第二章 应力集中的概念
第二章矿山岩体内应力及其重新分布
第三节 围岩的极限平衡与支承压力分布
本节介绍：围岩极限平衡区及其应力分布、支承压力形成及其分布
一、围岩内应力状态及“三区”的形成：
1、孔周围岩体的力学状态： 切向应力分布： （大——小） 受力状态： （单向——三向） 抗压强度： （低——高） 破坏顺序： （外——里）
极限平衡区
32
2、围岩三区的形成：
5） Hmax Hmin Z
构造应力目前尚难以计算，只能实测。
5
3、构造应力（最大主应力）的现场判断： 1）水平巷道，破坏具有明显的方向性，且两帮破坏程度较 顶底破坏程度大时； 2）垂直巷道，巷帮发生对称性破坏时，沿破坏连线方向； 3）与褶皱脊线（褶曲轴）、逆断层走向垂直； 4）沿X形节理（断裂）锐角平分线方向； 5）与纵张节理走向一致。
未开采前，地下空间已形成原岩应力场 在较大范围内，原岩应力场分布不均 不均衡应力场随围岩变形及时间推移将趋于平衡
2
二、自重应力： 由地心引力引起的应力场叫自重应力
铅直应力：z H
水平应力：x yz
其中： ——侧压系数
海 姆： 1 （静水压力理论）
金尼克：
（ 弹性侧压理论）
1
一般 0.2—0.3 则 0.2— 50.43
深度
H max 1
RT
9
第二节 “孔”周围的应力分布
本节介绍：园孔等压、园孔不等压、椭圆、矩形等孔周围应力分布。
一、应力集中概念：
应力集中——受力体内，孔周围局部区域应力高于其 它区域应力的现象。
应力集中特点： 集中应力大小与所受应力有关； 与孔的曲率有关，曲率大，集中程度大； 集中是局部的； 影响范围与孔径有关。
1）平衡微分方程： （极坐标系）
应力集中的概念及其避免措施
应力集中的概念及其避免措施现今社会，由于应力集中造成构件断裂，产生疲劳，对结构安全危害大。
了解应力集中，并找出其避免措施，对人们的生活具有重大的意义。
首先，先让我们了解一下应力与应力集中的概念，应力即受力物体截面上内力的集度，即单位面积上的内力。
公式记为σ=F/S(其中，σ表示应力；ΔFj表示在j 方向的施力；ΔAi表示在i 方向的受力面积)。
材料在交变应力作用下产生的破坏称为疲劳破坏。
通常材料承受的交变应力远小于其静载下的强度极限时，破坏可能发生。
另外材料会由于截面尺寸改变而引起应力的局部增大，这种现象称为应力集中。
对于由脆性材料制成的构件，应力集中现象将一直保持到最大局部应力到达强度极限之前。
因此，在设计脆性材料构件时，应考虑应力集中的影响。
对于由塑性材料制成的构件，应力集中对其在静载荷作用下的强度则几乎无影响。
所以，在研究塑性材料构件的静强度问题时，通常不考虑应力集中的影响。
承受轴向拉伸、压缩的构件，只有在寓加力区域稍远且横截面尺寸又无剧烈变化的区域内，横截面上的应力才是均匀分布的。
然而实际工程构件中，有些零件常存在切口、切槽、油孔、螺纹等，致使这些部位上的截面尺寸发生突然变化。
如开有圆孔和带有切口的板条，当其受轴向拉伸时，在圆孔和切口附近的局部区域内，应力的数值剧烈增加，而在离开这一区域稍远的地方，应力迅速降低而趋于均匀。
这时，横截面上的应力不再均匀分布，这已为理论和实验证实。
在静荷载作用下，各种材料对应力集中的敏感程度是不同的。
像低碳钢那样的塑性材料具有屈服阶段，当孔边附近的最大应力达到屈服极限时，该处材料首先屈服，应力暂时不再增大。
如外力继续增加，增加的应力就由截面上尚未屈服的材料所承担，是截面上其他点的应力相继增大到屈服极限，该截面上的应力逐渐趋于平均，如图2-32所示。
因此，用塑性材料制作的零件，在静载荷作用下可以不考虑应力集中的影响。
而对于组织均匀的脆性材料，因材料不存在屈服，当孔边最大应力的值达到材料的强度极限时，该处首先断裂。
(土建施工)应力集中的概念
应力集中的概念
一、教学内容
知识目标：掌握应力集中的概念；
