC边上，且∠DAE＝45°，若BD＝1，求DE的长．【答案】（1）①EF＝BE+DF；②成立，理由详见解析；（2）DE＝53．【解析】【分析】（1）①根据旋转的性质得出AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，BE＝DG，求出∠EAF＝∠GAF＝45°，根据SAS推出△EAF≌△GAF，根据全等三角形的性质得出EF＝GF，即可求出答案；②根据旋转的性质作辅助线，得出AE＝AG，∠B＝∠ADG，∠BAE＝∠DAG，求出C、D、G 在一条直线上，根据SAS推出△EAF≌△GAF，根据全等三角形的性质得出EF＝GF，即可求出答案；（2）如图3，同理作旋转三角形，根据等腰直角三角形性质和勾股定理求出∠ABC＝∠C＝45°，BC＝4，根据旋转的性质得出AF＝AE，∠FBA＝∠C＝45°，∠BAF＝∠CAE，求出∠FAD ＝∠DAE＝45°，证△FAD≌△EAD，根据全等得出DF＝DE，设DE＝x，则DF＝x，BF＝CE＝3﹣x，根据勾股定理得出方程，求出x即可．【详解】解：（1）∵把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，BE＝DG，∠B＝∠ADG＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠ADC+∠ADG＝90°∴F、D、G共线，∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠DAG+∠DAF＝45°，即∠EAF＝∠GAF＝45°，在△EAF和△GAF中，∵AF AFEAF GAFAE AG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF＝GF，∵BE＝DG，∴EF＝GF＝DF+DG＝BE+DF，故答案为：EF＝BE+DF；②成立，理由：如图2，把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合，则AE＝AG，∠B＝∠ADG，∠BAE＝∠DAG，∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADC+∠ADG＝180°，∴C、D、G在一条直线上，与①同理得，∠EAF＝∠GAF＝45°，在△EAF和△GAF中，∵AF AFEAF GAFAE AG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF＝GF，∵BE＝DG，∴EF＝GF＝BE+DF；（2）解：∵△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠C＝45°，由勾股定理得：BC22AB AC+4，如图3，把△AEC绕A点旋转到△AFB，使AB和AC重合，连接DF，则AF ＝AE ，∠FBA ＝∠C ＝45°，∠BAF ＝∠CAE ， ∵∠DAE ＝45°，∴∠FAD ＝∠FAB +∠BAD ＝∠CAE +∠BAD ＝∠BAC ﹣∠DAE ＝90°﹣45°＝45°， ∴∠FAD ＝∠DAE ＝45°，在△FAD 和△EAD 中AD AD FAD EAD AF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FAD ≌△EAD （SAS ）， ∴DF ＝DE ，设DE ＝x ，则DF ＝x ， ∵BC ＝4，∴BF ＝CE ＝4﹣1﹣x ＝3﹣x ， ∵∠FBA ＝45°，∠ABC ＝45°， ∴∠FBD ＝90°，由勾股定理得：DF 2＝BF 2+BD 2， x 2＝（3﹣x ）2+12，解得：x ＝53，即DE ＝53．【点睛】本题考查了四边形的综合题，旋转的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，此题是开放性试题，运用类比的思想；首先在特殊图形中找到规律，然后再推广到一般图形中，对学生的分析问题，解决问题的能力要求比较高．2．已知如图1，在ABC 中，90ABC ∠=︒，BC AB =，点D 在AC 上，DF AC ⊥交BC 于F ，点E 是AF 的中点．（1）写出线段ED 与线段EB 的关系并证明；（2）如图2，将CDF 绕点C 逆时针旋转()090a α︒<<︒，其它条件不变，线段ED 与线段EB 的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将CDF 绕点C 逆时针旋转一周，如果6BC =，32CF =，直接写出线段CE 的范围．【答案】（1）ED EB =，DE BE ⊥，证明见解析；（2）结论不变，理由见解析；（3）最大值22= 最小值322=．【解析】【分析】（1）在Rt △ADF 中，可得DE=AE=EF ，在Rt △ABF 中，可得BE=EF=EA ，得证ED=EB ；然后利用等腰三角形的性质以及四边形ADFB 的内角和为180°，可推导得出∠DEB=90°；（2）如下图，先证四边形MFBA 是平行四边形，再证△DCB ≌△DFM ，从而推导出△DMB 是等腰直角三角形，最后得出结论；（3）如下图，当点F 在AC 上时，CE 有最大值；当点F 在AC 延长线上时，CE 有最小值．【详解】（1）∵DF ⊥AC ，点E 是AF 的中点 ∴DE=AE=EF ，∠EDF=∠DFE ∵∠ABC=90°，点E 是AF 的中点 ∴BE=AE=EF ，∠EFB=∠EBF ∴DE=EB ∵AB=BC ， ∴∠DAB=45°∴在四边形ABFD 中，∠DFB=360°－90°－45°－90°=135°∠DEB=∠DEF+∠FEB=180°－2∠EFD+180°－2∠EFB=360°－2(∠EFD+∠EFB) =360°－2×135°=90° ∴DE ⊥EB（2）如下图，延长BE 至点M 处，使得ME=EB ，连接MA 、ME 、MF 、MD 、FB 、DB ，延长MF 交CB 于点H∵ME=EB，点E是AF的中点∴四边形MFBA是平行四边形∴MF∥AB，MF=AB∴∠MHB=180°－∠ABC=90°∵∠DCA=∠FCB=a∴∠DCB=45°+a，∠CFH=90°－a∵∠DCF=45°，∠CDF=90°∴∠DFC=45°，△DCF是等腰直角三角形∴∠DFM=180°－∠DFC－∠CFH=45°+a∴∠DCB=∠DFM∵△ABC和△CDF都是等腰直角三角形∴DC=DF，BC=AB=MF∴△DCB≌△DFM(SAS)∴∠MDF=∠BDC，DB=DM∴∠MDF+∠FDB=∠BDC+∠FDB=90°∴△DMB是等腰直角三角形∵点E是MB的中点∴DE=EB，DE⊥EB（3）当点F在AC上时，CF有最大值，图形如下：∵BC=6，∴在等腰直角△ABC中，AC=62∵CF=32，∴AF=32∴CE=CF+FE=CF+12AF922=当点F在AC延长线上时，CE有最小值，图形如下：同理，CE=EF－CF322 =【点睛】本题考查三角形的旋转变换，用到了等腰直角三角形的性质和平行四边形的性质，解题关键是构造并证明△BDM是等腰直角三角形．3．如图一，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A1BC1D1，点A1在边CD上．（1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D到点D1所经过路径的长度；（2）将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2，点D2在BC的延长线上，设边A2B与CD交于点E，若161A EEC=-，求nm的值．（3）如图二，在（2）的条件下，直线AB上有一点P，BP=2，点E是直线DC上一动点，在BE左侧作矩形BEFG且始终保持BE nBG m=，设AB=33，试探究点E移动过程中，PF 是否存在最小值，若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）5π；（2）3；（3）存在，63+【解析】【分析】（1）作A1H⊥AB于H，连接BD，BD1，则四边形ADA1H是矩形．解直角三角形，求出∠ABA1，得到旋转角即可解决问题；（2）由△BCE∽△BA2D2，推出222A DCE nCB A B m==，可得CE=2nm，由161A EEC=-推出16A CEC=，推出A1C=26nm•，推出BH=A1C=26nm•，然后由勾股定理建立方程，解方程即可解决问题；（3）当A、P、F，D，四点共圆，作PF⊥DF，PF与CD相交于点M，作MN⊥AB，此时PF 的长度为最小值；先证明△FDG∽△FME，得到33FGFFM FED==，再结合已知条件和解直角三角形求出PM和FM的长度，即可得到PF的最小值.【详解】解：（1）作A1H⊥AB于H，连接BD，BD1，则四边形ADA1H是矩形．∴AD=HA1=n=1，在Rt △A 1HB 中，∵BA 1=BA=m=2， ∴BA 1=2HA 1， ∴∠ABA 1=30°， ∴旋转角为30°， ∵BD=22125+=， ∴D 到点D 1所经过路径的长度=3055ππ⋅⋅=；（2）∵△BCE ∽△BA 2D 2，∴222A D CE nCB A B m==， ∴2n CE m =，∵161EAEC =-， ∴16A CEC =， ∴A 1C=26n m⋅，∴BH=A 1C=2226n m n m-=⋅，∴42226n m n m-=⋅，∴m 4﹣m 2n 2=6n 4，∴242416n n m m-=•，∴3n m =（负根已舍去）．（3）当A 、P 、F ，D ，四点共圆，作PF ⊥DF ，PF 与CD 相交于点M ，作MN ⊥AB ，此时PF 的长度为最小值；由（2）可知，3BE n BG m ==， ∵四边形BEFG 是矩形，∴FG FE =∵∠DFG+∠GFM=∠GFM+∠MFE=90°， ∴∠DFG=∠MFE ， ∵DF ⊥PF ，即∠DFM=90°，∴∠FDM+∠GDM=∠FDM+∠DFM=∠FDM+90°， ∴∠FDG=∠FME ， ∴△FDG ∽△FME ，∴FG F FM FE D ==，∵∠DFM=90°，tan 3FD FMD FM ∠==， ∴∠FDM=60°，∠FMD=30°，∴FM DM =；在矩形ABCD 中，有AD AB ==3AD =， ∵MN ⊥AB ，∴四边形ANMD 是矩形， ∴MN=AD=3，∵∠NPM=∠DMF=30°， ∴PM=2MN=6，∴NP=AB =， ∴DM=AN=BP=2，∴2FM DM ===∴6PF PM MF =+=+ 【点睛】本题考查点的运动轨迹，旋转变换、解直角三角形、弧长公式、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于压轴题，中考常考题型．正确作出辅助线，正确确定动点的位置，注意利用数形结合的思想进行解题.4．阅读下面材料：小炎遇到这样一个问题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，连结EF，则EF=BE+DF，试说明理由．小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中．她先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段AB，AD是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法．她的方法是将△ABE绕着点A逆时针旋转90°得到△ADG，再利用全等的知识解决了这个问题（如图2）．参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°．若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足_ 关系时，仍有EF=BE+DF；（2）如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1， EC=2，求DE的长．【答案】（1）∠B+∠D=180°（或互补）；（2）∴【解析】试题分析：(1)如图，△ABE绕着点A逆时针旋转90°得到△ADG，利用全等的知识可知，要使EF=BE+DF，即EF=DG+DF，即要F、D、G三点共线，即∠ADG+∠ADF=180°，即∠B+∠D=180°．(2) 把△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合，通过证明△AEG≌△AED 得到DE=EG，由勾股定理即可求得DE的长．(1)∠B+∠D=180°（或互补）．(2)∵ AB=AC，∴把△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合．则∠B=∠ACG，BD=CG，AD=AG．∵在△ABC中，∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°于，即∠ECG=90°．∴ EC2+CG2=EG2．在△AEG与△AED中,∠EAG=∠EAC+∠CAG=∠EAC+∠BAD=90°-∠EAD=45°=∠EAD．又∵AD=AG，AE=AE，∴△AEG≌△AED ．∴DE=EG．又∵CG=BD,∴ BD2+EC2=DE2．∴．考点：1．面动旋转问题；2．全等三角形的判定和性质；3．勾股定理．5．在△AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将△OCD绕点O顺时针旋转到△OC′D′．（1）如图1，若∠AOB=90°，OA=OB，C，D分别为OA，OB的中点，证明：①AC′=BD′；②AC′⊥BD′；（2）如图2，若△AOB为任意三角形且∠AOB=θ，CD∥AB，AC′与BD′交于点E，猜想∠AEB=θ是否成立？请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）成立，理由见解析【解析】试题分析：（1）①由旋转的性质得出OC=OC′，OD=OD′，∠AOC′=∠BOD′，证出OC′=OD′，由SAS证明△AOC′≌△BOD′，得出对应边相等即可；②由全等三角形的性质得出∠OAC′=∠OBD′，又由对顶角相等和三角形内角和定理得出∠BEA=90°，即可得出结论；（2）由旋转的性质得出OC=OC′，OD=OD′，∠AOC′=∠BOD′，由平行线得出比例式，得出，证明△AOC′∽△BOD′，得出∠OAC′=∠OBD′再由对顶角相等和三角形内角和定理即可得出∠AEB=θ．试题解析：（1）证明：①∵△OCD旋转到△OC′D′，∴OC=OC′，OD=OD′，∠AOC′=∠BOD′，∵OA=OB，C、D为OA、OB的中点，∴OC=OD，∴OC′=OD′，在△AOC′和△BOD′中，，∴△AOC′≌△BOD′（SAS），∴AC′=BD′；②延长AC′交BD′于E，交BO于F，如图1所示：∵△AOC′≌△BOD′，∴∠OAC′=∠OBD′，又∠AFO=∠BFE，∠OAC′+∠AFO=90°，∴∠OBD′+∠BFE=90°，∴∠BEA=90°，∴AC′⊥BD′；（2）解：∠AEB=θ成立，理由如下：如图2所示：∵△OCD旋转到△OC′D′，∴OC=OC′，OD=OD′，∠AOC′=∠BOD′，∵CD∥AB，∴，∴，∴，又∠AOC′=∠BOD′，∴△AOC′∽△BOD′，∴∠OAC′=∠OBD′，又∠AFO=∠BFE，∴∠AEB=∠AOB=θ．