能力目标：利用应力集中分析实际问题
二、教学重难点
重点：应力集中的应用
难点：应力集中的应用
三、教学方法
采用线上线下混合式教学法、小组讨论法、启发式讲授法等方法。
四、教学实施
课前：通过云课堂APP进行公布课前任务：什么缘故贴膜的钢化玻璃容易在四个角处破坏？
课中：
1.请同学答复课前任务。
2.启发式讲授应力集中的概念。
然后利用线上线下混合式教学法和小组讨论法分析：分组讨论应力集中对塑性资料和脆性资料的阻碍。
最后通过PPT展示生活中应力集中的应用及如何防止应力集中的措施。
课后：完成职教云测试题。
五、教学小结
学生通过云课堂APP进行本次课程学习效果的评价；教师总结课程内容，并进行下次课程任务部署。
弹性力学中的应力集中教案
弹性力学中的应力集中教案弹性力学是研究弹性物体受力后变形和位移规律的力学分支。
应力集中是弹性力学中的一个重要概念，指在物体受力后，应力会局部增加的现象。
以下是一个关于弹性力学中的应力集中的教案示例。
教学目标1.理解应力集中的概念和产生原因。
2.掌握应力集中的影响和防止方法。
3.培养学生的分析、归纳和解决问题的能力。
教学内容1.应力集中的定义。
2.应力集中的产生原因。
3.应力集中的影响。
4.防止应力集中的方法。
教学难点与重点难点：应力集中的产生原因和影响。
重点：应力集中的概念和防止方法。
教具和多媒体资源1.黑板。
2.投影仪及PPT。
3.模型或实物。
教学方法1.激活学生的前知：回顾弹性力学的基本概念和应力分布的相关知识。
2.教学策略：讲解、示范、小组讨论。
3.学生活动：小组讨论，案例分析。
教学过程1.导入：故事导入，举例子说明应力集中现象，比如一个钢球在弹跳时会在落地接触点产生应力集中。
2.讲授新课：首先讲解应力集中的定义，然后通过PPT展示应力集中的产生原因和影响，最后介绍防止应力集中的方法。
3.巩固练习：给出几个实例，让学生判断是否会产生应力集中，并给出防止方法。
4.归纳小结：回顾本节课的主要内容，总结应力集中的概念、产生原因、影响和防止方法。
评价与反馈1.设计评价策略：小组报告、观察、口头反馈。
2.在课堂上让学生进行小组讨论，然后报告他们的结论，老师给予评价和反馈。
3.对于学生在理解上的困难，老师需要及时发现并给予指导。
作业布置1.完成教材上的相关练习题。
2.查找生活中的应力集中现象并写一篇短文。
3.设计一个防止应力集中的方案。
教师自我反思本节课的教学内容比较抽象，需要多借助多媒体资源和实物进行讲解，务必使学生理解透彻。
同时，要注重引导学生主动思考和发现生活中的应力集中现象，提高他们的学习兴趣和观察能力。
在评价方面，要注重多元化的评价方式，给予学生多方面的反馈，帮助他们全面发展。
实用应力集中手册
实用应力集中手册
摘要：
1.实用应力集中手册简介
2.应力集中的基本概念
3.应力集中的计算方法
4.应力集中的影响因素
5.应力集中的工程应用
6.应力集中的控制方法
7.总结
正文：
实用应力集中手册是一本针对应力集中问题的专业参考书籍，旨在为工程技术人员提供解决应力集中问题的理论依据和实践指导。
应力集中是工程中常见的一种现象，它是指在结构中某一局部区域的应力状态显著高于其他区域的现象。
应力集中的产生原因有很多，例如载荷分布不均、几何形状突变、材料不均匀等。
应力集中对结构的疲劳寿命、安全性能和使用性能都有重要影响，因此，研究应力集中现象具有重要的理论和实际意义。
实用应力集中手册详细介绍了应力集中的基本概念，包括应力集中系数、应力梯度等，并给出了计算这些概念的公式和方法。
此外，手册还分析了影响应力集中的各种因素，如载荷类型、材料性能、几何尺寸等，并给出了如何根据这些因素来预测和控制应力集中的方法。
在工程应用部分，实用应力集中手册提供了丰富的案例，包括轴类零件、齿轮、螺栓等典型零件的应力集中分析，以及如何通过改进设计、选用材料、改变加工工艺等手段来减小应力集中。
手册的最后部分总结了应力集中的控制方法，包括合理设计、适当选择材料、采用热处理和表面处理技术等。
这些方法对于减小应力集中，提高结构的疲劳寿命和安全性能都有重要帮助。
关于应力集中的概念及其避免措施的讨论
由于应力集中能使结构发生裂纹，甚至断裂，须采取措施，防止因应力集中而造成的 结构损坏，主要措施有：①改善结构外形，避免形状突变，尽可能开圆孔或椭圆孔；②结构 内必须开孔时，尽量避开高应力区，而在低应力区开孔；③根据孔边应力集中的分析成果进 行孔边局部加强。
2、实际工程中圆滑的角避免应力集中 在制作各种拉力工具时，拉脚的拐弯处应设圆角，这并不是为了美观，这是为了避免 应力集中。应力集中指由于受力构件由于几何形状、外形尺寸发生突变而引起的局部范围内 内应力显著增大的现象。应力集中会造成构件的断裂。圆角的大小应根据工具的外形尺寸决 定，太大影响工具的效应，太小工具容易断裂损坏。对于常用的较小拉制工具，圆角半径在 2-3 毫米为佳，较大在 5 毫米左右。对于特殊形状的工具根据实际情况确定。但或大或小必 须留圆角。 参考文献： 1、《材料力学Ⅰ》 主编：刘鸿文 出版社：高等教育出版社 出版时间：2004-01 第四版 2、《材料力学Ⅱ》 主编：刘鸿文 出版社：高等教育出版社 出版时间：2004-01 第四版 3、《工程力学》 作者：王彪 出版社：中国科学技术大学出版社 4、《设计中的应力集中系数》 作者：R.E.彼德逊 出版社 ：中国工业出版社 出版时间：1965 年 05 月北京第 1 版 5、《建筑钢结构进展》 作者：澳门大学土木及环境工程系 中国澳门(郭伟明);香港理 工大学土木及结构工程系 中国香港(滕锦光;钟国辉) 出版时间：2007-03 6、王威,王社良,苏三庆,徐金兰 ;《钢铁材料结构构件 工作应力的检测方法及特点[J ]》; 《钢结构》;2004 年 05 期
应力集中点解释-概述说明以及解释
应力集中点解释-概述说明以及解释1.引言1.1 概述引言应力集中点是指在材料中存在的局部应力远远高于周围区域的点。
它是材料疲劳、断裂和变形的主要起因之一，引起了广泛的学术关注和工程实践。
应力集中点的形成是由于材料内部的几何形状或应力的非均匀分布导致的。
当材料在受到力的作用下发生变形时，应力会在材料中传递并分布。
在一些几何形状复杂或应力集中的地方，导致应力分布不均匀，形成应力集中点。
这些点通常呈现出局部应力远远高于周围区域的特点。
应力集中点对材料的影响是十分显著的。
它会导致材料的疲劳寿命大幅降低，甚至引发断裂。
此外，应力集中点也会造成材料的变形不均匀，影响材料的使用性能。
因此，对于应力集中点的研究和解释具有重要意义。
本文将对应力集中点进行深入的解释和分析。
首先，将对应力集中点的定义和特点进行阐述，帮助读者更好地理解应力集中点的本质。
接着，将探讨应力集中点的成因，从而揭示应力集中点形成的原理和机制。
最后，将探讨应力集中点在工程实践中的重要性，并提供应对应力集中点的方法和技术。
通过本文的阅读，读者将对应力集中点有更深入的了解，并能够更好地应对和解决与应力集中点相关的问题。
相信本文能够为读者提供有价值的参考和指导。
文章结构部分的内容可以如下所示：1.2 文章结构本文将按照以下顺序来介绍应力集中点的解释：2.正文2.1 应力集中点的定义和特点在这一部分，将详细解释应力集中点的概念以及其特点。
首先，会给出应力集中点的定义，即当力的作用下，在工程结构中的某个局部位置产生应力远大于周围区域的现象。
接着，会探讨应力集中点的特点，比如应力集中程度的高低、应力集中位置的局部性等。
2.2 应力集中点的成因这一部分将详细分析导致应力集中点产生的原因。
首先，会介绍结构形状和材料特性对应力集中的影响，即不同形状和材料的结构在受力下会产生不同程度的应力集中。