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．6．如图，在直角坐标系中，已知点A（-1，0）、B（0，2），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC．（1）点C的坐标为（，）；（2）若二次函数的图象经过点C．①求二次函数的关系式；②当-1≤x≤4时，直接写出函数值y对应的取值范围；Z_X_X_K]③在此二次函数的图象上是否存在点P（点C除外），使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1) ∴点C的坐标为(－3，1) ．(2)①∵二次函数的图象经过点C(－3，1)，∴.解得∴二次函数的关系式为②当-1≤x≤4时，≤y≤8；③过点C作CD⊥x轴，垂足为D，i) 当A为直角顶点时，延长CA至点，使，则△是以AB为直角边的等腰直角三角形，过点作⊥轴，∵＝，∠＝∠，∠＝∠＝90°，∴△≌△，∴AE＝AD＝2，＝CD＝1,∴可求得的坐标为(1，－1)，经检验点在二次函数的图象上；ii）当B点为直角顶点时，过点B作直线L⊥BA，在直线L上分别取，得到以AB为直角边的等腰直角△和等腰直角△，作⊥y轴，同理可证△≌△∴BF＝OA＝1，可得点的坐标为（2， 1），经检验点在二次函数的图象上．同理可得点的坐标为（－2， 3），经检验点不在二次函数的图象上综上：二次函数的图象上存在点(1，－1)，（2，1）两点，使得△和△是以AB为直角边的等腰直角三角形．【解析】(1)根据旋转的性质得出C点坐标；（2）①把C点代入求得二次函数的解析式；②利用二次函数的图象得出y的取值范围；③分二种情况进行讨论.7．阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则BD＝CE,(1)在图1中证明小胖的发现；借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：(2)如图2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求证：AD+CD＝BD；(3)如图3，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝m°，点E 为△ABC 外一点，点D 为BC 中点，∠EBC ＝∠ACF ，ED ⊥FD ，求∠EAF 的度数（用含有m 的式子表示）．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠EAF =12m°. 【解析】分析：（1）如图1中，欲证明BD=EC ，只要证明△DAB ≌△EAC 即可；（2）如图2中，延长DC 到E ，使得DB=DE ．首先证明△BDE 是等边三角形，再证明△ABD ≌△CBE 即可解决问题；（3）如图3中，将AE 绕点E 逆时针旋转m°得到AG ，连接CG 、EG 、EF 、FG ，延长ED 到M ，使得DM=DE ，连接FM 、CM ．想办法证明△AFE ≌△AFG ，可得∠EAF=∠FAG=12m°. 详（1）证明：如图1中，∵∠BAC=∠DAE ，∴∠DAB=∠EAC ，在△DAB 和△EAC 中，AD AE DAB EAC AB AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△DAB ≌△EAC ，∴BD=EC ．（2）证明：如图2中，延长DC 到E ，使得DB=DE ．∵DB=DE，∠BDC=60°，∴△BDE是等边三角形，∴∠BD=BE，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBE，∵AB=BC，∴△ABD≌△CBE，∴AD=EC，∴BD=DE=DC+CE=DC+AD．∴AD+CD=BD．（3）如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM=DE，连接FM、CM．由（1）可知△EAB≌△GAC，∴∠1=∠2，BE=CG，∵BD=DC，∠BDE=∠CDM，DE=DM，∴△EDB≌△MDC，∴EM=CM=CG，∠EBC=∠MCD，∵∠EBC=∠ACF，∴∠MCD=∠ACF，∴∠FCM=∠ACB=∠ABC，∴∠1=3=∠2，∴∠FCG=∠ACB=∠MCF，∵CF=CF，CG=CM，∴△CFG≌△CFM，∴FG=FM，∵ED=DM，DF⊥EM，∴FE=FM=FG，∵AE=AG，AF=AF，∴△AFE≌△AFG，∴∠EAF=∠FAG=12 m°．点睛：本题考查几何变换综合题、旋转变换、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用“手拉手”图形中的全等三角形解决问题，学会构造“手拉手”模型，解决实际问题，属于中考压轴题．8．(1)问题发现如图1,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=90°,B,C,D在一条直线上.填空:线段AD,BE之间的关系为 .(2)拓展探究如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,请判断AD,BE的关系,并说明理由.(3)解决问题如图3,线段PA=3,点B是线段PA外一点,PB=5,连接AB,将AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC,随着点B的位置的变化,直接写出PC的范围.【答案】(1) AD=BE，AD⊥BE．(2) AD=BE，AD⊥BE．22．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质证△ACD≌△BCE（SAS），得AD=BE，∠EBC=∠CAD，延长BE交AD于点F，由垂直定义得AD⊥BE．（2）根据等腰三角形性质证△ACD≌△BCE（SAS），AD=BE，∠CAD=∠CBE，由垂直定义得∠OHB=90°，AD⊥BE；（3）作AE⊥AP，使得AE=PA，则易证△APE≌△ACP，PC=BE，当P、E、B共线时，BE最小，最小值=PB-PE；当P、E、B共线时，BE最大，最大值=PB+PE，故22【详解】（1）结论：AD=BE，AD⊥BE．理由：如图1中，∵△ACB 与△DCE 均为等腰直角三角形，∴AC=BC ，CE=CD ，∠ACB=∠ACD=90°，在Rt △ACD 和Rt △BCE 中AC BC ACD BCE CD CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD=BE ，∠EBC=∠CAD延长BE 交AD 于点F ，∵BC ⊥AD ，∴∠EBC+∠CEB=90°，∵∠CEB=AEF ，∴∠EAD+∠AEF=90°，∴∠AFE=90°，即AD ⊥BE ．∴AD=BE ，AD ⊥BE ．故答案为AD=BE ，AD ⊥BE ．（2）结论：AD=BE ，AD ⊥BE ．理由：如图2中，设AD 交BE 于H ，AD 交BC 于O ．∵△ACB 与△DCE 均为等腰直角三角形，∴AC=BC ，CE=CD ，∠ACB=∠ECD=90°，∴ACD=∠BCE ，在Rt △ACD 和Rt △BCE 中AC BCACD BCECDCE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠CAD=∠CBE，∵∠CAO+∠AOC=90°，∠AOC=∠BOH，∴∠BOH+∠OBH=90°，∴∠OHB=90°，∴AD⊥BE，∴AD=BE，AD⊥BE．（3）如图3中，作AE⊥AP，使得AE=PA，则易证△APE≌△ACP，∴PC=BE，图3-1中，当P、E、B共线时，BE最小，最小值=PB-PE=5-32，图3-2中，当P、E、B共线时，BE最大，最大值=PB+PE=5+32，∴5-32≤BE≤5+32，即5-32≤PC≤5+32．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找三角形全等的条件，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．9．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB2F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F 旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）2142y x =-+；（2）2＜m ＜223）m =6或m 17﹣3．【解析】【分析】（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A （20），设抛物线的解析式为24y ax =+，把A （220）代入可得a =12-，由此即可解决问题；（2）由题意抛物线C ′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C ′的解析式为()21242y x m =--，由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y 得到222280x mx m -+-=，由题意，抛物线C ′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()222(2)428020280m m m m ⎧--->⎪⎪>⎨⎪->⎪⎩，解不等式组即可解决问题；（3）情形1，四边形PMP ′N 能成为正方形．作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H ．由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP ′N 是正方形，推出PF =FM ，∠PFM =90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE =FH =2，EF =HM =2﹣m ，可得M （m +2，m ﹣2），理由待定系数法即可解决问题；情形2，如图，四边形PMP ′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），利用待定系数法即可解决问题．【详解】（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A （20），设抛物线的解析式为24y ax =+，把A （220）代入可得a =12-， ∴抛物线C 的函数表达式为2142y x =-+．（2）由题意抛物线C ′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C ′的解析式为()21242y x m =--，由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y 得到222280x mx m -+-= ，由题意，抛物线C ′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()222(2)428020280m m m m ⎧--->⎪⎪>⎨⎪->⎪⎩，解得2＜m ＜22，∴满足条件的m 的取值范围为2＜m ＜22．（3）结论：四边形PMP ′N 能成为正方形．理由：1情形1，如图，作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H ．由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP ′N 是正方形，∴PF =FM ，∠PFM =90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE =FH =2，EF =HM =2﹣m ，∴M （m +2，m ﹣2），∵点M 在2142y x =-+上，∴()212242m m -=-++，解得m 17﹣3173（舍弃），∴m 17﹣3时，四边形PMP ′N 是正方形．情形2，如图，四边形PMP ′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），把M （m ﹣2，2﹣m ）代入2142y x =-+中，()212242m m -=--+，解得m =6或0（舍弃），∴m =6时，四边形PMP ′N 是正方形．综上所述：m=6或m=17﹣3时，四边形PMP′N是正方形．10．如图，矩形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，点B的坐标为（4，m）（5≤m≤7），反比例函数y＝16x（x＞0）的图象交边AB于点D．（1）用m的代数式表示BD的长；（2）设点P在该函数图象上，且它的横坐标为m，连结PB，PD①记矩形OABC面积与△PBD面积之差为S，求当m为何值时，S取到最大值；②将点D绕点P逆时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在x轴上时，求m的值．【答案】（1）BD＝m﹣4（2）①m＝7时，S取到最大值②m＝5【解析】【分析】（1）先确定出点D横坐标为4，代入反比例函数解析式中求出点D横坐标，即可得出结论；（2）①先求出矩形OABC的面积和三角形PBD的面积得出S＝﹣12（m﹣8）2+24，即可得出结论；②利用一线三直角判断出DG＝PF，进而求出点P的坐标，即可得出结论．【详解】解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴AB⊥x轴上，∵点B（4，m），∴点D的横坐标为4，∵点D在反比例函数y＝16x上，∴D（4，4），∴BD＝m﹣4；（2）①如图1，∵矩形OABC的顶点B的坐标为（4，m），∴S矩形OABC＝4m，由（1）知，D（4，4），∴S△PBD＝12（m﹣4）（m﹣4）＝12（m﹣4）2，∴S＝S矩形OABC﹣S△PBD＝4m﹣12（m﹣4）2＝﹣12（m﹣8）2+24，∴抛物线的对称轴为m＝8，∵a＜0，5≤m≤7，∴m＝7时，S取到最大值；②如图2，过点P作PF⊥x轴于F，过点D作DG⊥FP交FP的延长线于G，∴∠DGP＝∠PFE＝90°，∴∠DPG+∠PDG＝90°，由旋转知，PD＝PE，∠DPE＝90°，∴∠DPG+∠EPF＝90°，∴∠PDG＝∠EPF，∴△PDG≌△EPF（AAS），∴DG＝PF，∵DG＝AF＝m﹣4，∴P（m，m﹣4），∵点P在反比例函数y＝16x，∴m（m﹣4）＝16，∴m＝2+25或m＝2﹣25（舍）．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，矩形的性质，三角形的面积公式，全等三角形的判定，构造出全等三角形是解本题的关键．。