其次，会介绍力的作用方式对应力集中的影响，如拉伸、压缩、扭曲等力的作用方式会导致应力集中点分布的不同。
(土建施工)应力集中的概念
应力集中的概念
一、教学内容
知识目标：掌握应力集中的概念；
熟悉应力集中对构件强度的阻碍；
了解应力集中造成灾难的实例以及应力集中的利用。
能力目标：具备减少应力集中对构件强度的阻碍的能力。
二、教学重难点
重点：应力集中的概念。
难点：应力集中对构件强度的阻碍。
三、教学方法
采用线上线下混合式教学法、小组讨论法、案例分析等方法。
四、教学实施
课前：教师利用云课堂APP部署任务，学生在课前观看应力集中的概念的相关知识点视频，并答复教师在云课堂APP中提出的相关问题。
课中：教师首先讲解应力集中的概念，分析应力集中对构件强度的阻碍，着重强调应力集中造成灾难的实例以及应力集中的利用。
结合视频内容讲解应力集中的概念、应力集中对构件强度的阻碍、应力集中造成灾难的实例以及应力集中的利用。
请学生以小组为单位，讨论应力集中的概念，之后请各个小组将讨论的结果派代表进行论述，小组进行互评打分，最后老师点评。
课后：教师通过云课堂APP部署相关知识点的作业，要求学生按时完成，教师对作业进行批改，总结学生学习的缺乏。
五、教学小结
学生通过云课堂APP进行本次课程学习效果的评价；教师总结课程内容，并进行下次课程任务部署。
钢结构知识点
第一、二章节1.简述钢结构的特点？答:1.钢材强度高，结构重量轻2.材质均匀，塑性和韧性好3.便于工业化生产，施工周期短4.密闭性好5.具有一定的耐热性，但防火性能较差6.耐腐蚀性差7.容易产生噪声8可能发生脆性断裂9.稳定问题突出2.简述Q235钢的破坏过程，并在应力-应变曲线中标明主要参数？答：破坏过程为由弹性阶段到弹塑性阶段，塑性阶段，强化阶段，颈缩阶段3.钢材的力学指标包括哪几项？答:抗拉强度fu,伸长率，屈服点，冷弯180度，常温冲击韧性指标Akv4.解释概念:强度，塑性，韧性，冷弯性能，冲击韧性？答:强度:材料受力时抵抗破坏的能力塑性:材料所承受的应力在超过屈服点后能产生显著变形而不立即断裂的性能韧性:材料在塑性变形和断裂的过程中吸收能量的能力冷弯性能:钢材在常温下，经过冷加工发生塑性变形后，抵抗产生裂纹的能力冲击韧性:材料受到冲击荷载，在塑性变形和断裂的过程中吸收能量的能力6.说明设计时静力承载力的指标依据，为什么这样规定？答:采用屈服点作为指标依据原因:1.因为屈服点和比例极限很接近，所以可以认为它是钢材弹性工作和塑性工作的分界点。
到达屈服点后，塑性变形很大，极易察觉，可以及时处理，使结构不发生突然破坏。
2.屈服点之后，钢材仍可以继续承载，到达抗拉强度后才发生破坏，这样钢材就有极大的强度储备，所以一般钢材结构极少发生塑性破坏。
7.钢板中为什么薄板性能优于厚板，钢材屈服强度与厚度有关系吗？答:（1）因为薄板经过数次轧制，在压力作用下，钢中的小气孔，裂纹，疏松等缺陷可以焊合，使金属颗粒变细，组织致密，所以比厚板有更好的性能（2）屈服强度与厚度没有关系，因为屈服强度是按照规范测定的9.解释概念:应力集中，残余应力，冷加工硬化和时效硬化，蓝脆，冷脆，热脆？答:应力集中:材料在有缺陷或者截面变化附近，应力线弯曲而密集，出现高峰应力的现象残余应力:钢材在冶炼，轧制，焊接热矫形等过程中，由于不均匀的热过程引起的，在这些因素消失后后仍然残留在钢材中的内力冷加工硬化:经过冷加工的钢材其屈服强度提高而塑性和韧性逐渐降低的现象时效硬化:钢材经过冷加工后，随时间的延长钢的屈服强度和抗拉强度逐渐提高，塑性和韧性逐渐降低的现象蓝脆:温度达到250℃附近时，钢表面氧化膜呈蓝色，钢的塑性和韧性下降，在此温度加工时可能产生裂缝冷脆:材料因为温度降低，而导致冲击韧性变弱的现象热脆:钢材在某一高温区间（如400—550℃）和应力作用下长期工作，会使冲击韧性明显下降的现象称为热脆性10.