九年级数学上册《图形的旋转》同步练习_人教新课标版

FB'C'23.1.1图形的旋转1、下列说法正确的是（）A 、平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B 、平移和旋转的共同点是改变图形的位置C 、图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D 、在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行2、将一图形绕着点O 顺时针方向旋转700后，再绕着点O 逆时针方向旋转1200，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O 什么方向旋转多少度？（）A 、顺时针方向，500B 、逆时针方向，500C 、顺时针方向，1900D 、逆时针方向，19003、如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是A 、300B 、600C 、900D 、1204、如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连结BE ，将△BCE 绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连结EF ，若∠BEC=600，则∠EFD 的度数为（）A 、100B 、150C 、200D 、2505、等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。

6、如图，△ABC 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转600，得△AB＇C ＇则△ABB＇是__________三角形。

7、如图，△ABC 绕点B 逆时针方向旋转到△EBD 的位置，若∠A=150，∠C=100，E ，B ，C 在同一直线上，则∠ABC=________，旋转角度是__________。

【拓展探究】8、四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，如图所示，如果AF=4，AB=7，求：（1）指出旋转中心和旋转角度（2）求DE 的长度（3）BE 与DF 的位置关系如何？【答案】1、 B ；2、 A ；3、C；4、B；5、120；6、等边；7、155°，25°；8、（1）旋转中心：点A，旋转角度：90°；（2）DE=3；（3）垂直关系.23.2.2中心对称图形基础训练1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）． A ．角 B ．等边三角形 C ．线段 D ．平行四边形2. 下列说法：（1）中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别，又有联系；（2）中心对称图形是指两个图形之间的一种对称关系；（3）中心对称和中心对称图形有一个共同的特点是它们都有且只有一个对称中心；（4）任何一条经过对称中心的直线都将一个中心对称图形分成两个全等的图形，其中说法正确的序号是（）A ．（1）（2）B ．（1）（2）（3）C ．（2）（3）（4）D ．（1）（3）（4） 3．国旗上的每个五角星（）A ．是中心对称图形而不是轴对称图形B ．是轴对称图形而不是中心对称图形C ．既是中心对称图形又是轴对称图形D ．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形4. 下列图形是中心对称图形的是（）5 ）初中数学资源网能力提升1.如图所示，△ABC 中，点O 是AC 的中点，画出△ABC 关于点O 中心对称的图形△CAD ，其中点B 与点D 是对称点，观察四边形ABCD 的形状，你能说出它的名称吗？2.如图是正六边形ABCDEF ，请找出它的对称中心.3.分别画出下列图形关于点O 对称的图形. （1）（2）4.如下的两个图形是关于某点中心对称的图形吗？如果不是，请说明理由；如果是，找出它们的对称中心，并指出点A 和点B 的对称点.发展创新 1.如图（a ），A B C D的面积被过其对称中心的直线l 直线，使其将图（b ）、（c ）分成面积相等的两部分.23.2中心对称 23.2.1中心对称 23.2.2中心对称图形基础训练 1.C 2.D 3.B 4.C 5.B能力提升 1.图略，四边形ABCD 是平行四边形. 2.画两条对角线的交点. 3.图略.4.是关于某点D C FAODCBA(c)(b)(a)O CB ABA中心对称的图形.图略.发展创新23.2.3关于原点对称的点的坐标知识网络：在平面直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（,x y）关于原点的对称点为P′（,x y--）.基础训练1．点A（2，-3）关于原点对称的点的坐标是.点B（-5，0）关于原点对称的点的坐标是.2．如图，⊿DEF是由⊿ABC经过某种变换后得到的图形，观察各顶点的坐标，可知点A和点D 的坐标分别是；点B和点E的坐标分别是；点C和点F的坐标分别是，如果⊿ABC边上任意一点M的坐标为（,x y），则它对应于⊿DEF上点的坐标是.能力提升1.如图，四边形ABCD各顶点坐标分别为A（-5，0），B（-5，2），C（-3，3），D（-1，1），作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形。

数学：《旋转》同步练习3(人教版九年级上)

数学：《旋转》同步练习3（人教版九年级上）1．下列正确描述旋转特征的说法是（）A．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都发生变化．B．旋转后得到的图形与原图形形状不变，大小发生变化．C．旋转后得到的图形与原图形形状发生变化，大小不变．D．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都没有变化．2．下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（）A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分3．4．下列图形中即是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（）A．（l）（2）B．（l）（2）（3）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3（4）5．下列图形中，是中心对称的图形有（）①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形。

A ．5个B ．2个C ．3个D ．4个6．在平面直角坐标系中，点P （2，—3）关于原点对称的点的坐标是（） A ．（2，3） B ．（—2，3） C ．（—2，—3） D ．（—3，2） 7．将图形按顺时针方向旋转900后的图形是( )A B C D8．将一图形绕着点O 顺时针方向旋转700后，再绕着点O 逆时针方向旋转1200，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O 什么方向旋转多少度？（） A 、顺时针方向 500B 、逆时针方向 500C 、顺时针方向 1900D 、逆时针方向 1909．如图所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的个数是（）A ．l 个B ．2个C ．3个D ．4个10．如下左图，ΔABC 和ΔADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠ADE 都是直角，点C 在AE 上，ΔABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与ΔADE 重合得到图23—A —4，再将图23—A —4作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到右图.两次旋转的角度分别为（）.ABCDEABCDEA．45°，90° B．90°，45° C．60°，30° D．30°，60°11．下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度为（）A．︒120 D．︒18060 C．︒30 B．︒12．一条线段绕其上一点旋转90°与原来的线段位置关系．13．下列大写字母A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，L，M，N，O，P，Q，R，S，T，U，V，W，X，Y，Z 旋转90°和原来形状一样的有，旋转180°和原来形状一样的有．14．钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，它的旋转中心是____________，经过20分钟，分针旋转了____________。

人教版九年级数学上册第二十三章旋转同步训练(解析版)