三向或者双向拉应力场为什么容易引起脆性断裂？答:因为此时材料中的剪应力很小，不易引起钢材晶粒的滑移，因此在到达一定破坏强度时，不会发生较为明显的变形，所以引发脆性断裂11.钢结构材料的破坏形式有哪几种？各具有怎样的破坏特点？答:破坏形式有塑性破坏和脆性破坏两种塑性破坏特点是在破坏时，材料发生了明显的变形脆性破坏特点是在破坏时，材料不发生明显的变形，破坏几乎没有预兆，突然发生12.简述钢材脆性断裂的主要因素？如何避免出现脆性断裂？答:影响因素有应力状态，低温和钢材质量避免方法:1.注意改善结构的形式，降低应力集中程度2.尽量避免和减少残余应力3.选用冷脆转变温度低的钢材4.尽量采用薄钢板5.避免突然荷载和结构的损伤13.应力集中容易引起脆性断裂的原因？答:应力集中时导致剪应力较小，而最大主应力在达到屈服强度以前就引发脆性断裂14.什么是疲劳破坏？简述疲劳破坏的发展活成以及影响疲劳强度的主要因素？答:疲劳破坏是钢材经过多次循环往复荷载的作用，虽然平均应力低于抗拉强度甚至低于屈服点也会发生断裂的现象主要影响因素:（1）构件的构造和连接形式（2）荷载的循环次数（3）荷载引起的应力状况15.解释钢材牌号的含义:Q235BF，Q235-D，ZG230-450，20MnTiB答:第一个表示屈服强度为235MPa，质量等级为B的沸腾钢第二个表示屈服强度为235MPa，质量等级为D的镇静钢第三个表示屈服强度为230MPa，抗拉强度为450MPa的铸钢第四个表示平均含碳量为0.2%，合金元素Mn和Ti的含量不超过1.5%的低合金结构钢18.选择钢材时需要考虑哪些因素？答:结构的重要性，荷载特征，结构形式，应力状态，连接方法，钢材厚度和工作环境第三章思考题1. 简要说明结构设计所采用过的方法。
实用应力集中手册
实用应力集中手册（原创版）目录1.实用应力集中手册概述2.应力集中的概念和分类3.应力集中的影响和应用4.实用应力集中手册的主要内容5.实用应力集中手册的应用案例6.实用应力集中手册的优点和局限性正文实用应力集中手册是一本关于应力集中的理论和应用的工具书。
应力集中，是指在外力作用下，物体内部的应力分布出现局部集中的现象。
这种现象在机械制造、建筑结构、航空航天等领域都有广泛的应用。
应力集中可以分为两种类型，一种是静态应力集中，另一种是动态应力集中。
静态应力集中主要发生在承受静载荷的物体上，如建筑物的梁柱连接处；动态应力集中主要发生在承受动载荷的物体上，如飞机翼梢的应力集中。
应力集中对物体的性能和寿命有很大的影响。
在设计阶段，通过控制应力集中，可以提高物体的强度和寿命；在分析阶段，通过研究应力集中，可以找出物体的薄弱环节，从而采取措施进行加固。
实用应力集中手册主要内容包括应力集中的理论基础、计算方法、实验技术以及应用案例等。
其中，理论基础部分详细介绍了应力集中的定义、分类和影响因素；计算方法部分提供了应力集中的数学模型和计算公式；实验技术部分介绍了应力集中的实验设备和测试方法；应用案例部分则通过具体的工程实例，展示了应力集中理论在实际中的应用。
实用应力集中手册在工程界有广泛的应用，例如在飞机设计中，通过应用应力集中理论，可以在保证结构强度的同时，减轻飞机的重量，提高燃油效率。
在建筑设计中，通过应用应力集中理论，可以在保证建筑物安全的同时，节省材料，降低成本。
尽管实用应力集中手册具有很多优点，但也存在一些局限性。
例如，手册中的理论模型和计算公式都是基于理想情况建立的，而在实际工程中，物体的形状、材料和受力情况都可能与理想情况有较大的偏差，这就需要工程师根据实际情况进行修正。
材料力学 第2章应力集中 剪切与挤压
键的右侧的下半部分受到轴给键的作用力，合力大小F‘；
(3)、剪切面： 两组力的作用线交错的面；
A = bl
(4)、挤压面： 相互压紧的局部接触面；
Abs
=
hl 2
(5) 挤压应力
σ bs
=
F Abs
例 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递的
扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[τ]= 60M Pa ，许用挤压应力为[σbs]= 100M Pa，试校核键的强度。
h
L
AQ
b
m P
d
综上，键满足强度要求。
接头的强度计算 在铆钉钢板的接头中，有几种可能的破坏？
P P
可能造成的破坏： （1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏；
（2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被 破坏；
（3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。
N1a − N3a = 0
Δl1
=
N 1l EA
Δl2
=
N2l EA
Δ与原长相比为无穷小；
Δl3
=
N3l EA
且由静力学关系得知 Δl1 = Δl3
3、协调关系 作协调图，确定各变形量之间的关系； 协调关系 Δ -⊿L2= ⊿L1
4、补充方程
Δ -⊿L2= ⊿L1 5、联立求解
Δ − N2l = N1l EA EA
A
B
由于在安装阶段，迫使杆件产生变形，
必定会在杆内 产生应力; 装配应力：
12
3
静不定结构中， 由于杆件的尺寸不准确， A
B
强行装配在一起，在未受载荷之前，杆内已产生应力。
即由于强行装配在一起而引起的应力。 装配应力的特点：
工程力学基本知识
（1）固定铰链支座
用光滑圆柱销钉把结构物或杆件与底座联接，并把底座 固定在支承物上。
特点：物体只能绕铰链轴线转动而不能发生垂直于铰轴 的任何移动。
作用在刚体上的力除了产生移动效应外，有时 还产生转动效应。而且除了刚体绕质心的转动效应， 还有刚体绕任一点的转动效应。
这在生产和生活中是常见的。如用扳手拧螺母, 作用于扳手上的力F使其绕固定点O转动。
同时，力对刚体绕某一固定点的转动效应不仅 与力的大小有关，而且与固定点到该力的作用线的 距离有关。
（2）滚动铰链支座
结构物或构件的支座用几个辊轴（滚柱）支承在光滑的 支座面上，就成为辊轴支座，亦称为滚动铰链支座。
特点：只能限制物体与圆柱铰联接处沿垂直于支承面的 方向运动，而不能阻止物体沿光滑支承面切向的运动。
（3）中间铰链约束 （4）球铰链
四、力矩和力偶
力对刚体的作用效应有两种： 一个是如果力的作用线通过刚体的质心，将使 刚体在力作用的方向上平移。 另一个是如果力的作用线不通过刚体的质心， 则刚体将在力的作用下边移动边转动。
(二)拉伸和压缩时的内力
由外力引起的材料微粒之间的相互作用力 不是指构件物体组成成分之间的相互作用力 而是外力作用下杆件内相互作用力的改变量
外力↑→内力↑，内力过极限→破坏 杆件的强度不仅与内力大小有关 而且与杆件横截面积的大小有关
（三）应力的概念、拉压应力
1 应力（τ）：单位面积上的内力。 （假设内力分布均匀）
第二章 工程力学基本知识
第一节 静力学基础
静力学——研究物体的受力和平衡规律
2-1强度及应力集中
σ (x ) =
FN ( x ) = [σ ] A( x )
[σ ]
ρgA( x)dx
[A(x ) + dA(x )]• [σ ] = A(x )[σ ] + ρgA(x )dx
dA( x ) ρg ) dA( x )[σ ] = ρgA( x=dx dx A( x ) [σ ]
A0：桥墩顶端截面的面积
4 4 = FN 2 max = × 45 = 36kN 5 5
确定结构的许可载荷为