人教版九年级数学上册第二十三章旋转同步训练一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1. 国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（）A. 轴对称B. 平移C. 旋转D. 平移和旋转【答案】D【解析】本题考查旋转与平移的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；关键是要找到对称中心．根据旋转与平移的性质作答．解：四个小五角星通过旋转可以得到．故选D ．2. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）A. 菱形B. 矩形C. 五角星D. 线段【答案】C【解析】【分析】依据中心对称图形定义（把一个图形绕一点旋转180度，能够与原来的图形重合，则这个点就叫做对称点，这个图形就是中心对称图）对各选项进行判断．【详解】解：根据中心对称图形的概念：把一个图形绕一点旋转180度，能够与原来的图形重合，则这个点就叫做对称点，这个图形就是中心对称图，可知：A 、B 、D 都是中心对称图形，而C 不是中心对称图形．故选C ．【点睛】考查了中心对称图形的概念．判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3. 如图，将线段OA 绕点O 顺时针方向旋转90，则点()A 4,3-对应的坐标为（）A. (-3, -4)B. (3, 4)C. (4, 3)D. (-4, -3)【答案】B【解析】【分析】首先根据题意作出图形，然后过点A作AB⊥x轴于点B,过点A'作A'C⊥y轴于点C，易证得△AOB≌△A'OC,然后由全等三角形的性质,求得答案.【详解】如图，线段OA'是线段OA绕点O顺时针方向旋转90°得到的，过点A作AB⊥x轴于点B，过点A'作A'C⊥y轴于点C,∵∠AOB＋∠AOC＝∠AOC＋∠A'OC＝90°,∴∠AOB＝∠A'OC,在△AOB和△A'OC中,'?90''ABO A COAOB A OCOA OA∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOB≌△A'OC(AAS)，∴AB＝A'C＝3,OB＝OC＝4,∴点A(－4, 3)对应的坐标为(3, 4)，故答案选B.【点睛】此题考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系和数形结合思想的应用是解题的关键.4. 下列对下图的形成过程叙述正确的是（）A. 它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90，180，270形成的B. 它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180形成的C. 它可以看作是相邻两只小狗绕图案的某条对称轴翻折而成的D. 它可以看作是左侧和上方的小狗分别向右侧和下方平移得到的【答案】D【解析】【分析】根据图形结合选项,采用排除法判定正确答案.【详解】观察图形可知:从小狗的头部方向看,上边的小狗与下方的方向相等，左边的与右边的方向相同，只有D符合，所以答案选D.【点睛】本题考查了平移的性质，平移后的图形能够重合，注意结合图形解题的思想是解题的关键.5. 如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A. 2-3B. 3+1C. 2D. 3-1【答案】D【解析】试题解析：AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图．∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，∴∠ADG=90°-∠CDG=∠FDC，DA DG，DC DF∴△DAG∽△DCF，∴∠DAG=∠DCF．∴A、D、C、M四点共圆．根据两点之间线段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO-OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，此时，BO=2222213BC OC-=-=，OM=12AC=1，则BM=BO-OM=3-1．故选D．考点：1.等边三角形的性质、2.等腰三角形的性质、3.相似三角形的判定与性质.6. 如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠,且组成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有( )A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种【答案】C【解析】试题分析：利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可．解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种．故选C．点评：此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握相关定义是解题关键．7. 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，CE DF =，AE 、BF 相交于点O ．下列结论：()1AE BF =；()2AE BF ⊥；()3ABF 与DAE 成中心对称．其中，正确的结论有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】【分析】只要证明△BAF ≌△ADE ，推出BF ＝AE ,∠ABF ＝∠DAE ,由∠DAE ＋∠BAO ＝90°，推出∠BAO ＋∠ABO ＝90°，推出AE ⊥BF ,推出①②正确,因为△ABF 绕对角线的交点顺时针旋转90°可得△ADE ，所以△ABF 与△DAE 不成中心对称，由此即可判断.【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ＝CD ，∠BAD ＝∠D ＝90°，∵CE ＝DF ，∴AF ＝DE ，在△BAF和△ADE 中，AB AD BAD D AF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAF ≌△ADE ，∴BF ＝AE ，∠ABF ＝∠DAE ，∵∠DAE ＋∠BAO ＝90°，∴∠BAO ＋∠ABO ＝90°，∴AE ⊥BF ，∴①②正确，∵△ABF 绕对角线的交点顺时针旋转90°可得△ADE ，∴△ABF 与△DAE 不成中心对称，故③错误，故答案选C.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质，解本题的要点在于证明△BAF ≌△ADE ，从而判断，得出答案.8. 如图，在ABC 中，ACB 90∠=，AC BC =，P 是ABC 内一点，且PA 1=，PB 3=，PC 2=，则APC ∠等于（）A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°【答案】C【解析】【分析】把△APC 绕点C 逆时针旋转90°得到△BDC ，根据旋转的性质可得△PCD 是等腰直角三角形，BD ＝AP ，∠APC ＝∠BDC ，根据等腰直角三角形的性质求出PD ，∠PDC ＝45°，然后利用勾股定理逆定理判断出△PBD 是直角三角形，∠PDB ＝90°,再求出∠BDC 即可得解. 【详解】如图，把△APC 绕点C 逆时针旋转90°得到△BDC ，由旋转的性质得，△PCD 是等腰直角三角形，BD ＝AP ＝1，∠APC ＝∠BDC ，所以PD ＝2PC ＝22，∠PDC ＝45°，∵PD 2＋BD 2＝（22）2＋12＝9，PB 2＝32＝9，∴PD 2＋BD 2＝PB 2，∴△PBD 是直角三角形，∠PDB ＝90°，∴∠BDC ＝90°＋45°＝135°，∴∠APC ＝135°，故答案选C.【点睛】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理逆定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和直角三角形是解题的关键.9. 如图，在Rt ABC 中，ABC 90∠=，BAC 30∠=，AB 3=，将ABC 绕顶点C 顺时针旋转至A'B'C'的位置，且A 、C 、B'三点在同一条直线上，则点A 经过的路线的长度是（）A. 43 C. 32π 3 D. 4π 3【答案】D【解析】【分析】点A 经过的路线即以C 为圆心,以AC 的长为半径的弧，利用解直角三角形的知识求得AC 的长和∠ACB 的度数,从而求得∠ACA '的度数，再根据弧长公式进行计算.【详解】在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，AB 3ACB ＝60°，AC ＝cos AB A ＝2，∴∠AC A '＝120°，∴点A 经过的路线的长度是1202180π⨯＝43π，故答案选D. 【点睛】此题综合运用了解直角三角形的知识、旋转的性质以及弧长公式，解本题的要点在于求出∠ACA '的度数，再算出答案.10. 如图，在新型俄罗斯方块游戏中（出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转；向左、向右平移），已拼好的图案如图所示，现又出现一个形如的方块正向下运动，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的图形（）A. 顺时针旋转90，向右平移B. 逆时针旋转90，向右平移C. 顺时针旋转90，向左平移D. 逆时针旋转90，向左平移【答案】A【解析】【分析】在俄罗斯方块游戏中，要使其自动消失，要把三行排满,需要旋转和平移，通过观察即可得到.【详解】由图可知，把出现的方块顺时针旋转90°然后向右平移即可落入已经拼好的图案的空格处.所以答案选A.【点睛】本题考查了生活中的旋转现象与平移现象,准确观察又出现的方块与已经拼好的空格的形状是解题的关键，要注意看清是顺时针还是逆时针旋转旋转多少度,难度不大.11. 将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中ACB CED 90∠∠==，A 45∠=，D 30∠=．把DCE 绕点C 顺时针旋转15得到11D CE ，如图②，连接1D B ，则11E D B ∠的度数为（）A. 10°B. 20°C. 7.5°D. 15°【答案】D【解析】【分析】根据题意证明△ACB ≌△CBD 1，求出∠CD 1B ＝45°，即可解决问题．【详解】由题意得：∠CD 1E 1＝∠D ＝30°，∠D 1CE 1＝∠DCE ＝90°－30°＝60°，∵把△DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1，∴∠BCE 1＝15°，∴∠D 1CB ＝60°－15°＝45°，在△ACB 和△CBD 1中，11==AB CD ABC D CB CB BC ⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ACB ≌△CBD 1，∴∠CD 1B ＝∠A ＝45°，∴∠E 1D 1B ＝∠CD 1B －∠CD 1E 1＝45°－30°＝15°，故答案选D.【点睛】该题主要考查了旋转变换的性质、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；试题难度中等；解题的关键是灵活运用旋转变换的性质、直角三角形的性质等几何知识点来分析、判断、解答．12. 如图，ABC 与DCE 都是正三角形，且B ，C ，E 在同一直线上，AB DE =，则下列说法中正确的是（）A. CDE 可由ABC 旋转得到B. CDE 可由ABC 平移得到C. CDE 可由ABC 翻折得到D. 以上都有可能【答案】D【解析】【分析】观察图形然后根据旋转、平移和翻折解答. 【详解】A 、△CDE 可由△ABC 顺时针旋转120°得到；B 、△CDE 可由△ABC 沿BC 方向平移BC 长度得到；C 、△CDE 可由△ABC 沿过点C 与BE 垂直的直线翻折得到；所以，A 、B 、C 三选项都有可能，所以答案选D.【点睛】本题考查了几何变换的类型，等边三角形的性质，熟练掌握旋转、平移和翻折的性质并准确识图是解题的关键.二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13. 已知点P 的坐标为()3,4，O 为坐标原点，连接OP ，将线段OP 绕O 点旋转90得1OP ，则点1P 的坐标为________．【答案】()4,3-或()4,3-【解析】【分析】作出图形分顺时针旋转90°和逆时针旋转90°两种情况讨论求解. 【详解】如图，若顺时针旋转,则点P 1的坐标为(4,－3)，若逆时针旋转，则点P 1的坐标为(－4, 3),所以点P 1的坐标为(4,－3)或(－4,3)，故答案为:(4,－3)或(－4,3).【点睛】本题考查了坐标与图形变化－旋转，熟练掌握旋转的性质,作出图形利用数形结合是解题的关键. 14. 正十边形至少要绕它的中心旋转________度，才能和原来的图形重合．【答案】36【解析】【分析】正十边形被平分成10部分，因而每部分被分成的圆心角是36°，因而旋转36°的整数倍，就可以与自身重合．【详解】正十边形至少要绕它的中心旋转36度，才能和原来的图形重合.故答案36.【点睛】本题考查了旋转对称图形，解题的关键是熟练的掌握旋转对称图形的定义.15. 如图，已知EAD 32∠=，ADE 绕着点A 旋转50后能与ABC 重合，则BAE ∠=________度．【答案】18【解析】【分析】根据旋转对称图形的定义解答．【详解】解：∵△ADE 绕着点A 旋转50°后能与△ABC 重合，∴∠BAD=50°，又∵∠EAD=32°， ∴∠BAE=∠BAD−∠EAD=50°−32°=18°.故答案18.【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是根据旋转对称图形的定义解答.16. 在AOB 中，AOB 90∠=，OA 3=，OB 4=，将AOB 沿x 轴依次以点A 、B 、O 为旋转中心顺时针旋转，分别得到图?、图②、…，则旋转得到的图2018的直角顶点的坐标为________．【答案】(8072,0)【解析】【分析】利用勾股定理得到AB 的长度，结合图形可求出图③的直角顶点的坐标；根据图形不难发现，每3个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合．【详解】∵∠AOB=90°，OA=3，OB=4， ∴22OA OB +2234+，∴旋转得到图③的直角顶点的坐标为(12,0)；根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4=12，因为2018÷3=672 (2)所以图2018的直角顶点在x 轴上，横坐标为672×12+3+5=8072，所以图2018的顶点坐标为(8072,0)，故答案是：(8072,0).【点睛】本题考查了旋转的性质与规律的知识点，解题的关键是根据点的坐标找出规律.三、解答题（共 5 小题，共 52 分）17. 已知点()A m n,2m --与点()B 3n,2n m --，如果点A 、B 关于原点对称，求m 、n 的值．【答案】m 的值为2、n 的值为-1．【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），可据此求出m 、n 的值．【详解】∵点()A m n,2m --与点()B 3n,2n m --关于坐标系原点对称，∴m n 3n -=-，()2m 2n m -=---解得：m 2=，n 1=-．故m 的值为2、n 的值为1-．【点睛】本题考查了关于原点对称的点得到坐标，解题的关键是熟练的掌握关于原点对称点的坐标的性质. 18. 已知点()P x,x y +与点()Q 2y,6关于原点对称，求点P 关于x 轴对称的点M 的坐标及点Q 关于y 轴对称的点N 的坐标．【答案】点P 关于x 轴对称的点M 的坐标是(-12, 6)；点Q 关手y 轴对称的点N 的坐标是(-12, 6)．【解析】【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可求x ，y 的值；根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答可求点M 的坐标；根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数可求点N 的坐标．【详解】∵点()P x,x y +与点()Q 2y,6关于原点对称，∴26x y x y =-⎧⎨+=-⎩，解得126x y =-⎧⎨=⎩， ∴点()P 12,6--，点()Q 12,6；∴点P 关于x 轴对称的点M 的坐标是()12,6-；点Q 关手y 轴对称的点N 的坐标是()12,6-．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标与关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解题的关键是熟练的掌握关于原点对称的点的坐标与关于x 轴、y 轴对称的点的坐标的性质.19. 如图，在平面直角坐标系中，有一Rt ABC ，且()A 1,3-，()B 3,1--，()C 3,3-，已知11A AC 是由ABC 旋转得到的．()1请写出旋转中心的坐标是________，旋转角是________度；()2设线段AB 所在直线AB 表达式为y kx b =+，试求出当x 满足什么要求时，y 2>；()3点Q 在x 轴上，点P 在直线AB 上，要使以Q 、P 、1A 、1C 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P 的坐标．【答案】（1）（0，0），90；（2）当x ＞﹣1.5时，y ＞2；（3）（-1.5，2），（-3.5，2），（-0.5，4）.【解析】【分析】（1）根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，一对对应点与旋转中心连线的夹角即为旋转角；（2）先根据A 、B 两点在坐标系内的坐标，利用待定系数法求出线段AB 所在直线的解析式，再根据y>2求出x 的取值范围即可；（3）要使以Q 、P 、A 1、C 1为顶点的四边形是平行四边形，则PQ=A 1 C 1=2，在直线AB 上到x 轴的距离等于2 的点，就是P 点，因此令y=2或-2求得x 的值即可．【详解】(1)旋转中心的坐标是(0,0)，旋转角是90度；(2)∵由图可知A(−1,3),B(−3,−1)，∴设直线AB 的解析式为y=kx+b(k≠0)，则331k b k b -+=⎧⎨-+=-⎩，解得25k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为：y=2x+5；∵y>2，∴2x+5>2，解得：x>−1.5，∴当x>−1.5时，y>2.(3)∵点Q 在x 轴上,点P 在直线AB 上,以Q 、P 、A 1、C 1为顶点的四边形是平行四边形，当A 1C 1为平行四边形的边时，∴PQ=A 1C 1=2，∵P 点在直线y=2x+5上，∴令y=2时,2x+5=2,解得x=−1.5，令y=−2时,2x+5=−2,解得x=−3.5，当A 1C 1为平行四边形的对角线时，∵A 1C 1的中点坐标为(3,2)，∴P 的纵坐标为4，代入y=2x+5得，4=2x+5，解得x=−0.5，∴P(−0.5,4)，故P 为(−1.5,2)或(−3.5,−2)或(−0.5,4).【点睛】本题考查了一次函数与旋转的知识点，解题的关键是熟练的掌握一次函数与旋转的相关知识点.20. 如图，点E 是正方形ABCD 内一点，将ABE 绕点B 顺时针旋转90到CBF 的位置，点A ，E ，F 恰好在同一直线上．求证：AF CF ⊥．【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据旋转的性质可得△ABE ≌△CBF ，然后根据全等三角形的对应边相等以及正方形的性质证明△BEF 是等腰直角三角形，然后证明∠CFE=90°，据此即可证得．【详解】∵由旋转性质可得ABE CBF ≅．∴BE BF =，ABE CBF ∠∠=，又∵正方形ABCD 中，ABC 90∠=，即ABE EBC 90∠∠+=，∴EBC CBF 90∠∠+=，即EBF 90∠=，∴BEF 等腰直角三角形，∴BEF BFE 45∠∠==．∴AEB CFB 18045135∠∠==-=．∴CFE CFB EFB 1354590∠∠∠=-=-=．∴AF CF ⊥．【点睛】本题考查了正方形与旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握正方形与旋转的性质.21. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：()1如图1，在ABC 中，若AB 5=，AC 3=，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到E ，使得DE AD =，再连接BE （或将ACD 绕点D 逆时针旋转180得到EBD ），把AB 、AC 、2AD 集中在ABE 中，利用三角形的三边关系可得2AE 8<<，则1AD 4<<．[感悟]解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．()2解决问题：受到()1的启发，请你证明下列命题：如图2，在ABC 中，D 是BC 边上的中点，DE DF ⊥，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ．求证：BE CF EF +>，若A 90∠=，探索线段BE 、CF 、EF 之间的等量关系，并加以证明．【答案】（1）见解析；（2）222BE CF EF +=，理由见解析.【解析】【分析】（1）可按阅读理解中的方法构造全等，把CF 和BE 转移到一个三角形中求解．（2）由（1）中的全等得到∠C=∠CBG ．∵∠ABC+∠C=90°，∴∠EBG=90°，可得三边之间存在勾股定理关系；【详解】()1延长FD 到G ，使得DG DF =，连接BG 、EG ．（或把CFD 绕点D 逆时针旋转180得到BGD ），∴CF BG =，DF DG =，∵DE DF ⊥，∴EF EG =．在BEG 中，BE BG EG +>，即BE CF EF +>．()2若A 90∠=，则EBC FCB 90∠∠+=，由()1知FCD DBG ∠∠=，EF EG =，∴EBC DBG 90∠∠+=，即EBG 90∠=，∴在Rt EBG 中，222BE BG EG +=，∴222BE CF EF +=．【点睛】本题考查了旋转的性质与全等三角形的判定与性质以及三角形三边关系，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与全等三角形的判定与性质以及三角形三边关系.。