[F ] = 36 kN
目 录
拉压杆的应力及强度条件
章二
分析讨论： 分析讨论：
[F ] 和[ FN ] 是两个不同的概念。因为结构中 是两个不同的概念。
各杆并不同时达到危险状态，所以其许可荷载 各杆并不同时达到危险状态，所以其许可荷载 是由最先达到许可内力（许用应力） 是由最先达到许可内力（许用应力）的那根杆 的强度决定。 的强度决定。
§2-6 许用应力 安全因数 强度条件
一、许用应力
杆件中的应力随着外力的增加而增大， 杆件中的应力随着外力的增加而增大，当其达到某 一极限时，材料将会发生破坏。为了保证轴向拉（ 一极限时，材料将会发生破坏。为了保证轴向拉（压）杆 的不因强度不足而破坏，危险点的工作应力（即实际应力） 的不因强度不足而破坏，危险点的工作应力（即实际应力） 不能大于材料的极限应力。 不能大于材料的极限应力。 一般从偏安全角度考虑，引入一个大于1 一般从偏安全角度考虑，引入一个大于1的因数 安全因数， －安全因数，并令
FN 2 = F + ρgA1l1 + ρgA2l2
FN 3 = F + ρgA1l1 + ρgA2l2 + ρgA3l3
应力与应力状态分析
应力与应力状态分析拉伸模量拉伸模量是指材料在拉伸时的弹性，其计算公式如下：拉伸模量（㎏/c ㎡)=△f/△h(㎏/c ㎡)其中，△f 表示单位面积两点之间的力变化，△h 表示以上两点之间的应变化。
更具体地说，△h ＝（L-L0）/L0，其中L0表示拉伸长前的长度，L 表示拉伸长后的长度。
§4-1 几组基本术语与概念一、变形固体的基本假设1、均匀连续性假设：假设在变形固体的整个体积内均匀地、毫无空隙地充满着物质，并且各点处的力学性质完全相同。
根据这一假设，可从变形固体内任意一点取出微小单元体进行研究，且各点处的力学性质完全相同，因而固体内部各质点的位移、各点处的内力都将是连续分布的，可以表示为各点坐标的连续函数。
2、各向同性假设：假设变形固体在所有方向上均具有相同的力学性质。
3、小变形假设：认为构件的变形与构件的原始尺寸相比及其微小。
根据小变形假设，在研究构件上力系的简化、研究构件及其局部的平衡时，均可忽略构件的变形而按构件的原始形状、尺寸进行计算。
二、应力的概念1、正应力的概念分布内力的大小（或称分布集度），用单位面积上的内力大小来度量，称为应力。
由于内力是矢量，因而应力也是矢量，其方向就是分布内力的方向。
沿截面法线方向的应力称为正应力，用希腊字母σ表示。
应力的常用单位有牛/米2 （2/m N ，12/m N 称为1帕，代号a P ）、千米/米2（2/m KN ，12/m KN 称为1千帕，代号Ka P ），此外还有更大的单位兆帕（M a P ）、吉帕（G a P ）。
几种单位的换算关系为：1 K a P =310a P 1 M a P =310K a P 1 G a P =310M a P =610K a P =910a P2、切应力与全应力的概念与截面相切的应力分量称为切应力，用希腊字母τ表示。
K 点处某截面上的全应力K p 等于该点处同一截面上的正应力K σ与切应力K τ的矢量和。
焊接应力集中的概念及产生原因
焊接应力集中的概念及产生原因焊接应力集中，这个词听上去有点复杂，其实说白了就是焊接过程中，材料上出现的某种压力和紧张的状态。
你想象一下，就像人挤公交车，特别是在高峰期，大家都挤成了一团，难免会感到不舒服，那种被挤压的感觉，就是应力集中。
在焊接中，材料在高温下熔化，冷却后又迅速凝固，结果就导致了材料内部的应力产生，正好像是在一锅热水中放了块冰块，热水四周都受到影响，形成了紧张的状态。
焊接应力是怎么产生的呢？这可得从焊接的过程说起。
焊接的时候，金属被加热到融化，瞬间变得像巧克力一样，想怎么捏就怎么捏。
不过，这时候的金属可不只是单纯地融化，它在冷却的时候又会收缩。
想象一下，你泡了一碗热汤，等汤冷却了，碗的边缘却不一定能够完好如初。
焊接部位的金属受热不均，冷却速度也不同，这时候就会导致应力的产生。
就像是你刚烤好的蛋糕，外面刚出炉香喷喷的，里面却还软软的，等它冷却的时候，外皮会收缩，但内部还在扩张，这样一来就容易裂开。
焊接的材料本身也很重要。
有些材料比较脆弱，特别容易受到这些应力的影响。
就像人一样，有些人比较坚韧，有些人一遭遇压力就容易崩溃。
焊接的时候，材料的厚度、成分、甚至焊接的方式都会影响应力的分布。
用心焊接，就能让应力分布均匀，避免出现问题；但如果马虎大意，嘿，麻烦可就来了。
再说说焊接接头的设计。
设计不合理，就像你在一个小屋子里聚会，大家都挤得满满的，动也动不了，结果闹得不可开交。
如果接头的形状不对称，或者焊缝位置不合适，焊接过程中就会产生更大的应力集中，影响整个结构的安全性。
就好比你在一块冰上跳舞，只有一个地方薄薄的，结果就会在那个点上破裂，掉下去的可能性可就大了。
焊接过程中还会遇到一些小麻烦，比如焊接速度过快或过慢，这也会导致应力集中。
想象一下，你在做饭，火候掌握得不好，或者翻面太快，结果菜没熟透或者焦了，那效果可想而知。
同样的道理，焊接的时候，如果速度不当，金属的加热和冷却就会失去平衡，导致应力集中，后果可就严重了。
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第二章 拉伸与压缩/Ⅵ 应力集中的概念
四 应力集中对材料承载能力的影响 1 静载荷作用下：
(1) 塑性材料所制成的构件对应力集中的敏感程度较小；
s
s
s
F
F
F
第二章 拉伸与压缩/Ⅵ 应力集中的概念
(2)脆性材料所制成的构件必须要考虑应力集中的影响。
b
即当
max 达到 b
时，该处首先产生破坏。
F
生活中的例子：包装袋上的小口、边缘 做成锯齿状等
豆奶
奶糖
第二章 拉伸与压缩/Ⅵ 应力集中的概念
二 应力集中因数
K
净截面上的平均应力
max
（1）所谓应力集中系数，就是应力集中处的 最大应力σ max与净截面上的平均应力σ 之比。 （2）应力集中系数的物理意义：反映杆在静 载荷作用下应力集中的程度。 （3）应力集中系数α 只是一个应力比值，与 材料无关，而与切槽深度、孔径大小有关，变截 面的过渡圆弧坦、陡有关。
第二章 拉伸与压缩
Ⅵ 应力集中的概念
一 何谓应力集中
二 应力集中系数 三 应力集中处应力的计算与测试 四 应力集中对材料承载能力的影响 五 应力集中的利用
六 防止应力集中的措施
第二章 拉伸与压缩/Ⅵ 应力集中的概念
F
F
第二章 拉伸与压缩/Ⅵ 应力集中的概念
一 何谓应力
集中——由于 尺寸改变而产 生的局部应力 增大的现象。
2 动载荷作用下： 无论是塑性材料制成的构件还是脆 性材料所制成的构件都必须要考虑应力 集中的影响。
F
第二章 拉伸与压缩/Ⅵ 应力集中的概念
五 应力集中的利用
可以利用应力集中达到构件较易断裂的目的。
例如:划玻璃 、剪布、各种食品包装袋的开口处
第二章 拉伸与压缩/Ⅵ 应力集中的概念
六 防止应力集中的措施
第二章 拉伸与压缩/Ⅵ 应力集中的概念
应力集中系数在工程手册上可以查到。
第二章 拉伸与压缩/Ⅵ 应力集中的概念
注意：
r r （1） 越小， K 越大； 越大，则 K越小。 d d
（2）在构件上开孔、开槽时采用圆形、椭圆或带圆 角的，避免或禁开方形及带尖角的孔槽，在截面改 变处尽量采用光滑连接等。
第二章 拉伸与压缩/Ⅵ 应力集中的概念
三 应力集中处应力的计算与测试 (1)应力集中处应力的精确计算须用弹性力学的方法来解。 (2)工程中的计算，一般采用材料力学的近似解——平均应力， 即： A净 bt dt t (b d )
(3)应力集中的测试 应力集中处的σmax可由实验测定，而测试的方法可由 （a）电测法 （b）光弹性法。