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第二十三章旋转》同步练习题附答案

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第二十三章旋转》同步练习题附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )2.点A(4，3)经过某种图形变化后得到点B(﹣3，4)，这种图形变化可以是( )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.绕原点逆时针旋转90°D.绕原点顺时针旋转90°3.如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是( )A.10°B.20°C.50°D.70°4.将正六边形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是 ( )A.120°B.60°C.45°D.30°5.如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，则正确的变换是( )A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°6.如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为( )A.(2，23)B.(－2，4)C.(－2，22)D.(－2，23)7.如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为( )A.4B.5C.6D.78.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣1，3)，以原点O为中心，将点A 顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为( )A.(0，﹣2)B.(1，﹣3)C.(2，0)D.( 3，﹣1)9.如图,在正方形ABCD中,AB＝3,点M在CD的边上,且DM＝1,△AEM与△ADM关于AM 所在的直线对称,将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF,连接EF,则线段EF的长为( )A.3B.2 3C.13D.1510.一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）A.75cm2B. (25+253) cm2C.(25+8133) cm2 D. (25+16233) cm211.如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG=120°，绕点O 旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE.给出下列四个结论：①OD=OE；②S△ODE =S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6.上述结论中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.412.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C,M 是BC的中点,P是A′B′的中点,连接PM.若BC＝2,∠BAC＝30°,则线段PM的最大值是( )A.4B.3C.2D.1二、填空题13.在平面直角坐标系中，点P(2，3)与点P′(2a＋b，a＋2b)关于原点对称，则a－b的值为________.14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在点D处，连接BD，那么线段BD的长为cm.15.如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为 .16.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是 .17.有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形是图(填①、②、③、④)18.如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α(0°＜α＜120°且α≠60°)，作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD.有下列结论：①AD=CD；②∠ACD的大小随着α的变化而变化；③当α=30°时，四边形OADC为菱形；④△ACD面积的最大值为3a2；其中正确的是 .(把你认为正确结论的序号都填上).三、解答题19.如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，连接AF、BE.(1)求证：四边形ABEF是平行四边形；(2)当∠ABC为多少度时，四边形ABEF为矩形？请说明理由.20.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A、B的对应点分别是点D、E，请直接画出旋转后的三角形简图(不要求尺规作图)，并求点A与点D之间的距离.21.已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形.(1)如图①所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；(2)如图②所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由.22.如图，△ABC是边长为4 cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6 cm，点D从点O出发，沿OM的方向以1 cm/s的速度运动，当D不与A点重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE.(1)求证：△CDE是等边三角形；(2)点D运动时间为t，当6<t<10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由；(3)当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．23.已知，在菱形ABCD中，∠ADC＝60°，点H为CD上任意一点(不与C、D重合)，过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE.(1)如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是；(2)如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时.求证：AE＋EH＝CH.24.如图1，已知∠DAC＝90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点(点P与点A不重合)，连接CP，将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于点E.(1)如图1，猜想∠QEP＝°(2)如图2、3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；(3)如图3，若∠DAC＝120°，∠ACP＝15°，且AC＝6，求BQ的长.答案1.D2.C.3.B.4.B5.B6.D.7.B8.D9.C10.C11.C12.B13.答案为：1.14.答案为： 5.15.答案为：π.16.答案为：.17.答案为：②.18.答案为：①③④.19.证明：(1)∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC ∴△ABC≌△EFC∴CA＝CE，CB＝CF∴四边形ABEF是平行四边形；(2)解：当∠ABC＝60°时，四边形ABEF为矩形理由是：∵∠ABC＝60°，AB＝AC∴△ABC是等边三角形∴AB＝AC＝BC∵CA＝CE，CB＝CF∴AE＝BF∵四边形ABEF是平行四边形∴四边形ABEF是矩形.20.解：如图∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4∴AC＝3∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，点A，B的对应点分别是点D，E ∴AC＝CD＝3，∠ACD＝90°∴AD＝3 2.21.解：(1)AE＝DB，AE⊥DB证明：∵△ABC与△DEC是等腰直角三角形∴AC＝BC，EC＝DC在Rt△BCD和Rt△ACE中∴Rt△BCD≌Rt△ACE∴AE＝BD，∠AEC＝∠BDC∵∠BCD＝90°∴∠DHE＝90°∴AE⊥DB；(2)DE＝AF，DE⊥AF证明：设DE与AF交于N，由题意得，BE＝AD∵∠EBD＝∠C＋∠BDC＝90°＋∠BDC∠ADF＝∠BDF＋∠BDC＝90°＋∠BDC∴∠EBD＝∠ADF在△EBD和△ADF中∴△EBD≌△ADF∴DE＝AF，∠E＝∠FAD∵∠E＝45°，∠EDC＝45°∴∠FAD＝45°∴∠AND＝90°，即DE⊥AF.22.解：(1)∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE ∴∠DCE＝60°，DC＝EC∴△CDE是等边三角形；(2)存在，当6＜t＜10时由旋转的性质得，BE＝AD∴C＝BE＋DB＋DE＝AB＋DE＝4＋DE△DBE由(1)知，△CDE是等边三角形∴DE＝CD∴C＝CD＋4△DBE由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小此时，CD＝2 3 cm∴△BDE的最小周长＝CD＋4＝23＋4(cm)；(3)存在．①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形∴当点D与点B重合时，不符合题意；②当0≤t<6时由旋转可知，∠ABE＝60°，∠BDE<60°∴∠BED＝90°由(1)可知，△CDE是等边三角形∴∠DEC＝60°∴∠CEB＝30°.∵∠CEB＝∠CDA∴∠CDA＝30°.∵∠CAB＝60°∴∠ACD＝∠ADC＝30°∴DA＝CA＝4∴OD＝OA－DA＝6－4＝2∴t＝2÷1＝2 s；③当6＜t＜10时，由∠DBE＝120°＞90°∴此时不存在；④当t＞10时，由旋转的性质可知，∠DBE＝60°又由(1)知∠CDE＝60°∴∠BDE＝∠CDE＋∠BDC＝60°＋∠BDC而∠BDC＞0°∴∠BDE＞60°∴∠BDE＝90°，∠BCD＝30°∴BD＝BC＝4∴OD＝14 cm∴t＝14÷1＝14 s综上所述：当t＝2或14 s时，以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形．23.解：(1)EH2＋CH2＝AE2如图1，过E作EM⊥AD于M∵四边形ABCD是菱形∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE∵EH⊥CD∴∠DME＝∠DHE＝90°在△DME与△DHE中∴△DME≌△DHE∴EM＝EH，DM＝DH∴AM＝CH在Rt△AME中，AE2＝AM2＋EM2∴AE2＝EH2＋CH2；故答案为：EH2＋CH2＝AE2；(2)如图2，∵菱形ABCD，∠ADC＝60°∴∠BDC＝∠BDA＝30°，DA＝DC∵EH⊥CD∴∠DEH＝60°在CH上截取HG，使HG＝EH∵DH⊥EG，∴ED＝DG又∵∠DEG＝60°∴△DEG是等边三角形∴∠EDG＝60°∵∠EDG＝∠ADC＝60°∴∠EDG﹣∠ADG＝∠ADC﹣∠ADG∴∠ADE＝∠CDG在△DAE与△DCG中∴△DAE≌△DCG∴AE＝GC∵CH＝CG＋GH∴CH＝AE＋EH.24.解：(1)∠QEP＝60°；证明：如图1，QE与CP的交点记为M∵PC＝CQ，且∠PCQ＝60°则△CQB和△CPA中∴△CQB≌△CPA(SAS)∴∠CQB＝∠CPA在△PEM和△CQM中，∠EMP＝∠CMQ∴∠QEP＝∠QCP＝60°.故答案为：60；(2)∠QEP＝60°.以∠DAC是锐角为例.证明：如图2∵△ABC是等边三角形∴AC＝BC，∠ACB＝60°∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ ∴CP＝CQ，∠PCQ＝6O°∴∠ACB＋∠BCP＝∠BCP＋∠PCQ即∠ACP＝∠BCQ在△ACP和△BCQ中∴△ACP≌△BCQ(SAS)∴∠APC＝∠Q∵∠BOP＝∠COQ∴∠QEP＝∠PCQ＝60°；(3)作CH⊥AD于H，如图3与(2)一样可证明△ACP≌△BCQ∴AP＝BQ∵∠DAC＝135°，∠ACP＝15°∴∠APC＝30°，∠PCB＝45°∴△ACH为等腰直角三角形∴AH＝CH＝22AC＝3 2在Rt△PHC中，PH＝3CH＝3 6 ∴PA＝PH﹣AH＝36﹣3 2∴BQ＝36﹣3 2.。

九年级数学上册第二十三章《旋转》同步练习(共5套新人教版)

九年级数学上册第二十三章《旋转》同步练习（共5套新人教版）第二十三章旋转 23.1 图形的旋转第1课时图形的旋转及性质知识要点基础练知识点1 旋转的相关概念1.下列现象属于旋转的是(C) A.摩托车在急刹车时向前滑动 B.飞机起飞后冲向空中的过程 C.幸运大转盘转动的过程 D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车2.在下面四幅图案中,可通过左边图案逆时针旋转90°得到的是(D)3.如图,△ABC是等腰直角三角形,D是AB上一点,△CBD经旋转后到达△CAE的位置,则旋转中心是点C ;旋转角度是90°;点B的对应点是点A ;点D的对应点是点E ;线段CB的对应线段是CA ;∠B的对应角是∠CAE. 知识点2 旋转的性质4.下列说法正确的是(B) A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小 B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置,不改变图形的形状和大小 C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到5.如图,在△ABC中,∠A=75°,∠B=50°,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C,点A的对应点A'落在AB边上,则∠BCA'的度数为(B) A.20° B.25° C.30° D.35°6.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE=,△ABF是△ADE的旋转图形. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? (3)AF的长度是多少? (4)如果连接EF,那么△AEF是怎样的三角形? 解:(1)旋转中心是A点. (2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的,∴B是D的对应点,∴∠DAB=90°就是旋转角. (3)∵AD=1,DE=,∴AE=. ∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点, ∴AF=. (4)∵∠EAF=90°(与旋转角相等)且AF=AE, ∴△EAF是等腰直角三角形. 综合能力提升练7.如图,将△ABC绕点C顺时针方向旋转30°,得△A'B'C,若AC⊥A'B',则∠A等于(C) A.30° B.40° C.60° D.50° 8.如图,将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB'C'D'的位置,此时AC'的中点恰好与D点重合,AB'交CD 于点E.若AB=6,则△AE C的面积为(D) A.2 B.1.5 C.3 D.4 9.如图,△ABC是边长为10的等边三角形,D是BC的中点,E是直线AD上的一个动点,连接EC,将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC,连接DF.则在点E的运动过程中,DF的最小值是 2.5 . 10.如图,已知A,B是线段MN上的两点,MN=4,MA=1,NB>1.以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M,N两点重合成一点C,构成△ABC,若△ABC为直角三角形,则AB= . 11.(毕节中考)如图,已知在△ABC 中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE 交于点F. (1)求证:△AEC≌△ADB; (2)若AB=2,∠BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长. 解:(1)由旋转的性质得AB=AD,AE=AC,∠BAC=∠DAE, ∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,即∠CAE=∠BAD, 又∵AB=AC,AD=AE,∴△AEC≌△ADB(SAS).(2)BF=BD-DF=2-2. 12.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E. (1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE. (2)当直线MN绕点C 旋转到图2的位置时,求证:DE=AD-BE. (3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE,AD,BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明. 解:(1)∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°, 又AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E,∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∴∠ACD=∠CBE. 在△ADC和△CEB中, ∴△ADC≌△CEB,∴AD=CE,DC=BE,∴DE=DC+CE=BE+AD. (2)在△ADC和△CEB中, ∴△ADC≌△CEB,∴AD=CE,DC=EB,∴DE=CE-CD=AD-BE. (3)DE=BE-AD.易证得△ADC≌△CEB,∴AD=CE,DC=EB, ∴DE=CD-CE=BE-AD. 拓展探究突破练 13.如图,在正方形ABCD和正方形DEFG中,点G在CD上,DE=2,将正方形DEFG绕点D顺时针转60°,得到正方形DE'F'G',此时点G'在AC上,连接CE',则CE'+CG'=(A) A. B.+1 C. D. 14.【探索新知】如图1,射线OC在∠AOB的内部,图中共有3个角:∠AOB,∠AOC和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线OC是∠AOB 的“巧分线”. (1)一个角的平分线这个角的“巧分线”;(填“是”或“不是”) (2)如图2,若∠MPN=α,且射线PQ是∠MPN的“巧分线”,则∠MPQ=;(用含α的代数式表示出所有可能的结果) 【深入研究】如图2,若∠MPN=60°,且射线PQ绕点P从PN位置开始,以每秒10°的速度逆时针旋转,当PQ与PN成180°时停止旋转,旋转的时间为t秒. (3)当t为何值时,射线PM是∠QPN的“巧分线”; (4)若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转,并与PQ同时停止,请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值. 解:(1)是. (2)α或α或α. (3)依题意有①10t=60+×60,解得t=9;②10t=2×60,解得t=12;③10t=60+2×60,解得t=18.故当t 为9或12或18时,射线PM是∠QPN的“巧分线”. (4)依题意有①10t=(5t+60),解得t=2.4;②10t=(5t+60),解得t=4;③10t=(5t+60),解得t=6.故当t为2.4或4或6时,射线PQ是∠MPN的“巧分线”.。

数学：《旋转》同步练习2(人教版九年级上)

数学：《旋转》同步练习2（人教版九年级上）1．如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )． ①对应点连线的中垂线必经过旋转中心． ②这两个图形大小、形状不变． ③对应线段一定相等且平行．④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心( )． A ．顺时针旋转60°得到 B ．顺时针旋转120°得到 C ．逆时针旋转60°得到 D ．逆时针旋转120°得到3．如图，C 是线段BD 上一点，分别以BC 、CD 为边在BD 同侧作等边△ABC 和等边△CDE,AD 交CE 于F ，BE 交AC 于G ，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( )． A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对4．如图，△ABC 中，AD 是∠BAC 内的一条射线，BE ⊥AD ，且△CHM 可由△BEM 旋转而得，则下列结论中错误的是( )． A ．M 是BC 的中点 B ．EH 21FMC ．CF ⊥AD D ．FM ⊥BC5．如图，O 是锐角三角形ABC 内一点，∠AOB ＝∠BOC ＝∠COA ＝120°，P 是△ABC 内不同于O 的另一点；△A′BO′、△A′BP′分别由△AOB、△APB旋转而得，旋转角都为60°，则下列结论中正确的有( )．①△O′BO为等边三角形，且A′、O′、O、C在一条直线上．②A′O′＋O′O＝AO＋BO．③A′P′＋P′P＝PA＋PB．④PA＋PB＋PC>AO＋BO＋CO．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是( )．7．把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（）① F R P J L G （）② H I O （）③ N S （）④ B C K E （）⑤ V A T Y W U （）A．Q X Z M D B．D M Q Z XC．Z X M D Q D．Q X Z D M8．4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）A．第一张、第二张 B．第二张、第三张C．第三张、第四张 D．第四张、第一张（1）（2）9．下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）.（A）︒9060（D）︒45（C）︒30（B）︒10．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）（A）︒60（D）︒9045（C）︒30（B）︒11．如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM＝_____________．12．如图，设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP′是由△ABP旋转得到的，则PA_______PB＋PC(填“>”、“<”或“＝”)．13．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE＋DF＝EF，则∠EAF＝_____________．14．如图，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕B点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为C、D，则旋转角为_____________，图中除△ABC外，还有等边三形是_____________．15．如图，Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，以P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到△DEF，图中通过旋转得到的三角形还有_____________．16．如图，将图形绕O点按顺时针方向旋转45°，作出旋转后的图形．17．如图，△ABC、△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？AB CD EM18．如图，△ABC 是等腰三角形，∠BAC=36°，D 是BC 上一点， △ABD 经过旋转后到达△ACE 的位置， ⑴旋转中心是哪一点？ ⑵旋转了多少度？⑶如果M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了什么位置？19．如图所示，△ABP 是由△ACE 绕A 点旋转得到的，那么△ABP 与△ACE 是什么关系？若∠BAP ＝40°，∠B ＝30°，∠PAC ＝20°，求旋转角及∠CAE 、∠E 、∠BAE 的度数。

新人教版九年级上册数学《旋转》基础练习(4套含答案)

基础知识反应·23.1时间：10 分钟满分：25 分一、选择题 (每题 3 分，共 6 分 )1．如图 J23-1-1，将△ ABC 旋转至△ CDE ，则以下结论中必定建立的是()A ． AC＝ CE B．∠ A＝∠ DEC C． AB＝ CD D ．BC ＝EC2．如图J23-1-2，将三角尺ABC(此中∠ ABC＝ 60°，∠ C＝ 90°)绕点 B 按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的地点，使得点A， B， C1在同一条直线上，那么这个角度等于(A ． 120 ° B． 90° C． 60° D． 30°)图 J23-1-1图 J23-1-2图 J23-1-3图 J23-1-4二、填空题 (每题 4分，共 8 分)3．如图 J23-1-3，△ ABC 绕点 C 旋转后获得△ CDE ，则∠ A 的对应角是 __________，∠B＝ ________， AB＝ ________， AC＝ ________.4．如图 J23-1-4，AC⊥ BE，AC＝ EC，CB＝ CF，则△ EFC 能够看作是△ABC 绕点 ________按________方向旋转了 __________ 度而获得的．三、解答题 (共 11 分 )5．如图 J23-1-5，△ ABC 是直角三角形，延伸点 F，使 BF ＝ AB，连结 EF，△ ABC 旋转后能与△(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？AB 到点 E，使 BE＝ BC，在FBE 重合，请回答：BC 上取一(3)AC 与 EF 的关系怎样？图 J23-1-5时间：10 分钟满分：25 分一、选择题 (每题 3 分，共 6 分 )1．以下图形绕某点旋转180 °后，不可以与本来图形重合的是()2．如图J23-2-1，△ ABC 与△ A′ B′ C′对于点O 成中心对称，以下结论中不建立的是()A ． OC＝ OC′B ．OA＝ OA′C．BC＝ B′ C′D．∠ ABC＝∠ A′ C′B′图 J23-2-1图 J23-2-2图 J23-2-3二、填空题 (每题 4分，共 8 分)3．如图 J23-2-2，△ ABC 和△ A′ B′ C′对于点O 成中心对称，假如连结线段AA′，BB′， CC′，它们都经过点_____，且 AB ＝________， AC＝ ________， BC＝ ________.4．如图 J23-2-3，将等边△ ABD 沿 BD 中点旋转180 °获得△ BDC .现给出以下命题：①四边形ABCD 是菱形；②四边形ABCD 是中心对称图形；③四边形ABCD 是轴对称图形；④ AC＝ BD.此中正确的选项是________(写上正确的序号) ．三、解答题 (共 11 分 )5．△ ABC 在平面直角坐标系中的地点如图J23-2-4 所示，将△ ABC 沿 y 轴翻折获得△A1B1C1，再将△ A1B1C1绕点 O 旋转 180°获得△ A2B2C2.请挨次画出△A1B1C1和△ A2B2C2.图 J23-2-4时间：10 分钟满分：25 分一、选择题 (每题1．若点 A(n,2)与点A．－ 1 B．－ 5 C．1D． 53分，共 9分)B(－ 3， m)对于原点对称，则n－ m＝ ()2．点 P 对于原点的对称点为P1(3,4) ，则点 P 的坐标为 ()A ． (3，－ 4)B． (－ 3，－ 4)C．( －4，－ 3)D． (－ 3,4)3．若点 A(2，－ 2)对于 x 轴的对称点为B，点 B 对于原点的对称点为C，则点 C 的坐标是()A ． (2,2)B ． (－2,2)C．( －1，－ 1)D． (－ 2，－ 2)二、填空题 (每题 4 分，共 8 分 )4．点 A(－2,1)对于 y 轴对称的点坐标为________，对于原点对称的点的坐标为________．5．若点 A(2， a)对于 x 轴的对称点是B(b，－ 3)，则 ab 的值是 ________．三、解答题 (共 8 分)6．如图 J23-2-5，利用对于原点对称的点的坐标的特色，作出与线段AB 对于原点对称的图形．图 J23-2-5基础知识反应卡·23.3时间： 10 分钟满分：25分一、选择题 (每题 3 分，共 9 分 )1．以下选项中，能经过旋转把图 a 变换为图 b 的是 ()2．图J23-3-1 的四个图案中，既可用旋转来剖析整个图案的形成过程，又可用轴对称来剖析整个图案的形成过程的有()图 J23-3-1A．1个B．2个C．3个D．4 个3．在以下图右边的四个三角形中，不可以由左边的三角形经过旋转或平移获得的是()二、填空题 (每题 4 分，共 8 分 )4．正六边形能够当作由基本图形________经过 ________次旋转而成．5．如图J23-3-2，一串风趣的图案按必定规律摆列．请认真察看，按此规律画出的第10 个图案是 __________ ；在前 16 个图案中“”有______个．图 J23-3-2三、解答题 (共 8 分)6．认真察看图J23-3-3 中的四个图案，回答以下问题：图 J23-3-3(1)请写出这四个图案都拥有的两个共同特色：特色 1： ______________________________ ；特色 2： ______________________________.(2)请你在图J23-3-4 中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特色．图 J23-3-4基础知识反应卡·1． B 2.D3． O A′B′A′ C′B′ C′ 4.①②③5．解：如图 DJ1.图 DJ1基础知识反应卡·1． D 2.B 3.D4． (2,1) (2，－ 1) 5.66．解：如图 DJ2.图 DJ2基础知识反应卡·23.31． A 2.D 3.B4．正三角形65.56．解： (1) 是轴对称图形是中心对称图形(2)如图 DJ3(答案不独一)．图 DJ3。

人教版九年级数学上册同步测试：图形的旋转(解析版)

人教版九年级数学上册同步测试：图形的旋转（解析版）一﹨选择题（共18小题）1．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°2．如图，四边形ABDC中，△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．110°D．120°3．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD 的度数是（）A．15°B．60°C．45°D．75°4．如图，线段AB放在边长为1个单位的小正方形网格中，点A﹨B均落在格点上，先将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1，再将线段AB向下平移3个单位得到线段A2B2，线段AB，A1B1，A2B2的中点构成三角形面积为（）A．B．15 C．3 D．5．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=21°，则∠AOB′的度数是（）A．21°B．45°C．42°D．24°6．如图，四边形ABCD是正方形，点E在CB的延长线上，连结AE，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADF，点E落在DC上的点F处，AF的延长线交BC延长线于点G．若AB=3，AE=，则CG的长是（）A．1.5 B．1.6 C．1.8 D．27．如图，△ABC中，∠C=67°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠B′C′B的度数为（）A．56°B．50°C．46°D．40°8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A．55°B．60°C．65°D．80°9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为（）A．B．C． D．π10．如图，ABCD为正方形，O为对角线AC﹨BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（）A．顺时针旋转90°B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90°D．逆时针旋转45°11．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A．πB．6πC．3πD．1.5π12．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°13．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（）A．AE∥BC B．∠ADE=∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是914．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，∠B=60°，则CD的长为（）A．0.5 B．1.5 C．D．115．将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（）A．10°B．20°C．7.5°D．15°16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．60°C．90°D．150°17．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2 B．πC．πD．π﹣218．如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC﹨EF的中点，直线AG﹨FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A．2﹣B． +1 C．D．﹣1二﹨填空题（共6小题）19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是．20．如图，在△ABC中，∠B=50°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针方向旋转到△AB′C′的位置，使得AB′⊥BC，连接CC′，则∠AC′C=度．21．如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为．22．如图，AB是⊙O的直径，分别以OA，OB为直径作半圆．若AB=4，则阴影部分的面积是．23．如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB﹨CA′相交于点D，则线段BD的长为．24．如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠C=90°，点D为BC中点，将△ABC绕点D逆时针=．旋转45°，得到△A′B′C′，B′C′与AB交于点E，则S四边形ACDE三﹨解答题（共6小题）25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n 度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．26．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE﹨FG相交于点H．（1）判断线段DE﹨FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．27．将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．28．已知△ABC中，M为BC的中点，直线m绕点A旋转，过B﹨M﹨C分别作BD⊥m于D，ME⊥m于E，CF⊥m于F．（1）当直线m经过B点时，如图1，易证EM=CF．（不需证明）（2）当直线m不经过B点，旋转到如图2﹨图3的位置时，线段BD﹨ME﹨CF之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明．29．在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．30．两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到顶点D﹨H重合时，连接AE﹨CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）．（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．参考答案与试题解析一﹨选择题（共18小题）1．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°【考点】旋转的性质；平移的性质．【分析】利用旋转和平移的性质得出，∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，进而得出△A′B′C 是等边三角形，即可得出BB′以及∠B′A′C的度数．【解答】解：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C是等边三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6﹣4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°．故选：B．【点评】此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△A′B′C是等边三角形是解题关键．2．如图，四边形ABDC中，△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．110°D．120°【考点】旋转的性质．【分析】由旋转的性质可知AC=EC，BC=DC，∠BCD=∠ACE=40°，在△BCD中，由内角和定理求∠1，根据外角定理可求∠2．【解答】解：在△BCD中，∠BCD=∠ACE=40°，BC=CD，∴△BCD为等腰三角形，∴∠1=（180°﹣40°）=70°，∵∠BEC为△ACE的外角，∴∠2+∠DEC=∠ACE+∠A，而∠DEC与∠A为对应角，∴∠2=∠ACE=40°，∴∠1+∠2=70°+40°=110°，故选C．【点评】本题考查了旋转的性质的运用．旋转前后对应边相等，对应点与旋转中心的连线相等，且夹角为旋转角．3．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD 的度数是（）A．15°B．60°C．45°D．75°【考点】旋转的性质．【分析】根据∠AOD=∠DOB﹣∠AOB求解．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，∴∠BOD=60°，∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠DOB﹣∠AOB=60°﹣15°=45°．故选：C．【点评】本题考查了图形的旋转的性质，解题的关键是一个旋转图形的对应点的连线所夹的角相等，都等于旋转角．4．如图，线段AB放在边长为1个单位的小正方形网格中，点A﹨B均落在格点上，先将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1，再将线段AB向下平移3个单位得到线段A2B2，线段AB，A1B1，A2B2的中点构成三角形面积为（）A．B．15 C．3 D．【考点】旋转的性质；平移的性质．【专题】网格型．【分析】首先作出线段A1B1和A2B2，确定线段AB，A1B1，A2B2的中点，作出三角形，利用三角形的面积公式求解．【解答】解：三角形的面积是：×3×5=．故选A．【点评】本题考查了图形的旋转以及平移作图，以及三角形的面积公式，正确作出线段AB，A1B1，A2B2的中点构成三角形是关键．5．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=21°，则∠AOB′的度数是（）A．21°B．45°C．42°D．24°【考点】旋转的性质．【分析】如图，首先运用旋转变换的性质求出∠BOB′的度数，结合∠AOB=21°，即可解决问题．【解答】解：如图，由题意及旋转变换的性质得：∠BOB′=45°，∵∠AOB=21°，∴∠AOB′=45°﹣21°=24°，故选D．【点评】该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质是灵活运用﹨解题的关键．6．如图，四边形ABCD是正方形，点E在CB的延长线上，连结AE，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADF，点E落在DC上的点F处，AF的延长线交BC延长线于点G．若AB=3，AE=，则CG的长是（）A．1.5 B．1.6 C．1.8 D．2【考点】旋转的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】先根据正方形的性质得AB=AD=CD=3，再根据旋转的性质得AF=AE=，则可根据勾股定理计算出DF=2，所以CF=CD﹣DF=1，然后证明△CGF∽△DAF，再利用相似比可计算出CG．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD=3，∵△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADF，∴AF=AE=，在Rt△ADF中，∵AD=3，AF=，∴DF==2，∴CF=CD﹣DF=3﹣2=1，∵AD∥CG，∴△CGF∽△DAF，∴=，即=，∴CGF=1.5．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前﹨后的图形全等．也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质．7．如图，△ABC中，∠C=67°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠B′C′B的度数为（）A．56°B．50°C．46°D．40°【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】利用旋转的性质以及等腰三角形的性质得出∠AC′C=∠AC′B′=67°，进而得出∠B′C′B的度数．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，∴AC′=AC，∴∠C=∠AC′C=67°，∴∠AC′B=180°﹣67°=113°，∵∠AC′C=∠AC′B′=67°，∴∠B′C′B=∠AC′B﹣∠AC′B′=113°﹣67°=46°．故选：C．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，得出∠AC′C=∠AC′B′=67°是解题关键．8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A．55°B．60°C．65°D．80°【考点】旋转的性质．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而得出△ABB1是等边三角形，即可得出旋转角度．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，∴AB1=BC，BB1=B1C，AB=AB1，∴BB1=AB=AB1，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=60°，∴旋转的角度等于60°．故选：B．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△ABB1是等边三角形是解题关键．9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为（）A．B．C． D．π【考点】旋转的性质；弧长的计算．【专题】几何图形问题．【分析】利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用旋转的性质得出∠BCB′=60°，再利用弧长公式求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，∴cos30°=，∴BC=ABcos30°=2×=，∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，∴∠BCB′=60°，∴点B转过的路径长为：=π．故选：B．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点B转过的路径形状是解题关键．10．如图，ABCD为正方形，O为对角线AC﹨BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（）A．顺时针旋转90°B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90°D．逆时针旋转45°【考点】旋转的性质．【专题】几何图形问题．【分析】因为四边形ABCD为正方形，所以∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，则△COD 绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，据此可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，∴△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转要找出旋转中心﹨旋转方向﹨旋转角．11．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A．πB．6πC．3πD．1.5π【考点】旋转的性质；弧长的计算．【专题】计算题．【分析】根据弧长公式列式计算即可得解．【解答】解：的长==1.5π．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．12．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°【考点】旋转的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°，由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=65°．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．13．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（）A．AE∥BC B．∠ADE=∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9【考点】旋转的性质；平行线的判定；等边三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】首先由旋转的性质可知∠EBD=∠ABC=∠C=60°，所以看得AE∥BC，先由△ABC 是等边三角形得出AC=AB=BC=5，根据图形旋转的性质得出AE=CD，BD=BE，故可得出AE+AD=AD+CD=AC=5，由∠EBD=60°，BE=BD即可判断出△BDE是等边三角形，故DE=BD=4，故△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，问题得解．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°，∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠EAB=∠C=∠ABC=60°，∴AE∥BC，故选项A正确；∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=5，∵△BAE△BCD逆时针旋旋转60°得出，∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=5，∵∠EBD=60°，BE=BD，∴△BDE是等边三角形，故选项C正确；∴DE=BD=4，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，故选项D正确；而选项B没有条件证明∠ADE=∠BDC，∴结论错误的是B，故选：B．【点评】本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质，平行线的判定，熟知旋转前﹨后的图形全等是解答此题的关键．14．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，∠B=60°，则CD的长为（）A．0.5 B．1.5 C．D．1【考点】旋转的性质．【分析】解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根据旋转的性质可得AB=AD，然后判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD=AB，然后根据CD=BC ﹣BD计算即可得解．【解答】解：∵∠B=60°，∴∠C=90°﹣60°=30°，∵AC=，∴AB=AC•tan30°=×=1，∴BC=2AB=2，由旋转的性质得，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出△ABD是等边三角形是解题的关键．15．将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（）A．10°B．20°C．7.5°D．15°【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠DCE=60°，旋转的性质可得∠BCE1=15°，然后求出∠BCD1=45°，从而得到∠BCD1=∠A，利用“边角边”证明△ABC和△D1CB全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BD1C=∠ABC=45°，再根据∠E1D1B=∠BD1C﹣∠CD1E1计算即可得解．【解答】解：∵∠CED=90°，∠D=30°，∴∠DCE=60°，∵△DCE绕点C顺时针旋转15°，∴∠BCE1=15°，∴∠BCD1=60°﹣15°=45°，∴∠BCD1=∠A，在△ABC和△D1CB中，，∴△ABC≌△D1CB（SAS），∴∠BD1C=∠ABC=45°，∴∠E1D1B=∠BD1C﹣∠CD1E1=45°﹣30°=15°．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出△ABC和△D1CB全等是解题的关键．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．60°C．90°D．150°【考点】旋转的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠A=60°，根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△A′AC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠ACA′=60°，然后根据旋转角的定义解答即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°﹣30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．17．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为（）A ．π﹣2B ．πC ．πD ．π﹣2【考点】旋转的性质；扇形面积的计算．【分析】根据等腰直角三角形的性质求出AB ，再根据旋转的性质可得A ′B=AB ，然后求出∠OA ′B=30°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠A ′BA=60°，即旋转角为60°，再根据S 阴影=S 扇形ABA ′+S △A ′BC ′﹣S △ABC ﹣S 扇形CBC ′=S 扇形ABA ′﹣S 扇形CBC ′，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC ，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴AB=2OA=2OB=AC=2，∵△ABC 绕点B 顺时针旋转点A 在A ′处，∴BA ′=AB ，∴BA ′=2OB ，∴∠OA ′B=30°，∴∠A ′BA=60°，即旋转角为60°，S 阴影=S 扇形ABA ′+S △A ′BC ′﹣S △ABC ﹣S 扇形CBC ′，=S 扇形ABA ′﹣S 扇形CBC ′， =﹣， =π﹣π， =π．故选C ．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，表示出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键，难点在于求出旋转角的度数．18．如图，△ABC ，△EFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC ﹨EF 的中点，直线AG ﹨FC 相交于点M ．当△EFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是（）A．2﹣B． +1 C．D．﹣1【考点】旋转的性质；四点共圆；线段的性质：两点之间线段最短；等边三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】取AC的中点O，连接AD﹨DG﹨BO﹨OM，如图，易证△DAG∽△DCF，则有∠DAG=∠DCF，从而可得A﹨D﹨C﹨M四点共圆，根据两点之间线段最短可得BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，只需求出BO﹨OM的值，就可解决问题．【解答】解：AC的中点O，连接AD﹨DG﹨BO﹨OM，如图．∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC﹨EF的中点，∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，∴∠ADG=90°﹣∠CDG=∠FDC，=，∴△DAG∽△DCF，∴∠DAG=∠DCF．∴A﹨D﹨C﹨M四点共圆．根据两点之间线段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，此时，BO===，OM=AC=1，则BM=BO﹣OM=﹣1．故选：D．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质﹨等腰三角形的性质﹨相似三角形的判定与性质﹨四点共圆的判定﹨勾股定理﹨两点之间线段最短等知识，求出动点M的运动轨迹是解决本题的关键．二﹨填空题（共6小题）19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是．【考点】旋转的性质；扇形面积的计算．【专题】计算题．【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2AC=2，BC=AC=，根据互余得到∠CAB=60°，再根据旋转的性质得到AC′=AC=1，AB′=AB=2，B′C′=BC=，∠B′AB=30°，∠C′AB′=∠CAB=60°，则∠C′AD=∠C′AB′∠BAB′=30°，接着在Rt△AC′D中，利用∠C′AD=30°可得C′D=AC′=，所以B′D=B′C′﹣C′D=，然后根据三角形面积﹣S△ADB′进行计算即可．公式﹨扇形面积公式和图中阴影部分的面积=S扇形BAB′【解答】解：∵∠C=90°，∠ABC=30°，∴∠CAB=60°，AB=2AC=2，BC=AC=，∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△AB′C′，∴AC′=AC=1，AB′=AB=2，B′C′=BC=，∠B′AB=30°，∠C′AB′=∠CAB=60°，∴∠C′AD=∠C′AB′∠BAB′=30°，在Rt△AC′D中，∵∠C′AD=30°，∴C′D=AC′=，∴B′D=B′C′﹣C′D=﹣=，﹣S△ADB′∴图中阴影部分的面积=S扇形BAB′=﹣××1=．故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前﹨后的图形全等．也考查了扇形面积的计算和含30度的直角三角形三边的关系．20．如图，在△ABC中，∠B=50°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针方向旋转到△AB′C′的位置，使得AB′⊥BC，连接CC′，则∠AC′C=70度．【考点】旋转的性质．【分析】首先证明∠CAC′=40°然后证明∠ACC′=∠AC′C；然后运用三角形的内角和定理求出∠AC′C=70°即可解决问题．【解答】解：∵∠B=50°，AB′⊥BC，∴∠B′AB=40°，∴旋转角为40°，∴∠CAC′=40°，由题意得：AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C；∴∠AC′C=70°，故答案为70．【点评】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．21．如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为2﹣．【考点】旋转的性质．【专题】几何图形问题．【分析】利用正方形和旋转的性质得出A′D=A′E，进而利用勾股定理得出BD的长，进而利用锐角三角函数关系得出DE的长即可．【解答】解：由题意可得出：∠BDC=45°，∠DA′E=90°，∴∠DEA′=45°，∴A′D=A′E，∵在正方形ABCD中，AD=1，∴AB=A′B=1，∴BD=，∴A′D=﹣1，∴在Rt△DA′E中，DE==2﹣．故答案为：2﹣．【点评】此题主要考查了正方形和旋转的性质以及勾股定理﹨锐角三角函数关系等知识，得出A′D的长是解题关键．22．如图，AB是⊙O的直径，分别以OA，OB为直径作半圆．若AB=4，则阴影部分的面积是2π．【考点】旋转的性质．【分析】首先计算出圆的面积，根据图示可得阴影部分面积为半圆的面积，进而可得答案．【解答】解：∵AB=4，∴BO=2，∴圆的面积为：π×22=4π，∴阴影部分的面积是：×4π=2π，故答案为：2π．【点评】此题主要考查了旋转的性质，关键是掌握圆的面积公式．23．如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB﹨CA′相交于点D，则线段BD的长为6．【考点】旋转的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长．【解答】解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，∵CB′∥AB，∴∠B′CA′=∠D，∴△CAD∽△B′A′C，∴=，∴=，解得AD=8，∴BD=AD﹣AB=8﹣2=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△CAD∽△B′A′C是解题关键．24．如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠C=90°，点D为BC中点，将△ABC绕点D逆时针=28．旋转45°，得到△A′B′C′，B′C′与AB交于点E，则S四边形ACDE【考点】旋转的性质．【专题】几何图形问题．=S△ACB﹣S△BDE 【分析】利用旋转的性质得出∠B=∠BDE=45°，BD=4，进而由S四边形ACDE求出即可．【解答】解：由题意可得：∠B=∠BDE=45°，BD=4，则∠DEB=90°，∴BE=DE=2，∴S△BDE=×2×2=4，∵S△ACB=×AC×BC=32，=S△ACB﹣S△BDE=28．∴S四边形ACDE故答案为：28．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形面积求法，得出S△BDE是解题关键．三﹨解答题（共6小题）25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n 度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【专题】几何图形问题．【分析】（1）利用旋转的性质得出AC=CD，进而得出△ADC是等边三角形，即可得出∠ACD的度数；（2）利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60°，。

人教版2021年九年级数学上册同步练习旋转-旋转解答题专练(含答案)

人教版2021年九年级数学上册同步练习旋转-旋转解答题专练1.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C ′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．2.如图，在△ABC中，AB=AC.D 是BC上一点，且AD=BD．将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE．（1）求证：AE∥BC；（2）连结DE，判断四边形ABDE的形状，并说明理由．3.如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L，M，D在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．4.如图,点P的坐标为（4，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．（1）写出点Q的坐标是；（2）若把点Q向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q′恰好落在第三象限，求m的取值范围．5.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB/C/D/，点C的对应点C/恰好落在CB的延长线上，边AB交边C/D/于点E．（1）求证：BC=BC/．（2）若AB=2，BC=1，求AE的长．6.如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．7.直角坐标系中，已知点P（﹣2，﹣1），点T（t，0）是x轴上的一个动点．（1）求点P关于原点的对称点P′的坐标；（2）当t取何值时，△P′TO是等腰三角形？8.将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠A=∠D=45°，将图①中的△DCE顺时针旋转得图②，点P是AB与CE的交点，点Q是DE与BC的交点，在DC上取一点F，连接BE、FP，设BC=1，当BF⊥AB时，求△PBF面积的最大值。

2020-2021学年九年级上数学《旋转》练习题及答案 (40)

2020-2021学年人教版九年级上数学第23章《旋转》练习题1．如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，将△ABC绕点A逆时针旋转α得△AEF，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD．（1）如图1，当α＝45°时，求证：OE＝OD；（2）如图2，当45°＜α＜90°时，（1）OE＝OD还成立吗？请说明理由．解：（1）由旋转的性质得：AF＝AC，∠AEF＝∠B＝90°，AE＝AB∴∠FEC＝90°又∵O为CF的中点，∴OE=12 CF同理：OD=12 CF∴OE＝OD．（2）当45°＜α＜90°时，OE＝OD成立，理由如下：连接CE，DF，如图所示：在正方形ABCD中，AB＝AD∴AD＝AE∵O为CF的中点，∴OC＝OF∵AF＝AC∴∠ACF＝∠AFC∵∠DAC＝∠EAF∴∠DAC﹣∠DAE＝∠EAF﹣∠DAE∴∠EAC＝∠DAF在△ACE和△AFD中，∵AF＝AC，∠EAC＝∠DAF，AD＝AE∴△ACE≌△AFD（SAS）∴CE＝DF，∠ECA＝∠DF A又∵∠ACF＝∠AFC∴∠ACF﹣∠ECA＝∠AFC﹣∠DF A∴∠ECO＝∠DFO在△EOC和△DOF中，∵EC＝DF，∠ECO＝∠DFO，CO＝FO∴△EOC≌△DOF（SAS）∴EO＝DO．2．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点四边形ABCD（顶点是网格线的交点）和格点O．（1）将四边形ABCD先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1（点A，B，C，D的对应点分别为点A1，B1，C1，D1）；（2）将四边形ABCD绕点O逆时针旋转90°，得到四边形A2B2C2D2，画出旋转后的四边形A2B2C2D2（点A，B，C，D的对应点分别为点A2，B2，C2，D2）；（3）填空：点C2到A1D1的距离为6√55．（1）如图，四边形A 1B 1C 1D 1即为所求．（2）如图，四边形A 2B 2C 2D 2即为所求．（3）连接A 1C 2，则S △A 1C 2D 1=12D 1C 2×1=12×6=3．由勾股定理，得A 1D 1=√5，所以点C 2到A 1D 1的距离为√5=6√55．故答案为：6√55． 3．如图，矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转90°后得到矩形FECG ，连接DG 交EF 于点H ，连接AF 交DG 于点M ．求证：AM ＝FM ．证明：由旋转性质可得CD ＝CG ，AD ＝FG ，∠DCG ＝90°，∴∠DGC ＝45°．∴∠DGF ＝45°．∵∠EFG ＝90°，∴HF＝FG＝AD．∵四边形ABCD与四边形FECG为矩形，∴AD∥EF．∴∠DAM＝∠HFM．又∠DMA＝∠HMF，∴△ADM≌△FHM（AAS）．∴AM＝FM．。

九年级数学旋转同步练习(无答案) 新人教版

旋转一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是 ( )2．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（）A. 顺时针旋转90°，向右平移B. 逆时针旋转90°，向右平移C. 顺时针旋转90°，向下平移D. 逆时针旋转90°，向下平移3．在线段，直角三角形，平行四边形，长方形，正五角星，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）A.3个B.4个C.5个D.6个4．如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（）个A．1 B．2 C．3D．45．下图是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列说法不正确的是（）A．旋转中心在旋转过程中是不动的B．旋转形成的图形是由旋转中心和旋转角共同决定的C．旋转不改变图形的形状和大小D．旋转改变图形的形状但不改变大小7. 图中的“笑脸”是图（1）逆时针旋转90○形成的是（）8．等腰直角三角形绕直角顶点顺时针旋转90°后得到图形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．无法确定9．如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边现将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度为（）A．3 B．3 C．5 D．410．如图，D是△ABC内的一点，DA=DB，现把DAB绕点A旋转到△EAC的位置，连接DE，则图中等腰三角形的个数为（）A．2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个二、填空题（每题3分，共30分）11.图形的旋转由和所决定.12.如图，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM＝_____________．13.一个正方形要绕它的中心至少旋转度，才能和原来的图形重合．14.如图，P为正方形ABCD内的一点，△ABP绕点B顺时针旋转得到△BEC，则△BPE 是三角形15.在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转（旋转度数不超过1800）后不能与原图形重合的是____16.点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转90o与P`重合，则P`的坐标为17.下列图形中，不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是．18. 关于原点对称的两个点，它们的坐标的特点是19.如图，设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP′是由△ABP旋转得到的，则PA_______PB＋PC ( 填>、< 或＝ )20. 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB 上，∠AOD＝90°，则∠B的度数是三、解答题(共40分)21. 计算：(每小题4分,共8分)(1)(2)22. 解下列方程(每小题4分,共8分)(2)(1)23. (6分)当x、y 为何值时，代数式有最大值，且最大值为多少？24. (6分)在右图中作出“三角旗”绕O点按逆时针旋转90°后的图案．Array25. (12分) 已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.(1)如图1,连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明.(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.。

人教版2021年九年级数学上册同步练习旋转-旋转的性质(含答案)

人教版2021年九年级数学上册同步练习旋转-旋转的性质一、选择题1.下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）A．B．C．D．2.如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A．120° B．90° C．60° D．30°3.将正六边形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是 ( )A.120°B.60°C.45°D.30°4.如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°5.将一副三角板按如图①的位置摆放,将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后,得到如图②，测得CG=6,则AC长是（）A.6+2B.9C.10D.6+66.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为( )A．4 B．2 C．6 D．2二、填空题7.如图，把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转度后，所得图形与原图形重合．8.△ABC中，∠ABC=∠ACB，将△ABC绕点C顺时针旋转到△EDC，使点B的对应点D落在AC边上，若∠DEB=30°，∠BEC=18°，则∠ABE= 度.9.等腰直角三角形AOB的顶点A在第二象限，∠ABO=90°，点B的坐标是（0，1）．若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A/OB/，则点A的对应点A/的坐标是．10.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小是__________度．11.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，6）的对应点A′的坐标是__________．12.如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1= ．13.如图，△ABC中，∠C=50°，将△ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE的位置，此时，点E正好落在边BC上，那么∠BED= 度．14.如图，△ABC中，∠BAC=40°，把△ABC绕点A逆时针旋转60°，得△ADE，则∠EAC的度数为______．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．16.如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为．17.如图,长方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到长方形CEFG，连接DG交EF于H连接AF交DG于点M，若AB=4，BC=1，则AM= ．18.如图所示，在直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC绕点P旋转一定的角度而得，其中A（1，4），B（0，2），C（3，0），则旋转中心点P的坐标是．三、解答题19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上.(1)求n的值；(2)若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由.20.如图所示，已知P为正方形ABCD外的一点.PA=1，PB=2.将△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，且AP′=3，求∠BP′C的度数.21.如图，已知在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.22.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABFE是菱形．参考答案1.D2.A3.B4.答案为：B．5.A6.答案为：D.7.答案为：90°.8.答案为：36°.9.答案为：（1，1）．10.答案为：80．11.答案为：A′（6，2）．12.答案为：40°．13.答案是：80．14.答案为：60°．15.答案为：(-4，3)；16.答案为：（36，0）．17.答案为:．18.答案是：（5，0）．19.解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；(2)四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四边形ACFD是菱形.20.解：连接PP′，∵△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，∴P′B=PB=2，∠PBP′=90°，∴PP′==2，∠BPP′=45°，∵PA=1，AP′=3，∴PA2+PP′2=AP′2，∴∠APP′=90°，∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=135°，∴∠BP′C=∠APB=135°.21.（1）证明：∵△BCD为等边三角形，∴∠3=∠4=60°，DC=DB，∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，∴∠5=∠1+∠4=∠1+60°，∴∠2+∠3+∠5=∠2+∠1+120°，∵∠BAC=120°，∴∠1+∠2=180°-∠BAC=60°，∴∠2+∠3+∠5=60°+120°=180°，∴点A、C、E在一条直线上；（2）∵点A、C、E在一条直线上，而△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，∴∠ADE=60°，DA=DE，∴△ADE为等边三角形，∴∠DAE=60°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=120°-60°=60°；（3）∵点A、C、E在一条直线上，∴AE=AC+CE，∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，∴CE=AB，∴AE=AC+AB=2+3=5，∵△ADE为等边三角形，∴AD=AE=5．22.（1）证明：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，∴∠ACE=40°；（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，∴∠BFE=360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC=140°，∴∠BAE=∠BFE，∴四边形ABFE是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABFE是菱形．。

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第二十三章旋转
单元测试_1
1．下列正确描述旋转特征的说法是（）
A．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都发生变化．
B．旋转后得到的图形与原图形形状不变，大小发生变化．
C．旋转后得到的图形与原图形形状发生变化，大小不变．
D．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都没有变化．
2．下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（）
A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心
B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段
C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分
D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分
3．
4．下列图形中即是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（）
A．（l）（2）B．（l）（2）（3）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3（4）
5．下列图形中，是中心对称的图形有（）
①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形。

A．5个 B．2个 C．3个 D．4个
6．在平面直角坐标系中，点P（2，—3）关于原点对称的点的坐标是（）
A．（2，3） B．（—2，3） C．（—2，—3） D．（—3，2）
7．将图形按顺时针方向旋转900后的图形是( )
A B C D
8．将一图形绕着点O顺时针方向旋转700后，再绕着点O逆时针方向旋转1200，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度？（）
A、顺时针方向 500
B、逆时针方向 500
C 、顺时针方向 1900
D 、逆时针方向 190
9．如图所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的个数是（）
A ．l 个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．如下左图，ΔABC 和ΔADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠ADE 都是直角，点C 在AE 上，ΔABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与ΔADE 重合得到图23—A —4，再将图23—A —4作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到右图.两次旋转的角度分别为（）.
A ．45°，90°
B ．90°，45°
C ．60°，30°
D ．30°，60°
11．下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度为（）
A
12．一条线段绕其上一点旋转90°与原来的线段位置关系．
13．下列大写字母A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，I ，J ，K ，L ，M ，N ，O ，P ，Q ，R ，S ，T ，U ，V ，W ，X ，Y ，Z 旋转90°和原来形状一样的有，旋转180°和原来形状一样的有． 14．钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，它的旋转中心是____________，经过20分钟，分针旋转了____________。

15．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＞AD ，∠B 与∠C 互余，将AB ，CD 分别平移到EF 和EG 的位置，则△EFG
为________三角形，若 AD=2cm ，BC=8cm ，则FG=____________。

16．△ABC 是等边三角形，点O 是三条中线的交点，△ABC 以点O 为旋转中心，则至少旋转____________
，
果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由．
20．观察下图所示的图形是否有其中一个图形，是另一个图形经旋转得到的．
21．你能分析出下图中旋转的现象吗？
22．已知如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C直角．（1）画出以A为旋转中心，逆时针旋转45°后的图形．（2）指出面ABC三边的对应线段．
【参考答案】
1．D 2．D 3．D 4．C 5．D 6．B 7．B 8．A 9．B 10．A 11．D 12．垂直 13．O X ； H I O X 14．表盘中心 120° 15．直角 6cm 16．120 17．120° 30° 18．点A 90° 19．（1）如图
（2）能，将△ABC 绕CB 、C ”B ”延长线的交点顺时针旋转90度。

20．答：有。

将图形顺时针或（逆时针）旋转72°、144°、216°。

21．图①由基本图形
绕中点O 顺时针（逆时针）旋转90°、180°、270°得到的．图②由基本图形绕中O 顺时针（逆时针）旋转90°、180°、270°得到的．
22．①如图所示
②AB 与AB ′，AC 与AC ′，BC 与BC ′分别为对应边．
C"B"
A''
C'
B'A'
C
B
A。

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